多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式試題精選(二)附答案

1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式試題精選（二）一 填空題（共13小題）1. 如圖，正方形卡片 A類、B類和長方形卡片 C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+b）,寬為（a+b）的長方形, 則需要C類卡片 張.2. （x+3 ）與（2x - m）的積中不含x的一次項(xiàng)，則m=23 .若(x+p) (x+q ) =x +mx+24 , p, q 為整數(shù)，則m的值等于4.如圖，已知正方形卡片 A類、B類和長方形卡片 大長方形，則需要 A類卡片張，B類卡片C類各若干張，如果要拼成一個長為（ 張，C類卡片a+2b）、寬為（a+b）的張.18；2xy?（2)=-6x yz; (5- a)5.計算：(-p) 若(x+5) (x

2、 - 7) =x +mx+ n，貝H m=9.10. 一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是 _平方米.11. 若（x+m） （x+n） =x2- 7x+mn，則-m- n 的值為.12 .若（x2+mx+8 ） （x2- 3x+n ）的展開式中不含 x3和x2項(xiàng)，貝V mn的值是.? (- p) 22313. 已知 x、y、a都是實(shí)數(shù)，且 |x|=1 - a, y = （1 - a） （a- 1 - a ）,則 x+y+a +1 的值為.(6+a)= 6 .計算（x2 - 3x+1） （mx+8）的結(jié)果中不含 x2嘰則常數(shù) m的值為7.如圖是

3、三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊，B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需 B類地磚8.,n=(x+a)(的計算結(jié)果不含 x項(xiàng)，則a的值是二解答題(共17小題)14. 若(x2+2nx+3 ) (x2-5x+m )中不含奇次項(xiàng)，求 m、n的值.15. 化簡下列各式：(1) (3x+2y) ( 9x2- 6xy+4y2);(2) ( 2x - 3) (4x2+6xy+9 );(3) (3m-丄)(丄m2+丄m+丄);234&9(4) (a+b) (a2 - ab+b2) (a- b) (X+ab+b2).16. 計算:(1) ( 2x - 3) ( x - 5);(2) (a2-b

4、3) ( a2+b3)17 .計算：(1)-( 2a- b) +a -( 3a+4b) (2) (a+b) (a2 - ab+b2)18. (x+7) (x- 6)-( x- 2) ( x+1 )19. 計算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4).2 220 .計算：(a- b) (a+ab+b )21. 若(x 根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式; 試寫出一個與(1)中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性.+px -) (x2- 3x+q )的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng),3(1) 求p、q的值；(2) 求代數(shù)式(-2p2q) 2+ (3p

5、q) -1+p2012q2014 的值.22. 先化簡，再求值：5 ( 3x2y- xy2)- 4( - xy2+3x2y),其中 x= - 2, y=3 .23 .若(x - 1) (x2+mx+n) =x3 - 6x2+11x- 6，求 m, n 的值.24. 如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了 積的不同表示可以用來驗(yàn)證等式a (a+b) =a2+ab成立.2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面乙25. 小明想把一長為60cm，寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各 剪去一個相同的小正方形.(1) 若設(shè)小正方形的邊長為 xcm

6、，求圖中陰影部分的面積；(2) 當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積.XX26. (x - 1) (x - 2) = (x+3) (x - 4) +20.2 - 227.若(x-3)( x+m)=x2+nx - 15,求的值.b- 1）,把乘以（b- 1）"錯看成除以（b - 1）28小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時（其中的一個多項(xiàng)式是 結(jié)果得到（2a- b），請你幫小明算算，另一個多項(xiàng)式是多少？29. 有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖.如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）請畫出這個長方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代

7、數(shù)意義.多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式試題精選(二)參考答案與試題解析填空題(共13小題)2a+b),寬為(a+b)的長方形,1 如圖，正方形卡片 A類、B類和長方形卡片 C類各若干張，如果要拼一個長為( 則需要C類卡片 3張.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬列式，再根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算，然后結(jié)合卡片的面積即可作出判斷.解答： 解：長為2a+b,寬為a+b的矩形面積為(2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2,A圖形面積為a2, B圖形面積為b2, C圖形面積為ab, 則可知需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張.故答案為：3 點(diǎn)評：此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多

