《相似三角形,解直角三角形》專題

1、相似三角形、解直角三角形專題（一）學習目標:1掌握相似三角形的判定和性質及直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關系。2利用相似三角形的性質、直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關系解決有關線段或角的計算。3通過對問題的探究，感悟、提煉解題方法和策略，發(fā)展學生的思維，提升學生分析問題和解決問題 的能力。4數(shù)學建模思想解決問題。重點難點：數(shù)學建模思想解決問題。導學流程:（一）梳理知識:1.相似三角形：定義判定：（3）性質:2.直角三角形中（除直角外）共有五個元素：邊 下等量關系：（1 ）三邊之間關系：a,b,c, 銳角/ A, Z B.這五個元素之間有如（2）銳角之間關系:圖2（3）邊角關系:思考：你認為應用相似

2、三角形的性質和直角三角形中的邊、角的關系可以解決哪些問題?應用:1. （2014?婁底）如圖（1）,小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學校旗桿 AB的高度，移動竹竿, 使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿AB的高為m.圖12.如圖（2）,在厶ABC中，點 D , E分別在邊 AB , AC上，且 DE / BC ,若DE = 2, BC = 5,S掛BC 20，貝V S四邊形bced =圖3AB = 45, BC = 51, AD = 30, AE = 36,貝U DE 長圖4圖56NF丄AB.若 NF = NM = 2,4. （2013,河北）如圖（4），菱形 ABCD中，點 M

3、, N在AC上，ME丄AD ,ME = 3，貝U AN =.5. （2015 棗陽） 如圖（5）,在厶ABC中，AB = 8, AC = 6,點 D在AC上，且 AD = 2，如果要在 AB 上找一點丘，使厶ADE與厶ABC相似，則 AE的長為.則/ ABC的正6. 2015 山西如圖（6）,在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A , B, C都在格點上,切值是圖6圖7圖87. （2014?四川）如圖（7）河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1 :；，堤高BC=10m,則坡面AB的長度是（A. 15m B. 20 3m C. 20mD. 10 3m8. （2015湖南）如圖（8）,為了測得電視塔的高度

4、AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進100米到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60,則這個電視塔的高度AB為米.9. （2014?湖南）如圖（9）,在Rt ABC中，/ ACB=60 , DE是斜邊 AC的中垂線，分別交 AB、AC于D、 動點(點 D不與點B重合)，過D作DO丄AB，垂足為 O,點B 在邊AB上，且與點 B關于直線 DO對 稱，連接 DB AD .E兩點.若BD=2，則AC的長是（）A. 4B.43C. 8D. 8 310. （2015 湖北）如圖（10）,在 Rt ABC 中,圖9/ ACB=90 , AC=6 , BC=8

5、，點 D 為邊 CB 上的一個(1)求證： DOBACB ；(2 )若AD平分/ CAB，求線段BD的長；(3)當厶AB D為等腰三角形時，求線段 BD的長.11. (2016泉州)如圖(11),在東西方向的海岸線 L上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端 M的正西 方向30千米處有一觀察站 O.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30方向，且與O相北距20.3千米的A處；經過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與(1) 求該輪船航行的速度；(2) 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？參考數(shù)據(jù)(,21.414, 3 ： 1.732)I -圖1112.

6、 如圖(12),在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，/ ACB=90。，點A、C的坐標分別為3A(-3 , 0), C(1 , O),tan / BAC=.4(1) 在x軸上找一點D,連結DB，使得 ADB與厶ABC相似(不包括全等)，并求點 D的坐標。(2) 在(1)的條件下，女口 P、Q分別是AB和AD上的動點，連結 PQ設AP=DQ=m，問是否存在這樣 的m，使得 APQ與厶ADB相似。如存在，請求出 m的值；如不存在請說明理由。13. 填空或解答:已知：點 B、C、E在同一直線上，點 A、D在直線 CE的同側，AB=AC , EC=ED，/BAC= /CED，直線AE、BD交于點F（1 ）如圖，若/ BAC=60，則ZAFB=;如圖，若/ BAC=90。，則zAFB=（2 ）如圖，若/ BAC= a則/AFB= （用含a的式子表示）； 請你證明結論（三）今日收獲:（四）課堂小測:1.如圖（14）,身高為1.6 m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由點B向點A走去，當走到點C時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC= 3.2 m , CA= 0.8 m，則樹的高度為