啟迪教育講義一元一次方程講義6

1、第三章一元一次方程講義一、主要概念方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。二、等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1、2、3、4、1:等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） 2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為，結(jié)果仍相等。0的數(shù)，結(jié)果仍相等。三、解一元 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并- 系數(shù)化為1 驗(yàn)根1、2、3、4、5、6、次方程的一般步驟及根據(jù)等式的性質(zhì)2分配律等式的性質(zhì)1分配律等式的性質(zhì)2把根分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等二解方

2、程。(1) 4x -2 =3 -X(2) 4x 3(20 X)= -45x -1 -r1 2 - y(4) y +=2 3X -12xX +2 =1 -6 2-1(6) 4mT+ 3-3m=018(7) y 1=3- 425(8) 4q 3(20 q) =6q- 7(9 q)X 1X =7X +3(9)(10)X 40.2x 0.30.02 x1 (11) .20.50.01(12).XHh1X22X3+ =19951995 X1996四、解一元一次方程的注意事項(xiàng)1、分母是小數(shù)時(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)；2、去分母時(shí)，方程兩邊各項(xiàng)都乘各分母的最小公倍數(shù)，此時(shí)不含分母的項(xiàng)切勿漏乘，

3、分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號(hào), 去分母后分子各項(xiàng)應(yīng)加括號(hào)；3、去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)；4、移項(xiàng)時(shí)，切記要變號(hào)，不要丟項(xiàng)，有時(shí)先合并再移項(xiàng)，以免丟項(xiàng)；5、系數(shù)化為1時(shí)，方程兩邊同乘以系數(shù)的倒數(shù)或同除以系數(shù)，不要弄錯(cuò)符號(hào)；6、不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。七.課堂練習(xí)與作業(yè)（一）1、下列是一元一次方程的是（A 2x+1 B x+2y=12、解為x=-3的方程是（c、)x2+2=0D x=3)5x +3A 2x-6=0 B、=6 C、3(x-2)-2(x-3)=5x D23、下列說法錯(cuò)誤的是（A若a=a，則x=yB 若 x2=y2，貝y -4ax 2=-4ay21

4、C 右x=-6，貝y44、已知 2x2-3=7，貝U3x=-2x2+1 =D 、若1=x，則x=15、已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（A b+ax=b+ay B x=yax-y=ay-yD、ax = ay6、下列方程由前一方程變到后一方程,3A 9x=4,x=- 2B、 5x=-正確的是（12,x=-C 0.2x=1,x=0.2D 、-0.5x=-12 ,x=17、方程 2x-kx+1=5x-28、解方程 2(x-2)-3(4x-1)=9,A 2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=11C 2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=-5D 、2x-4-12x-3=9

5、,-10x=10,x=19、如果3 =6與 警的值相等，則32x=的解是-1時(shí)，k=下列解答正確的是（B、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1x10、 已知方程3x+8= 4 -a的解滿足|x-2|=0 ，貝U11、若方程3x+5=11與6x+3a=22的解相同，貝U a=12、某書中一道方程題3處的數(shù)字為（C 5D、+1=x ，處在印刷時(shí)被墨蓋住了，查后面的答案，這道方程的解為 x=-2.5，貝UA -2.5 B 2.513、已知 3x+1=7,則 2x+2=14、|3x-2|=4，貝U x=15、已知2xm-1 +4=0是一元一次方程，則16、解方程(1) 1 + 17x=8

6、x+3m=(2) 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)x+4x+3x-2(3)"5- -(x-5)=T -巧3X-1.50.2X-0.1(4)應(yīng)+8x=-009 +417、已知關(guān)于x的方程(m+1 x|m|+3=0是一元一次方程，求 m-2+3m的值。18、若(2x-1) 3=a+bx+cx2+dx3,要求a+b+c+d的值，可令 x=1，原等式變形為(2 X 1-1) 3=a+b+c+d，所以a+b+c+d=1,想一想，禾U用上述a+b+c+d的方法，能不能求(1) a的值(2) a+c的值？若能，寫出解答過程。若不能，請說明理由。1、2、3、4、5、6、7、五、列方程解應(yīng)用題

