三角數列立幾解答題練習題(有答案)

1、n +11.數列an滿足：亍詈d=n2+n，"迂N*.(1)求an的通項公式;19(2)設bn =0；，數列bn的前n項和為Sn，求滿足S"詁的最小正整數2 .已知數列aJ滿足a1=3 ,an十=2an-n+1，數列(bj滿足6 = 2 , bn十bn +an -n .an n(1)證明：務-n是等比數列;(2)數列cn 滿足q =a，求數列仏的前n項的和Tn.(bn+1)(bnH1+1)3. 已知數列aj滿足 ai=1 , an十=2an+1 , nN* .丨1(1)求數列an的通項公式；(2)設bn =log2(a2n41中1 )，求數列，的L bn bn 41 J前n

2、項和Tn.4. 在銳角人ABC中，a , b , c分別為內角A , B , C所對的邊，且滿足麗a -2bsin A =0 .(1)求角B的大??；(2)若a+c=5, b=77，求AABC的面積.15. 設 ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且acosC=b-2C(1)求角A的大??；(2)若 a =3，求 ABC的周長的取值范圍.呻 廠46.已知向量 a =(v3sinx, -2cosx ), b =(2cosx,cosx)，函數4 4f(X)=a 石 + 1(x亡 R).(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)在MBC中，內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若

3、f(A) =2 ,兀C = , C = 2，求 AABC 的面積 SAbc .47.如圖，在四棱錐P-ABCD中底面ABCD是邊長為2的正方形側面PAD丄底面 ABCD,且 PA = PD =72.e(1)求證:平面PAB丄平面PDC(2)求:點B到面PDC的距離&在四棱錐P- ABCD中，底面ABCD為菱形，NDAB =丄，側面比ADP為3(2)若AB = PB=2，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.9.如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB/ CD, AD丄DC, ACB是腰長為2罷的等腰直角三角形，平面CDEF丄平面ABCD.求證

4、：BC丄AF；(2)求幾何體EF-ABCD的體積.310.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且為 的中點.(1)證明:(2)求三棱錐的體積.試卷第7頁，總10頁數列、三角、立幾何答案與解析"】解：（1） 號詩-+d=n+n +1n=1 時，可得 a1= 4,n2時，+更+ += n-12 + n-1 23na-得一=(2n- 1) +1=2n,二 an =2n(n+1),門>2n +1n=1 時,印=4也滿足上式，二an =2nST ）, n忘N*(2) bn1 <11an 2n(n +1) 2 In n +1丿f丄+112239rl1 一百丿，又 Sn誼，可得n&

5、gt;9,【2】解：（4）an卄2an-n+1/. an + n 中 1 ) = 2(an -n )，又因為 a1 1 = 2 , 所以G -n是首項為2,公比為2的等比數列,(2) an-n =2-1)2n=2nbn+ =bn +an n "bn + b2 （下用累加法）/ bn =(bn -bn4)+(bnbn/ )+ IWb2-b )+b = 2n'+2+HI + 21+2 = 2n(n>2)bl =2滿足上式./. bn =2nan n2nc =n (0+1佝中+1) (2U2n+n 2n+1 2n+1,2122 +1 丿+ |l22 +1 23 +1 丿2n+

6、12n十中1丿32卅+1a +1【3】解：（1）由an曠=2an+1得：a.屮+1=2阿+1 ）,即亠匕=2，且印+1=2an "/.數列務+1是以2為首項，2為公比的等比數列 .an +1=2>c2n=2n數列aj 的通項公式為：an=2n1( n 迂 N* )(2)由(1)得：bn =log2(a2n+1)=log2(2g -"1 )=2門十1bnbn+ (2n+1 )(2 n+3) 2(2 n+1 2n +3丿J丄丄1=1【4】2 收3 5 丿 15 7 丿 0+1 2n+3丿6 4n+6解：（1）；J3a=2bsinA,由正弦定理得 73sinA=2sin B

