勾股定理培優(yōu)分類精選

1、根據(jù)對稱求最小值基本模型：已知點A、B為直線m同側(cè)的兩個點，請在直線 m上找一點M使得AM+BIW 最小值。1、已知邊長為4的正三角形ABC1一點E, AE=1 ADL BC于D,請在AD上找一點N,使得 EN+BNt最小值，并求出最小值。2、 .已知邊長為4的正方形ABCDk一點E, AE=1請在又t角線AC上找一點N,使得EN+BNT最小值，并求出最小值。3、如圖，已知直線 a/b,且a與b之間的距離為4,點A到直線a的距離為2,點B到 直線b的距離為3, AB=2J30 .試在直線a上找一點M在直線b上找一點N,滿足MN ，a且AM+MN+NB長度和最短，則此時 AM+NB =)A. 6

2、 B . 8 C . 10D. 124、已知 AB=20 DAL AB于點 A, CBL AB于點 B, DA=1Q CB=5(1)在AB上找一點E,使EC=ED并求出EA的長；(2)在AB上找一點F,使FC+FDR小，并求出這個最小值5、如圖，在梯形 ABCD 中，/ C=45 , / BADW B=90° , AD=3 , CD=2 v'2 ,M為BC上一動點，則 AMD周長的最小值為 .6、如圖，等邊 ABC勺邊長為6, AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AB邊上一 點，則EM+B嗣最小值為 .7、如圖/AOB = 45° , P是/AO時一點，PO

3、 = 10, Q R分別是OA OB上的動點，求4PQRH長的最小化8.如圖所示，正方形ABCD勺面積為12, ZXABE是等邊三角形，點E在正方形ABCDj,在 對角線AC上有一點P,使PM PE的和最小，則這個最小值為（）A. 2B . 2 66C .3 D . <69、在邊長為2 cm的正方形ABCDK點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連 接PB PQ則PBCH長的最小值為 cm10、在長方形ABCm，AB=4,BC=8,E為CD4的中點，若P、Q是BC邊上的兩動點，且PQ=2 當四邊形APQE勺周長最小時，求BP的長.幾何體展開求最短路徑1、如圖，是一個三級臺階，它的

4、每一級的長、寬、高分別為 20dm 3dm, 2dm A和B是這個 臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到 B點 的最短路程是多少dm?2、如圖：一圓柱體的底面周長為20cm,高A B為4cm, B C是上底面的直徑.一只螞蟻從 點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點 C,試求出爬行的最短路程.3、如圖，一個高18m周長5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少多長？（建議：拿一張白紙動手操作，你一定會發(fā)現(xiàn)其中的奧妙 ）4、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點 A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點 C1處（三 條棱長

5、如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？5、如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，求壁虎捕捉蚊子的最短距離。折疊問題1、如圖所示，折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=&m, BC=10m, 求EF的長。2、如圖，把矩形紙片ABCDS EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，點A落在點A 處；（1）求證：B'E=BF;BF C s!-（2）設AE=a , AB=b , BF=c ,試猜想a、b、c之間的一種關系，并給予證明

6、3、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm BC=8cm將ABCT疊，使點B與點A重合，折痕為DE,則CD=。4、如圖，折疊長方形ABCD勺一邊AD點D落在BC邊的D'處，AE是折痕，已知CD=©m,CD'=2cm,貝ij AD的長為.5、如圖，在 RtABC中，/ ABC=90 , / C=60° , AC=10將BC向BA方向翻折過去,使點C落在BA上的點C',折痕為BE,則EC的長度是（）A 5 <3 B 、5通一5C 、10- 5MD 、5 + 736、如圖，把矩形ABCDfi直線BD向上折疊,使點C落在C'的位置上

7、，已知AB=?3 BC=7 求重合部分 EBD的面積。弦圖有關問題1、如圖，直線l上有三個正方形a、b、c ,若a、c的面積分別為5和11,則b的面積 為（）A 4 B 、6 C 、16 D 、552、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊為 a,較 長直角邊為b,那么（a+b）2的值為（）A 13B 、19C 、25 D 、1693、如圖，直角三角形三邊上的半圓的面積依次從小到大記作S、S 2、S3,則S1、

8、S 2、注之間的關系是（）A Si+S 2>SB 、Si +S2<SC 、S1 +S2=S D 、Si2 +S22 =S24、如圖，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4,則直角三角形的兩條直角邊的長分別為 。5、已知：如圖，以Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB= 3,則 圖中陰影部分的面積為 .6、如圖，RtAABC的周長為（5+3 而）cm,以AB、AC為邊向外作正方形 ABPQ和正方形 ACMN.若這兩個正方形的面積之和為 25cm2 ,則 4ABC的面積是 cm2.7、在

9、直線l上依次擺放著七個正方形（如圖）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1、 2、3,正放置的四個正方形的面積依次是 S、&、S、S4,則S1+&+&+&= .8、我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如 圖是由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形 ABCD正方 形EFGH正方形 MNKT的面積分別 為Si , &, S3. 若Si+S2+S3= 10,則 &的值 是 09、如圖，已知 ABC中，/AB諼90° ,AB=BC三角形的頂點在相互平行的三條直線li、I2、