7、的一般步驟 審題 設(shè)未數(shù) 找相等關(guān)系列方程 解方程 檢驗(yàn) 寫出答案六、例題例1、某班有50名學(xué)生，準(zhǔn)備集體去看電影，買到的電影票中，有1元5角的，有2元的。已知買電影票總共花88兀，問票價(jià)是1兀5角和2兀的電影票各幾張？解：設(shè)票價(jià)是2元的電影票為X張，則票價(jià)為1元5角的應(yīng)有（50-X）張。列方程：2X + 1.5（ 50 - X） = 88去括號(hào)：得 2X + 75 - 1.5X = 88移項(xiàng)、合并：得 0.5X = 13 系數(shù)化為1 :得X = 26把 X = 26 代入 50 - X，得 50 - 26 = 24檢驗(yàn)：2 X 26 + 1.5 X 24 = 88（元） 求的解是符合題設(shè)條件

8、的或者符合題意的。答：”例2、一架飛機(jī)飛行在兩城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需3小時(shí),求兩個(gè)城市間的飛行路程。分析：設(shè)兩城市的飛行路為 X千米，則順風(fēng)、逆風(fēng)飛行的路程都是 X千米，順風(fēng)飛行的速度為一千50260米/時(shí)，逆風(fēng)飛速為 千米/時(shí)，所以，應(yīng)該在速度這個(gè)量上找相等關(guān)系：順風(fēng)機(jī)速3速；逆風(fēng)機(jī)速+風(fēng)速=無風(fēng)機(jī)速順風(fēng)機(jī)速一風(fēng)速=逆風(fēng)機(jī)速+風(fēng)速（解法一）：設(shè)兩城間的飛機(jī)飛行路程為 X千米，根據(jù)上述相等關(guān)系，得，2 506024 =+ 243-=48317X = 2448化簡，得1718XX = 2448去分母，得合并，得檢驗(yàn)：解的合理性答：”（解法二）：由你們自己

9、課下完成（設(shè)無風(fēng)飛速為X千米/時(shí)）例3、某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座車若干輛，剛好坐滿；如果單獨(dú)租用風(fēng)速=無風(fēng)機(jī)60座客車，可少租1輛，且余30個(gè)空座位。求該校參加春游的人數(shù)？一元一次方程應(yīng)用題歸類列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列 出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面；下面老師就從以下幾個(gè)方面分 門別類的對常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對同學(xué)們有所幫助.1.和、差、倍、分問題：(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率 ”來 體現(xiàn)。(2 )多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、

10、少、和、差、不足、剩余，”來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2001年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了 3.66%, 1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為：2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積=成品體積。2125 X 125 mm 內(nèi)高為81mm的長方兀 Jt 3.14 )例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水)向一個(gè)由底面積為 體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多

11、少mm (結(jié)果保留整數(shù)分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積=長方體鐵盒的體積3.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有:既有調(diào)入又有調(diào)出； 只有調(diào)入沒有調(diào)出， 只有調(diào)出沒有調(diào)入， 機(jī)械廠加工車間有(1)(2)(3)例3.調(diào)入部分變化，其余不變；調(diào)出部分變化，其余不變。85名工人，平均每人每天加工大齒輪小齒輪,與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪 才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？4. 比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為X,利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例 4. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1：

12、2： 4，它們的和是 84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？5. 數(shù)字問題（1 ）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是 b個(gè)位數(shù)字為c （其中a、b、c均為整數(shù)，且 K aw 9, 0 w b< 9, 0 < c< 9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大的偶數(shù)用 2n+2 或 2n2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n1 表示。例 5. 一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 2 倍,如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位 數(shù)比原兩位數(shù)大 36,求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：1；偶數(shù)用 2n

