寧夏銀川高二上期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(有答案)-(新課標(biāo)人教版)

1、2017-2018 學(xué)年寧夏銀川高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若復(fù)數(shù)z 滿足z（ 1+i） =1i（i 是虛數(shù)單位），則z 的共軛復(fù)數(shù)=（）A i BCiD2（5 分）演繹推理是（）A部分到整體，個別到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到一般的推理D一般到特殊的推理2+ +a2n+1，（ ） ”，在驗證n=1時，左端計算3（5 分）用數(shù)學(xué)歸納法證明 “1+a+a=a1所得項為（）2+a3+a422+a3A 1+a+aB1+a C1+a+aD 1+a+a4（分）雙曲線2 ky

2、2的一個焦點是（， ），則k的值是（）58kx=803A 1B 1 CD5（5分）在正方體111 1 中，E 是 AD 的中點，則異面直線 C1E與BC所成的角的余ABCDA B C D弦值是（）ABCD6（5 分）已知橢圓 C：+=1（ab0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過 F2 的直線 l 交 C 于 A、 B 兩點，若 AF1的周長為4，則C的方程為（）BA + =1 B +y2=1 C + =1 D + =1（分）曲線x1在點（ 1，1）處切線的斜率等于（）7 5y=xeA 2e Be C2D 18（5 分）已知函數(shù) f（x）=x2（ax+b）（ a，bR）在 x=2 時有極值

3、，其圖象在點（1， f（1）處的切線與直線 3x+y=0 平行，則函數(shù) f （x）的單調(diào)減區(qū)間為（）A（， 0） B（0，2） C（2，+）D（， +）9（5 分）已知函數(shù) f（x）=3x3 ax2+x5 在區(qū)間 1，2 上單調(diào)遞增， 則 a 的取值范圍是（）A（， 5 B（， 5） CD（， 310（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）滿足 x2f （x）+2xf（ x）=，f（ 2） =，則 x0 時，f（x）（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值11（5 分）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為 F，過點 F 作與 x 軸垂直的直線 l交兩漸近線于

4、A、B 兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè) O 為坐標(biāo)原點，若 = +（，R）， =，則該雙曲線的離心率為（）ABCD（分）已知函數(shù)（ ）（ ）2lnx（a R），g（x）=，若至少存在一個x0 1，12 5f x=a xe ，使得 f （x0） g（ x0）成立，則實數(shù) a 的范圍為（）A 1，+） B（1，+） C 0， +） D（0，+）二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13（5 分）觀察下列不等式：1+；1+；1+；照此規(guī)律，第五個不等式為14（5 分）已知拋物線y2 =2px（p0），過其焦點且斜率為若線段 AB 的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為1 的直線交

5、拋物線于A、B 兩點，15（5 分）若函數(shù)f（x）=x2+2f（x）dx，則f （x）dx=16（5 分）已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1， F2，點 A 為橢圓的上頂點， B 是直線 AF2與橢圓的另一個交點，且 F1 2 °，1的面積為40，則a的值A(chǔ)F =60AF B是三、解答題：（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）已知動圓 C 過點 A（ 2，0），且與圓 M ：（ x2）2+y2=64 相內(nèi)切求動圓 C 的圓心的軌跡方程18（12 分）已知函數(shù) f（ x）=x3+ax2+bx+c 在 x=，x=1 處都取得極值

6、（1）求 a， b 的值與函數(shù) f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對 x 1， 2 ，不等式 f（x） c2 恒成立，求 c 的取值范圍19（12 分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，D 為 CC1 中點用空間向量進(jìn)行以下證明和計算：（1）求證： AB1面 A1BD；（2）求二面角 A A1DB 的正弦值；（3）求點 C 到面 A1BD 的距離20（12 分）如圖，已知AB平面 ACD， DEAB， ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是CD 的中點（1）求證： AF平面 BCE；（2）求證：平面 BCE平面 CDE；（3）求平面 BCE與平面 ACD所成銳二面角的大小21（12

