學(xué)教學(xué)過程化的4個常用策略

1、學(xué)教學(xué)過程化的4個常用策略錄入：0 時間：fhsx周建華點擊次數(shù):）在“基本理念”中，強調(diào) 幫助他們”獲得廣泛的數(shù)李樹臣全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須”向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，理解、掌握、靈活運用”等學(xué)活動經(jīng)驗”.在“設(shè)計思路”中，不僅使用了 “了解（認(rèn)識）、刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了 “經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞. 這些“動向”表明，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)過程化. 所謂數(shù)學(xué)教學(xué)過程化, 就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中， 通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境， 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過 程.為此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)概念的建立

2、過程、運算法則及定律的歸納過程、數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過 程、解（證）數(shù)學(xué)題目時思路的分析過程等充分“暴露”給學(xué)生，以避免教學(xué)中過于注重結(jié)果 的傾向.只有這樣，才能真正使學(xué)生從“被動地接受”轉(zhuǎn)向“主動地建構(gòu)”.在此，本文就 數(shù)學(xué)教學(xué)過程化的實施策略問題做以探討，以期與同仁探討.策略1讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素，就是要明確概念.曹才翰先生曾說：“概念是思維的細(xì)胞”.由于受學(xué)習(xí)內(nèi)容、時間等多方面因素的影響，教材中不可能把每個數(shù)學(xué)概念的形成過程都一一展現(xiàn)出來，許多概念都是以精煉的定義的形式呈現(xiàn)的，而略去了其“精彩”的形成過因此，教程，僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提

3、供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動機會.學(xué)中，教師應(yīng)抓住一些典型的基本概念，關(guān)注它們的實際背景與形成過程，并充分地展現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生理解概念的“來龍去脈”，在經(jīng)歷概念的形成過程中加深對概念的理解，使學(xué)生記憶深刻、理解到位、應(yīng)用靈活.案例1 “銳角三角函數(shù)的概念”的教學(xué).“銳角三角函數(shù)的概念”這節(jié)課的內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神是很好的素材，教師應(yīng)把三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程充分地展示給學(xué)生.（1）在計算“比值”的過程中，剖析概念的本質(zhì)，明確概念的外延.對概念的深化，必須從概念的內(nèi)涵和外延人手，深入進(jìn)行剖析，抓住概念的本質(zhì)特征. 對于三角函數(shù)，可抓住正弦函數(shù)進(jìn)行重點剖析：正弦函數(shù)涉

4、及比的定義、 角的大小、點的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識；正弦函數(shù)的值在本質(zhì)上是一個“比值”，為了突 出這個比值，教師可結(jié)合圖 1做如下引導(dǎo). 正弦函數(shù)是一個比； 這個比是/ a的終邊上任意一點的縱坐標(biāo) ），與這一點到原點的距離 r的比值;這個比值隨/ a的確定而確定, 三角形的原理來說明）;與點在/ a的終邊上的位置無關(guān)（這一點可以利用相似lyl < r,所以這個比值不會超過 以上就是正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性. 要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流發(fā)現(xiàn)：/教師在啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識、理解上述本質(zhì)屬性的同時， a的終邊上的一點 P（X，y）一旦確定，就涉及 這三個量，任取其中兩個量就可以確定一個

5、比值，這樣的比值有且只有6個因此，基本三角函數(shù)只有6個，這便是三角函數(shù)的外延，在初中，我們僅學(xué)習(xí)其中的 4個.X、 y、r引導(dǎo)學(xué)生探索得到“比值就是函數(shù)”的結(jié)論.緊扣函數(shù)這一概念，讓學(xué)生找出上述“比值”中的自變量、 時，自變量是a，函數(shù)是“比”.之所以將這個 一個確定的值，都有一個確定的比值與之相對應(yīng) 的理解就比較深刻了.a,函數(shù)以及它們的對應(yīng)規(guī)律（這“比”叫做/a的函數(shù)，是因為對于僅的每）有了這樣的一些認(rèn)識，學(xué)生對正弦函數(shù)（3）展示三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程.我們知道，數(shù)學(xué)概念是用定義來敘述的，由被定義項、定義項和定義聯(lián)項（是，叫做等）組成屬加種差定義是數(shù)學(xué)概念最普遍和最常用的一種定義方式，其一

