基于ANSYS的直齒面齒輪的承載接觸分析

1、2009年第28卷7月第7期機(jī)械科學(xué)與技術(shù)MechanicalScienceandTechnologyforAerospaceEngineeringJuly2009Vo.l28No.7基于ANSYS的直齒面齒輪的承載接觸分析李永祥,畢曉勤,張軍順,陳國(guó)定,趙 寧(1西北工業(yè)大學(xué),西安 710072;2河南工業(yè)大學(xué),鄭州 450052)22李永祥摘 要:在Ansys軟件的接觸分析模塊基礎(chǔ)上,建立了直齒面齒輪三齒對(duì)嚙合的三維有限元非線性接觸分析模型,對(duì)面齒輪齒面的接觸狀態(tài)進(jìn)行了分析,并進(jìn)行了不同承載狀況下的接觸狀態(tài)分析。同時(shí)利用APDL語(yǔ)言形成了接觸模型的參數(shù)化程序,對(duì)面齒輪在不同載荷條件下一個(gè)嚙

2、合周期內(nèi)的接觸情況進(jìn)行了研究。關(guān) 鍵 詞:面齒輪;接觸分析;ANSYS;承載接觸分析中圖分類號(hào):TH132.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):100328728(2009)0720931205LoadedContactAnalysisofaStraightTeethFaceGearbyANSYSLiYongxiang,BiXiaoqin,ZhangJunshun,ChenGuoding,ZhaoNing(1NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xican710072;212211HennaUniversityofTechnology,Zhengzhou45005

3、2)Abstract:OnthebasisofthecontactmodelinANSYS,the3Dnon2linearcontactmodelwasestablishedforthethreemeshingteethpairsofastraightteethfacegear.Thecontactstateoftheteethsurfaceisanalyzedundertheconditionofdifferentloads.TheparametricprogramofthecontactmodelisformedbyAPLDlanguage.Thecon2tactstateduringam

4、eshingperiodundertheconditionofdifferentloadsisinvestigatedbytheprogram.Keywords:facegear;contactanalysis;ANSYS;loadedcontactanalysis 面齒輪傳動(dòng)是一種漸開(kāi)線圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的齒輪傳動(dòng),當(dāng)兩齒輪軸線垂直相交成90b時(shí),稱之為面齒輪傳動(dòng)。面齒輪傳動(dòng)是一種新型的點(diǎn)接觸的齒輪傳動(dòng)形式,具有重合度大、無(wú)需防錯(cuò)位設(shè)計(jì)、與其嚙合的直齒圓柱齒輪無(wú)軸向力且動(dòng)力性能好和力矩分流的精度高等優(yōu)點(diǎn)2,31件5;南京航天航空大學(xué)朱如鵬等人根據(jù)產(chǎn)生根切與齒頂變尖的條件,通過(guò)研究獲得了

5、面齒輪傳動(dòng)齒寬設(shè)計(jì)的基本公式,提出了避免根切和齒頂變尖的直齒面齒輪設(shè)計(jì)方法,并在直齒面齒輪嚙合仿真等方面開(kāi)展了研究工作。在承載接觸問(wèn)題的研究方面,文獻(xiàn)10,11中提出了齒輪承載接觸分析的模型和方法,并對(duì)弧齒錐齒輪的模型進(jìn)行了分析,文獻(xiàn)12中基于Ansys軟件實(shí)現(xiàn)了對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪建模及有限元分析,文獻(xiàn)13利用MARC實(shí)現(xiàn)了對(duì)弧齒錐齒輪準(zhǔn)靜態(tài)嚙合仿真分析。文獻(xiàn)59中對(duì)面齒輪嚙合問(wèn)題的研究,主要是基于解析方法和簡(jiǎn)單的數(shù)值仿真,并做了大量的簡(jiǎn)化,不能準(zhǔn)確的反應(yīng)面齒輪實(shí)際的嚙合情況。而利用有限元方法對(duì)面齒輪的嚙合特性進(jìn)行分析,就可以考慮結(jié)構(gòu)形狀和不同邊界載荷條件等問(wèn)題。筆者采用Ansys軟件對(duì)面齒輪承載

6、條件下的接觸狀況進(jìn)行了分析,利69,面齒輪傳24動(dòng)目前已經(jīng)成功應(yīng)用于直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中。在面齒輪傳動(dòng)中,齒面接觸區(qū)的位置、形狀和大小對(duì)面齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)、使用壽命和噪音等都會(huì)產(chǎn)生直接的影響。美國(guó)芝加哥伊利諾斯大學(xué)的Litvin等人根據(jù)嚙合原理分析了面齒輪根切和齒頂變尖的幾何條收稿日期:2009-01-15基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50675176)資助作者簡(jiǎn)介:李永祥(1960-),教授,博士研究生,研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè),932機(jī)械科學(xué)與技術(shù)第28卷間隙閉合,并能根據(jù)齒間接觸情況對(duì)載荷進(jìn)行分配,更接近于真實(shí)情況。1 齒輪有限元網(wǎng)格模型的建立在Ansys中對(duì)齒輪副進(jìn)行分析,首先要建立齒輪的有限元網(wǎng)

