北師大版七年級(jí)第二學(xué)期第2章《相交線與平行線》單元測(cè)試卷(附答案)

1、北師大版七年級(jí)第二學(xué)期 第2章?相交線與平行線?單元測(cè)試卷選擇題共10小題，總分值30分1.三條直線相交，交點(diǎn)最多有C. 3個(gè)A . 1個(gè)A . 66°0, / A0E = 2/ A0C ,假設(shè)/ 1= 38°,那么/ D0E 等于(B . 76°C . 90°144°3在以下各題中，屬于尺規(guī)作圖的是A .利用三角板畫45°的角B .用直尺和三角板畫平行線C .用直尺畫一工件邊緣的垂線D .用圓規(guī)在直線上截取一條線段等于線段4.如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, E0丄AB，垂足為 0,/ EOC= 3624'.那么/B0D

2、B. 53° 36'C. 53° 76'36° 24'5.如圖，從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA, PB, PC, PD,其中最短的一條是 A . PAB . PBC. PCD . PD6.以下語(yǔ)句正確的有個(gè) 任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線平行 過(guò)兩條直線a, b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c/ a,且c/ b 假設(shè)直線a / b, b / c,貝U c / a.A . 4B . 3A . Z 1與/2是同旁內(nèi)角C. Z 2與Z 5是內(nèi)錯(cuò)角B. Z 1與Z 6是內(nèi)錯(cuò)角D. Z 3與Z 5是同位角&

3、;如圖，假設(shè)Z 1 = Z 2,那么以下選項(xiàng)中可以判定C .B . 120°A . 60°a、b分別相交于 A、B兩點(diǎn)，假設(shè)Z 1 = 60°，那么Z 2=()10 .直角三角板和直尺如圖放置，假設(shè)ZC. 50°D . 301= 25°，那么Z 2的度數(shù)為()A . 50°B . 45C . 40D . 35填空題共8小題，總分值32 分11.：在同一個(gè)平面內(nèi)，AB丄CD，垂足為 O, 0E平分/ AOC,/ B0F = 30°，那么/EOF的度數(shù)為度.12.如圖，點(diǎn)C在直線 AB上，A、C、B三點(diǎn)在一條直線上，假設(shè)CE丄C

4、D ,/ 1 = 50°,那么/ 2 =14.如圖，寫出一個(gè)能判定0N丄a，所以0M與0N重合的理由是:EC / AB的條件是15. 如圖是利用直尺和三角板過(guò)直線I外一點(diǎn)P作直線I的平行線的方法，這樣做的依據(jù)16. 如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出以下條件:/ 1 = 7 2; / 3=/ 6;/4+ / 7= 180 ° ;/5 =/ 8.其中不能判斷a/ b的條件的序號(hào)是 .17. 如圖， BE平分/ ABC，且BE / DC,假設(shè)/ ABC= 50 °，那么/ C的度數(shù)是D在同一直線上,BF 平分/ EBD , CG / BF，假設(shè)/ EBA = a，

5、那么/ GCD =° 用關(guān)于 a的代數(shù)式表示三解答題共8小題，總分值58 分19. 6分如圖，直線 AB與CD相交于 O, 0E是/ COB的平分線，0E丄OF，/ AOD =74°，求/ COF的度數(shù).20. 6分如圖，直線 EF分別與直線 AB、CD交于M , N兩點(diǎn)，/ 1 = 55°,/ 2= 125° ,求證：AB / CD【要求寫出每一步的理論依據(jù)】21. (6 分)如圖， AB / CD，/ C = 125°, A= 45°,求/ E 的度數(shù),22. ( 8 分)如圖，/ DAB = 65°,/ 1 = Z C

6、.(1) 在圖中畫出/ DAB的對(duì)頂角；(2) 寫出/ 1的同位角；(3) 寫出/ C的同旁內(nèi)角；(4) 求/ B的度數(shù).23. ( 7 分)如圖， AC 丄 AE, BD 丄 BF , / 1 = 35°,/ 2= 35 ° . AC 與 BD 平行嗎？ AE 與BF平行嗎？抄寫下面的解答過(guò)程，并填空或填寫理由.解：T/ 1 = 35°,/ 2= 35 °/ 1 = / 2 ()；()/( ) ()；又 AC 丄 AE / EAC= 90 ° ； / EAB =/ EAC + / 1 =() ()；同理可得/ FBD + / 2=()()/(

