運用完全平方公式法分解因式

1、運用完全平方公式法分解因式教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學（下冊），第二章第3 節(jié)運用公式法第二課時，分解因式是進行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。分解因式是在學習整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的，它不僅在多項式的了除法、 簡便運算中有著直接的應用，也為以后學習分式的約分、通分、解方程（組） 及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。另外，本節(jié)課的學習是通過乘法公式（a ±b） 2=a2±2ab+b2 的逆向變形展開的，可以進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、探究、總結(jié)等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。二、學情分

2、析學生在七年級下冊已經(jīng)學習了整式的運算及乘法公式，對乘法公式的特征有了一定的認識。首先，在本節(jié)課之前學習了用提取公因式法和運用平方差公式分解因式， 對因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節(jié)課的學習奠定的必要的基礎(chǔ)。其次，經(jīng)過初中一年多的學習， 八年級學生對中學數(shù)學學習的基本方法也有了一定的體驗和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、總結(jié)、表達能力。同時，在上節(jié)課學習運用平方差公式分解因式時， 又經(jīng)歷了逆向思維的訓練， 這些都為本節(jié)課的學習做了能力和方法上的準備。當然，由于學生對完全平方公式的認識還不深刻，在判斷完全平方式的時候可能會遇到一些困難， 在教學中一定要引起高度的重視， 采取由

3、易到難， 分層次反復訓練， 幫助學生度過這一難關(guān)，對順利學習因式分解是非常有必要的。三、教學目標1、知識目標：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。進一步體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、能力目標： 在探究完全平方公式及其特點的過程中，培養(yǎng)觀察、 類比、 逆向思維的能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，學會研究數(shù)學問題的方法。3、情感目標：通過綜合運用提公因式法、完全平方公式分解因式，進一步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、總結(jié)和反思的能力，激發(fā)探索精神，感受合作學習交流的快樂。四、教學重點和難點重點： 掌握運用完全平方公式分解因式的方法。難點： 完全

4、平方式的識別及正確運用完全平方公式分解因式及其簡單應用。五、學法指導：啟發(fā)式教學與探究式教學相結(jié)合。六、教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設(shè)學生行為設(shè)計意圖活動一：復習引入將下列式子分解因式學生板演練習（1 ） (m+n) 2 -4；（2 ） 16-(2a+3b)2 ；引導學生根據(jù)定義進行分（3 ） x 2+6x+9.析，作出回答。針對（ 3）題的結(jié)果提出問題：x 2 +6x+9(x+3)2 是分解因式嗎？為什么？溫故知新啟發(fā)學生得出肯定的回答，揭示課題?；顒佣禾骄啃轮^察 a 2±2ab+b2，有什么特征 ？學生發(fā)言互相補充，歸納由此得出完全平方式定義：我們把形如a 2 ±2a

5、b+b2 (a ± b) 2 的式子叫做完全學生個體回答練習，全班同平方式。學整體評價，最后教師總結(jié)練習 1 ：填空：將下列式子補成完全平方式(1) x2 +()+9 = x2 +2( )( )+( )2a2 + 2ab+b2學生個體回答練習，全班同(2)(a+b)2 +()+4 =學整體評價(a+b)2 +2()( )+( )2(3)()2 -6xy+y2 =( )2 -2()()+()2教師小結(jié) a 、b 可代表單個字母， 數(shù)字、單項式還可表示多項式。練習 2 ：下列多項式中哪些是完全平方式：哪些不是？并說明理由(1) a 2+9b 2(2) x 2 +x+1(3) (x+y)

6、2 +4(x+y)+4(4) 9a 2 +3a+1(5) x 2 -x(6) m 2+3mn+9n 2歸納特征：(1) 三項組成 ，2首 +2 首尾+尾2（ 2 ）首末兩項符號相同，是平方形式；（ 3 ）中間項 2ab符號可 “正 ”可“負”活動三：再探新知試一試你能將下列式子分解因式嗎?你是讓學生嘗試完成，并說出理怎么得到的 ?由。（1 ） 4x 2 -4x+1；（1 ） 4x 2 -4x+1 2（2 ） x 2 +6xy+9y2 .(2x+1)觀察、嘗試、歸納最后，教師指出：類似于之前學習運用平（2 ）定義方差公式分解因式，我們也可以把完全平x 2 +6xy+9y2 =(x+3y)2222

7、方公式反過來， a ±2ab+b=(a ±b) ，就這種方法叫做運用完全平方公式分解因活動四：鞏固練習式。例 3 ：把下列完全平方式分解因式：(1) x 2 +14x 2 +49 ； (2)(m+n)2 -6(m+n)+9.先讓學生自己嘗試完成，針對學困生進行個別指導。練習 3 ：把下列完全平方式分解因式(1) x 2 -12xy+36y2； (2)16a 4 +24a 2b 2+9b4 ；(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名學生上來板演，師生共同評價。例 4 ：把下列各式分解因式：(1)3ax2 +6axy+3ay2(2)-x2-4y 2 +4xy啟發(fā)學生比

8、較例4 與前面練習有什么不同，并嘗試分解。練習 4 ：把下列各式分解因式：(1) 2a3 -4a 2 +2a例 3：練習讓學生自己先試著來解決，請四名學生上黑板演示，其中兩個人同時做第一題，另兩個人做第2 題，比較最終結(jié)果，進行評價。在例 3 的基礎(chǔ)上， 學生獨立完成練習三。學生獨立完成， 出現(xiàn)分解不徹底情況，師生互動， 補不能直接用公式，需先提取充完善結(jié)果公因式。本題作為備用題，根據(jù)教學時間來定。(2) 16-(2a+3b)2活動五：小結(jié)(3) (a2 +4) 2 -16a 24224(4) a-8ab +16b練習 5 ：已知正方形的面積是9a 2 +6ab+b2 (a 0, b 0) ，利用分解因式寫出表示正方形的邊長的代數(shù)式。本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容，你有那些收獲和體會？這節(jié)課誰表現(xiàn)最好，有哪些值得我們學習？學生交流發(fā)言、總結(jié)鞏固、強化作業(yè)： P60習題 2.5 ，知識技能1 、2 題，數(shù)學理解 3 、七、板書設(shè)計§2.3 運用公式法（ 2 ）1、觀察 a 2 &#