圓錐曲線(小結)

1、全國名校高考數學優(yōu)質學案經典專題寒暑假自學輔導學案匯編(附詳解).課前預習:高三數學第一輪復習講義(小結) 圓錐曲線1.設拋物線y2=2x ,線段AB的兩個端點在拋物線上，且|AB|=3 ,那么線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離是(B )(B)12=1 (a b 1(C)2y軸正半軸分別交于A, B3(A) 222.橢圓務+占=1 (a Ab :0)與x軸正半軸、 a b兩點，在劣弧AB上取一點C ,貝y四邊形OACB的最大面積為(B )1逅.(A)尹匕(B)ab3 .ABC 中，A 為動點，B(-*,0),則動點A的軌跡方程是(D )2 16 2(A) 16x y3(C)16x2 -yy24.

2、已知直線若弦AB中點的橫坐標為= 1(y 工0)1= 1(x )34mx2 + ny2=1(m n0)相交于 A,B 兩點，4 2 21，貝y雙曲線務-占=1的兩條漸近線3m n夾角的正切值是4 .3_5.已知A,B,C為拋物線y=x2-1上三點，且A(-1,0) , AB丄BC，當 B點在拋物線上移動時，點C的橫坐標的取值范圍是 (3-3U1嚴).二.例題分析：22例1 .已知雙曲線C :篤一與=1 (a :0,b A0) , B是右頂點，F是右 a b焦點，點A在X軸正半軸上，且滿足|OA|,|OB|,|OF I成等比數列，過點F作雙曲線在第一、三象限內的漸近線的垂線l ,垂足為P ,(1

3、) 求證：PA 0 = PA FB ；(2) 若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D,E，求雙曲線C 的離心率e的取值范圍.(1)證明：設 I : y =_?(xC),ba,、y =-；7(x-c)a2 ab由方程組/ b 得P( ,ab),I bc cy =-xI a2/ |OA|,|OB|,|OF |成等比數列， A(,0),cPA =(0, -) , OP =(,CC.T Ta2b21 1PA OP =C(2)設 D(X1, y1),E(X2, y2), jy = -a(x-c)由 2b2la2 b21ab),Ca2b2rb2 abFP =( ,),PA ”FP =Cc c4 2a C

4、.2以Cx-(有 + a b ) = 0， b44得(b2 - )x2 +理Cbb九2二 bS-a2，即 c ：2a2，二 e4i .-関+a2b2)40,b 0)的左、右焦點分別為Fi , F2，點a bP在雙曲線的右支上，且|P F1 |=4| PF2| ,則此雙曲線的離心率e的 最大值為.6. 直線I : y=kx+1與雙曲線C : 2x2-y2=1的右支交于不同的兩 點 A, B ,(1)求實數k的取值范圍；(2)是否存在實數k ,使得線段AB為 直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F ?若存在，求出k的值；若 不存在，說明理由.7.8.如圖，P是拋物線C : fx2上一點，直線i過點P并與拋物 線C在點P的切線垂直，I與拋物線C相交于另一點Q ,(1)