7、 ) ()24. ( 7分)如圖，直線 AB、CD交直線 MN于點(diǎn)E、F，過(guò)AB上的點(diǎn)H作HG丄MN于點(diǎn)G,假設(shè)/ EHG = 27°,/ CFN = 117°,判斷直線 AB、CD是否平行？并說(shuō)明理由.25. (9分)直線 AB與直線CD相交于點(diǎn) O, 0E平分/ B0D .(1) 如圖，假設(shè)/ B0C = 130°，求/ A0E的度數(shù)；(2) 如圖，射線0F在/ AOD內(nèi)部. 假設(shè)0F丄0E，判斷0F是否為/ A0D的平分線，并說(shuō)明理由; 假設(shè)0F平分/ A0E，/ A0F =/ D0F，求/ B0D的度數(shù).團(tuán)園26. (9分)課上老師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題:(2)根據(jù)

8、思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線;(3)請(qǐng)你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求/EFG度數(shù)的解答過(guò)程.參考答案.選擇題共10小題1.三條直線相交，交點(diǎn)最多有C. 3個(gè)A . 1個(gè)B . 2個(gè)【解答】解：如圖：交點(diǎn)最多3個(gè),應(yīng)選：C.A . 66°O, / AOE = 2/ AOC ,假設(shè)/ 1= 38°,那么/ DOE 等于B . 76°C. 90°D. 144°【解答】解：如圖，/1 = Z AOC = 38°./ AOE= 2 / AOC,/ AOE= 76 °/ DOE = 180°-/

9、AOC-/ AOE = 180°- 38°- 76°= 663. 在以下各題中，屬于尺規(guī)作圖的是A .利用三角板畫45°的角B .用直尺和三角板畫平行線C .用直尺畫一工件邊緣的垂線D 用圓規(guī)在直線上截取一條線段等于線段【解答】解：A、利用三角板畫 45。的角不符合尺規(guī)作圖的定義，錯(cuò)誤；B、用直尺和三角板畫平行線不符合尺規(guī)作圖的定義，錯(cuò)誤；C、用直尺畫一工件邊緣的垂線不符合尺規(guī)作圖的定義，錯(cuò)誤；D、用圓規(guī)在直線上截取一條線段等于線段符合尺規(guī)作圖的定義，正確.應(yīng)選：D 4. 如圖，直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, E0丄AB，垂足為 0,/ EOC= 36&

10、#176; 24'.那么/ B0DB . 5336C. 53° 76'D. 36° 24'【解答】解： E0丄AB,/ E0A= 90 ° ,/ E0C= 36° 24',/ A0C= 90° 36° 24'= 53° 36',/ B0D = 53° 36應(yīng)選：B.5.如圖，從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段PA, PB, PC, PD,其中最短的一條是A . FAB . PBC. PCD. PD【解答】解：從直線EF外一點(diǎn)P向EF引四條線段 PA, PB, PC,

11、PD，其中最短的一條是PB,應(yīng)選：B.6.以下語(yǔ)句正確的有個(gè) 任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線平行 過(guò)兩條直線a, b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c/ a,且c/ b 假設(shè)直線a / b, b / c,那么c / a.A . 4B . 3C. 2D. 1【解答】解：任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為根據(jù)同一平面內(nèi)，任意兩條直線的位置關(guān)系不是相交就是平行； 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線平行，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一 條直線和直線平行； 過(guò)兩條直線a, b外一點(diǎn)P,畫直線c,使c/ a,且c/ b,說(shuō)法錯(cuò)誤； 假設(shè)直線a / b, b

12、/ c,貝U c / a,說(shuō)法正確；應(yīng)選：D.A . Z1與/2是同旁內(nèi)角B. Z 1與/6是內(nèi)錯(cuò)角C. / 2與/ 5是內(nèi)錯(cuò)角D. / 3與/ 5是同位角【解答】解：A、/ 1與/ 2是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B、/ 1與/ 6是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意;C、/2與/ 5是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤，符合題意;D、/ 3與/ 5是同位角，正確，不合題意; 應(yīng)選：C .AB / CD 的是(&如圖，假設(shè)/ 1 = 7 2,那么以下選項(xiàng)中可以判定應(yīng)選：D.a、b分別相交于 A、B兩點(diǎn)，假設(shè)/ 1 = 60°，那么/ 2=()C. 50°30°【解答】解：直線 a / b,