7、sin A，所以sin B因為三角形ABC為銳角三角形，所以NB =-3(2)由余弦定理 b2 =a2 +c2 2accosB 得 a2 + c2 - ac = 7，:a+c=5，所以 ac=6，所以 Sabc acs in2 21 1【5】解：(1)由正弦定理，acosC =bcu sinAcosC=sinB -sinC 22二 sin AcosC =sin(A + CsinC(原因：在三角形 ABC 中, sin A =sin(B +C)1二 sin AcosC =sinAcosC+cosAsinC sinC 21=cosAsinC =5SinC,又sinC 北0A1= cosA = 2，

8、二 a = 60 a =3,A =60：sin A sin BsinC二 b =2啟sin B,c =2A/3sin C 周長 L =a +b+c =3 + 273sin B+ 2yf3sin C=3 + 2J3sin B + 2辰in(A +B) =3 +273sin B +3cos B + 逅sin B =3+3y/3s'in B +3cos B=3+6si n(B+30。)又 B(0：120九. B + 30咗(30。,150匕.sin(B+ 30,(一,12 L - (6,9【6】解：（1） f（X）= a b +1=2 辰 in xcosx- 2cos x+1兀6Msin2x

9、cos2x =2sin fr令2k-2蘭2x-6蘭2心扌，心，解得“汽*x f（x）的增區(qū)間是嚴-66,k，"Z所以 sin(2A-=)=16(2) f (A) =2sin(2A-=2 ,.0cA<，二 2、 一= T，解得 A =；6235兀V 6丿兀又 C 二一 AABC 中，B -4'12由正弦定理 一J = J 得3 = 必 =75si nA sin CsinC1 1 L-S必BC = acsin B = x “6 x 2 x2 2 4面PAD丄面ABCD【7】解：（1）由 面PAD c面aBCD = AD >= CD丄面PAD，所以CD丄PA CD 丄

10、AD!又pA= pD M,所以也PAD是等腰直角三角形，且NAPD =2即PA丄PD ，由及CDR PD = D= pa丄面PDC又PAU面PAB,所以面PAB丄面PDC取AD中點M，貝U PM丄AD , 由（1） CD丄面PAD，又CD u平面ABCD，所以 面ABCD丄面PAD ,面ABCD丄面PAD面ABCD c面PAD = AD >= PM 丄面ABCDPM 丄 AD 設點B到平面PDC的距離為d，由等體積，有VB _EDC =VP _BCD U S直DC_ SBCD PM(* )11易求 S/PDC = PD ”DC =, ScD = BC ”DC = 2, PM = 1，22

11、所以(* )為 j2d =2二 d =4281 （1）證明： PA = PD，E為棱AD的中點， PE丄ADn又 ABCD 為菱形且 N DAB = -， EB 丄 AD， 3 PEcEB = E，- AD 丄面 PEB，/ AD U 面 ABCD， 面 PEB 丄面 ABCD ；(2)解： AB =2，Z DABPB =2，所以PE丄EB,-，- BE =， PE = 1，3由及 ad c EB = E，得 PE丄面ABCD， 設A到平面PBC的距離為d,試卷第8頁,總10頁由等體積得VA_PBC =VPBC二S拆C 'd =SBc "PE (*)，易知 SB 1 AB ”

12、BC sinNABC=J3，BC 丄 BE由BC丄PEBEC PE =E1H BC丄面PBE，所以BC丄PB，所以S住BC =BC卩B=2， 2又 PE =1，所以（*）為 2dd =7設AB與平面PBC所成角為0，則sin日【9】解：（1）因為平面CDEF丄平面ABCD, 平面 CDEF G平面 ABCD=CD,又四邊形CDEF是正方形, 所以FC丄CD , FC?平面CDEF,所以FC丄平面ABCD，所以FC丄BC.因為 ACB是腰長為2罷的等腰直角三角形,所以AC丄BC.又AC nCF=C，所以BC丄平面ACF .所以BC丄AF .試卷第11頁，總10頁242的等腰直角三角形,所以 ac=bc=2 72 , AB= Jac2 + bc2 =4,所以 AD=BCsin/ABC=272sin45°=2,CD=AB=BCcos/ ABC=4-2cos45 =2, DE=EF=CF=2,由勾股定理得AE= JaD2 +DE2 =2 72 , 因為DE丄平面ABCD，所以DE丄AD .又AD丄DC , DE nDC=D，所以AD丄平面CDEF .所以V 幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB_ 11=