西安郵電大學(xué)光學(xué)仿真報告

1、電子工程學(xué)院光學(xué)課程設(shè)計實驗報告姓名：系部：專業(yè)：年級：學(xué)號：指導(dǎo)教師：地點：時間：光電子技術(shù)系2 號實驗樓 2342015/12/21-2015/12/31光波偏振態(tài)的仿真一、實驗?zāi)康耐ㄟ^對兩相互垂直偏振態(tài)的合成1掌握圓偏振、橢圓偏振及線偏振的概念及基本特性；2掌握偏振態(tài)的分析方法。任務(wù)與要求：對兩相互垂直偏振態(tài)的合成進(jìn)行計算，繪出電場的軌跡。 要求計算在=0、= /4、 = /2、 =3 /4、 = 、 =5 /4、 =3 /2、 =7 /4 時，在 Ex=Ey 及 Ex=2Ey 情況下的偏振態(tài)曲線并總結(jié)規(guī)律二、實驗原理平面光波是橫電磁波， 其光場矢量的振動方向與光波傳播方向垂直。 一般情

2、況下，在垂直平面光波傳播方向的平面內(nèi)， 光場振動方向相對光傳播方向是不對稱的，光波性質(zhì)隨光場振動方向的不同而發(fā)生變化。 將這種光振動方向相對光傳播方向不對稱的性質(zhì)，稱為光波的偏振特性。它是橫波區(qū)別于縱波的最明顯標(biāo)志。1) 光波的偏振態(tài)根據(jù)空間任一點光電場 E 的矢量末端在不同時刻的軌跡不同，其偏振態(tài)可分為線偏振、圓偏振和橢圓偏振。設(shè)光波沿 z 方向傳播，電場矢量為EE0 cos( tkz0 )為表征該光波的偏振特性，可將其表示為沿、y 方向振動的兩個獨立分量的線x性組合，即E iE xjE y其中ExE0x cos( tkzx )EyE0y cos( tkzy )將上二式中的變量t 消去，經(jīng)過

3、運算可得22E xE yExE ysin2E 0 x2E 0 xcosE 0 yE0 y式中， =y-x。這個二元二次方程在一般情況下表示的幾何圖形是橢圓，如圖1-1 所示。圖 1-1 橢圓偏振諸參量在上式中，相位差 和振幅比 Ey/Ex 的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同，從而也就決定了光的不同偏振狀態(tài)。 圖 1-2 畫出了幾種不同 值相應(yīng)的橢圓偏振態(tài)。實際上，線偏振態(tài)和圓偏振態(tài)都可以被認(rèn)為是橢圓偏振態(tài)的特殊情況。圖 1-2不同值相應(yīng)的橢圓偏振(1) 線偏振光當(dāng) Ex、Ey 二分量的相位差 =m(m=0, ±1, ±2， )時，橢圓退化為一條直線，稱為線偏振光。此時有

4、EyE0 y e iE0 y eim ExE0xE0 x當(dāng) m 為零或偶數(shù)時，光振動方向在、象限內(nèi)；當(dāng)m 為奇數(shù)時，光振動方向在、象限內(nèi)。由于在同一時刻， 線偏振光傳播方向上各點的光矢量都在同一平面內(nèi)，因此又叫做平面偏振光。通常將包含光矢量和傳播方向的平面稱為振動面。(2) 圓偏振光當(dāng) Ex、Ey 的振幅相等 (E0x=E0y=E0)，相位差 =m /2(m=±1, ±3, ±5 )時，橢圓方程退化為圓方程Ex2Ey2E02該光稱為圓偏振光。用復(fù)數(shù)形式表示時，有Eyi ie2Ex式中，正負(fù)號分別對應(yīng)右旋和左旋圓偏振光。 所謂右旋或左旋與觀察的方向有關(guān)，通常規(guī)定逆著

