鞏固練習(xí)(110)最新修正版

1、最新修正版【鞏固練習(xí)】1 .當(dāng) x>0 時，f(x)=x+A、(2, +)2 .設(shè)函數(shù)f(x)=(xABCDB3-1)f(x)22的單調(diào)遞減區(qū)間是(X、(0,2) C 、心2)2+1,下列結(jié)論中正確的是( 的極小值點(diǎn)，x=0是極大值點(diǎn) f(x)的極大值點(diǎn)、X=1是函數(shù)、x=1及x=0均是、函數(shù)f(x)至多有一個極大值和一個極小值、x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)無極大值點(diǎn)D 、(0,72)o)o BD 、-13，4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D 、a w 0B 、13, 4 C 、-13 , -43+ax在R上有兩個極值點(diǎn)，、a<0 C 、 a05.設(shè)函數(shù)f (x)-_a ,

2、集合 M=x| f (x)X 10,P=x|f'(X)0,若 MP,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A.(- o ,1)6對正整數(shù)n，設(shè)曲線y xn(1 X)在x = 2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)B.(0,1) C.(1,+oo )D. 1,+ o)3 函數(shù)y=x4-2x2+5, X -2,2的最大值和最小值分別為(A、13，-44 .若函數(shù)f(x)=xA 、 a>0 B列-a的前n項(xiàng)和的公式是n 147證明函數(shù)f(x) X 2在(2，4)上是減函數(shù)。(X 2)28.設(shè)函數(shù)f(x)=2x 3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值。(I)求a、b的值；(n )若對

3、于任意的X 0，3，都有f(x)<c 2成立，求c的取值范圍。9 .做一個容積為256升的方底無蓋水箱，問高為多少時最省材料？10. 已知f(x)=x 3-3bx+36在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 ;11. 設(shè) a>0，求函數(shù) f(x) JX-In(x a)(x (0,)的單調(diào)區(qū)間。12. 用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比 另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積。1d ,其中a , b , c 是以d為公差的等差數(shù)列且13已知函數(shù) f(x) -ax3 bx2 cx2b3a > 0,d &

4、gt; 0.設(shè)x0為f (x)的極小值點(diǎn)，在 1 一,0上，f '(X)在X,處取得最大值，在X2處取得最小值，將點(diǎn)(Xo,f(Xo),(Xi, f'(Xi),(X2, f '(X2)依次記為 A, B , C(I) 求X0的值;(II)若"ABC有一邊平行于X軸，且面積為2 J3，求a ,d的值。2 ax a21X214.已知函數(shù)f (X) 2(X R)，其中a R .1(I)當(dāng)a 1時，求曲線y f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程;(n)當(dāng)a 0時，求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間與極值.15.已知定義在正實(shí)數(shù)集1上的函數(shù) f (x)-X2 2ax , g(

5、x) 3a21 nx b，其中a 0 .設(shè)兩曲線y f(X),y g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.(I )用a表示b，并求b的最大值;(II )求證：f(x) > g(x) ( x 0).【參考答案與解析】1 .4. B;5. C6.2n1【解析】f'(x)(X 2)當(dāng)2<x<4時,0<(x-2)3<8, 1,0,即 f / (x)<0.- f(x)(x42yy在(2, 4)上是減函數(shù)?！敬鸢浮?I) a=-3,【解析】設(shè)高為h,底邊長為a,則所用材料為S=a2+4ah,而 a2h=256 ,a (0,+ s),1024,a (0,+a2a

6、呼 0,a令S/(a)=b=4;(n) c的取值范圍為(-s, -1) u (9, + s)-a=8.顯然當(dāng)因此當(dāng)10.【答案】0<a<8 時，S/ (a)<0;a=8時，S最小，此時(0, 1)當(dāng) a>8 時，S/ (a)>0,h=4.11.【解析】1(x 0)x a當(dāng) a>0,x>0 時,2坂12冬令 f'(x)00,即(坂)2 -Wx a 0(1) 當(dāng) =4-4a<0即a>1時，f(x)在(0, +s)上單調(diào)遞增；(2) 當(dāng) =4-4a=0即a=1時，f(x)在(0, +s)上單調(diào)遞增；(3) 當(dāng) =4-4a>0 即 0

7、<a<1 時，解得 0 x 2-a-2jj a 或 x 2 - a 2 J1- a故f (x)在(0,2-a-2j1a)和(2-a 2丁代云)上單調(diào)遞增,在(2 - a - 22 - a 2疔葛)上單調(diào)遞減。12.【解析】設(shè)容器底面短邊為 xm則另一邊長為(x+0.5)m,高為-14.8 4x 4(x0.5)(3.2 2x)m。4由 3.2-2x>0 且 x>0,得 0<x<1.6。設(shè)容器的容積為 ym,則有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x2/ y =-6x +4.4x+1.6=0,即15x2-11x-4=0，解得 xi3+2.2x 2+1.6x