7、格模型。依據(jù)表1中齒輪嚙合模型參數(shù),把根據(jù)齒面方程設(shè)計(jì)的專有程序計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入An2sys,建立齒輪單齒有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。針對(duì)所建齒輪模型,在齒高方向劃分了17層單元,過(guò)渡部分劃分4層單元,齒厚方向劃分41層單元,為節(jié)省計(jì)算資源,省略了齒輪的輻板和輪彀部分等對(duì)接觸分析結(jié)果影響不大的部分。該模型共有7896個(gè)節(jié)點(diǎn),7678個(gè)單元,輪齒采用Solid45八節(jié)點(diǎn)線性等參元,將生成的單齒模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Ansys中,并對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制等操作,把單齒模型拓展為三齒有限元網(wǎng)格模型,如圖2所示。表1 齒輪副參數(shù)直齒圓柱小齒輪及刀具模數(shù)刀具齒數(shù)直齒圓柱小齒輪齒數(shù)32522面齒輪齒數(shù)面齒輪內(nèi)徑面齒輪外徑89

8、129151彈性模量E泊松比材料密度210610-6MPa0137800kg/m3考慮到計(jì)算機(jī)的資源和運(yùn)算效率,并且面齒輪在一個(gè)嚙合周期內(nèi)至少為一對(duì)輪齒嚙合,一般為2對(duì)輪齒進(jìn)行嚙合,所以對(duì)其建立三齒嚙合模型,得到三齒嚙合模型如圖3所示。第7期李永祥等:基于ANSYS的直齒面齒輪的承載接觸分析933對(duì)接觸對(duì),由Ansys軟件自動(dòng)判斷實(shí)際的接觸情況,根據(jù)接觸對(duì)的定義原則,以面齒輪的右齒面建立接觸面D1,D2和D3,以直齒圓柱小齒輪的左齒面建立目標(biāo)面X1,X2和X3,接觸單元采用Contact174,目標(biāo)單元采用Target170,如圖4和圖5所示?？紤]到加載和求解方便,對(duì)齒輪副的加載方式為:在面齒

9、輪底面和兩側(cè)面的所有節(jié)點(diǎn)(fixed-N)上施加全約束,把直齒圓柱小齒輪的驅(qū)動(dòng)扭矩轉(zhuǎn)化成沿其內(nèi)徑的切向力,切向力均勻分布在直齒圓柱小齒輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)(Rigid-N)上,其值為驅(qū)動(dòng)扭矩除以節(jié)點(diǎn)處的半徑和節(jié)點(diǎn)數(shù)目。加載后模圖3 三齒有限元嚙合模型型,如圖6所示。2接觸對(duì)的建立和接觸模型的加載圖6 施加邊界條件和載荷3 齒面接觸情況及分析過(guò)程在上述模型上施加扭矩M1=300N#m和M2=500N#m兩種情況,對(duì)面齒輪副進(jìn)行分析計(jì)算。由于面齒輪的傳動(dòng)誤差都很小,一般都在10-210范圍內(nèi),基本上呈一條直線,并且波動(dòng)性不大,所以文中沒(méi)有給出。3.1 等效轉(zhuǎn)矩為300N#m時(shí)的齒面接觸狀況圖7(a)圖7(e

10、)給出了等效轉(zhuǎn)矩為300N#m時(shí),面齒輪輪齒在一個(gè)嚙合周期內(nèi)5個(gè)嚙合位置的接觸情況。其中:圖7(a)為初始嚙合位置的接觸情況,圖7(e)為嚙合終了位置的接觸情況。(圖中U為嚙合點(diǎn)處面齒輪相對(duì)于初始嚙合位置的轉(zhuǎn)角)。圖7(a)和圖7(b)為前一個(gè)嚙合周期的狀態(tài),從圖7(c)開(kāi)始齒輪進(jìn)入與下一齒的嚙合位置。圖中清晰、直觀地顯示了不同嚙合位置面齒輪輪齒接觸區(qū)域的位置和形狀變化,反映了齒輪副的嚙合性能。理論上講,面齒輪嚙合時(shí)為點(diǎn)接觸,而在加載時(shí)齒面由于面齒輪在實(shí)際嚙合過(guò)程中大多數(shù)情況下是兩齒同時(shí)參與嚙合,故最少需要建立兩對(duì)接觸對(duì),考慮到在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的嚙合情況,筆者設(shè)置了3形成橢圓狀接觸區(qū),接觸區(qū)的