5、光傳播的方向看， E 為順時針方向旋轉(zhuǎn)時，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。(3) 橢圓偏振光在一般情況下， 光場矢量在垂直傳播方向的平面內(nèi)大小和方向都改變，它的末端軌跡是橢圓， 故稱為橢圓偏振光。 在某一時刻， 傳播方向上各點對應(yīng)的光矢量末端分布在具有橢圓截面的螺線上 (圖 1-3)。橢圓的長、短半軸和取向與二分量 Ex、 y 的振幅和相位差有關(guān)。其旋向取決于相位差：當(dāng)(2m+1)E2m時，為右旋橢圓偏振光；當(dāng)(2m-1) 2m時，為左旋橢圓偏振光。圖 1-3橢圓偏振光三、程序流程圖開始定義 c、lamd、w 、k、Eox=5 、Eoy=10 、 t、 z、 i=1 、 n=9循環(huán)計

6、算：Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);畫出三維圖像：subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);顯示圖像，結(jié)束程序循環(huán)計算 ;Fy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);畫出二維圖像：subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);四、結(jié)果分析由理論知識可以知道光的偏振態(tài)的合成與振幅和相位差有關(guān)，即相位差和振幅比 Ey/Ex 的不同，決定了橢圓形狀和空間取向的不同， 從而決定了光的不同偏振狀

7、態(tài)。如上圖取得是2Ex=Ey 的不同相位時的偏振合成，當(dāng)二者的相位差=m（ m=0，± 1，± 2， ）時合成為線偏振光，即第一幅圖和第五幅圖為線偏振光的圖像，可以看出合成圖為一條線。而橢圓的長、短半軸和取向與二分量Ex、Ey 的振幅和相位差有關(guān)， 其旋向取決于相位差： 當(dāng) 2m<<(2m+1)時，為右旋橢圓偏振光； (2m-1) < <2m時，為左旋橢圓偏振光。第二種方法：迎著光的傳播方向看， 若光矢量沿順時針方向轉(zhuǎn)動， 稱為右旋橢圓偏振光， 反之稱為左旋的，這個方法也可以判斷圓偏振光的旋向。如果把振幅改為 Ex=Ey 進(jìn)行仿真會發(fā)現(xiàn)只要相位差 =

8、m /2(m=±1, ±3, ± 5, )時，偏振合成為圓偏振光。此時值仿真結(jié)果會出現(xiàn)線偏振，圓偏振和橢圓偏振的合成圖像。思考題1.說明偏振的定義；答：光場的振動方向相對光的傳播方向的不對稱性叫光的偏振。為什么圓偏振2.橢圓和線偏振是完全偏振光？答：應(yīng)為它們3.如何確定光的左右旋？答：規(guī)定逆著光傳播方向看， E 為順時針方向旋轉(zhuǎn)時，稱為右旋圓偏振光，反之，稱為左旋圓偏振光。2.如何區(qū)分圓偏振和自然光？答：通過 1/4 波片，再通過偏振片， 然后旋轉(zhuǎn)偏振片， 若光強不變化， 為自然光；若光強有變化，出現(xiàn)兩次消光，為圓偏光。3.如何區(qū)分橢圓偏振和部分偏振光？答：通過

9、1/4 波片，并且最大或最小方向與波片光軸方向一致或垂直，再通過偏振片，并旋轉(zhuǎn)偏振片 有消光現(xiàn)象為橢圓偏振，無消光的為部分偏振光。6.根據(jù)仿真結(jié)果總結(jié)左右旋的規(guī)律。答： ?=m時候為線偏光， m=0/偶數(shù)時，在一、三象限； m=奇數(shù)時，在二、四象限； ?=m/2 時，為圓偏振光；其它為橢圓偏振光。五、仿真小結(jié)這是仿真的第一個題目， 而且我也不是第一次接觸 matlab，因此也很快的仿真出結(jié)果。但這是我頭一次使用 matlab 來仿真物理現(xiàn)象，這讓我對 matlab 有了新的認(rèn)識。在仿真過程中還學(xué)了不少實用的語法以及指令， 總之仿真實習(xí)不僅鞏固了我光學(xué)的基礎(chǔ)，還幫助我提高了 matlab 的編程