7、分）設(shè)橢圓C：=1（ a b 0）的離心率為e=，點 A 是橢圓上的一點，且點 A 到橢圓 C 兩焦點的距離之和為 4（1）求橢圓 C 的方程；（2）橢圓 C 上一動點 P（ x0，y0）關(guān)于直線 y=2x 的對稱點為 P1（x1，y1），求 3x1 4y1 的取值范圍22（12 分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)f （x）在（ 0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，求a 的取值范圍；（2）設(shè)m，nR，且mn，求證2017-2018 學(xué)年寧夏銀川高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5 分）若復(fù)

8、數(shù)z 滿足z（ 1+i） =1i（i 是虛數(shù)單位），則z 的共軛復(fù)數(shù)=（）A i BCiD【解答】 解： z（ 1+i） =1i，z=i， z 的共軛復(fù)數(shù) =i故選 C2（5 分）演繹推理是（）A部分到整體，個別到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到一般的推理D一般到特殊的推理【解答】 解：根據(jù)題意，演繹推理的模式是“三段論 ”形式，即大前提小前提和結(jié)論，是從一般到特殊的推理故選： D2+ +a2n+1，（ ） ”，在驗證n=1時，左端計算3（5 分）用數(shù)學(xué)歸納法證明 “1+a+a=a 1所得項為（）2+a3+a422+a3A 1+a+aB 1+a C1+a+aD1+a+a【解答】解：等式 “

9、1+a+a2+ +a2n+1=，（ ）”左端和式中a的次數(shù)由0次依次遞增，a 1當(dāng) n=k 時，最高次數(shù)為（ 2k+1）次，用數(shù)學(xué)歸納法證明 “1+a+a2+ +a2n+1=，（ a 1）”，在驗證 n=1 時，左端計算所得項為1+a+a2+a3，故選： D（分）雙曲線2 ky2的一個焦點是（， ），則k的值是（）4 58kx=803A 1B 1 CD【解答】 解：雙曲線 8kx2ky2=8 的一個焦點是（ 0， 3），可知 k0，并且：=3，解得 k=1故選： B5（5 分）在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E 是 AD 的中點，則異面直線C1E 與 BC所成的角的余弦值是（）ABC

10、D【解答】 解：分別以 DA、 DC、DD1 為 x 軸、 y 軸和 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè)正方體的棱長為2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0） =（1， 2， 2）， =（ 2，0，0）因此，得到 | =3，| =2，且?=1×（ 2）+（ 2）× 0+（ 2）× 0=2cos，=異面直線 C1E 與 BC所成的角是銳角或直角面直線 C1E 與 BC所成的角的余弦值是故選： C6（5 分）已知橢圓 C：+=1（ab0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過 F2 的直線 l 交 C 于 A、 B 兩點，若 AF1

11、B 的周長為 4，則 C 的方程為（）A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =1【解答】 解： AF1B 的周長為 4 ， AF1B 的周長 =| AF1|+| AF2|+| BF1|+| BF2| =2a+2a=4a，4a=4，a=，離心率為，c=1，b=，橢圓 C 的方程為+=1故選： A（分）曲線x1在點（ 1，1）處切線的斜率等于（）7 5y=xeA 2e Be C2D 1【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f （ x） =ex 1+xex1=（ 1+x）ex 1，當(dāng) x=1 時， f （1）=2，即曲線 y=xex1 在點（ 1，1）處切線的斜率 k=f （1）=2，故選： C8

12、（5 分）已知函數(shù) f（x）=x2（ax+b）（ a，bR）在 x=2 時有極值，其圖象在點（1， f（1）處的切線與直線 3x+y=0 平行，則函數(shù) f （x）的單調(diào)減區(qū)間為（）A（， 0） B（0，2） C（2，+）D（， +）【解答】 解： f （ x）=3ax2+2bx，因為函數(shù)在 x=2 時有極值，所以 f （2）=12a+4b=0 即 3a+b=0 ；又直線 3x+y=0 的斜率為 3，則切線的斜率 k=f （1）=3a+2b=3，聯(lián)立解得 a=1，b= 3，令 f （x）=3x2 6x0 即 3x（ x2） 0，解得 0 x2故選 B9（5 分）已知函數(shù) f（x）=3x3 ax2