13、Z 1 = 60°,/ 2與/ 3是對(duì)頂角,/ 2=7 3 = 60°.10. 直角三角板和直尺如圖放置，假設(shè)/1= 25°，那么/ 2的度數(shù)為7A . 50°B . 45°C. 40°D. 35【解答】解：如圖，過(guò) E作EF / AB,貝U AB / EF / CD ,7 3=7 1, 7 2=7 4,/ 3+Z 4 = 60°,/ 2= 35°,應(yīng)選：D.二.填空題共8小題11. ：在同一個(gè)平面內(nèi)，AB丄CD，垂足為 0, 0E平分/ AOC,/ BOF = 30°，那么/EOF的度數(shù)為 105或16

14、5 度.【解答】解： AB丄CD，垂足為0,/ AOC=Z COB= 90°,/ 0E 平分/ AOC ,/ AOE=Z COE分兩種情況： 如圖1,射線OF在/ BOC內(nèi)部時(shí)，/ AOE= 45。，/ BOF = 30 ° ,/ EOF = 180° -Z AOE-/BOF = 105° ; 如圖2,射線OF在Z BOD內(nèi)部時(shí)，Z COE= 45°,Z COB = 90°,Z BOF = 30°, Z EOF = Z COE+ Z COB+ Z BOF = 165 ° .故答案為105或165 .12. 如圖，點(diǎn)

15、C在直線 AB上，A、C、B三點(diǎn)在一條直線上，假設(shè)CE丄CD ,/ 1 = 50°,那么/ 2=40° .【解答】解： CE丄CD ,/ DOE = 90°,/ 50°,/ 2= 180° - 90°- 50°= 40故答案為：40.13. 如圖， 0M丄a, ON丄a,所以0M與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)【解答】解： 0M丄a, ON丄a, OM與ON重合在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 故答案為：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.14. 如圖，寫出一個(gè)能判定EC / AB的條件是

16、 / A=/ ACE 答案不唯一【解答】解：/ A =/ ACE , EC/ AB 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.故答案為：/ A=Z ACE 答案不唯一.15如圖是利用直尺和三角板過(guò)直線I外一點(diǎn)P作直線I的平行線的方法，這樣做的依據(jù)是【解答】解：由圖形得，有兩個(gè)相等的同位角存在，這樣做的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行.故答案為：同位角相等，兩直線平行.16. 如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出以下條件:/ 1 = 7 2; / 3=7 6;/4+ 7 7= 180 ° ; 7 5=7 8.其中不能判斷a/ b的條件的序號(hào)是 .【解答】解：7 1 = 7 2可根據(jù)同位角相等，兩直線平行

17、得到a / b; 73=7 6可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到a / b; 7 4+ 7 7= 180。可得7 6+7 7 = 180°根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到a / b; 7 5=7 8不能判定a / b;故答案為：.17. 如圖， BE平分7 ABC，且BE / DC,假設(shè)7 ABC= 50°，那么7 C的度數(shù)是25°【解答】解： BE平分7 ABC ,7 ABC = 50°,/ ABE =Z EBC = 25°,/ BE / DC ,/ C=Z EBC= 25°.故答案為：25°.18. 如圖，點(diǎn) A, B,

18、C, D在同一直線上， BF平分/ EBD , CG / BF，假設(shè)/ EBA = a，那么 / GCD = 90- 一 a° 用關(guān)于 a的代數(shù)式表示2【解答】解：/ EBA = a，/ EBA+ / EBD = 180°,/ EBD = 180 ° - a ,/ BF 平分/ EBD ,/ FBD = 2/ EBD =2 (180° - a° )= 90 2 2/ CG / BF,90-$)/ FBD = / GCD , GCD = 90°- a° =故答案為：(90 - a).三.解答題(共8小題)19. 如圖，直線 A