8、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是本題的關(guān)鍵.注意不要漏項(xiàng)，漏字母， 有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng).2. (x+3 )與(2x - m)的積中不含x的一次項(xiàng)，貝U m= 6考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析： 先求出(x+3 )與(2x - m)的積，再令x的一次項(xiàng)為0即可得到關(guān)于 m的一元一次方程，求出 m的值即 可.解答： 解：T (x+3) ( 2x - m) =2x2+ (6- m) x- 3m , 6 - m=0，解得 m=6 .故答案為：6.點(diǎn)評：本題考查的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，即先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.23. 若(x+p) (x+q) =x +mx

9、+24 , p, q 為整數(shù)，則 m 的值等于10, 11, 14, 25 .考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，可得一個多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式相等，可得對應(yīng)項(xiàng)相等，由P?q=24, p, q為整數(shù),可得p, q的值，再根據(jù)p+q=m，可得m的值.解答： 解：t (x+p) ( x+q) =x2+mx+24 , p=24, q=1; p=12, q=2; p=8, q=3; p=6, q=4,/ 當(dāng) p=24, q=1 時，m=p+q=25 ,當(dāng) p=12 , q=2 時，m=p+q=14 ,當(dāng) p=8, q=3 時，m=p+q=11 ,當(dāng) p=6 , q=4 時，m=p+q=10

10、,故答案為：10, 11, 14, 25.點(diǎn)評：本題考察了多項(xiàng)式，先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算，分類討論p, q是解題關(guān)鍵.4. 如圖，已知正方形卡片 A類、B類和長方形卡片 C類各若干張，如果要拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要 A類卡片 1張，B類卡片 2張，C類卡片 3張.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析:解答:根據(jù)邊長組成圖形數(shù)出需要A類卡片1張，B類卡片2張，C類卡片3張.解：如圖，要拼成一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則需要 A類卡片1張，B類卡片2張，C 類卡片3張.點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊長組成圖形.5. 計算：(P

11、)2? (- p) 3= - p5 ；(一丄)'=丄a6b3 ; 2xy? ( - 3xz ) = - 6x2yz ； (5- a) (6+a)=-2 82a - a+30.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.分析： 根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則求出每個式 子的值即可.解答：解：（-p） 2? （- p） 3= （- p） 5= - p5,（-=a2b） 3=（-=）3?（a2） 3b3= -a6b3,2T - 6x yz 吃xy= - 3xz,2 2xy? （- 3xz） = - 6x yz,

12、2 2 2（5- a） （ 6+a） =30+5a - 6a- a2=30 - a- a2= - a2- a+30,故答案為：-p5,-a6b3,- 3xz，- a2- a+30.2x2嘰則常數(shù)m的值為點(diǎn)評： 本題考查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng) 用.6 .計算（x2 - 3x+1） （mx+8）的結(jié)果中不含考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：把式子展開，找到所有 x2項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為 0，可求出m的值.解答：解：/ (x2- 3x+1 ) ( mx+8 ) =mx4+8x2- 3mx2- 24x+mx+8 . 又結(jié)果中不含x2的項(xiàng)，g 8

13、- 3m=0，解得 mn-2.故答案為：上.3點(diǎn)評： 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為o.7如圖是三種不同類型的地磚，若現(xiàn)有A類4塊,B類2塊，C類1塊，若要拼成一個正方形到還需B類地磚 2考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析： 分別計算出4塊A的面積和2塊B的面積、1塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方 公式化簡后，即可得出少了哪種類型的地磚.解答： 解：4塊A的面積為：4>m>m=4m2;2塊B的面積為：2 Xm >n=2mn ;1塊C的面積為n>h=n2；那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：2 2 2 2

14、 24m +2mn+n =4m +4mn+n 2mn= (2m+n)- 2mn,因此，少2塊B型地磚，故答案為：2 點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關(guān)鍵，對此類問題要深 入理解.28 .若(x+5) (x - 7) =x +mx+ n，貝U m= 2, n= 35考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.m與n的值.分析：已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出解答： 解：(x+5) (x- 7) =x2 - 2x - 35=x2+mx+n ,貝U m= - 2, n= - 35.故答案為：-2, - 35.點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

