基礎(chǔ)之二：方程(組)與不等式(組)

1、學習必備歡迎下載元一次方程1.關(guān)于x的方程2（x-1）a=0的根是3 ,則a的值是（111解方程 _（y+1）+_（y + 2）=3-（y + 3）234只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 一元一次方程。2.等式的基本性質(zhì)：（1）對稱性 （2）傳遞性 （3）等式兩邊同時加減一個數(shù)或一個整式， 或者同時乘除一個不為零的數(shù)，等式同樣成立。依據(jù)等式的基本性質(zhì)， 我們可以對-一 移項：1，這樣的方程叫做練習:元一次方程進行同解變形。 將方程中的某些項改變符號后，X-3 2X+11 關(guān)于=1 ;關(guān)于 X23從方程一邊移到另一邊，依據(jù)是等式的基本性質(zhì)。1-石（X-6 ）無解，貝

2、y a的值是的方程一+ a=-32次方程組1.2x + y =2的解是 -X + y =5叫做二元一次方程組J3x =5y i2x-3y =1代入法、加減法基本思想就是消元。對于一般的二元一次方程組使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值, 的解。J4x + 5y = 13j4x + 7y = 18,a1b1（1）當豐一 a2b2還可以寫成下面的的約定四個系數(shù)ai、bi、a2、b2不都為零。那么方程組的解有三種情況: 時，也就是x的系數(shù)和y的系數(shù)不成比例時， 方程組有且僅有一組解,形式： aib -a2biH0。（2）當色和常數(shù)項不成比例時,方程組沒有解。a2b2C2,a1

3、當a2=色b2x的系數(shù)和=-時，就是C2的系數(shù)成比例，但是x的系數(shù)和y的系數(shù)和常數(shù)項都成比例時, 方程組有無窮多組解。元一次不等式（組）2x 110x +15x1.解不等式一 -> -5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。364一個不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。求不等式 的解集的過程，就叫解不等式。在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法。a2. 若 a - b A0,a +b Yb，則有 A.abY。； B. >0 ； C.a+bO ； D. a-bY。 b不等式的基本性質(zhì)：（1）對于任意兩個實數(shù) a、b，在aAb;a=b,aYb三種情況中，有且僅有一種成

4、立，這叫做三歧性。（3）如果 a>b且b>c，那么 一個數(shù)或整式，不等號不變向。 負數(shù)，不等號要變向。補充（6）如果a>b ， c<d ，（2）如果a>b，那么b<a，這個性質(zhì)叫不等關(guān)系的互逆性。 a>c，這個性質(zhì)叫不等關(guān)系的傳遞性。（4）兩邊同時加減同（5）兩邊乘除同一個正數(shù)，不等號不變向；兩邊乘除同一個都是正數(shù)，那么ac>bd（8）那么 a-cb-d ； （ 7）如果 a>b , c>d 拼且 a、b、c、d 1 1如果a>b，且a、b都是正數(shù)，那么 一y_ （9）如果a ba>b ,c<d，且 a、b、C、d都

5、是正數(shù)，那么a ；（ 10）如果a>b，且a、b都是正數(shù),C d自然數(shù)，那么anAbn （ 11）如果 a>b，且a、b都是正數(shù)，n是大于1的整數(shù)，那么Ta3.解不等式組:卜+3汁94x -34 <96 _9x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）IXYa的解集是Ybxa，即“小小取小”（都是小于，則取小于小的一個）IXa的解集是Abxb，即“大大取大”（都是大于，則取大于大的一個）a<b則有解一元一次不等式的步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集 的四種類型所反映的規(guī)律，

6、寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若仁的解集是aYxYb，即“大小小大取中間”（大于小的一個，小于大的一個）X Y au b的解集是空集，即“大大小小取不了”（大于大的一個，小于小的一個）4.若a<0，關(guān)于x的不等式ax +1 >0的解集是解字母系數(shù)的不等式，要掌握ax>b （或ax<b） （a ho）的形式的解集:當 a>0 時，X （或 X Y ）；當 a<0 時，X Y-（或 X A ）；當 a=0 時，若 bO, aaaa不等式無解（或為一切實數(shù)），若b<0，解為一切實數(shù)（或無解）。練習：不等式1 < 3x - 7 Y 5的整數(shù)

7、解是.1*不等式ax>b的解集是xY-，那么a的取值范圍是 .a已知關(guān)于X的不等式XX A aX Y2A _1組無解，貝U a的取值范圍是元二次方程1.方程X2 +6X -11 =0的根是元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù)，aHO），正確理解二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的概念。22.解方程（3x + 2） =492X + 3x 6 = 023x + X 10 = 0元二次方程的四種解法：（1）直接開平方法：形如 （ax+b f =b,（b >0 ）的方程，根據(jù)平方根的定義，可采用直接開平方法求解。（2）配方法：兩邊同除以二次項系數(shù)，移項，配方（方程兩邊

8、同時加上一次項系數(shù)一半的平方），直接開平方。（3）公式法：將方程化為一般形式，確定 a、b、c的數(shù)值，在a不等于零的情況下（如果 a =0，則談不上求根公 式），對判別式進行求值（或化簡），若判別式大于或等于零，代入求根公式b ±、b 4acX=。（4）因式分解法；對于一邊是零，另一邊易于分解成兩個一次2a因式的一元二次方程，可采用因式分解法來解，一般步驟是：先將方程右邊化為零，再把左邊分解成兩個一次因式的積， 然后令每個因式分別為零， 得到兩個一元一次方程， 解這兩個 一元一次方程，它們的解就是方程的解。3.不解方程，判別方程 X2 +x +1 = 0的根的情況。2=b -4ac叫

9、做一元二次方程的根的判別式, 時，方程有兩個不相等的實根; 也=0時，方程有兩個相等的實根； xo時，方程沒有實根。4.2不解方程，判別方程 X + 2x - 4 = 0的二根之和與二根之積。韋達定理：如果一元二次方程ax2 + bx + C = 0（a工0）的兩根為治、x2,則Xl +X2b=X1 X2 =a可化為一元二次方程的分式方程1=的增根是X -1解分式方程，主要有兩種方法：換元法和去分母法，體現(xiàn)了由分式方程化為整式方程的思想。根據(jù)方程的特點選用適當?shù)姆椒?，切記驗根步驟。（去分母后只要驗根就可以了，不要與不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號要變向搞混了）練習：解方程 x2+ 4=034x

10、 70 - X=m有實數(shù)根，求 X X 1次項系數(shù)不為零） 由方程的增根、失根或無解的情況， 求字母的值或取值范圍，2.關(guān)于x的方程m的取值范圍。（運用根的判別式，須使二式方程，再根據(jù)根的情況，解決相應(yīng)問題。若有增根，將增根代入整式方程, 若無解，則方程有增根，同時要考慮化成的整式方程無實根。X的方程竺乜_1 =0有增根，則a的值為X-1X的方程=+ 2無解，則m的值是x3 x-3練習：若關(guān)于若關(guān)于般地，都是將原方程化為整求出字母的值,簡單的二元二次方程組1.解方程組X + 3y = 01 2 2IX -xy-6y =22x - y -1 = 02x2 + 3xy + y2 = 0或由一個二元二解方程組的基本2.解方程組x+y=6ixy =8jxy_7_ y "12_丄"12簡單的二元二次方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的， 次方程和一個可以分解為兩個二元一次的方程組成的，一般可用代入法解。思想是消元和降次，降次一般采用換元或因式分解，經(jīng)常與根的判別式及韋達