10、能力真是一舉兩得。附錄：clear all;c=3e+8;%光速lamd=5e-7;%波長T=lamd/c;t=linspace(0,T,1000);z=linspace(0,5,1000);w=2*pi/T;k=2*pi/lamd;%波數(shù)Eox=5;Eoy=10;i=1;for Fy=0:pi/4:7*pi/4;Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,i);i=i+1;plot3(Ex,Ey,z);axis equal;axis normal;zlabel('z');xlabel('x');

11、ylabel('y');endn=9;forFy=0:pi/4:7*pi/4Ex=Eox*cos(w*t-k*z);Ey=Eoy*cos(w*t-k*z+Fy);subplot(4,4,n);n=n+1;plot(Ex,Ey);ylabel('y');xlabel('x');axis equal;end光波場的時域頻譜一、實驗?zāi)康?掌握單色光、復(fù)色光的概念；2掌握準(zhǔn)單色光的概念及光波頻譜寬窄的影響因素。任務(wù)與要求：對常見光波無限長等幅振蕩持續(xù)有限時間的等幅振蕩，持續(xù)時間為 1ns、1ms、1s、10s、100s 指數(shù)衰減振蕩 E(t)=e- te

12、-i2 ，(t0)， =0、1、5、10、100進(jìn)行傅里葉變換計算并繪出頻譜圖， 總結(jié)影響頻譜寬窄的因素。 等時間進(jìn)行計算，二、實驗原理實際上，嚴(yán)格的單色光波是不存在的， 我們所能得到的各種光波均為復(fù)色波。所謂復(fù)色波是指某光波由若干單色光波組合而成，或者說它包含有多種頻率成分，它在時間上是有限的波列。 復(fù)色波的電場是所含各個單色光波電場的疊加，即NEE0 l cos( l tkl z)l1在一般情況下，若只考慮光波場在時間域內(nèi)的變化，可以表示為時間的函數(shù)E(t)。通過傅里葉變換，它可以展成如下形式：E(t )F 1 E(v)E(v)e i 2 vt dv即一個隨時間變化的光波場振動 E(t)，

13、可以視為許多單頻成分簡諧振蕩的疊加，各成分相應(yīng)的振幅 E()，并且 E()按下式計算：E (v)F E(t )E (t) ei 2 vt dt|E()|2 表征了 頻率分量的功率，稱 |E()|2 為光波場的功率譜。一個時域光波場 E(t)可以在頻率域內(nèi)通過它的頻譜描述。下面，給出幾種經(jīng)常運用的光波場 E(t)的頻譜分布。(1) 無限長時間的等幅振蕩E(t ) E0 ei 2v0 tt它的頻譜為E(v)E0e i 2 v0t ei2 vt dtE0ei 2 ( v v0 )t dtE0 (vv0 )表明，等幅振蕩光場對應(yīng)的頻譜只含有一個頻率成分0，稱其為理想單色振動。圖 3-1 等幅振蕩及其頻

14、譜圖(2) 持續(xù)有限時間的等幅振蕩ei 2v0tT / 2 t T / 2E(t)0其他E(v)e i 2v0t dtT sinT(vv0)T /2T / 2T(vv0 )2T2 sinc2 T(vv0 )E(v)圖 3-2 有限正弦波及其頻譜圖(3) 衰減振蕩etei 2 v0tt0E(t )0t0E (v )et e i 2 v 0 t e i 2 vt dtei 2( v v 0 ) it dti2( vv0 )i| E(v) |2E(v) E * (v)2 (v14v0 )22圖 3-3 衰減振蕩及其頻譜圖三、程序流程圖開始定義變量 :t,w,f,Eo,B,tao無限長時間的等幅震蕩E

