平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、公開課教學(xué)設(shè)計(jì)授課時(shí)間14.2.1平方差公式數(shù)學(xué)課時(shí)安排 12016年11月21日上午第3節(jié)授課班級(jí)授課教師八年級(jí)一班葛小紅教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。2.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。過程與方法：1 .經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.重視對算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng) 創(chuàng)新能力和探索精神.教學(xué)背景分析教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)方法理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和

2、運(yùn)用平方差公 式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，但是由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公 式結(jié)構(gòu)并不容易，因此教學(xué)時(shí)要循序漸進(jìn)。探究式教學(xué)與講授式教學(xué)結(jié)合教具學(xué)具學(xué)案;輔助媒體多媒體教學(xué)結(jié)構(gòu)（思路）設(shè)計(jì)一、講授啟發(fā)四、思維交流二、任務(wù)導(dǎo)向五、鞏固拓展三、合作探究教學(xué)活 動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)包括：情境創(chuàng)設(shè)/活動(dòng)構(gòu)建（自主、合作、探究、展示）/評(píng)價(jià)檢測/鞏固提高/預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)等方面設(shè)計(jì)意圖、講授啟發(fā)有一位狡猾的地主，把一塊邊長為a米正方形的土地.租給李老漢種植.今年，他對李老漢說：“我先把你這塊地一邊減少 4米,再把另一邊增加4米,繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”李老漢一聽，覺得好象沒有吃虧，就答應(yīng).同學(xué)們了，你們覺得李老

3、漢有沒有吃虧二、任務(wù)導(dǎo)向計(jì)算下列各題，看誰做得又快又好。(1)(a+2)(a-2)=(x+y)(x-y)=(m+5 n)( m-5 n)=（4）（3y+z）（3y-z）=T:觀察后回答：（1）上述各式有什么特點(diǎn)？（S:學(xué)生獨(dú)立思考,表達(dá)自己的看法,互相糾正。最后得出，(a+4)(a-4)S:討論，回答。（1）都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積;（2）結(jié)果都是這兩 個(gè)數(shù)的平方差。通過實(shí)際生活中的例子引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能自然過渡到探索知識(shí)階段。1.復(fù)習(xí)多項(xiàng)式乘法。2.提供這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差公式有關(guān)的問題,根據(jù)積的結(jié)果，引它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)?T:你能不能把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)

4、律，用字母的形式表示出來?T:你能用語言敘述一下這個(gè)規(guī)律嗎?S:討論，交流。【板書】：平方差公式：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(a b)(a b) a2 b2三、合作探究T:你能用下面的幾何圖形來解釋平方差公式嗎?導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律,激發(fā)學(xué)生探索興(a b)(a b)a2趣。引導(dǎo)學(xué)生用自己的 語言敘述所發(fā)現(xiàn)的 規(guī)律，發(fā)現(xiàn)這個(gè)公 式的一些特點(diǎn)，為 運(yùn)用公式進(jìn)行簡單 計(jì)算打下基礎(chǔ)，并 培養(yǎng)觀察概括能力 及字母表示數(shù)的能 力。a-b1 ) a2-b2 ;如右圖：邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為a+b , a-b ,重視公式的幾何背 景，可以幫助學(xué)生 運(yùn)用幾何直觀理 解、解決有關(guān)代數(shù) 問題。體

5、現(xiàn)數(shù)形結(jié) 合思想小正方形，請表示圖中陰影部分的面積(a+b)(a-b ); (3)將陰影部分拼成了一個(gè)長方形如左圖，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少?能，(a+b) ( a-b )=a2-b2。你能表示出它的面積嗎?比較兩種結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?T:這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想一一數(shù)形結(jié)合思想。四、思維交流練習(xí)1:小試牛刀(1)3x 2 3x 2x 2y x 2y(ab+8)(ab-8)(-m+n)(-m-n)練習(xí)2:下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式?(-a+b)(-a-b)(a-b)(-a+b)(-a+b)(a+b)(4)(a+b)(a-c)(-a-b)(a-b)(a-b)(b+a

6、)練習(xí)3:用平方差公式計(jì)算。S:思考后口答，快 速得出答案，看誰 算的快S:獨(dú)立思考，正確這組題都是直接應(yīng) 用公式的，相對比 較簡單，一方面鞏 固大家對公式的記 憶，另一方面規(guī)范 大家用公式解題的 格式。在學(xué)習(xí)了平方差公 式后，通過觀察結(jié) 構(gòu)類似的幾個(gè)變 式，判斷能否運(yùn)用 平方差公式，達(dá)到 檢驗(yàn)、鞏固和學(xué)以 致用的目的，培養(yǎng) 學(xué)生有條理的思考 及表達(dá)能力。(1)(x-2y)(2y+x)(m-n )(-m-n)(3y - x)( - x - 3 y)(3a-2b)(-3 a-2b)T:利用平方差公式進(jìn)行解題的方法你能試著總結(jié)一下嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納:利用平方差公式解題的方法:(1)觀察式子是

7、否滿足平方差公式的特點(diǎn)即是否是兩個(gè)相同項(xiàng)，兩個(gè)相反項(xiàng)。(2)結(jié)論是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。(3)其中a、b可以是具體數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。例1計(jì)算(1)2(a +1)(a+1)(a-1)(2)(y+2) (y-2 )-(y-1 )(y+5)例2簡便計(jì)算(1)102 X 98(2)2004220032005例3計(jì)算(1)(a+b+c)(a+b-c)(2) (a-b+c)(a+b+c)(3)(a-b+c)(a+b-c)五、鞏固拓展總結(jié)歸納:T:從以下三個(gè)方面談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲?1.學(xué)到的知識(shí)。2.學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法。3.值得注意的問題。課后練習(xí):理解公式。學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師加以引導(dǎo),并展示學(xué)生成果。學(xué)生反思，教師傾聽，并關(guān)注不同層通過練習(xí)3，進(jìn)- 步鞏固平方差公式 的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生 符號(hào)運(yùn)算的能力， 培養(yǎng)勤于觀察的習(xí) 慣。進(jìn)一步的綜合應(yīng) 用，讓學(xué)生更加熟 練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng) 化、鞏固的作用， 同時(shí)通過例3的學(xué) 習(xí)讓學(xué)生意識(shí)到平 方差公式中的字 母，可以代表一個(gè) 數(shù)字、一個(gè)單項(xiàng)式 或者一個(gè)多項(xiàng)式。及時(shí)反思，便于學(xué) 生將數(shù)學(xué)知識(shí)體系 化，同時(shí)從能力、 情感態(tài)度等方面關(guān)(1)3b a 3b ；次的學(xué)生對本節(jié)課2a 3 2a ；的認(rèn)