19、B與CD相交于 O, OE是/ COB的平分線，OE丄OF，/ AOD = 74求/ COF的度數(shù).AOD = 70/ BOC= 70°,TOE是/ COB的平分線,./ COE = 2/ COB = 372/ 0E 丄 OF ,/ EOF = 90 ° ,/ COF = 90° 37°= 5320. 如圖，直線 EF分別與直線 AB、CD交于M , N兩點(diǎn)，/ 1= 55°,/ 2 = 125°,求證:【解答】證明：/1 = 55° ， / CNM = 55°對(duì)頂角相等，/ 2= 125。,/ CNM + / 2

20、 = 180。等式的性質(zhì)， AB/ CD 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，求/ E的度數(shù),/ 1 = / A+/ E，/ A = 45=80°22. 如圖，/ DAB = 65°,/ 1 = / C .1在圖中畫出/ DAB的對(duì)頂角；2寫出/ 1的同位角；(3) 寫出/ C的同旁內(nèi)角;(4) 求/ B的度數(shù).(2) / 1的同位角是/ DAB ;(3) Z C的同旁內(nèi)角是/ B和/ADC ;(4) 因?yàn)? 1 = Z C,所以 AE / BC.所以/ DAB+ / B= 180° ,又因?yàn)? DAB = 65°,所以/ B = 115°.23. 如圖

21、， AC 丄 AE, BD 丄 BF，/ 1 = 35°,/ 2 = 35°. AC 與 BD 平行嗎？ AE 與 BF平行嗎？抄寫下面的解答過(guò)程，并填空或填寫理由.解：/ 1 = 35°,/ 2= 35 °/ 1 = z 2 ( 等量代換);( AC )/( BD )( 同位角相等，兩直線平行);又 AC 丄 AE/ EAC= 90 ° ;/ EAB =Z EAC + Z 1 =( 125°)( 等式的性質(zhì) );同理可得/ FBD + Z 2=( 125°)( AE )/( BF )( 同位角相等，兩直線平行 )EF【解答

22、】解：/1 = 35°,Z 2 = 35°,Z 1 = Z 2 (等量代換);( AC)/( BD)(同位角相等，兩直線平行)又 AC 丄 AE, Z EAC= 90 ° ; Z EAB =Z EAC + Z 1 =( 125°)(等式的性質(zhì))；同理可得Z FBD + Z 2=( 125°).( AE)/( BF)(同位角相等，兩直線平行).24. 如圖，直線 AB、CD交直線 MN于點(diǎn)E、F，過(guò)AB上的點(diǎn)H作HG丄MN于點(diǎn)G,假設(shè)ZEHG = 27°,Z CFN = 117°，判斷直線 AB、CD是否平行？并說(shuō)明理由.【解

23、答】解：結(jié)論： AB / CD .理由： HG丄MN , Z HGE = 90°,/AEF = Z HGE + / EHG = 90° +27°= 117°,/ CFN = 117/ CFN = / AEF , AB/ CD .25. 直線AB與直線CD相交于點(diǎn) O, OE平分/ BOD .(1) 如圖，假設(shè)/ BOC = 130°，求/ AOE的度數(shù);(2) 如圖，射線OF在/ AOD內(nèi)部. 假設(shè)OF丄OE，判斷OF是否為/ AOD的平分線，并說(shuō)明理由; 假設(shè)OF平分/ AOE，/ AOF =丄/ DOF，求/ BOD的度數(shù).團(tuán)【解答】解：(

24、1)v/ BOC = 130°,/ AOD = / BOC = 150°,/ BOD = 180° -/ BOC= 50°/ OE 平分/ BOD ,/ DOE = 25°/AOE=/ AOD+ / DOE = 155° .答：/ AOE的度數(shù)為155°(2)OF是/ AOD的平分線，理由如下:/ OF丄 OE,/ EOF = 90 °/ BOE+ / AOF = 90 °/ OE 平分/ BOD ,/ BOE=/ DOE/ DOE+ / AOF = 90°/ DOE+ / DOF = 90°/ AOF = Z DOF OF是/ AOD的平分線； I / AOF = Z DOF ,設(shè)/ DOF = 3x,那么Z AOF = / 5x,/ OF 平分Z AOE, Z AOF = Z EOF = 5x Z DOE = 2x/ OE 平分Z BOD , Z BOD = 4x5x+3x+4x= 180 ° x= 15°. Z BOD = 4x = 60°.答：Z BOD的度數(shù)為6026. 課上老師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題:已矩：如圄 AB忙D&