11、大小用接觸橢圓的長(zhǎng)軸來(lái)衡量。-4934機(jī)械科學(xué)與技術(shù)表2 齒面最大接觸應(yīng)力(300N#m)圖7位置1位置2位置3位置4位置5右齒4431168MPa4611360MPa000中間齒4991108MPa5381243MPa5111277MPa3911352MPa4261064MPa第28卷左齒06921009MPa1150MPa5031157MPa4791320MPa表3 接觸區(qū)橢圓長(zhǎng)軸(300N#m)圖7位置1位置2位置3位置4位置5右齒31261mm21832mm000中間齒101673mm91327mm71816mm51787mm41382mm左齒041616mm61720mm91827m

12、m111235mm根據(jù)圖7的仿真結(jié)果、表2和表3的數(shù)據(jù)結(jié)果,對(duì)右齒齒面的接觸應(yīng)力和長(zhǎng)軸數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知:右齒為中間齒和上一齒相接觸的齒,在開(kāi)始狀態(tài)下,它的接觸長(zhǎng)軸由31261mm減小到21832mm,齒面接觸應(yīng)力由4431108MPa上升到461136MPa,這是因?yàn)?隨著角度的增加,右齒逐漸脫離嚙合,齒面接觸面積逐漸減小,齒面接觸應(yīng)力稍有增加。對(duì)中間齒進(jìn)行分析可知:中間齒在嚙合過(guò)程中,始終處于嚙合狀態(tài),齒面應(yīng)力變化為從4991108MPa增加到5381243MPa然后又下降到3911352MPa,齒面接觸橢圓從101673mm減小到41382mm,這是因?yàn)殡S著齒輪的旋轉(zhuǎn),中間齒始終處于穩(wěn)定嚙

13、合狀態(tài),由上一齒的嚙合狀態(tài)到下一齒的嚙合狀態(tài)的轉(zhuǎn)化中,右齒上的載荷逐漸減小,而左齒上承擔(dān)的載荷逐漸增加,從而引起中間齒上載荷的先增大后減小。隨著左齒上載荷的增加,中間齒上分擔(dān)載荷減小,引起接觸區(qū)域接觸橢圓長(zhǎng)軸的減小。由左齒的圖像和數(shù)據(jù)可以看出,在位置2和位置3都發(fā)生了邊緣接觸(對(duì)應(yīng)于面齒輪初始位置旋轉(zhuǎn)1b3b),雖然左齒上分配載荷沒(méi)達(dá)到最大值,但引起較大的應(yīng)力變化,發(fā)生了應(yīng)力集中,在位置3達(dá)到應(yīng)力最大值1150MPa,隨后由于接觸點(diǎn)向下移動(dòng),邊緣接觸現(xiàn)象消失,接觸應(yīng)力和接觸區(qū)域趨于正常。由圖7的接觸區(qū)域可以看出,各齒面上接觸橢圓的中心基本位于一條直線上,在位置2發(fā)生邊緣接觸(對(duì)應(yīng)于大輪初始位置

14、旋轉(zhuǎn)1b),接觸位置偏離圖7 等效轉(zhuǎn)矩為300N#m時(shí),面齒輪輪齒在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的不同嚙合位置接觸情況比較嚴(yán)重,并且接觸應(yīng)力比較大,由此可見(jiàn),邊緣接第7期李永祥等:基于ANSYS的直齒面齒輪的承載接觸分析9353.2 當(dāng)?shù)刃мD(zhuǎn)矩為500N#m時(shí)的齒面接觸狀況從圖8的仿真結(jié)果和表4、表5顯示的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出:面齒輪在加大載荷情況下的嚙合狀態(tài)與300N#m相比,總體接觸情況變化不大,但隨著載荷的增加,接觸橢圓長(zhǎng)軸變長(zhǎng),接觸區(qū)域相對(duì)變大,接觸應(yīng)力增加。在位置2和位置3也都發(fā)生了邊緣接觸(對(duì)應(yīng)于面齒輪初始位置旋轉(zhuǎn)1b2b),最大接觸應(yīng)力從300N#m時(shí)的1150MPa增加到500N#m時(shí)的1491

