第七章平面直角坐標(biāo)系小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、一、內(nèi)容及其地位解析1. 內(nèi)容：人教版第七章平面直角坐標(biāo)系小結(jié)與復(fù)習(xí)2. 內(nèi)容解析：本節(jié)課復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念、點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、用坐標(biāo)表示地理位置及用坐標(biāo)表示平移.本章內(nèi)容與生活密切相關(guān)，利用平面直角坐標(biāo)系可以解決生活中確定位置、平移等實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)復(fù)習(xí)可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到平面直角坐標(biāo)系在生 活中的作用，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）梳理平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念及這些概念之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力；（2） 熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 能運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)確定位置，利用坐標(biāo) 表示平移；（3）領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、割補(bǔ)法的思想方法，培養(yǎng)思

2、維的靈活性.2 .目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能夠梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。2）的標(biāo)志是：掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征（包括各象限內(nèi)點(diǎn)的坐 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、各象限、利用坐標(biāo)表示平移、人教版數(shù)學(xué)第七章平面直角坐標(biāo)系小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)達(dá)成目標(biāo)（ 標(biāo)的符號(hào)特征、 的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等） 利用坐標(biāo)求圖形的面積。達(dá)成目標(biāo)（3 ）的標(biāo)志是：學(xué)生熟練掌握由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)、由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn) 的位置的數(shù)形結(jié)合思想，知道坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的距離求另一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)的分類討 論思想，掌握割補(bǔ)法求平面直角

3、坐標(biāo)系中的圖形面積。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析雖然小學(xué)階段對(duì)“用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置” 有一定的了解，但是七年級(jí)學(xué)生 的數(shù)學(xué)抽象思維能力以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)表達(dá)思維對(duì)象的能力還不夠，從一維到二維的過(guò)渡存在許多困難；從數(shù)的特征確定圖形的位置， 由圖形的位置關(guān)系反映數(shù)的特點(diǎn)， 坐標(biāo)變化與 圖形運(yùn)動(dòng)之間相互轉(zhuǎn)換，要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象思維能力，學(xué)生理解很不適應(yīng)。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：梳理平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，體會(huì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系； 難點(diǎn)是：理解與應(yīng)用坐標(biāo)變化與圖形運(yùn)動(dòng)之間的相互轉(zhuǎn)換來(lái)解決實(shí) 際問(wèn)題；采用的學(xué)習(xí)方法是：小組合作、交流展示。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：1. 情境引入問(wèn)題1

4、本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？它們之間的聯(lián)系是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)：同學(xué)們閱讀教材 83頁(yè)，了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖以及知識(shí)點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：用結(jié)構(gòu)圖展示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生心中形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納 總結(jié)的能力。2.自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2同學(xué)們根據(jù)如下列舉的知識(shí)點(diǎn)，自主學(xué)習(xí)10分鐘，完成相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)歸納及例題、習(xí)題。【知識(shí)點(diǎn)1】平面內(nèi)物體位置的描述例1 課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖，小華對(duì)小剛說(shuō),如果我的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成A. (5, 4) B. (4, 5) C. (3, 4) D. (4, 3)變式1.如果小軍的位置用(0, 1)表示，小

5、剛的位置用(2, 那么小華的位置可以表示成.3), - - -丨一 I-嘩+ +丄 丁串+ +丄 I- + +車丄設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受在方格中點(diǎn)的位置的表示方法, 用，設(shè)計(jì)變式問(wèn)題讓學(xué)生逆向思考原點(diǎn)的位置。體會(huì)有序數(shù)對(duì)中的 順序的作【知識(shí)點(diǎn)2】平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成及特征(1) 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和 是一一對(duì)應(yīng)的，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一點(diǎn)都能用表示出來(lái)，而任何一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示坐標(biāo)平面的一個(gè).(2) X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)(，)；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；原點(diǎn)的坐標(biāo)為(, ).(3) 各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限(，);第四象限( ，).)；第二象限()；第三象限(例2.已知點(diǎn)A.4變式2.若

6、點(diǎn)為.例3.已知點(diǎn)P (4, 3),則點(diǎn)P到X軸的距離為()B. 4C.3D. 3P在第二象限，且點(diǎn) P到X軸.y軸的距離分別為4, 3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)A (- 3, 0),則 A點(diǎn)在(A.x軸的正半軸上B.X軸的負(fù)半軸上變式3.已知點(diǎn)A (X, y),且xy=0，則點(diǎn)A.原點(diǎn) B.X 軸上C.y軸上)C. y 軸的正半軸上D.y軸的負(fù)半軸上A在()D. x軸或y軸上設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解坐標(biāo)與距離的關(guān)系， 設(shè)計(jì)例2和變式2,目的在于讓學(xué)生體會(huì)由距離求坐標(biāo)和由坐標(biāo)求距離的相互轉(zhuǎn)換的數(shù)形結(jié) 合意識(shí)，設(shè)計(jì)變式3讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)分類討論思想，學(xué)生獨(dú)立思考后為后繼討論

7、交流學(xué)習(xí)埋下伏筆。【知識(shí)點(diǎn)3】直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移 把點(diǎn)P( X, y)沿著與坐標(biāo)軸平行的方向平移 向右平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 向上平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為例4.在平面直角坐標(biāo)系中， 形與原圖形相比是()A.向右平移了 3個(gè)單位 C.向上平移了 3個(gè)單位例5.若三角形 1),則點(diǎn) B (1 ,A. (2, 2)C. ( 2, 2)n (n>0)個(gè)單位后得到的點(diǎn)為:);向左平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (，);向下平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (，3,橫坐標(biāo)保持不變，(將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去)；)所得圖B.向左平移了D.向下平移了ABC是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A( 1 , 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 1