8、, (0<x<1.6)41, X2(不合題意，舍去)。15當(dāng) x (0,1)時，y >0;當(dāng)函數(shù)y=-2x3+2.2x 2+1.6x在(0,1)上單調(diào)遞增，在因此，當(dāng) x=1 時，ymax=-2+2.2+1.6=1.8 ，這時，高為 3.2-2 X 故容器的高為1.2m時容器最大，最大容積為13.【解析】(I) Q2b ax (1,1.6)時，y<0。1 , 1.6上單調(diào)遞減。1=1.2。1.8m3.2(x) ax 2bx2c ax(ac)x(x1)(ax c)(x)0,d1,f (x)(x) 0所以f(x)在x=-1處取得極小值即X。1;(II)2Q f (x) ax

9、 2bx c(a0)，(x)的圖像的開口向上，對稱軸方程為f (x)在1又由-a1,知2bb)(-)l |0 (aa2b,0上的最大值為aba1 些,0aQ f(x0)f( 1)由三角形匕)1af (0)X1=0 ,(x)取得最小值為爲(wèi)，A( 1,3ABC有一條邊平行于x軸知1所以 -a3,即 a2=3d2L (1)a又由三角形d2爲(wèi)),B(0,c),C(3AC平行于£)aABC的面積為273得1( 1 B)2 a(c f)最新修正版2d2利用 b=a+d,c=a+2d,得一d 2 Ql (2)3a聯(lián)立（1）（2）可得d 3,a 3®解法二：Q f (x) ax2 2bx

10、c(a 0)Q f (1 2-) 0,f (0) c a又c>0知f（X）在1又由-aQI* ,0上的最大值為 a1 -,0af (0)c ,即卩 Xi=0Q f(xo)f( 1)由三角形（X）取得最小值為ABC有一條邊平行于A( 1,X軸知d21-a), B(0,c),C(3AC平行于22由于a0，以下分兩種情況討論.所以-a,即a2 =3d2L (1)3 a又由三角形ABC的面積為2-) a(c3）73利用 b=a+d,c=a+2d,得-d3d22 TsL聯(lián)立（1）（2）可得d3,a14.【解析】（I)當(dāng)a1時,f(X)2xX2 1f(2)又 f（X）2(x21) 2x 2x2 ?2

11、 (X 1)2 2x2 (X21)§25所以曲線f （X）在點(diǎn)（2, f （2）處的切線方程為y-(X 2),525即6x25y(n) f (X)2a(x 1) 2x(2ax a 1)2 2(X 1)2( X a)(ax 1)2 2(X 1)最新修正版(1)當(dāng) a 0時，令 f(X) 0,得到 X,- , X2 a .18, , (a,8)內(nèi)為減函數(shù),aaX8,丄a1 a1 ,a aa(a, 8)f (X)00f(X)極小值極大值f（X）在區(qū)間所以當(dāng)X變化時，f（X）, f（X）的變化情況如下表:1在區(qū)間1, a內(nèi)為增函數(shù).a函數(shù)f（X）在 Xi1處取得極小值f -aa，且fa2函數(shù)

12、f（X）在 x2a處取得極大值f（a），且f(a)(2)當(dāng) a0時，令(X) 0,得到 X,a, x21所以f（X）在區(qū)間（8, a） ,1aX8, aa1a, a1 a1,+ 8af (X)00f(X)極大值極小值1當(dāng)X變化時，f（X）, f（X）的變化情況如下表:+ 8內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間a, 內(nèi)為減a函數(shù).函數(shù)f（X）在X1 a處取得極大值f （a），且f（a） 1.a2.11函數(shù)f (X)在X2處取得極小值 f ,且faa15.【解析】(I)設(shè)y f(x)與y g(x)(x 0)在公共點(diǎn)(Xo,yo)處的切線相同.- f (X) X 2a , g (x) 3a- X由題意 f (xo) g(xo)，f (xo) g (xo).1 2 2-xo 2axo 3a In 即2XobXo 2a3a2Xo由 xo 2a宜 得: xoXo或Xo3a (舍去).即有b - a2令 h(t) -t2 3t222 2a2 3a2 In a5 2 -a223a In a .In t(t 0)，則 h (t)2t(1 3l nt).于是當(dāng)t(1 3In t)1e空時，h(t) o ；當(dāng) t(1 3I nt) o ,1即t e3時,h(t)1故 h(t)在 0, e3為增函數(shù)，在1e3,g為減函數(shù),于是h(t)在(o,g)的最大值為1h e3(n)設(shè) F(x)1