15、MPa,由此可見(jiàn),載荷增大時(shí),會(huì)引起在邊緣接觸時(shí)的接觸應(yīng)力急劇增加。表4 齒面最大接觸應(yīng)力(500N#m)圖8位置1位置2位置3位置4位置5右齒5621640MPa4131094MPa000中間齒6321957MPa左齒06771576MPa12201000MPa6821491MPa14911000MPa5041870MPa5431030MPa6491101MPa6101905MPa表5 接觸區(qū)橢圓長(zhǎng)軸(500N#m)圖8位置1位置2位置3位置4位置5右齒21786mm11943mm000中間齒111843mm111632mm71543mm61475mm41786mm左齒051023mm312

16、77mm121273mm161216mm4 結(jié)論(1)對(duì)于一個(gè)嚙合周期的數(shù)值結(jié)果表明,面齒輪的嚙合軌跡基本上呈一條直線,與文獻(xiàn)5,6中結(jié)果基本吻合。所建模型能夠準(zhǔn)確真實(shí)的模擬嚙合過(guò)程中應(yīng)力和接觸區(qū)域的分布,以及位置的變化。(2)面齒輪在嚙合的過(guò)程中,為23個(gè)齒同時(shí)接觸,并且隨載荷的增大,接觸區(qū)變大。但在3個(gè)齒嚙合到兩個(gè)齒嚙合轉(zhuǎn)化的過(guò)程中,面齒輪齒面發(fā)生邊緣接觸,增大載荷可改善這種情況,但接觸應(yīng)力變大。(3)如果把齒輪副的各種誤差分解為軸夾角誤差,軸交錯(cuò)誤差和軸向誤差,利用筆者所建模型可對(duì)更接近與齒輪的實(shí)際工作情況的、在各誤差存在的條件下的接觸情況進(jìn)行分析。圖8 等效轉(zhuǎn)矩為500N#m時(shí),面齒輪

17、輪齒在 (940頁(yè))940機(jī)械科學(xué)與技術(shù)第28卷從圖7可以看出,計(jì)入摩擦后的驅(qū)動(dòng)力矩較之不計(jì)摩擦的驅(qū)動(dòng)力矩均有不同程度的增加。由圖5和圖7可看出,驅(qū)動(dòng)力矩的變化主要決定于懸點(diǎn)載荷,這與抽油機(jī)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況一致。圖8給出了抽油機(jī)機(jī)械效率隨Stribeck速度Xs的變化情況?？梢钥闯鲭S著Xs的增大,機(jī)械效率呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著Xs增大,靜摩擦向動(dòng)摩擦的過(guò)渡區(qū)加長(zhǎng),摩擦力做功增大,使得機(jī)械效率下降。圖9給出了抽油機(jī)機(jī)械效率隨參數(shù)k的變化情況?？梢钥闯鲭S著k的增大,機(jī)械效率呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)閗越大,摩擦力曲線峰值fmax與靜摩擦力fs越接近,摩擦力作功越大,損耗越大,使得機(jī)械效率下降。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)

18、角為H,2,n)時(shí),分別求得不i(i=1計(jì)摩擦的驅(qū)動(dòng)力矩Mdi和計(jì)入指數(shù)+雙曲正切摩擦的驅(qū)動(dòng)力矩Mdci,二者的絕對(duì)誤差記為Ai=Mcdi-Mdi計(jì)算表明Ai的最大值A(chǔ)max=max(Ai)出現(xiàn)在曲柄轉(zhuǎn)角H=188b附近。圖10給出了Amax隨參數(shù)k的變化曲線。同樣可看出,當(dāng)k(10/Xs)曲線趨于穩(wěn)態(tài)值。5 結(jié)論(1)指數(shù)+雙曲正切摩擦模型是一種比較完善的摩擦模型,它既能夠描述靜摩擦向動(dòng)摩擦過(guò)渡的Stribeck現(xiàn)象,又避免了傳統(tǒng)庫(kù)倫摩擦模型在速度零點(diǎn)的不連續(xù)現(xiàn)象。在應(yīng)用中該模型的參數(shù)應(yīng)合理取值,當(dāng)Stribeck速度vs的值給定后,要使fmax與fs的誤差小于5%,應(yīng)保證雙曲正切函數(shù)中系數(shù)

19、k(10/vs)。(2)將指數(shù)+雙曲正切摩擦模型應(yīng)用于游梁式抽油機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)仿真分析,理論計(jì)算與實(shí)際現(xiàn)象相符合。表明在機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真中,指數(shù)+雙曲正切這一多參數(shù)摩擦模型較之庫(kù)侖摩擦模型能更精確地反映運(yùn)動(dòng)副耗散力的影響。參考文獻(xiàn)1 AnderssonS,SoderbergA,BjorklundS.Frictionmodelsforslid2ingdry,boundaryandmixedlubricatedcontactsJ.TribologyInternationa,l2007,40(4):5805872 TegoehT,etal.Frictioncharacterizationandcomp

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