15、1=Eo*exp(-2i* pi*f*t1)F1=fft(E1)顯示函數(shù)plot(t ， E1)plot(f,abs(F1)持續(xù)有限時間等幅震蕩E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t2)*(heaviside(t2+tao)-heaviside(t2-tao)F2=fourier(E2)顯示函數(shù)ezplot(t ， E2,-2,2)ezplot(w,abs(F2),-22,10)結(jié)束衰減震蕩E3=Eo*exp(-B*t3)*exp(-2i*pi*f.*t3)*(heaviside(t3)F3=fourier(E3)顯示函數(shù)ezplot(t,E3,-1,10)ezplot(w,abs(F3),

16、-10,-2)四、結(jié)果分析從上面的仿真結(jié)果可以看出， 當(dāng)光波為無限長等振幅時它的頻域為一沖擊函數(shù)，表明該光波為單色波只包含一種頻率。 而有限長等振幅光波場的頻域包含多種頻率。最后的衰減振蕩的頻域有一個中心頻率 v0 并且具有一定譜寬，隨著衰減因子 的減小其頻譜寬度越來越小，逐漸趨于單色波。實際上第二種光波與單色波的不同是， 單色波是無限延伸的， 而第二種波只是單色波的一段，通常稱為波列。根據(jù)公式 :22L表明波列長度 2L 和波列所包含的單色分波的波長范圍成反比關(guān)系，波列越短，波列所包含的單色波的波長范圍就越寬；相反，波列越長，波列所包含的單色分波的波長范圍就越窄。當(dāng)波列長度等于無窮大時，等于

17、零，這就是單色波。思考題1. 如何獲得準(zhǔn)單色光？答：對于一個實際的表觀頻率為 0 的振蕩，若其振幅隨時間的變化比振蕩本身緩慢很多，則這種振蕩的平率就集中于 0 附近的一個很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為 0 的準(zhǔn)單色光。4. 影響光的單色性的因素有哪些？答：和頻率，振幅。5. 衰減震蕩中的含義？答：衰減因子。五、仿真小結(jié)本次實驗雖然看上去很簡單，但是在編寫完后無論如何也調(diào)試不出來，檢查了好幾遍沒沒發(fā)現(xiàn)究竟什么地方有錯誤，感覺是 matlab 里面的傅里葉變換和階躍函數(shù)之間存在 bug，最后用了 fft 函數(shù)才解決這個問題。本次實驗不僅鍛煉我們的書本知識，也磨練了我們分析問題，解決問題的能力，合

18、作的能力，而且這次試驗也告訴我結(jié)束們往往在你想放棄的時候， 也許就在成功路上的 90%，再堅持一下就能成功了。附錄：clear all;symst ;Eo=1;f=1;T=2;b=0.5;E=Eo*exp(-2i*pi*f*t);subplot(3,2,1);ezplot(t,E,-10,10);F=fourier(E);subplot(3,2,2);ezplot(abs(F),-10,10);E2=Eo*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t+T)-heaviside(t-T);F2=fourier(E2);subplot(3,2,3);ezplot(t,E2,-6,6);

19、subplot(3,2,4);ezplot(abs(F2),-15,5);axis equal;E3=Eo*exp(-b*t)*exp(-2i*pi*f*t)*(heaviside(t);F3=fourier(E3);subplot(3,2,5);ezplot(t,E3,-2,10);subplot(3,2,6);ezplot(abs(F3),-15,0);axis equal;雙光束干涉一、實驗?zāi)康?掌握光的相干條件；2掌握分波陣面雙光束干涉的特點。任務(wù)與要求：對雙縫干涉進(jìn)行計算，分別繪出單色光和復(fù)色光（白光）的干涉條紋，總結(jié)雙縫干涉的特點。二、實驗原理1. 兩束光的干涉現(xiàn)象光的干涉是指兩束

