物理學(xué)中的對稱性

1、物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性對稱性源于生活對稱性源于生活生活中常說的對稱性，是指物體或一個生活中常說的對稱性，是指物體或一個系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)系統(tǒng)各部分之間的適當(dāng)比例、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。這種美來源于幾何確定性，來源于群體這種美來源于幾何確定性，來源于群體與個體的有機(jī)結(jié)合。與個體的有機(jī)結(jié)合。在我們的日常生活中到處可以見到具有在我們的日常生活中到處可以見到具有對稱美的實(shí)例對稱美的實(shí)例。 人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱性建筑物的對稱性建筑群中的對稱性建筑師們總是用簡單和統(tǒng)一的原則設(shè)計建筑群。某些現(xiàn)代派建筑師極盡其不對稱之能事，也不乏

2、其中的對稱性。 園林建筑的布局錯落有致，于不對稱中見對稱。園林建筑的布局錯落有致，于不對稱中見對稱。文學(xué)藝術(shù)中的鏡像對稱中國文化獨(dú)特的對稱與反對稱中國文化獨(dú)特的對稱與反對稱五百里滇池，奔來眼底。披襟岸幘，喜茫?？瘴灏倮锏岢兀紒硌鄣?。披襟岸幘，喜茫?？臻煙o邊！看東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，闊無邊！看東驤神駿，西翥靈儀，北走蜿蜒，南翔縞素。高人韻士，何妨選勝登臨。趁蟹嶼南翔縞素。高人韻士，何妨選勝登臨。趁蟹嶼螺洲，梳裹就風(fēng)鬟霧鬢；更萍天葦?shù)?，點(diǎn)綴些螺洲，梳裹就風(fēng)鬟霧鬢；更萍天葦?shù)?，點(diǎn)綴些翠羽丹霞。莫辜負(fù)四圍香稻，萬頃晴沙，九夏翠羽丹霞。莫辜負(fù)四圍香稻，萬頃晴沙，九夏芙蓉，三春楊柳。芙蓉，三春楊

3、柳。數(shù)千年往事，注到心頭。把酒凌虛，嘆滾滾英數(shù)千年往事，注到心頭。把酒凌虛，嘆滾滾英雄誰在？想漢習(xí)樓船，唐標(biāo)鐵柱，宋揮玉斧，雄誰在？想漢習(xí)樓船，唐標(biāo)鐵柱，宋揮玉斧，元跨革囊。偉烈豐功，費(fèi)盡移山心力。盡珠簾元跨革囊。偉烈豐功，費(fèi)盡移山心力。盡珠簾畫棟，卷不及暮雨朝云；便斷碣殘碑，都付與畫棟，卷不及暮雨朝云；便斷碣殘碑，都付與蒼煙落照。只贏得幾杵疏鐘，半江漁火，兩行蒼煙落照。只贏得幾杵疏鐘，半江漁火，兩行秋雁，一枕清霜。秋雁，一枕清霜。賞花歸去馬如飛，賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。醒時已暮賞花歸。對稱性的基本概念對稱性的基本概念對稱

4、有虛實(shí)之分，實(shí)的對稱可以用物理學(xué)對稱操作討對稱有虛實(shí)之分，實(shí)的對稱可以用物理學(xué)對稱操作討論；虛的對稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。論；虛的對稱是概念性的，如左旋、右旋，手性等。對稱又有正反之分，反對稱是在對稱之上加相反的東對稱又有正反之分，反對稱是在對稱之上加相反的東西；正反對稱都有虛實(shí)之分。西；正反對稱都有虛實(shí)之分?！皩ΨQ對稱”和和“反對稱反對稱”對理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會等都有意義，對理解宇宙、大自然、藝術(shù)、文化、社會等都有意義，再加上再加上“對稱破缺對稱破缺”的概念，就會對和諧的大自然和的概念，就會對和諧的大自然和人類社會有更好的理解。所謂人類社會有更好的理解。所謂“反對稱