6、般形式可用以下公式表示：定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法.任何定義都被定義項=鄰近的屬+種差.例如，矩形可以用屬加種差的方式定義為: 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.種差 屬被定義項發(fā)生定義是一種常見的特殊的屬加種差的定義方式, 作為種差它是用一類事物產(chǎn)生或形成的情況所作出的定義，即沒有直接說明種差，而是將其放在一個動態(tài)的過程中因此，發(fā)生定義是 以概念的發(fā)生或形成的本質(zhì)屬性作為種差的定義.三角函數(shù)概念就是一個用發(fā)生定義方式定義的概念，它的種差就是三角函數(shù)的發(fā)生（形成）的過程，要給出它的定義，應(yīng)借助于圖形，揭示出三角函數(shù)概念的發(fā)生過程.對于三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，實質(zhì)上可以給出如下的構(gòu)造程序:

7、建立坐標(biāo)系； 計算/ a終邊上一點P(x, y)到原點的距離r；J X上X 作r , r , H , y四個比；分別給出四個比的名稱;sin給出三角函數(shù)的定義.在具體引導(dǎo)時，應(yīng)揭示出三角函數(shù)的產(chǎn)生過程，以利于學(xué)生的接受和理解.例如，30?/S PAN的產(chǎn)生過程是：建立如圖2所示的平面坐標(biāo)系，在 30。角的終邊上任取一點P(X,J Z 1y),顯然，點P到原點的距離r=2y，所以sin 30?尸 =即=2 ,O這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了三角函數(shù)概念的形成過程.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意揭示概念的形成過程， 并設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程中， 以加深學(xué)生對概念的理解.策

8、略2:在解題教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“分析題意一探索解法一整理敘述”的過程問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，應(yīng)把重點放在引導(dǎo)學(xué)生對解題思路的探索和對解題方法、規(guī)律的概括上，因為思考問題的過程本身， 在很大程度上就體現(xiàn)出了這個數(shù)學(xué)問題當(dāng)初被發(fā)現(xiàn)的過程.同時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生獨立思考，學(xué)會分析、判斷、推理、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而解決問題，不僅要講解“成形”的方法，還要把自己猜測、試探的心理過程告訴學(xué)生，這樣的教學(xué)，將有利于學(xué)生想象力、直覺思維能力的發(fā)展和靈感的產(chǎn)生.具體說來,可按實踐表明，按照波利亞的“解題表”進(jìn)行解題思維的展現(xiàn)是行之有效的. 以下4個步驟進(jìn)

9、行操作.弄清問題.拿到一個問題，應(yīng)首先弄清它的條件和結(jié)論.所謂弄清條件，是指羅列明顯條件，挖掘隱 含條件，弄清條件的等價說法， 對條件做適合解題需要的轉(zhuǎn)換.所謂弄清結(jié)論，是指羅列解 題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清目標(biāo)的等價說法，追求目標(biāo)成立的充分條件, 后弄清它的結(jié)構(gòu)，辨明題型.(b2 +2案例2如圖3,設(shè) AD是 ABC 的一條中線，BC=n , AC=b . AB=c .求證：AD =C2) /對照圖3,首先明確此題為證明題.已知的條件是 ABC為任意三角形， AD是BC邊上的中線，BC=a , AC=b , AB=c .1丄/目標(biāo)是證明BC邊上的中線和三條邊之間的關(guān)系式AD 2=

10、 AD 2= 2 (b2+ c2) 4(2) 探索解法，擬訂計劃.在弄清問題之后，必須弄清已知的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，從而探索解題途徑， 這是整個解題過程的中心環(huán)節(jié)為了得到問題的解法，應(yīng)該擬訂一個計劃.對于此例，可以看到，目標(biāo)的特點非常突出，是中線和三邊的平方之問的關(guān)系那么， 哪些知識與邊的平方有聯(lián)系呢？于是便很容易聯(lián)想到勾股定理要使用勾股定理，只需作輔助線AF丄BC,垂足為點F(如圖4)，構(gòu)造直角三角形就可以了.在Rt BFA和Rt DFA中，由勾股定理，得C2 (2 a+DF)2=AD2 DF2.在Rt AFC和Rt DFA中，由勾股定理，得b2 (2 a DF)2=aD 2 DF2.根據(jù)