20、或多束光在空間相遇時， 在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強弱強度分布的現(xiàn)象。例如，圖 5-1 所示的兩列單色線偏振光E1E01 cos( 1tk1r01)E2E02 cos( 2tk2r02)圖 5-1兩列光波在空間重疊在空間 P 點相遇， E1 與 E2 振動方向間的夾角為，則在 P 點處的總光強為II1I22 I1I 2 cos cosI 1I 22I12式中， I1、I 2 是二光束的光強； 是二光束的相位差，且有k2rk1 r0102t12I12I1I2 cos cos由此可見，二光束疊加后的總強度并不等于這兩列波的強度和，而是多了一項交叉項 I12，它反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項。干

21、涉現(xiàn)象就是指這兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強分布。所謂穩(wěn)定是指， 用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時間內(nèi)存在著相對穩(wěn)定的條紋分布。顯然，如果干涉項I12 遠(yuǎn)小于兩光束光強中較小的一個，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時間變化， 使光強度條紋圖樣產(chǎn)生移動， 且當(dāng)條紋移動的速度快到肉眼或記錄儀器分辨不出條紋圖樣時，就觀察不到干涉現(xiàn)象了。在能觀察到穩(wěn)定的光強分布的情況下，滿足2mm=0,±1, ±2， 的空間位置為光強極大值處，且光強極大值IM 為I MI1I 22I1I 2 cos滿足=(2m+1) m=0,±1, ±2，的空間

22、位置為光強極小值處，且光強極小值Im 為I mI1I 22I1I2 cos當(dāng)兩束光強相等，即I 1=I2=I0 時，相應(yīng)的極大值和極小值分別為IM =2I0(1+cos)Im=2I 0(1-cos )2. 產(chǎn)生干涉的條件首先引入一個表征干涉效應(yīng)程度的參量 干涉條紋可見度，由此深入分析產(chǎn)生干涉的條件。1) 干涉條紋可見度 (對比度 )干涉條紋可見度定義為I MI mVI mI M當(dāng)干涉光強的極小值 I m=0 時，V=1，二光束完全相干， 條紋最清晰； 當(dāng) I M =I m 時，V=0，二光束完全不相干，無干涉條紋；當(dāng) IM I m 0 時，0V1，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間

23、。2) 產(chǎn)生干涉的條件由上述二光束疊加的光強分布關(guān)系可見， 影響光強條紋穩(wěn)定分布的主要因素是：二光束頻率；二光束振動方向夾角和二光束的相位差。(1) 對干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出，當(dāng)二光束頻率相等，=0 時，干涉光強不隨時間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當(dāng)二光束的頻率不相等，0時，干涉條紋將隨著時間產(chǎn)生移動，且 愈大，條紋移動速度愈快，當(dāng)大到一定程度時，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此，為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。(2) 對二干涉光束振動方向的要求當(dāng)二光束光強相等時V=cos因此，當(dāng) =0、二光束的振動方向相同時， V=1，干涉條

24、紋最清晰；當(dāng) =/2、二光束正交振動時， V=0，不發(fā)生干涉；當(dāng) 0/2時，0V1，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。 所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象， 要求二光束的振動方向相同。(3) 對二干涉光束相位差的要求由式可見，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實際上，考慮到光源的發(fā)光特點， 這是最關(guān)鍵的要求?？梢?，要獲得穩(wěn)定的干涉條紋，則： 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處的振動方向應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。這三個條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。三、 程序流程圖開始程序定義波長，狹縫的

25、間隔d，狹縫到屏的距離D，設(shè)置光屏范圍等參數(shù)。定義等間距的矢量矩陣，即仿真光屏y 方向分成 n 個點調(diào)用 for 函數(shù)，據(jù)光強式，第二次調(diào)用 for 函數(shù)，對各采樣點進(jìn)行計算。對各采樣點進(jìn)行計算，實現(xiàn)對復(fù)色光的計算。調(diào)用 imagesc(x,y,I) 繪制圖像 ,調(diào)用 plot(I,y) 繪制光強分布曲線。結(jié)束程序四、結(jié)果分析從仿真結(jié)果可以得知， 單色光的相干性非常好， 在無限遠(yuǎn)處仍可以看見明暗相間的干涉條紋， 而復(fù)色波隨著光程差的增大其條紋對比度逐漸下降，最后降為零，完全看不清條紋。這是由于復(fù)色波有一定的光譜寬度，這實際上是限制了所產(chǎn)生清晰條紋的光程差。對于光譜寬度為的光源，能產(chǎn)生干涉條紋的