13、 表示，連續(xù)6. 工程問題 ：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位例 6. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析 設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：1。7. 行程問題：（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：（2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃 而解。并且還常常借助畫草圖來分析，

14、理解行程問題。路程=速度X時(shí)間。(1)慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇? 相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？兩車同時(shí)開出，兩車同時(shí)開出，兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車?慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里?(5)此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。K人y人r乙(1)分析:等量關(guān)系是:相遇冋題，畫圖表示為:600(2)分析:相背而行，畫圖表示為:例7.甲、乙兩站相距 480公里，一列慢車

15、從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出,每小時(shí)行140公里。等量關(guān)系是:等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480公里=600公里。(3) 分析：解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距 600公里，由題意得,(4)分析：追及問題，畫圖表示為:等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：8. 利潤贏虧問題(1) 銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、禾U潤等(2) 有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商

16、品標(biāo)價(jià)X折扣率例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X元8折(1+40%) X 元80% (1+40% X15元X元裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為等量關(guān)系：（利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，9. 儲(chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的20%寸利息稅時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的 利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅稅率（20%例9.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存

17、整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元,求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金X（ 1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為 X,答：雞兔同籠問題購票問題 積分問題航行問題”等此處還有"方案決策問題 課堂練習(xí)與作業(yè)（二）1、某廠去年生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)床，今年增長了解情況15%，則今年產(chǎn)量為臺(tái)。1-?3 3、 已知父子倆的年齡之和為70歲，且父親的年齡是兒子年齡的2倍還多10歲，求父親與兒子的年齡分別是歲和歲。4、 某商品的標(biāo)價(jià)為 16.5元，若降價(jià)以9折出售，仍可獲利 10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為5、X與y的平方和用式子表示為2、甲隊(duì)有54人，乙隊(duì)有66人，問

18、從甲隊(duì)調(diào)給乙隊(duì)人,能使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的兀。6、 m的3倍與它的一半的差是 。7、 某公司存入銀行甲、 乙兩種不同性質(zhì)的存款共 20萬元，甲種存款的年利率為 1.4 % ,乙種存款的年利率為3.7 % ,該公司共和利息 6250元，求甲、乙兩種存款各 和萬元？（不考慮利息稅）8、 一件工程甲隊(duì)獨(dú)做需要8天完成，乙隊(duì)獨(dú)需要 9天完成，現(xiàn)在先由甲隊(duì)獨(dú)做3天，然后乙隊(duì)來支援，3乙隊(duì)做X天后二人共同完成任務(wù)的-，由此條件可列方程為49、 設(shè)X表示兩位數(shù)，y表示三位數(shù)，如果 X放在y的在邊組成一個(gè)五位數(shù)，用式子表示這個(gè)五位數(shù)是元。10、某商品標(biāo)價(jià)1315元，打8折售出，仍可獲利 10%，則該商品的進(jìn)價(jià)

19、是噸。11、 甲、乙、丙三輛卡車所運(yùn)貨物的噸數(shù)的比是6：7：4.5 ，已知甲車比丙車多運(yùn)貨物 12 噸，則三輛卡車 共運(yùn)貨物12、我鎮(zhèn) 2004 年人均收入是 1600 元，比 2003 年的人均收入翻兩番（即原來的 4 倍）還 400 元，則我鎮(zhèn)2003 年的人均收入是 元.13、 某人以每小時(shí) 4 千米的速度由甲地到乙地，然后又以每小時(shí)6 千米的速度從乙地返回甲地，那么他往a 元，盈利 20%，則進(jìn)價(jià)為 元.8 折的優(yōu)惠買了一套服裝省了 25 元，則買這套服裝實(shí)際用了 _元. 年到期的本 金及利息時(shí) ，交了解 4.5 元的利息稅 ，則小王一 年前存入銀 行的錢是 元（年利率為 2.25 %）.返一次的平均速度是每小時(shí) 千米 .14、某商品售價(jià)為15 、某人以