15、式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9. (x+a) (X+T)的計算結(jié)果不含項(xiàng)，則a的值是考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，依據(jù)法 則運(yùn)算，展開式不含關(guān)于字母 x的一次項(xiàng)，那么一次項(xiàng)的系數(shù)為 0,就可求a的值.又不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，,解得a= -丄.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，相乘后不含哪一項(xiàng)，就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0,難度適中.10. 一塊長m米，寬n米的地毯，長、寬各裁掉2米后，恰好能鋪蓋一間房間地面，問房間地面的面積是2) (n - 2)或(mn - 2m - 2n+4)平方米.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)

16、式.分析：根據(jù)題意得出算式是(m - 2) ( n - 2),即可得出答案.解答：解：根據(jù)題意得出房間地面的面積是(m - 2) (n- 2);(m- 2) (n- 2) =mn - 2m - 2n+4.故答案為：(m- 2) (n - 2)或(mn - 2m - 2n+4)點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出算式，題目比較好，難度適中.11.若(x+m ) (x+n) =x2 - 7x+m n，則- m - n 的值為 7.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析：按照多項(xiàng)式的乘法法則展開運(yùn)算后解答：解：I (x+m) (x+n) =x2+ (m+n) x+mn=x2-

17、 7x+mn , m+n= 7, - m - n=7 ,故答案為：7.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是牢記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.12.若(x2+mx+8 ) (x2- 3x+n )的展開式中不含 x3和x2項(xiàng)，貝V mn的值是 3 .考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項(xiàng)列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到 m與n的值.解答：43222解：原式=x + ( m- 3) x + (n - 3m+8) x + ( mn - 24) x+8 n , (x +mx - 8) (x -

18、3x+n)23- 3-0根據(jù)展開式中不含 x2和x3項(xiàng)得：，,n - 3ini-8=0解得：冒， mn=3,故答案為：3.點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22313.已知 x、y、a都是實(shí)數(shù)，且 |x|=1 - a, y2= (1 - a) (a- 1 - a2),則 x+y+a3+i 的值為 2考點(diǎn)：代數(shù)式求值；絕對值；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式. 專題：計算題.1-a=0,從而得到a的值，然后代入求出 x、y的值，再把a(bǔ)、分析：根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得 x、y的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解.解答：解：/ |x|=1 - a%,2皿 a- 1 包),-a

19、 切，2 a- 1 - a 電2 2又 y = (1 - a) ( a- 1 - a )為，- 1 a=0,解得a=1, |x|=1 - 1=0,x=0 ,22y = (1 - a) (- 1 - a ) =0,3 x+y+a +1=0+0+1+1=2 .故答案為：2.點(diǎn)評： 本題主要考查了代數(shù)式求值問題，把y2的多項(xiàng)式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a的值是解題的關(guān)鍵,也是解決本題的突破口，本題靈活性較強(qiáng).二.解答題(共17小題)2 214 .若(x +2nx+3 ) (x - 5x+m )中不含奇次項(xiàng)，求 m、n的值.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：把式子展開，讓 x4的系數(shù)，x2的系數(shù)為0,得

20、到m, n的值.2 2解答： 解：(x +2nx+3 ) ( x - 5x+m)4323=x - 5x +mx +2nx - 10nx +2mnx+3x - 15x+3m432=x + (2n - 5) x + ( m - 10n+3) x + (2mn - 15) x+3m ,結(jié)果中不含奇次項(xiàng)， 2n - 5=0, 2mn - 15=0,解得 m=3, n=2點(diǎn)評： 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0.15. 化簡下列各式:2 2(1)(2)(3)(4)(3x+2y) ( 9x - 6xy+4y );9(2x - 3) (4x +6xy

