2018年湖南省邵陽市楚云高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2018年湖南省邵陽市楚云高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是()正整廝7二05 二 Q/翁出，*結(jié)束LA.0.7B.0.75C.0.8D.0.9A【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計(jì)算并輸出1 1-S=LX22X3+(n")(n+2)的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)S的值為0.7時(shí)，n不是正整數(shù)，由此得解.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù)n,上二十求1X22X3+(n41)(n+2)

2、的值S,并軍出S,，口+ILJ1，J_n±L由于S=1乂22X3+(n+l)(n42)=1223+.-n+2=1-n+2=n+2,令S=0.7,解得n=3,不是正整數(shù)，而n分別輸入2,3,8時(shí)，可分別輸出0.75,0.8,故選：A.2. 一個(gè)由三個(gè)正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_L9+2也B. TC. 9.125D.10+2收A.在w中，記二。2),麗=(T2)則該四邊形的面積為()3. 4YycL)y()A.J-B.:C.-D.C略4. 已知函數(shù)f(x)=x,若關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()I+ln21+

3、In31+1口3l+ln2A.(-H)b.3,2)I+ln2l+：ln3l+ln3C.(-2，-MD.(-1,-3C【考點(diǎn)】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，再由f2(x)+af(x)>0求得f(x)的范圍，結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得使不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍.1-Cl+Inx)In專一F【解答】解：:f'(x)=工工，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>0時(shí)，f2(x)+af(x)>0?f(x)v-a或f(x)>0,此時(shí)不等式f2(

4、x)+af(x)>0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2(x)+af(x)>0?f(x)w0,此時(shí)不等式f2(x)+af(x)>0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)av0時(shí)，f2(x)+af(x)>0?f(x)v0或f(x)>-a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f(3)4avf(2),得2<a<3,故選：C.5 .空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，那么過其中三個(gè)點(diǎn)的平面()A.可能有三個(gè)，也可能有兩個(gè)；B.可能有四個(gè)，也可能有一個(gè)；C.可能有三個(gè)，也可能有一個(gè)；D.可能有四個(gè)，也可能有三個(gè)；B略6

5、 .將函數(shù)2匚。32元的圖象向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后得到圖象的解析式是()A y- 2sin -2 卜AB.y = 2cos 2工-2C.D.向白平墨二個(gè)王隹左7Ty-2t0321-J-31y=22(r-)=jj=2c抬(2犬5-2sin.2x茴7'平平“卜史性2si口2x2,故選擇A。7 .某生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按5天計(jì)算）生產(chǎn)AB,C三種產(chǎn)品共15噸（同一時(shí)間段內(nèi)只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品），已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每噸所需天數(shù)和每噸產(chǎn)值如表：產(chǎn)品名稱ABC天211314產(chǎn)值（單位：萬元）4T22則每周最高產(chǎn)值是（）A.30B.40C.47

6、.5D.52.5D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【專題】圖表型；不等式的解法及應(yīng)用.【分析】設(shè)出每周生產(chǎn)A,B產(chǎn)品的噸數(shù)，得到生產(chǎn)C成品的噸數(shù)，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，禾I用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則生產(chǎn)C產(chǎn)品15-x-y噸，產(chǎn)值為z.7局目標(biāo)函數(shù)為z=4x+2y+2（15-x-y）=2x+2y+30,題目中包含的約束條件為：J陣15-x-y150<x<15o<X15r3z+y-15<004K+y<150其15t0<X15可行域如圖所示：13=_j4化目標(biāo)函數(shù)z=2x+2y+30為一Vy=_-20由圖可知，當(dāng)直線33

7、距最大，z有最大值為少計(jì)會(huì)便3352.5故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，中檔題.8.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1A.x=-2B.x-1C.x=5D.x=0,即母2Q過B(0,15)時(shí)，直線在y軸上的截建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，是),則allb的充要條件是心8sA=,故選DK9 .（5分）將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為（）7TA.y=sin2xB.y=sin2x+2C.y=cos2xD.y=cos（2x-4）【考點(diǎn)】：函數(shù) y=Asin ( x+ 6 )的圖象變換.【專題】：三角函數(shù)的圖像與

8、性質(zhì).【分析】：首先把函數(shù)解析式中的x變化為7T_及下，利用誘導(dǎo)公式整理后把函數(shù)式右邊減1即可得到答案.JT解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移4個(gè)單位，得JT.兀y=cos2(x-)+l=cos(_2i)+1=sin2x+1,再向下平移1個(gè)單位，得y=sin2x+1-1=sin2x.;將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為:y=sin2x.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減,是基礎(chǔ)題.10 ._2就皿工-A.第一象限B.第二象限限D(zhuǎn).第四象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位( )C.第三象在復(fù)平面內(nèi)，

9、復(fù)數(shù)一-答案：D二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .給出如下命題：已知隨機(jī)變量XN(2,b2),若P(Xva)=0.32,WJP(X>4-a)=0.68若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)Fi(-4,0),F2(4,0)的距離之和為8,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；設(shè)xCR,則“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件；若實(shí)數(shù)1,ml9成等比數(shù)列，則圓錐曲線坨+y2=1的離心率為于；其中所有正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由正態(tài)分布的特點(diǎn)，關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得P(X>4-a)=P(Xva),即可判斷；由|PFi|+|PF2|二|F0,即可判斷；x2