13、+x5 在區(qū)間 1，2 上單調(diào)遞增， 則A（， 5B（， 5） CD（， 3a 的取值范圍是（）【解答】 解： f （ x）=9x22ax+1 f（ x） =3x3ax2+x5 在區(qū)間 1，2 上單調(diào)遞增 f （x）=9x22ax+10 在區(qū)間 1， 2 上恒成立即，即 a 5，故選 A10（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）滿足 x2f （x）+2xf（ x）=，f（ 2） =，則 x0 時，f（x）（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值【解答】 解：函數(shù) f（ x）滿足，令 F（x）=x2f（），則（ ），xFx =F（ 2） =4?f（2）=由，得

14、 f （ x）=，令 （x）=ex2F（x），則 （x）=ex2F（x）=（x）在（ 0， 2）上單調(diào)遞減，在（ 2，+）上單調(diào)遞增，（x）的最小值為 （2）=e22F（ 2） =0（x） 0又 x0， f （x） 0 f（ x）在（ 0，+）單調(diào)遞增 f（ x）既無極大值也無極小值故選 D11（5 分）設(shè)雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為 F，過點 F 作與 x 軸垂直的直線 l交兩漸近線于 A、B 兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設(shè) O 為坐標(biāo)原點，若 = +（，R）， =，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【解答】 解：雙曲線的漸近線為： y=± x，設(shè)焦點 F（c，0），

15、則 A（c，）， B（ c，），P（ c，），（ c，） =（+）c，（），+=1， =，解得 = ，=，又由 =得=，解得 =，e= =故選 C12（5 分）已知函數(shù) f（ x）=a（x）2lnx（a R），g（x）=，若至少存在一個x0 1，e ，使得 f （x0） g（ x0）成立，則實數(shù) a 的范圍為（）A 1，+）B（1，+）C 0， +）D（0，+）【解答】 解：若至少存在一個 x0 1，e ，使得 f（x0） g（x0）成立，即 f （x） g（x） 0 在 x 1，e 時有解，設(shè) F（x）=f（x） g（ x）=a（x ） 2lnx+ =ax 2lnx0 有解， x 1， e

16、，即 a，則 F（x）=，當(dāng) x 1， e 時， F（x）=0，F(xiàn)（x）在 1， e 上單調(diào)遞增，即 Fmin（ x）=F（1）=0，因此 a 0 即可故選： D二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13（5 分）觀察下列不等式：1+；1+；1+；照此規(guī)律，第五個不等式為1+【解答】 解：由已知中的不等式1+，1+，得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1 的平方右邊分式中的分子與不等式序號n 的關(guān)系是 2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n 個不等式是1+，（n2），所以第五個不等式為1+故答案為：1+14（5 分）已知拋物線y2 =2px

17、（p0），過其焦點且斜率為1 的直線交拋物線于A、B 兩點，若線段 AB 的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為x= 1【解答】 解：設(shè) A（x1， y1 ）、 B（ x2，y2），則有 y12=2px1， y22=2px2，兩式相減得：（y1 y2）（ y1+y2） =2p（x1x2），又因為直線的斜率為1，所以=1，所以有 y1+y2=2p，又線段 AB 的中點的縱坐標(biāo)為2，即 y1+y2=4，所以 p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= =1故答案為： x= 1（分）若函數(shù)2+2f（x）dx，則f （x）dx= 15 5f（x）=x【解答】 解：設(shè)f（ x） dx=c，則 f（ x）

18、=x2+2c，所以f（x）dx=（ x2+2c） dx=c，解得c=；故答案為：16（5 分）已知橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1， F2，點 A 為橢圓的上頂點， B 是直線AF2 與橢圓的另一個交點，且F1 AF2=60°， AF1B 的面積為 40，則 a 的值是10 【解答】 解： F1AF2=60°? a=2c? e= 設(shè)| BF2| =m，則 | BF1| =2a m，在三角形 BF1F2 中， | BF1| 2=| BF2| 2+| F1F2| 22| BF2| F1F2| cos120°? （2am）2=m2+a2+am? m= aAF1B 面