21、+9 );zl 2 11(4m +嚴(yán))；(X+ab+b2).(a+b) (a2 - ab+b2) (a- b)考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)立方和與立方差公式解答即可.解答：解：(1) ( 3x+2y) (9x2- 6xy+4y2)33=(3x) 3+ (2y) 333=27x +8y ；(2) (2x - 3) (4x2+6xy+9 )3 小3=(2x)- 3=8x3- 27;=a6- b6.點(diǎn)評：本題考查了立方和與立方差公式，熟練記憶公式是解題的關(guān)鍵.16. 計算:(1) (2x - 3) (x - 5);(2) (a2-b3) ( a2+b3)考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：(1) 根據(jù)多

22、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b) ( m+n) =am+an+bm+bn，計算即可；(2) 根據(jù)平方差公式計算即可.解答：解：(1) ( 2x- 3) (x- 5)=2x2 - 10x- 3x+152=2x - 13x+15;(2) (a2-b3) ( a2+b3) =a4- b6.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及平方差公式注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有冋類項(xiàng)的合并冋類項(xiàng).17計算：(1)-( 2a- b) +a -( 3a+4b)(2) (a+b) (a2 - ab+b2)考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的加減.專題：計算題.分析：(1) 先去小括號，再去大括號，最后按照整式加減混合運(yùn)

23、算規(guī)則進(jìn)行計算即可；(2) 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b) ( m+n) =am+an+bm+bn，計算即可.解答：解：(1)原式=-2a+b+a - 3a- 4b,=-2a+b+a - 3a- 4b,=-4a- 3b;(2)原式=a3- a2b+ab2+a2b- ab2+b3, 33=a +b .點(diǎn)評：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有冋類項(xiàng)的合并冋類項(xiàng).18. (x+7) (x- 6)-( x- 2) ( x+1)考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則運(yùn)算.解答：解：(x+7) (x - 6)-( x - 2) ( x+1)=x2- 6

24、x+7x - 42 - x2- x+2x+2=2x - 40.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相 力口.關(guān)鍵是不能漏項(xiàng).19. 計算：(3a+1) (2a- 3)-( 6a- 5) (a- 4).考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計算，再把所得結(jié)果合并即可.解答：解：(3a+1) (2a- 3) + (6a- 5) ( a- 4)2 2=6a2 - 9a+2a - 3+6a2 - 24a - 5a+202=12a - 36a+17.點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，在計算時要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及

25、運(yùn)算結(jié)果的符號，是一道基礎(chǔ)題.2 220 .計算：(a- b) (a+ab+b )考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.專題：計算題.分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可.解答：解：原式=a3+a2b+ab2 - a2b - ab2- b3 =a3- b3.點(diǎn)評：本題主要考查對多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則得理解和掌握，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行 計算是解此題的關(guān)鍵.21.若(x2+px - ) (x2- 3x+q )的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，(1)求p、q的值；)求代數(shù)式(-2p2q) 2+ (3pq)-1+p2012q2014 的值.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

26、.分析：(1) 形開式子，找出 x項(xiàng)與x3令其系數(shù)等于0求解.(2) 把p, q的值入求解.解答：解：(1)(張燭(x2-3x+q) =x4+ (p - 3) x3+ (9 - 3p|) x2+ (qP+1 ) x+q，/積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)， P- 3=0, qp+1=0二 p=3, q=-g,(2) (- 2p2q) 2+ ( 3pq) - 201%2014=-2X32X(-* 2+的啓(-£)' + 夬('O12X32=36 -*92=44 虧.點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確求出p, q的值2 2 2 222.先化簡，再求值：5 ( 3x

27、y- xy )- 4(- xy +3x y)，其中 x= - 2, y=3 .考點(diǎn)：整式的加減一化簡求值；合并冋類項(xiàng)；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，再合并冋類項(xiàng)，把xy的值代入求出即可.解答：解：原式=15x2y- 5xy2+4xy2- 12x2yc22=3x y - xy ,當(dāng) x= - 2, y=3 時，原式=3 X (- 2) 2X3-( - 2) X32=36+18=54 .點(diǎn)評：本題考查了對整式的加減，合并冋類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等知識點(diǎn)的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結(jié)果的符號，代入- 2時應(yīng)用括號.23223 .若(x - 1) (x