11、以上的分析，可以擬定此題的解題計劃: 作輔助線A，上BC，垂足為點F； 建立關(guān)系式和；消去DF，整理成目標(biāo)的形式.(3)整理敘述，實行計劃.探索得到解法之后， 要認(rèn)真地加以整理,用確切的數(shù)學(xué)語言將解題過程表述出來.在表述的過程中，要求層次分明、條理清晰、文字精煉、格式規(guī)范、合乎邏輯，并仔細(xì)地檢查每 一個步驟.對于此例，在實行計劃時，應(yīng)分為兩種情況: 當(dāng)AB豐AC時，不妨設(shè) AB>AC作AF丄BC ,垂足為點F（如圖4）.則在Rt BFA和Rt DFA中，由勾股定理，得AF2=AB2 BF2=c2(2a+DF)2,_ _ _ ， 2L 2AF =AD DF .所以 C2(2a+DF)2=A

12、D2 DF2.同理，在 Rt AFC和Rt DEA中,有 b2(2a DF)2=aD2 DF2.由、消去 DF，整理，得AD2二(b2+c2) /當(dāng)AB=AC 時，AD丄BC , 在 Rt BDA 中，AD 2=AB 2 BD2.（4）回顧反思，檢查驗算. 這是解題的最后一個環(huán)節(jié)， 是否完整，以便及時地查漏補缺,即 AD 2=c2 ( 2 a)2= 2 (b2+c2) 4檢查驗算主要是看結(jié)果是否正確，推理是否合乎邏輯， 步驟糾正錯誤.所以只需保證每一步推理的正確性.檢查推理的每一步，依回顧此例，因為是證明題，據(jù)都很充分，從討論上看，沒有遺漏的情況，因而是正確的.在解題教學(xué)中，如果能長期堅持這樣

13、的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力必將得到較大的提高.教師在解題教學(xué)中，可以依此策略，將重點放在引導(dǎo)學(xué)生探索解法上，在學(xué)生探索得到解法之后，要鼓勵他們進(jìn)行討論、相互交流，而不要直接由教師進(jìn)行講解，否則，就會出現(xiàn)“學(xué)生 學(xué)得快，忘得更快”的現(xiàn)象.策略3:在數(shù)學(xué)性質(zhì)（定理）的教學(xué)過程中，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生分清它們的條件和結(jié)論，理 解抽象、概括或證明的過程在數(shù)學(xué)性質(zhì)（定理）的教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論, 理解抽象、概括或證明定理的過程，從而讓學(xué)生做到“既知其然，又知其所以然”.在探求證明的過程中，可采用直觀操作和推理論證相結(jié)合的方式.案例3 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的

14、發(fā)現(xiàn)與證明過程.是在學(xué)生“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是平行四邊形的判定定理之一, 操作實驗的基礎(chǔ)上得到的，教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生進(jìn)行動手操作(剪、拼、接三角形硬紙片)，并把論證發(fā)現(xiàn)證作為學(xué)生探索活動的自然延伸和必要的發(fā)展，讓學(xué)生在拼接三角形硬紙片的過程中，明該定理的思路.(1)剪兩個同樣大小的三角形硬紙片ABC , A' B' C (三邊都不相等);?相用這兩個三角形拼成四邊形，觀察所得到的四邊形的特點，你能得到怎樣的猜想 互交流自己的想法；(3) 證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論.學(xué)生進(jìn)行的操作過程如圖 5所示：由上面的操作過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如圖=AD ,要證明四

15、邊形 ABCD是平行四邊形,6，在四邊形 ABCD中，已知 AB=CD只需連接AC ,并證明 ABC與 CDA全等即，且BC可.這個證明思路就是在拼接三角形紙片的過程中發(fā)現(xiàn)的.在數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理的教學(xué)中，要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生探究性質(zhì)和定理的發(fā)現(xiàn)過程、 思路的猜測過程和證明方法的嘗試過程上，'馬到成功，演算證明總是簡捷又靈活”，的現(xiàn)象.證明以避免出現(xiàn)學(xué)生所反映的“老師添設(shè)輔助線總是“我們是一聽就懂，但一做題就錯(或不會)”策略4:引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實踐活動新課改重視讓學(xué)生參與綜合實踐活動, 索和合作讓學(xué)生運用自己已有的知識和經(jīng)驗,經(jīng)過自主探交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系、具有一定挑戰(zhàn)性的問題，