10、l3上，且li、l2之間的距離為2 , 12、13之間的距離為3 ,求AC的長。勾股定理的證明1、將直角邊長分別為a、b,斜邊長為c的四個直角三角形拼成一個邊長為 c的正方形， 請利用該圖形證明勾股定理。2、將直角邊長分別為a、b,斜邊長為c的四個直角三角形拼成一個邊長為a+b的正方形，請利用該圖形證明勾股定理。3、以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，把這兩個直角三角形拼成 如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.請利用該圖形證明勾股定理。4、已知，如圖所示，正方形ABCD勺邊長為1, G 為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合） 以CG為一邊向正方形ABCa卜作正方形G

11、CEF連接DE交BG的延長線于點H.（1）求證：ABC冬 A DCE HB，DE（2）試問當G點運動到什么位置時,BH垂直平分DE?青說明理由.勾股定理中考典型題目練習1、（2014?山東棗莊）圖所示的正方體木塊棱長為 6cm,沿其相鄰三個面的對角線（圖中 虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 cm.2、（2014?山東濰坊）我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點

12、A處 纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點 B處.則問題中葛藤的最短長度是 尺.3、（2014?樂山）如圖， ABC的頂點A B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDLAC 于點D.則CD的長為（）八 2 53 5八 4，52 . 5A .B . -C .D.4、（2014砌北荊門）如圖，已知圓柱底面的周長為 4dm圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上,過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（A. 4 42dmB . 2 <2 dm C . 2 <5 dm D . 4/5 dm5、（2014?黑龍江牡丹江）如圖，在等腰 ABC, AB=AC BC邊上的高 AD=6Cm月g

13、AB上的 高CE=&m,則ABC勺周長等于 cm6、（ 2014?安徽?。┤鐖D，RtzXABC中，AB=9 BC=6 / B=90° ,將 ABC折疊，使 A點與 BC的中點D重合，折痕為MN則線段BN的長為 。7、（2014年山東泰安）如圖是一個直角三角形紙片，/ A=30° , BC=4cm將其折疊， 使點C落在斜邊上的點C'處，折痕為BD如圖，再將沿DE折疊，使點A落在DC 的延長線上的點A處如圖,則折痕DE的長 。8、（2013山東范澤）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面 積分別為S1、S2,則S1+S2的值為（）A. 16

14、 B. 17 C . 18D. 199、（2013漸短）如圖，RtABC中，/ ACB=90 , A ABC=60 , BC=2cm D為 BC中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著 ZB-A的方向運動，設E點的運動時 問為t秒（0&t<6）,連接DE,當BDEg直角三角形時，t的值為（）2B. 2.5 或 3.5 C . 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.510. （2013湖北省鄂州市）如圖，已知直線 all b,且a與b之間的距離為4,點A到直線a 的距離為2,點B到直線b的距離為3, AB=2/30 .試在直線a上找一點M在直線b上找一點N,滿

15、 足MNLa且AM+MN+NB長度和最短，則此時 AM+NB =）A. 6 B. 8 C .10 D . 211、（2013 湖北省鄂州市，）如圖，ZXAOB中，/AOB=90 , AO=3 BO=6 4AOB繞頂點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)到 A'OB'處，此時線段 A'B'與BO的交點E為BO的中點，則線段B'E的長度 為.12、（2012四川省南充市）如圖，四邊形 ABCDK / BADW BCD=90 , AB=AD若四邊形ABCD勺面積是24cm2,則AC長是 cm.13、（2011重慶泰江）一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示 .正方形DEFH

16、的 邊長為2米，坡角/ A= 30° ,/B= 90° ,BC=6米.當正方形DEFH!動至U什么位置，即當AE= 米時，有 DC 2 = AE 2+BC .14、（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖所示，四邊形 ABCLfr, DC/ AB, BC=1 AB=AC=AD=2.則BD的長為A. 14 B. .15 C. 32 D. 2、, 315、（2011貴州遵義）如圖，由四個邊長為 1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方 形的三個頂點，可得到 ABC則 ABC中BC邊上的高是 。16、（2010遼寧丹東市）已知 ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以 RtABC的斜邊AC

17、為直角邊，畫第二個等腰 RtAACID再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰 Rt ADE,依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 .17、（2010浙江省溫州）勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理.在右圖的勾股圖中，已知/ACB=90 , /BAC=30 , AB=4作 PQF®得/ R=90，點H在邊QR±,點D, E在邊PR上，點G F在邊PQ上，那么 PQR 的周長等于.18、（2009年山東青島市）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過 4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要cm；如果從點 A開始經(jīng)過 4個側(cè)面纏繞n 圈到達點 B,那么所用細線最短需要 cm.19、如圖，將矩形ABCD勺四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGHEH=12厘米，EF=16厘米，則邊 AD的長是（）A. 12厘米 B . 16厘米 C . 20厘米 D . 28厘米 20、如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為3,點E、F分別在邊BC CD上，將AR AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1則EF的長為（A. 3 B .5 C