28、 +mx+ n) =x - 6x +iix- 6，求 m, n 的值.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析：把(x 1) (x +mx+ n )展開后，每項(xiàng)的系數(shù)與 x 6x +11x - 6中的項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)，可求得 m、n的值.解答：2解：/ (x - 1) (x +mx+ n)3=x + (m - 1) x + (n - m) x - n =x3- 6x2+11x - 6m - 1= - 6, - n= - 6,解得 m= - 5, n=6.點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有冋類項(xiàng)的合并冋類項(xiàng).根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系 數(shù)相等列式求解 m、n是解題的關(guān)鍵.24. 如

29、圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖甲是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗(yàn)證等式a (a+b) =a2+ab成立.(1) 根據(jù)圖乙，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2 ;(2) 試寫出一個與(1)中代數(shù)恒等式類似的等式，并用上述拼圖的方法說明它的正確性.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.專題：計算題.分析：(1) 根據(jù)圖形是一個長方形求出長和寬，相乘即可；(2) 正方形的面積是 2個長方形的面積加上 2個正方形的面積，代入求出即可.解答：解：(1)觀察圖乙得知：長方形的長為：a+2b,寬為a+b,2 2面積為

30、：(a+2b) (a+b) =a +3ab+2b ；(2)如圖所示：恒等式是，答：恒等式是 a+b) (a+b)22(a+b) (a+b) =a +2ab+b .29=a2+2ab+b2.點(diǎn)評：本題主要考查對多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的理解和掌握，能表示各部分的面積是解此題的關(guān)鍵.25. 小明想把一長為60cm,寬為40cm的長方形硬紙片做成一個無蓋的長方體盒子，于是在長方形紙片的四個角各 剪去一個相同的小正方形.(1)若設(shè)小正方形的邊長為xcm，求圖中陰影部分的面積；(2)當(dāng)x=5時，求這個盒子的體積.1考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；代數(shù)式求值.分析：(1)剩余部分的面積即是邊長為60 - 2x, 40 - 2

31、x的長方形的面積；(2)利用長方體的體積公式先表示出長方形的體積，再把 x=5，代入即可.解答： 解：(1) ( 60 - 2x) (40 - 2x) =4x2- 200X+2400,答：陰影部分的面積為(4x2 - 200X+2400) cm2;(2)當(dāng) x=5 時，4x2- 200x+2400=1500 (cm2),這個盒子的體積為：1500拓=7500 (cm3),答：這個盒子的體積為7500cm3.點(diǎn)評：此題主要考查用代數(shù)式表示正方形、矩形的面積和體積，需熟記公式，且認(rèn)真觀察圖形，得出等量關(guān)系.26. (x - 1) (x - 2) = (x+3) (x - 4) +20.考點(diǎn)：多項(xiàng)式

32、乘多項(xiàng)式；解一兀一次萬程.分析：將方程的兩邊利用多項(xiàng)式的乘法展開后整理成方程的一般形式求解即可.解答：解：原方程變形為：x2 - 3x+2=x2 - x - 12+20整理得：-2x - 6=0,解得：x= - 3.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及解一兀二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是利用多項(xiàng)式的乘法對方程進(jìn)行化簡2 _ 227. 若(x- 3) (x+m ) =x2+nx - 15,求 的值.8n+5考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：首先把)(x - 3) (x+m)利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相冋即可 得到m、n的值，從而求解.解答：解：(x - 3) (x+m)

33、2=x + ( m - 3) x- 3m2=x +nx - 15,fin - 3=n則一 一 15解得:8X2+5點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵.b- 1),把乘以(b- 1)"錯看成除以(b- 1)28. 小明在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(其中的一個多項(xiàng)式是 結(jié)果得到(2a- b)，請你幫小明算算，另一個多項(xiàng)式是多少？考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.分析：根據(jù)被除式=商X式，所求多項(xiàng)式是(2a-b) (b - 1),根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算即可. 解答：解：設(shè)所求的多項(xiàng)式是 M,則M= (2a-b) (b- 1)=2ab - 2a- b2+b.點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，根據(jù)被除式、除式、商三者之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵，熟練掌 握運(yùn)算法則也很重要.29. 有足夠多的長方形和正方形的卡片如圖.請畫出這個