26、最大光程差稱為相干長度。假定在某一光程差下，波長為的第 m 級條紋和波長為的第 m+1 級條紋重合，即這兩種波長條紋的相對移動量達(dá)到一個條紋， 那么波長為的第 m級和第 m-1 級條紋之間便充滿范圍內(nèi)其他波長的條紋，因而該處各點強度相等，條紋對比度降為零，無法看到條紋。故可以求得相干長度為Dmax2表明能夠發(fā)生干涉的最大光程差與光源的光譜寬度成反比。 另外相干長度實際上等于波列長度。這說明利用波列長度和光譜寬度的概念來討論問題完全等效。光波在一定光程差下能夠發(fā)生干涉的事實表明了光波的時間相干性。我們把光通過相干長度所需的時間稱為相干時間。思考題1 光的相干條件？答：在相遇的地方，頻率相同，振動

27、方向相同，相位相同或有恒定的相位差。2 試討論光源分波面法和分振幅法的相干性并說明如何用非相干光源獲得相干？答：分波面法是將一個波列的波面分成幾部分，由這每一部分發(fā)出的波再相遇時，必然是相干的； 分振幅法是利用透明薄板的第一， 第二表面對入射光的依次反射，將入射光的振幅分解成若干部分， 將這些不同部分的光波相遇時將產(chǎn)生干涉；要獲得相干光， 要把一個波列的光分成兩束或幾束光波， 然后令其重合而產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉效應(yīng)，這樣的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3 為什么雙光束干涉是分波陣面法 ？答：一束光透過兩個縫，分成兩束光在觀察屏上疊加，有恒定的相位差。4 解釋干涉的時間相干概念并用復(fù)色光的仿真進(jìn)

28、行解釋？答：實際光源都包含有一定的光譜寬度，在干涉試驗中，范圍內(nèi)的每一種波長的光都生成各自的一組干涉條紋， 因此，光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見度。復(fù)色光在 k 寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強為ksinI2I 0k 12cos(k0)k2對于一定的 ，可見度 V隨著k增大而下降；當(dāng)k =0時，光源為單色光， V；=1當(dāng) 0 k 2 / 時， 0V ；當(dāng)k = 2 /時， V。1=05 假如利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行長度的測量，試分析光源用寬譜還是窄譜的精度高 ？答：用窄譜近似于單色光，單色性更好；用寬譜時，干涉的光強分布集中，精度更高。五、仿真小結(jié)通過本次光學(xué)仿真， 使我對書本的知識有了更深的理解

29、。 本來在光學(xué)實驗室已經(jīng)做了關(guān)于干涉的實驗， 如果說那個是宏觀的話， 那么這次仿真就是很好的微觀教學(xué)，本來書本上的東西時間久了容易混淆， 這次實驗?zāi)切┓抡鎴D十分生動形象，給我留下了很深的印象， 作為仿真的第三個實驗， 剛開始接觸覺得還是很有難度，但隨著理解和小伙伴們一起研究， 最終我們還是出色完成了這個實驗， 給人很大的成就感。附錄：clear all;lamd=5e-7;d=0.005;D=1;x=1;k=1e-3;% 干涉場長度y=linspace(-k,k,1000)for n=1:1000;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);ph

30、ase=2*pi*(r2-r1)/lamd;I(n,:)=4*cos(phase/2)2;endcolormap(gray);subplot(1,4,1)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,2);plot(I(:),y)for n=1:1000;s=0;r1=sqrt(y(n)-d/2)2+D2);r2=sqrt(y(n)+d/2)2+D2);dl=linspace(0,0.2,5);for N=1:5; % 各個頻點在干涉場上的光強疊加 lamd1=lamd*(1+dl(N);phase2=2*pi*(r2-r1)/lamd1;s=s+4*cos(phase2/2)2;en