19、積 S= | BA| F1A| sin60 °? ×a×（ a+ a）× =40? a=10，故答案為： 10三、解答題：（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10 分）已知動圓 C 過點 A（ 2，0），且與圓 M ：（ x2）2+y2=64 相內(nèi)切求動圓 C 的圓心的軌跡方程【解答】 解：定圓 M 圓心 M（2，0），半徑 r=8，因為動圓 C 與定圓 M 內(nèi)切，且動圓 C 過定點 A（ 2， 0），| MA|+| MB| =8所以動圓心 C 軌跡是以 B、A 為焦點，長軸長為8 的橢圓 c=2，a=4，

20、b2=12，動圓心軌跡方程18（12 分）已知函數(shù) f（ x）=x3+ax2+bx+c 在 x=，x=1 處都取得極值（1）求 a， b 的值與函數(shù) f （x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對 x 1， 2 ，不等式 f（x） c2 恒成立，求 c 的取值范圍【解答】 解：（1）f （x）=3x2+2ax+b，=f （1）=0，+2a×+b=0， 3+2a+b=0，聯(lián)立解得 a=， b=2f（x）=x3x2 2x+c， f （x）=3x2x2=（3x+2）（ x1），令 f （x）=（3x+2）（ x 1） 0，解得函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（ 1）可得： f（x）=x3x2

21、2x+c，對 x 1，2 ，不等式 f（ x） c2 恒成立 ?c2c，令 g（x）=x3 x22x，x 1， 2 ，g（x）=3x2 x 2=（3x+2）（ x 1），由（ 1）可得：函數(shù) g（x）在， 1，2 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減而= ， g（ 2） =2 g（x）max=2 c2c2，即 c2c20，解得 c2，或 c 1 c 的取值范圍（， 1）（ 2， +）19（12 分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，D 為 CC1 中點用空間向量進(jìn)行以下證明和計算：（1）求證： AB1面 A1BD；（2）求二面角 A A1DB 的正弦值；（3）求點 C 到面 A1BD 的距離【解答】（本

22、小題滿分 12 分）證明：（1）取 BC中點 O 為原點， OB 為 x 軸，在平面 BB1C1 C 內(nèi)過 O 作 BB1 的平行線為 y 軸， OA 為 z 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 ，B（1，0，0），C（ 1，0，0），A1（0，2， ），B1（1，2，0），C1（ 1，2，0），D（ 1，1，0），=（1，2，），=（ 2， 1， 0），=（ 1， 2，），=0，=0，AB1BD，AB1A1B，又 BDA1B=B， AB1平面 AB1D解：（2） AB1平面 AB1D，=（ 1， 2，）是面 BA1D 的法向量，設(shè)面AA1D 的法向量=（ x， y， z），=（0，2，0），

23、=（ 1， 1，），則，取 x=3，得=（ 3， 0，）設(shè)二面角 AA1D B 的平面角為 ，則 cos=，sin =，二面角 AA1 的正弦值為D B（3） =（ 1， 2，）是面 BA1D 的法向量，向量=（2，0，0），點 C 到面 A1BD 的距離為 d= 20（12 分）如圖，已知 AB平面 ACD， DEAB， ACD是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是 CD 的中點（1）求證： AF平面 BCE；（2）求證：平面 BCE平面 CDE；（3）求平面 BCE與平面 ACD所成銳二面角的大小【解答】（ 1）證：取 CE中點 P，連接 FP、BP，F(xiàn) 為 CD的中點， FP DE

24、，且 FP=又 ABDE，且 AB= AB FP，且 AB=FP，ABPF為平行四邊形， AFBP （2 分）又 AF?平面 BCE， BP? 平面 BCE，AF平面 BCE （ 4 分）（2） ACD為正三角形， AFCDAB平面 ACD，DEAB，DE平面 ACD，又 AF? 平面 ACD，DE AF又 AF CD， CDDE=D，AF平面 CDE （6 分）又 BPAF， BP平面 CDE又 BP? 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE （ 8 分）（3）由（ 2），以 F 為坐標(biāo)原點， FA，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z 軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F xyz設(shè) AC=2，則 C（0， 1，0）， （9 分）設(shè) n=（x，