同底數(shù)冪的除法

1、初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編(附詳解)同底數(shù)冪的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)用同底數(shù)幕的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.2. 掌握零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.3. 掌握科學(xué)記數(shù)法.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)幕的除法法則同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am-an=am(a豐0, m、n都是正整數(shù),并且mn)要點(diǎn)詮釋：(1 )同底數(shù)幕乘法與同底數(shù)幕的除法是互逆運(yùn)算.(2) 被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.(3) 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)幕相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).(4) 底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)二、零指數(shù)幕任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.即a0 =1 ( a

2、工0)要點(diǎn)詮釋：底數(shù)a不能為0, 00無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.丄_ na要點(diǎn)三、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕任何不等于零的數(shù)的 -n ( n為正整數(shù))次幕，等于這個(gè)數(shù)的n次幕的倒數(shù)，即a(a豐0, n是正整數(shù)).弓I進(jìn)了零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的 幕的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.m nm4n,亠，a a =a ( m、n為整數(shù),(ab y =ambm ( m 為整數(shù)，a芒0 , bH0)(am i =amn ( m、n 為整數(shù),a H0).要點(diǎn)詮釋：a7(aH0)是an的倒數(shù)，a可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代-41_5

3、數(shù)式.例如(2xy ) = ( xyH0), (a + b)=2xy15(a + b)要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式(1)把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成axl0n的形式,其中n是正整數(shù)，1蘭|a|v10(2)利用10的負(fù)整數(shù)次幕表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即ax10i的形式，其中n是正整數(shù)，1蘭|a|<10.初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編(附詳解)用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法【典型例題】類型一、同底數(shù)幕的除法鏟1、計(jì)算：53(1) x8-x3； (2) (a)3-a ； (3) (2xy)5+ (2xy)2 ； (4) L1 】 +一一 I 3丿I 3丿【思路點(diǎn)撥1利用同底數(shù)幕相除

4、的法則計(jì)算.(2)、(4)兩小題要注意符號(hào).【答案與解析1解：(1)x8mx3 =(2)(十a(chǎn)(3)(2xy)5r(4)Mt宀X53 A2=-a= -a .(2xy)2 =(2xy)52 =(2xy)3=8x3y3 .【總結(jié)升華1(1)運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同.括它前面的符號(hào).【高清課堂399108整式的除法W 2、計(jì)算下列各題：(2)運(yùn)算中單項(xiàng)式的系數(shù)包例11門)(x-y)5+(x-y)(2) (5a-2b)J(2b-5a)5(3) (3咒 106)4 十(3勺06)2(4) (X-2y)33y(2y-X)24【思路點(diǎn)撥1(1)若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤?/p>

5、底數(shù)再計(jì)算，盡 可能地去變偶次幕的底數(shù)， 如(5a-2b)12 = (2b-5a)12 .(2)注意指數(shù)為1的多項(xiàng)式.如x - y的指數(shù)為1,而不是0.【答案與解析1(x-y)G(x-y)=(x-y)5r(x-y)4.(5a -Zb)12 - (2b -5a)5 = (2b -Sa)12 斗(2b -5a)5 = (25a)7(3勺06)4 -(3咒106)2 =(3咒106)4' =(3咒106)2 =9咒1012.= x-2y.(X -2y)33 子(2 y -X)2住(x -2y)9 子(x 2y)8 = (x -2y)9【總結(jié)升華1底數(shù)都是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式， 把底數(shù)作一個(gè)整體利用

6、同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計(jì)算.初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編（附詳解）【高清課堂整式的除法例2】3、已知3" =2 , 3n =4，求9"書的值.【答案與解析】解:9"*-2n9" +(32)"卡32"32" |J3232" 32(3")2L|3292n(32)2n34n34n(3n)4(3n)4，34時(shí)，原式-2c22 x34464【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式,設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含 3"，3n的式子，再代入求值.本題是把除式寫成了分?jǐn)?shù)的形式，為了便于觀察和計(jì)算，我們可以把它再寫成除式的形式.舉

7、一反三:【變式】（優(yōu)質(zhì)試題春？蘇州）已知以a" =2, an=4, ak=32.則a3"的值為【答案】解：a3" = 23=8, a2n = 42=16,3" d2n _ka3"c 2n k c、一 c cc ,=a ?a 十 a =8x 16十 32=4,故答案為：4 類型二、負(fù)整數(shù)次幕的運(yùn)算4、計(jì)算：（1）"2;(2) a2b'(ab)3-(ab) .【答案與解析】解：（1） I I 3丿=9/ c、 2,亠斗、3 .,、2, d I J, 3 I I ,0,(2) a b (a b) "(ab) =ab Lab

8、Uab = ab = b.【總結(jié)升華】要正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義.舉一反三:【變式】計(jì)算：2+丄12丿-4'+2七2；咒2 + (兀-3.14)0 【答案】解: 2 與+|-+ 2*2*2 + (兀-3.14)0初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編（附詳解）11 111 1= k+24 +-Xrx2+1 = +16+-x-x2+1252 233 22 8=丄 +1 +16 +1=17 328325、已知327=16，則mn的值=【答案與解析】解:3m-一-丄-3273316 =24 , 2=24 ,n = 4mn =(-3)*(-3)481【總結(jié)升華】先將變形為底數(shù)為3的幕，2712 丿=

9、2，16 = 24，然后確定m、n的值,最后代值求舉一反三:【變式】計(jì)算:1）（E）2；（2）bb'c3【答案】解：（1）原式db4十 b°26 .（2）原式,2 A、6 -9 c 8 J2 8b =b c x8b c =8b c12c類型三、科學(xué)記數(shù)法6、（優(yōu)質(zhì)試題秋？福州）觀察下列計(jì)算過程:3335=3=3"(2)當(dāng) aM0 時(shí)， a2十a(chǎn)2a2 十 a =a72-7-5-51=a , a =1由此可歸納出規(guī)律是：aT =p （az0, P為正整數(shù)）a初一數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編（附詳解）請運(yùn)用上述規(guī)律解決下列問題:（1）填空：3-10（2 ）用科學(xué)記數(shù)法：3X 10 =.（寫成小數(shù)形式）n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.（3）把0.0000000