《統(tǒng)計學(xué)原理》作業(yè)答案

1、客有2000人)；(2)若其他條件不變,查？(提示：z0.0455 = 1.69華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)1某快餐店某天隨機抽取49名顧客對其的平均花費進行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為: 平均花費8.6元，標(biāo)準(zhǔn)差2.8元。試以95.45%的置信度估計：(1) 該快餐店顧客總體平均花費的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間(假定當(dāng)天顧要將置信度提高到99.73%，至少應(yīng)該抽取多少顧客進行調(diào)Z0.0455/2 = 2 ；Z0.0027/2 = 3zo.o°27 =278 )7?/統(tǒng)計學(xué)原理第 #頁（共 頁）解：(“、蔦=0.4 ，匚 乂 = 20.4 = 0.8統(tǒng)計學(xué)原理第 #頁（共 頁）

2、統(tǒng)計學(xué)原理第 #頁（共 頁）總體均值的置信區(qū)間：(8.6-0.8 , 8.6+0.8 )即(7.8 , 9.4 )元營業(yè)總額的置信區(qū)間：(2000*7.8 , 2000*9.4 )即(15600, 18800)元9*2 82(2) 必要的樣本容量：n二98 =110.25 =1110.8；2、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施'的看法，分別抽取了 150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：I 男學(xué)生女學(xué)生合計贊成454287反對10578183合計150120270:請檢驗?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費的看法是否相同。已知：顯著性水平：=0.05,

3、； 爲(wèi)(1)=3.842,為5(2) =5.992,爲(wèi)(4) = 9.487:解：I H0:= 2.H1：2 2不相等-« = 0.05Df=(2-1)(2-1)=11決策：| 在：=0.05的水平上不能拒絕H0,|結(jié)論：:可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上 是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司 認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同 層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準(zhǔn)從 1 10，10代表非常滿意）：高級管理者中級管理者低級管理者785

4、79688571079941088經(jīng)計算得到下面的方差分析表:差異源SSdfMSFP-valueF crit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計48.517（1）請計算方差分析表中的F值。（10分）（2）請用:-=0.05的顯著性水平進行方差分析。（15分）（1）燼：艮不同層次的管炷者的丫旳満應(yīng)士半分分別為 123提出假設(shè):H0 :1 =2 =3,H1 :1,2 ,3不相等差異源SSdfMSFP*valueFcrit組間29,6214,811,760.00033.68組內(nèi)18.9151.26總計48.517（2）解：P=0.0008< = 0.05（或發(fā)F=11.76>

5、F=3.68）,拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 100克。現(xiàn)從某天 生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取 50包進行檢查，測得樣本均值為：乂=101.32克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s =1.634克。假定食品包重服從正態(tài)分布，z。.05 2 _1.96，Zo.o5 =1£4，： =0.05，要求：（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（10分）（2）采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗的具體步驟）。（15分）解:( 1)已知：n =50， z0.05 2 =1.96。Z

6、M ifi樣本均值為：乂二鼻5066 =101.32 克,50樣本標(biāo)準(zhǔn)差為:n -113°.叭1.634 克。統(tǒng)計學(xué)原理第 3頁（共 頁）統(tǒng)計學(xué)原理第 #頁（共 頁）(2)提出假設(shè)：Ho" -100，H1- 100由于z =5.712 >z°.05.2 =1-96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常 行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平 均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些

7、數(shù)據(jù)作出驗證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？C = 0.05,t ： （19）=1.7291)解：H0: m > 40000H1: m < 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19臨界值：檢驗統(tǒng)計量x-%41000二400005000 .20= 0.894統(tǒng)計學(xué)原理第 #頁（共 頁）決策：在a = 0.05的水平上不能拒絕H0結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里統(tǒng)計學(xué)原理第 5頁（共 頁）6、甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。 乙班考試成績的分布如下：考試成績（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下260 70770 80

8、980 907901005合計30（1）畫出乙班考試成績的直方圖。（5分）（2）計算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（5分）（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大 ？（5分）解：（ 1）乙班考試成績的直方圖如下：考試成績乙班考試成績分布的直方圖55 2 65 775 9 85 7 95 5231077分3030（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲二蘭二12 =0.1395X 86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v乙=§ = 1186 = 0.1540 ox 77由于v甲v乙，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩

9、 種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機抽取了 60個燈泡的隨機樣本，進行 破壞性”試驗，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下:燈泡壽命（小時）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙7009009001100110013001300150012142410434193合計6060(1) 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？(3分)(2) 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命 的一般水平？請簡要說明理由。(3分)(3) 哪個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？ (4分)(4) 哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？(5分)解:( 1)兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下:使

10、用壽命4030數(shù)20頻2010供應(yīng)商甲OQ3使用壽命9 1供應(yīng)商乙統(tǒng)計學(xué)原理第 5頁(共 頁)統(tǒng)計學(xué)原理第 5頁(共 頁)k' MJ1x甲二n小時。k' M i fii =1X乙二n從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 1100小時1300小時 之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 900小時1100小時之間。從離散程 度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。(2)應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因為兩個供 應(yīng)商燈泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。(3) 計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下:800 12 1

11、000 14 1200 24 1400 10664001106.6760 60800 41000 341200 19 MOO 3津 才 070 小時。60 60甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。(4) 計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下:k、(Mi -x)2 fii 4235733334 999小時。n -159空蓉0.18x甲 1106.67'、(Mi -x)2fii41106°°° “36.92 小時。59統(tǒng)計學(xué)原理第 5頁(共 頁)S乙1沁巾131070由于v乙 :：v甲，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。&為估計每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機抽取了225個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計。（8分）（2）在所調(diào)查的225個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%的置 信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：Z0.025 =1.96，Z0.05 = 1.645) ( 7 分)解：(1)、已知 N=225, 1-a =95%, Za /2=1.96, -x =6.5，o =2.5網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的 95%的置信區(qū)間為:2.5S