16、以發(fā)展他們解決問題的能力.例 如，在學(xué)習(xí)了全等三角形的知識后， 可以引導(dǎo)學(xué)生實地測量不能到達(dá)的兩點之間的距離; 學(xué)習(xí)了相似三角形的知識后，可以測量某座高樓的高度；等等.它是3個階段：進(jìn)行綜合實踐活動，不同于直接解答給定的問題，綜合實踐活動用的時間比較長,一種具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)活動，一般分為以下(1) 進(jìn)入問題情境階段;(2) 實踐體驗階段；（3）解決問題階段.這就要求學(xué)生必須參與以上 3個階段的全部過程，而不是只參與其中的某些環(huán)節(jié). 案例4調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況.通過調(diào)查此案例安排在學(xué)完統(tǒng)計的有關(guān)知識之后進(jìn)行，要求學(xué)生利用統(tǒng)計的有關(guān)知識,學(xué)生的視力情況，作出

17、判斷，提出改進(jìn)建議，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識.指導(dǎo)學(xué)生調(diào)查時，要以學(xué)生 親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù),用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)做簡單的分析，并對自己的分析、思考進(jìn)行交流和改進(jìn).綜合實踐活動中，應(yīng)讓學(xué)生參與調(diào)查的全過程， 仔細(xì)分析這個問題可以發(fā)現(xiàn)，這個調(diào)查活動應(yīng)分為“提出問題一收集、整理數(shù)據(jù)一分析判斷”3個階段進(jìn)行.（1）提出問題.綜合實踐活動的第一步（進(jìn)入問題情境），對本案例而言就是明確活動的目標(biāo)，提出具體 的問題.這個案例的目標(biāo)非常明確（調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況 ），范圍也相對較?。ㄔ谀硨W(xué)校 八年級是普查；二是抽樣調(diào)查.如果該校八年級

18、學(xué)生不是很多,學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查），方法有兩種：可以采用普查的方法.如果學(xué)生較多，可以采用抽樣的方法，這時應(yīng)提醒學(xué)生注意樣本選取 的代表性和適當(dāng)?shù)臉颖救萘?通過組織學(xué)生討論，決定采取抽樣的形式進(jìn)行調(diào)查，為了便于記錄和統(tǒng)計，很容易想到設(shè)計一個記錄表（如下頁表1）:（2）收集、整理數(shù)據(jù).綜合實踐活動的第二步（實踐體驗），對本案例而言就是具體調(diào)查，把調(diào)查過程中得到的數(shù) 據(jù)收集起來并加以分析.從該校八年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，收集到了100個數(shù)據(jù)（具體數(shù)據(jù)略），把這些數(shù)據(jù)填在表I中，為了便于分析，對這100個數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的統(tǒng)計匯總.視力是0.2的1人；視力是0.3的2人；視力是0. 4的

19、2人；視力是0.7的4人；視力是0.8的5人；視力是1.0的9人；視右眼情況：視力是0.1的1人; 視力是0.5的2人；視力是0.6的3人； 力是1.2的10人；視力是1.5的11人.左眼情況：視力是0.1的1人;視力是0.5的3人；視力是0.6的5人;視力是0.2的2人；視力是0. 3的1人；視力是0. 4的5人;視力是0.7的2人；視力是0.8的4人；視力是1.0的10人； 視力是1.2的7人；視力是1.5的10人.同時把上述收集匯總后的數(shù)據(jù)整理如下.右眼情況（如表2）:表2左眼情況（如表3）:表3分析判斷.綜合實踐活動的第三步(解決問題)，對本案例來說就是通過對調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分 析，

20、得到一些判斷，提出一些建設(shè)性的建議.本次調(diào)查可得到的判斷很多，列舉部分如下.只要是視力低于1. 5的就算是近視眼，所以結(jié)論是該校八年級學(xué)生中視力情況不容樂 觀.就右眼來說有39人近視；就左眼來說有 40人近視. 這50名學(xué)生右眼視力的平均值為:10(0.1 X 1+0.2 X 1+0.3 X 2+0.4 X 2+0.5 X 2+0.6 X 3+0.7 X 4+0.8X 5+1.0 X 9+1.2 X 10+1.5 X 11)=0.976.據(jù)此可估計該校八年級學(xué)生右眼視力的平均值為0. 976.左眼視力的平均值為:10(0.1 X 1+0.2 X 2+0.3 X 1+0.4 X 5+0.5 X )3+0.6 X 5+0.7 X 2+0.8 X 4+1.0 X 10+1.2 X 7+1.5X 10)=0.906 .據(jù)此可估計該校八年級學(xué)生左眼視力的平均值為0.906. 該校八年級學(xué)生右眼的視力好于左眼的視力. 同學(xué)們應(yīng)加強體育鍛煉