10、-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷；由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)可得mi再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷.【解答】解：已知隨機(jī)變量XN(2,(T2),曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若P(Xva)=0.32,則P(X>4-a)=0.32.故錯(cuò)；:|PFi|+|PF2|二|FE|,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段FE,故正確；x2-3x>0?x>3或xv0.由x>4可得x2-3x>0成立，所以“x2-3x>0”是“x>4”的必要不充分條件，故錯(cuò)；實(shí)數(shù)1,mi9成等比數(shù)列可得m=

11、±3,所以圓錐曲線V+y二可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為3或2,故錯(cuò).故答案為：.4y12 .已知點(diǎn)#在曲線/+1上，氐為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則龍的取值范圍略13.4工+廠>2設(shè)變量片，y滿足約束條件5工6,則目標(biāo)函數(shù)；z=2k+y的最小值為答案：314 .在三棱錐O-ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，其外接球的半徑為2,則該三棱錐三個(gè)側(cè)面面積之和的最大值是15 .從11/一4=一(1+2),1一4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第外個(gè)等式為1一2-3二甲+./（72/=（-1嚴(yán)9斗243小內(nèi)）略16 .定義用出的表示所有滿足二（%

12、一.,的集合月，與組成的有序集合對(duì)（4E）的個(gè)數(shù).試探究月力鳴（乩功，并歸納推得=_也=_=.參考答案：略17 .已知值是第二象限的角，tan”-小，則觸口（肥+3=。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟/（J=|x-l|-|2x+318 .已知函數(shù)I11.（1）解關(guān)于x的不等式1 49.111三加一4+-（2）設(shè)函數(shù)八J的最大值為m,若片以工，求口be的最大值.參考答案：xcf-00.-1-I4；（2）6【分析】（2）分三段去絕對(duì)值進(jìn)行討論，解出不等式取并集即可；（2）先由絕對(duì)值不等式求出1+1+1'（4的最大值為加，然后再由柯西不等式求出口工

13、仁的最大值.【詳解】（1）若cl時(shí)，不等式即（*T）,解得尤,”此時(shí)無解,_33若齊時(shí)，不等式即一任tZ11+'）'"1,解得*4,止匕時(shí)3臺(tái)-32433若工工2,不等式即一（"一1）*（加+）至工，1,解得KWA,止匕時(shí)尤2,綜上所述,/ 但=|x'l|-|2x+3(2)房卜翡卜卜。=1其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取到，故由柯西不等式，得:P+ 111J12 W2A+37j"白/u+i+i<zia+iz故l"不£，36,口Bc6,即口&c的最大值為6.1497j1421="O=-0=C=等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)口8

14、c,即6,3,2時(shí)取至！j.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，三角絕對(duì)值不等式求最值，柯西不等式求最值，屬于中檔題.19.某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間y（單位:小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）年齡x（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語

15、知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+,并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間.H4-UK?-參考公式：b=",£=ybx.【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間.【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a,則a有10種情況.令88+89+90+91+92>83+83+97+90+a+99,則av8,東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，8&其概率為1。=”nklA演22525T

16、0X35X37A八A勺-八由表中數(shù)據(jù)得*=35,V=3.5,b=i=l=5400-10X35=100,a21=J7J21,-.y=100x+20.Ax=55時(shí)，=4.9小時(shí).可預(yù)測年齡為55觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間為4.9小時(shí).20.（本小題滿分12分）/（x）-,口式+1充42工）4co<:（-22/3sin（42x）工e尺洋wM）,已知：,（1）求函數(shù)）的值域和最小正周期；（2）寫出/（工）的單調(diào)遞增區(qū)間.4 2 1)=4cos2-2 cos(+ 2x) + 2（1）函數(shù),0）的值域?yàn)? 4, 46分;函數(shù)f（x）的最小正周期分；(2).-.；：；，.，.:-:10分JcTT-<

17、;Jl<Jc7F,:.一，12.fg的單調(diào)遞增區(qū)間為分；如已知函數(shù)f(x)=sin23x+后sin3xcos的口(心>0)的最小正周期為n.(1)求的值;n(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移前個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,nt加的單調(diào)遞增區(qū)間.【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(cox+6的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論.利用函數(shù)y=Asin(,x+6的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g(x)在區(qū)間0,nt加的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解：(1)fCx

18、)si口23rtVssixcosWx-z-(°>Q)口、31琬=/上二V31,四、,z=D22L-H因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為私所以2口，得3=1.2L2L(2)由(1)可得，f(x)=sin(2x與)，把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移&個(gè)單位7T7T得至I y=g (x) =sin2(x+ 6)工尸sin (2x+ 6)的圖象.令2k7T TT 7Tn-？ <2x+6 42k式必，求得占k兀4(等丑兀.k£Z5b當(dāng)k=0時(shí),7T7當(dāng)k=1時(shí),所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,nt加的單調(diào)遞增區(qū)間為22.如圖，四棱錐S-ABCD,底面ABC比邊長為4的菱形，/ABC=60,S&平面ABCD且SA=4,M在棱SA上，且AM=1N在棱SD上且SN=2ND(I)求證：