31、dI(n,:)=s;endsubplot(1,4,3)imagesc(x,y,I);subplot(1,4,4);plot(I(:),y)光的圓孔衍射一、實驗?zāi)康?掌握近場和遠(yuǎn)場的概念；2掌握夫瑯禾費圓孔衍射特點及艾里斑的概念；3掌握菲涅爾圓孔衍射的特點。任務(wù)與要求：利用教材 3.1-15 式對圓孔衍射進(jìn)行計算， 其中入射波長為 632.8nm，圓孔半徑為 1mm，光源位于系統(tǒng)的軸線上。改變光源位置及觀察屏位置，觀察遠(yuǎn)場衍射圖案及艾里斑，近場觀察距離改變衍射圖案的變化； 對仿真結(jié)果進(jìn)行總結(jié)分析。二、實驗原理光的衍射是指光波在傳播過程中遇到障礙物時， 所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也可以

32、叫光的繞射，即光可繞過障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強的不均勻分布。 通常將觀察屏上的不均勻光強分布稱為衍射圖樣。如圖 9-1 所示，讓一個足夠亮的點光源 S 發(fā)出的光透過一個圓孔 ，照射到屏幕 K 上，并且逐漸改變圓孔的大小，就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓孔足夠大時，在屏幕上看到一個均勻光斑，光斑的大小就是圓孔的幾何投影 (圖 3-1(a)；隨著圓孔逐漸減小，起初光斑也相應(yīng)地變小， 而后光斑開始模糊， 并且在圓斑外面產(chǎn)生若干圍繞圓斑的同心圓環(huán) (圖 3-1(b)，當(dāng)使用單色光源時，這是一組明暗相間的同心環(huán)帶，當(dāng)使用白色光源時，這是一組色彩相間的彩色環(huán)帶；此后再使圓孔變小

33、，光斑及圓環(huán)不但不跟著變小，反而會增大起來。這就是光的衍射現(xiàn)象。圖 9-1 光的衍射現(xiàn)象由于光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的， 因而討論圓孔衍射現(xiàn)象對光學(xué)儀器的應(yīng)用，具有重要的實際意義。夫朗和費圓孔衍射的討論方法與矩形孔衍射的討論方法相同， 只是由于圓孔結(jié)構(gòu)的幾何對稱性，采用極坐標(biāo)處理更加方便。如圖 9-2 所示，設(shè)圓孔半徑為 a, 圓孔中心 O1 位于光軸上，則圓孔上任一點 Q 的位置坐標(biāo)為 1、 1，與相應(yīng)的直角坐標(biāo) x1、y1 的關(guān)系為圖 9-2夫朗和費圓孔衍射光路x1=1cos1y1=1 sin1類似地，觀察屏上任一點P 的位置坐標(biāo) 、與相應(yīng)的直角坐標(biāo)的關(guān)系為x cosy sin由此， P

34、點的光場復(fù)振幅在經(jīng)過坐標(biāo)變換后為a2ik 1 cos( 1 )E(,) C0e1d 1 d 10式中f是衍射方向與光軸的夾角，稱為衍射角。在這里，已利用了 sin的近似關(guān)系。根據(jù)零階貝塞爾函數(shù)的積分表示式1J0 (x)22eix cosd0可將 P 點的光場復(fù)振幅變換為1 )1d 1E ( , ) C 2 J0 ( k0可得2Ck1 )J 0 (k 1 )d(k 1 )2 a2CE( ,)2(kJ1 (ka )(k)0ka式中， J1(x)為一階貝塞爾函數(shù)。因此，P 點的光強度為22I ( , )( a 2 ) 2 |C |2 2J1 (ka )I 02J1( )ka由上式，可以得到夫朗和費圓

