直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計及反思

1、直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標1、知識與技能（ 1）掌握直線和平面垂直的定義及判定定理（ 2）掌握判定直線和平面垂直的方法（ 3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。2、過程與方法（ 1）感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（ 2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認識”到“理性認識”過程中獲取新知。二、教學(xué)重點、難點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題舉例：旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系。模型演示：直棱柱的側(cè)棱與底面的位置關(guān)系。教師讓學(xué)生觀察旗桿與地面的位置關(guān)系

2、，觀察課桌腿與教室地面及 立在桌上的課本和桌面的位置關(guān)系并請同學(xué)們交流討論怎樣定義直線與平面垂直？（二）研探新知1. 教師提出問題：（ 1）一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（2）一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（ 3）一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線那么這條直線垂直于這個平面嗎？（通過學(xué)生的交流討論教師補充）結(jié)論：直線與平面垂直的定義：直線 l 與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直則這條直線垂直于這個平面。記作：l 。直線l 叫做平面的垂線，平面叫做直線l 的垂面，垂線與平面的交點P 叫做垂足。2. 教師再次提出問題：如何判定一條

3、直線垂直于一個平面呢？同學(xué)們有什么方法嗎？下面我和同學(xué)們一起做這樣一個活動（ 1）探究：準備一塊三角形紙片。過 ABC 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（DC 與桌面接觸） 。問題：折痕 AD 與桌面所在平面垂直嗎？ 如何翻折才能使折痕AD 與桌面所在平面垂直？（ AD 是 BC 邊上的高）BD、（ 2）同學(xué)們思考： 有人說，折痕AD 所在直線已桌面所在平面上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面 ，你同意他的說法嗎？ 如圖，由折痕 AD BC，翻折之后垂直關(guān)系不變，即 ADCD ，ADBD ，由此你能得到什么結(jié)論？（ 3）歸納結(jié)論：直線與平面垂直的判定定理

4、：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號語言： a,b, a bA, la,lb l。作用：由線線垂直得到線面垂直。（線不在多，相交就行。 ）強調(diào)： 定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； 定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、實際應(yīng)用，鞏固深化例 1：有一根旗桿 AB 高 8 米，它的頂端 A 掛有一條長 10米的繩子， 拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D ，如果這兩點都和旗桿腳B 的距離是 6 米，那么旗桿就和地面升起垂直，為什么？分析： AB BC， AB BD，且 B、C、 D 三點

5、不共線。課堂練習(xí)： 已知三角形ABC ，直線 l AB， l AC，求證 l BC。本片段教學(xué)反思：本片段設(shè)計意圖： 通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生興趣， 通過學(xué)生自己動手操作并觀察，在相互交流中總結(jié)出結(jié)論。 培養(yǎng)學(xué)生觀察及動手操作的能力， 提高學(xué)生總結(jié)歸納概括的能力。本節(jié)課的優(yōu)點：首先我創(chuàng)設(shè)問題情景引入新課。 在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中， 精心創(chuàng)設(shè)問題情景， 誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲， 是能否積極思維的重要的動機因素。 要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望， 行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景， 引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。 在數(shù)學(xué)問題

6、情景中， 新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認知沖突， 這種認知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。 因此，合適的問題情景， 成為誘發(fā)和促進學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。 在本節(jié)課的設(shè)計中， 我引入了生活中的場景，如教室的課桌腿與地面、立在桌上的課本和桌面的關(guān)系、旗桿和地面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次在直線與平面垂直的判定定理講解設(shè)計中，我讓學(xué)生自己動手折紙觀察，讓學(xué)生自主探究得出判定定理。 在這里，我仍然要求學(xué)生會用三種語言來表達這個判定定理， 并和學(xué)生一起去分析定理中的條件。 之后，讓同學(xué)再次加深對定理的理解，從本質(zhì)和關(guān)鍵上升華理解。講解后，我設(shè)計了例題和練習(xí)題，主要目的是希望學(xué)生自己去

7、發(fā)現(xiàn)判定定理中的條件。本節(jié)課的教學(xué)達到了預(yù)期目標。 學(xué)生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容，會注意到定理中的條件一個都不能少。 通過例題的講解， 學(xué)生知道了證明直線與平面垂直的方法， 一種是利用定義， 一種是運用判定定理， 而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找兩條相交直線與已知直線垂直。 通過本節(jié)課學(xué)生基本上掌握了線面垂直的定義及其判定方法。不足之處： 在我的教學(xué)設(shè)計中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進。 比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍， 讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，黑板上要有必要的立體圖形， 并在講解的過程中抓住轉(zhuǎn)化的思想，給學(xué)生留有充分的思考時間等等。 我覺得在以后的教學(xué)中， 我可以嘗試采用這樣的處理方式， 在此過程中， 讓學(xué)生通過實踐體驗知識形成的過程， 自主完成知識的建構(gòu)，讓學(xué)