8、)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B'、點(diǎn)C ( 1, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3, 4)B.(1, 7)D.3個(gè)單位3個(gè)單位變式4.已知線段CD是由線段AB平移得到的， 則點(diǎn)D (-4 , - 1 )的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. (2, 9)B.(5, 3) C. (1, 2)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的關(guān)系， 移，四邊形的平移，循序漸進(jìn)，設(shè)計(jì)變式(3, 4)(3, 4)A (-C'的坐標(biāo)分別為(1, 7)(2,- 2)1, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C(4, 7),D.由點(diǎn)平移到線段平移再到三角形的平4，目的在于讓學(xué)生逆向思考，由A到C尋找平移(-9,- 4)的規(guī)律“向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位”，知

9、道B點(diǎn)平移后的D點(diǎn)坐標(biāo)求B點(diǎn)坐標(biāo), 實(shí)為利用平移規(guī)律逆向思考 B點(diǎn)是怎樣變成D點(diǎn)的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生圖形運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)變化之 間的關(guān)系，逆向思維有一定難度，學(xué)生獨(dú)立思考后為后繼討論交流埋下伏筆?！局R(shí)點(diǎn)4】直角坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的面積的求法一一割補(bǔ)法例6.已知，三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置（1）分別寫出 ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)，（2）求出 ABC的面積。領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生直觀感受什么 分析問(wèn)題的能力。設(shè)計(jì)意圖：掌握求面積的常用方法：割補(bǔ)法， 時(shí)候“割”，什么時(shí)候“補(bǔ)”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、3小組交流核對(duì)知識(shí)點(diǎn)及例題、變式題的答案，解決活動(dòng)：同學(xué)們?cè)谧约旱男〗M內(nèi)，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)， 小組成員的疑問(wèn)。設(shè)計(jì)意

10、圖：引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流討論知識(shí)點(diǎn)歸納情況、例題及變式題的答案，交流自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的疑問(wèn)，老師巡查各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的完成情況以及學(xué)生需要幫助的問(wèn)題。4組間交流師生活動(dòng)：分小組陳述每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)情況，先由發(fā)言人公布答案，然后陳述小組 內(nèi)討論中遇到的疑難問(wèn)題是什么？設(shè)計(jì)意圖：先由發(fā)言人公布知識(shí)點(diǎn)歸納的答案，讓每一位學(xué)生（尤其是差生）得到對(duì)問(wèn)題的明確答案，然后陳述小組內(nèi)討論中遇到的疑難問(wèn)題是什么？最后在全班征集解決疑難問(wèn) 題的方法。5. 深入理解，拓展探究-5;i ， i Aiiwi1 _ 1 刑 1 P D 1. I7:O:i i 1:r7:W“i_2；j H !it-J-.! . .1 .1. .

11、i i i ii»i i-4 -3 -2 -叫！ i ”"L!-=討己iiii10 1# M"i -iiii- rl E 2 3ll- II- -"lit -"ill £之Ir例7.已知點(diǎn)A （ 0,1 ） , B（ 2,0 ）, C（ 4,3 ）,設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且三角形 ABP與三角形 ABC的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。:7:!卉I i:' : 乜Li '設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題鞏固由坐標(biāo)找點(diǎn)、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征、割補(bǔ)法求三角形的面積、 分類討論等，是對(duì)前面知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的綜合應(yīng)用，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)的延續(xù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)

12、和分類討論思想方法。例8.如圖，在5X 4的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)0, A , B在方格紙的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)。使 ABC的面積為3,寫出滿足條件的 C點(diǎn)坐標(biāo)。iJ : 9«> BIBI HI II:i:Ii Ul Ul - -i ;0 -PI ,； -h' p-'"PII' -h' IIi-III' -I-' -E=Fill -Pl-PI 14- JI 1i追問(wèn)：若將“在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C”的條件改為“在如圖所示的方格中找點(diǎn) C”,滿足條件的點(diǎn)C有哪些？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題鞏固特殊

13、點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平面直角坐標(biāo)系中有一邊平行于坐標(biāo)軸 的圖形面積的求法、分類討論等，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)和分類討論思想方法。6. 回顧小結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲或困惑？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，明確本章知識(shí)點(diǎn)、 數(shù)學(xué)思想方法，以及本章學(xué)習(xí)中的困惑，便于有針對(duì)性地布置作業(yè)鞏固練習(xí)，避免機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練。A（-3, 2m-1）在x軸上，點(diǎn)B（n+1, 4）在y軸上，則點(diǎn) C（m, n）在（B.第二象限 C第三象限M（ 3, 2）與點(diǎn) M （ x, y） 那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1. 已知點(diǎn)D第四象限在同一條平行于x軸的直線上，且A.第一象限2. 已知點(diǎn) 的距

14、離等于4,A.C.3./ x 軸；A.（4, 2）或（一4, 2）（4,一 2）或（一5, 2）已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 2）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,AB=7 ;直線AB/ y軸,其中正確的是（B. C. D. B.D.(4, 2)或(一4, 2) (4, 2)或(一1, 2) 2),下列說(shuō)法：AB=1 ;)直線AB4. 已知點(diǎn) A (3, 1), B (3, -3), C (-1, -2).(1)(2)(3)(4)(5)求A, B兩點(diǎn)之間的距離；點(diǎn)C到x軸的距離； 求 ABC的面積；點(diǎn)P在y軸上，當(dāng) ABP的面積為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)Q在y軸上運(yùn)動(dòng)， ABQ的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明原因；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出它的面積T ；511 屮j|bbbi i i i i-t 'IIT