正、余弦定理1

1、課題：正弦定理、余弦正理的應用（第1課時）總序5【教學目標】1 會在各種應用問題中，抽象或構造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的 方法；2 搞清利用解斜三角形可解決的各類應用問題的基本圖形和基本等量關系;3 理解各種應用問題中的有關名詞、術語，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等;4 通過解三角形的應用的學習，提高解決實際問題的能力.【重點難點】1 重點：實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化及解斜三角形的方法.2 難點：實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化思路的確定.【教學過程】-、情景設置:1.正弦定理：abc=2Rsin Asin Bsin C.2 2 22 余弦定理：222b c - aa b c 2

2、bccosA,二 cos A2bc22 2 2b =c a -2cacosB,二cosB 二c2a2b2ca222a2 b2 -c2c a b -2abcosC，二 cosC =- 2ab3正弦定理，余弦定理的應用要點：二、探索研究：正弦定理，余弦定理體現(xiàn)了三角形邊角之間的相互關系，在測量學，運動學，力學， 電學等許多領域有著廣泛的應用。本節(jié)介紹幾何圖形中的幾個測量問題。三、教學精講：例1 如圖，為了測量河對岸A,B兩點之間的距離，在河岸這邊取點C , D，測得ADC =85 , BDC =60 , ACD =47 , BCD =72 , CD =100m，設 A , B ,C , D在同一平

3、面內(nèi)，試求 A,B兩點之間的距離.例2如圖，某漁輪在航行中不幸遇難，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在漁輪在方位角為 45 距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿著方位角為105 的方向以9nmile/h的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以21 nmile/h的速度前去營救，求海軍艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間.例3.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南15方向逃竄，緝私艇的速度為14 nmile/h，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應沿北偏東值.課堂練習1. 一飛機沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標 C的俯角

4、為300，向前飛行了 10000米，到達位置B時測得正前下方地面目標C的俯角為750，這時飛機與地面目標的距離為米.2 2 22. 在 ABC 中，求證：a b c =2( bccosA cacosB abcosC)3 .課本第21頁第2題課后作業(yè)：1.在 ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角 A、B、C所對的邊，A: B:C =1: 2:3, a =1 ,a -2b +csin A 2sin B sin C2.在 ABC 中，若 b =1,c h03,C -3若三角形三個內(nèi)角的比是 1:2:3，最大的邊是20,則最小的邊是 4.在AABC中，a = J3+1,b = J31,c = J10,則

5、心ABC中的最大角的度數(shù)是 0 2 2 25在 MBC 中，a,b,c 是也ABC 的三邊，B=120°,則 a2 +c2 + ac b2 =6在 MBC中，B =60°,b2 =ac，則三角形的形狀是 7.曲柄連桿機構示意圖如圖所示， 當曲柄OA在水平位置OB時，連桿端點P在Q的位置， 當OA自0B按順時針方向旋轉(zhuǎn):角時，P和Q之間的距離是xcm，已知OA = 25cm，AP = 125cm，根據(jù)下列條件，求 x的值（精確到0.1cm）:（1） ： =600（ 2） : =1350A&如圖，貨輪在海上以 40nmile/h的速度由B向C航行，航行的方位角 NBC =140°， A處有燈塔，其方位角 NBA=1100，在C處觀察燈塔 A的方位角 NCA = 250，由B到C需航行0.5h，求C到燈塔A的距離（精確到0.01 nmile）.9如圖，某人在高出海面 600m的山上P處，測得海面上的航標 A在正東，俯角為300， 航標B在南偏東60°，俯角為45°，求這兩個航標間的距離.10.如圖，一船由西向東航行，測得某島的方位角是600，前進5km后測得此島的方位角是45。已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁，如果繼續(xù)東行，有無觸礁危險？11如圖，位于 A處的信息中心獲悉：在其