角的平分線的性質(zhì)二

1、角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)1、 角的平分線的性質(zhì)2會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線； 再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么

2、樣的結(jié)論折出如圖所示的折痕PD、PE畫(huà)一畫(huà)：按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà) PD、 PE是否等長(zhǎng)？投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的結(jié)論：同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫(huà)法不符合要求問(wèn)題 1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ 生 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等問(wèn)題 2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚阂阎马?xiàng)： OC平分 AOB，PD OA，PEOB， D、E 為垂足由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角

3、的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師 那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問(wèn)題 3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表： 生討論 已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以 RtPEO PDO（HL）于是可得 PDE= POD由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P 在 AOB的平分線上由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換思考：如圖所示，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等， ?離公路與鐵路交叉處 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖

4、上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1： 20000）？1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處， 和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？2比例尺為 1：20000 是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)?這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500 米處2在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了1m=100cm，所以比例尺為1： 20000，其實(shí)就是圖中 1cm?表示實(shí)際距離 200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線 OP第二步：在射線 OP上截取 OC=2.5cm，確定 C點(diǎn)， C 點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建

5、地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)， 就可以省去證明三角形全等的步驟， ?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線， 又要證線段相等的問(wèn)題， ?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題III 例題與練習(xí)例 如圖， ABC的角平分線 BM、CN相交于點(diǎn) P求證：點(diǎn) P 到三邊 AB、BC、 CA的距離相等分析：點(diǎn) P 到 AB、BC、CA的垂線段 PD、PE、PF的長(zhǎng)就是 P 點(diǎn)到三邊的距離， ? 也就是說(shuō)要證： PD=PE=PF而 BM、CN分別是 B、 C 的平分線， ?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題證明：過(guò)點(diǎn) P作 PD AB，PEBC， PFAC，垂足為 D、E、F因?yàn)?BM是 ABC的角平分線，點(diǎn)P 在 BM上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即點(diǎn) P 到三邊 AB、BC、CA的距離相等練習(xí)：1課本練習(xí)2課本習(xí)題強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等IV 課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互