平面向量應(yīng)用舉例

1、高三數(shù)學(xué)(理)集體備課材料主備人：楊洪亮平面向量應(yīng)用舉例、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題；2、會用向量的方法解決簡單的與矢量相關(guān)的一些問題、重點、難點、易錯（混）點、?？键c向量在平面幾何問題以及與矢量相關(guān)問題中的應(yīng)用三、知識梳理【創(chuàng)新設(shè)計P72】四、精選例題+變式訓(xùn)練 考點一向量在平面幾何中的應(yīng)用【例1】（1）（2013課標(biāo)全國n卷）已知正方形ABCD的邊長為2, E為CD的中點，貝U AE BD =（2013天津卷）在平行四邊形 ABCD中，AD = 1 , / BAD = 60 E為CD的中點.若AC BE= 1, 則AB的長為.規(guī)律揭示:用平面向量解決平面幾何問題

2、時，有兩種方法：基向量法和坐標(biāo)系法，建立平面直角坐標(biāo)系時般利用已知的垂直關(guān)系，或使較多的點落在坐標(biāo)軸上，這樣便于迅速解題.【訓(xùn)練1】（1）（2014杭州質(zhì)檢）在邊長為1的菱形ABCD中，/ BAD = 60 E是BC的中點，貝U AC AE =在 ABC所在平面上有一點 P,滿足PA+ PB + PC = AB，則 PAB與 ABC的面積之比值是 在邊長為 3的正方形 ABCD中,E為DC的中點，AE與BD相交于點 F,則FD DE的值為【訓(xùn)練2】(1)如圖，半圓的 半徑0A = 3, O為圓心，C為半圓上不同于 A、B的任意一點，若 P為半徑0C 上的動點，貝y (Pa+Pb) pc的最小值

3、為.(2)如圖，在 ABC 中，AB = 3, BC = J7 , AC = 2，若 0 為 ABC 的外心，則0B 0C =AC考點二向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例 2】設(shè)向量 a= (4cos a , sin a ), b= (sin 3 , 4cos 3 ), c= (cos 3 , - 4sin 3 ).(1) 若a與b- 2 c垂直，求tan (a + 3 )的值；(2) 求|b+c|的最大值；(3) 若 tan a tan 3 = 16,求證：a/ b.規(guī)律揭示:題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解.(2)給出用三角

4、函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式，解題思路是經(jīng)過向量的運算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.【訓(xùn)練1】已知向量a =(3sin a,cosa),b44= (2sin a,5sin a 4cosa),a (二，2兀)，且 a丄 b.2(1 )求tana的值;【訓(xùn)練2】 已知向量a= (cos 3x，sin節(jié))(1)求 a b 及 |a + b|;平面向量應(yīng)用舉例b= cos x, - sin -2 2，且 x o, n第2頁共4頁主備人：楊洪亮高三數(shù)學(xué)(理)集體備課材料若f(x)= a b 2相+b|的最小值是2,求入的值.【訓(xùn)練2】已知向量m =(1,1)

5、,向量n與向量m的夾角為，且m “n = -1.4(1) 求向量n ；2內(nèi)角，且A, B,C依次成等差數(shù)列，試求(2) 若向量n與向量a =(1,0)的夾角為一,向量b =(cosA,2cos2C),其中A,C是AABC的2呻才2n + 3的取值范圍.考點三向量在解析幾何中的應(yīng)用【例3】已知平面上一定點 C(2,0)和直線I: x= 8, P為該平面上一動點，作PQ丄I,垂足為Q,且P 11 7C+ 2- 2PQ 廣 0.(1)求動點P的軌跡方程； 若EF為圓N: X2+ (y 1)2= 1的任一條直徑，求PE PF的最值.規(guī)律揭示:向量在解析幾何中的作用(1) 載體作用：向量在解析幾何問題中

6、出現(xiàn)，多用于“包裝”解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去 “向量外衣”導(dǎo)出曲線上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜 率、夾角、軌跡、最值等問題.(2) 工具作用：利用a lb? ab= 0; a/b? a =乃(bM)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂 直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.2T T【訓(xùn)練1】(1)設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y =4x的焦點，A是拋物線上一點，若OAAF = -4，則A 點的坐標(biāo)是.平面向量應(yīng)用舉例第3頁共4頁高三數(shù)學(xué)(理)集體備課材料主備人：楊洪亮43，則 oAOT* 等.22r已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點，且AB = 于.【訓(xùn)練2】如圖,已知圓M:(x-3 2 +(y-3j =4,四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形,E為邊AB的中點,當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動,同時點F在邊AD上運動時ME ”O(jiān)F ,的最大值是五、小結(jié)【方法規(guī)律、結(jié)論的歸納、提升】1. 向量的坐標(biāo)運算將向量與代數(shù)有機結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運用向量的有關(guān) 知識可以解決某些函數(shù)問題.2. 以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.3解析幾