35、孔衍射的如下特點：(1) 衍射圖樣由于 =ka，夫朗和費圓孔衍射的光強度分布僅與衍射角有關(guān) (或者，由于 =/f，僅與 有關(guān) )，而與方位角 坐標(biāo)無關(guān)。這說明，夫朗和費圓孔衍射圖樣是圓形條紋 (圖 9-3)。圖 9-3 圓孔夫朗和費衍射圖樣圖9-3 夫朗和費圓孔衍射光強度分布(2) 衍射圖樣的極值特性由貝塞爾函數(shù)的級數(shù)定義，可將P 點的光強度表示為I22422J1( )12!3!24I 02!22該強度分布曲線如圖 9-3 所示。當(dāng) =0 時，即對應(yīng)光軸上的 P0 點，有 I=I 0，它是衍射光強的主極大值。當(dāng) 滿足 J1()=0 時，I=0，這些 值決定了衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩個暗環(huán)之間存

36、在一個衍射次極大值， 其位置由滿足下式的 值決定：d J1 ( )J2( )0d這些次極大值位置即為衍射亮環(huán)的位置。上式中， J2()為二階貝塞爾函數(shù)。表 9-1 列出了中央的幾個亮環(huán)和暗環(huán)的 值及相對光強大小。表 9 1圓孔衍射的光強分布(3) 愛里斑由表 9-1 可見，中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78%，這個亮斑叫愛里斑。愛里斑的半徑 由第一光強極小值處的 值決定，即0ka 01.2210f因此01.22 f0.61 f2aa或以角半徑0表示000.61fa愛里斑的面積為( 0.61 f )2S0S式中，S 為圓孔面積。 可見，圓孔面積愈小， 愛里斑面積愈大， 衍射現(xiàn)象愈明顯。只

37、有在 S=0.61 f時， S0=S。三、程序流程圖開始定義 lamda， k， z， I，圓孔半徑r，以及屏幕取樣點數(shù)Ni=find(D<=r); I(i)=1;畫出圓孔，衍射屏圖像h=exp(j*k*z)*exp(j*kBr=(U/max(U); 歸一化*(x.2+y.2)/(2*z)/(j*lamda*z);H =fftshift(fft2(h);B=fftshift(fft2(I);plot(abs(Br);G=H.*B;畫出接收屏上對應(yīng)光U= fftshift(ifft2(G);譜菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個二次相位因子乘積的傅里葉變換imshow(abs

38、(U);畫衍射圖樣結(jié)束四、結(jié)果分析光的衍射是指光波在傳播過程中遇到障礙物時，所發(fā)生的偏離直線傳播的現(xiàn)象。光的衍射，也叫光的繞射，即光可繞過障礙物，傳播到障礙物的幾何陰影區(qū)域中，并在障礙物后的觀察屏上呈現(xiàn)出光強的不均勻分布。 上圖是菲涅爾圓孔衍射圖樣，根據(jù)圓孔的大小我們可以看到衍射中心有明暗變換。 本次程序的原理是由傅里葉光學(xué)內(nèi)容推出。 菲涅爾衍射的傅里葉變換表達(dá)式表明除了積分號前面的一個與 x1、y1 無關(guān)的振幅和相位因子外，菲涅爾衍射的復(fù)振幅分布是孔徑平面的復(fù)振幅分布和一個二次相位因子乘積的傅里葉變換。根據(jù)采用的距離近似的不同，衍射區(qū)還有另一種劃分方法：衍射效應(yīng)可以忽略的幾何投影區(qū)， 衍射效應(yīng)不能忽略的菲涅爾衍射區(qū) （包括在幾何投影區(qū)以后的所有區(qū)域），以及衍射圖樣基本形狀保持不變的夫瑯禾費區(qū)。 這種衍射區(qū)的劃分方法認(rèn)為，夫瑯禾費衍射只是菲涅爾衍射的特殊情況。 菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射是傍軸近似下的兩種衍射情況，二者的區(qū)別條件是觀察屏到衍射屏的距離z1 與衍射孔的