5、反對稱”,就是在就是在“對對稱稱”的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚，的概念上加上相反的東西。例如我國的陰陽魚，即在白色上加上黑色，成為反對稱互補(bǔ)的魚。即在白色上加上黑色，成為反對稱互補(bǔ)的魚。對稱性的基本概念對稱性的基本概念對稱是重要的美學(xué)要素，又分結(jié)構(gòu)對稱、功能對稱、裝飾對稱等。對動物來說，結(jié)構(gòu)對稱是生存的需要，進(jìn)化的結(jié)果。為了生存，左右結(jié)構(gòu)必定對稱，才能跑得快， 飛得起來。功能對稱是在結(jié)構(gòu)對稱的基礎(chǔ)上疊加的功能，如左右眼圖像的立體感和距離感，使它能夠準(zhǔn)確捕捉食物；左右耳的聲音疊加，使它能躲避來犯之?dāng)?。對稱性的基本概念對稱性的基本概念數(shù)學(xué)、物理中的對稱性是比具體事物的對稱性更深層次的對

6、稱。數(shù)學(xué)、物理中的對稱性是比具體事物的對稱性更深層次的對稱。為了理解這種更深層次的對稱，首先需要引入一些基本概念。德為了理解這種更深層次的對稱，首先需要引入一些基本概念。德國數(shù)學(xué)家魏爾國數(shù)學(xué)家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對稱性的定義如下關(guān)于對稱性的定義如下:體系體系(系統(tǒng)系統(tǒng)) - 討論的對象。討論的對象。狀態(tài)狀態(tài) - 對體系（系統(tǒng)）的描述。系統(tǒng)可處在不同的狀態(tài)；不同對體系（系統(tǒng)）的描述。系統(tǒng)可處在不同的狀態(tài)；不同的狀態(tài)可的狀態(tài)可“等價等價”，也可，也可“不等價不等價”。操作操作(變換變換) - 把系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)。若變換前后把系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)。若變換前后系統(tǒng)狀態(tài)相同，則稱

7、兩狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)相同，則稱兩狀態(tài)“等價等價”或或“不變不變”。對稱操作對稱操作 - 如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作對稱，這一操作稱為該體系的一個對稱操作。對這一操作對稱，這一操作稱為該體系的一個對稱操作。對稱群對稱群 -體系的所有對稱操作的集合。體系的所有對稱操作的集合。 對稱性的基本概念對稱性的基本概念對稱性（對稱性（symmetry）是現(xiàn)代物理學(xué)中的一個核心概念，它泛指規(guī)范對稱性（gauge symmetry），或

8、局域?qū)ΨQ性（local symmetry）和整體對稱性（global symmetry）。它是指一個理論的拉格朗日量或運(yùn)動方程在某些變量的變化下的不變性。如果這些變量隨時空變化，這個不變性被稱為規(guī)范對稱性，反之則被稱為整體對稱性。物理學(xué)中最簡單的對稱性例子是牛頓運(yùn)動方程的伽利略變換不變性和麥克斯韋方程的洛倫茲變換不變性和相位不變性。常見對稱性1.空間對稱性空間對稱性 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 平移平移 鏡象反射鏡象反射(P) 標(biāo)度標(biāo)度2.時間對稱性時間對稱性 平移平移 反演反演(T) 標(biāo)度標(biāo)度 3.其它其它 置換置換 規(guī)范規(guī)范 正反粒子共軛正反粒子共軛(C) 聯(lián)聯(lián)合變換下的對稱性合變換下的對稱性 空間對稱性對

9、一個體系進(jìn)行空間對稱操作，可以有旋轉(zhuǎn)、平移、鏡象反射等多種形式，對應(yīng)著下面幾種對稱性。 空間旋轉(zhuǎn)對稱空間旋轉(zhuǎn)對稱 空間旋轉(zhuǎn)對稱如圖1所示，其上沒有標(biāo)記的一個圓對于繞過其中心垂直于圓面軸O旋轉(zhuǎn)任意角度的操作都是對稱的?？臻g對稱性對于在圓內(nèi)加一對相互垂直直徑的體系，其對對于在圓內(nèi)加一對相互垂直直徑的體系，其對稱操作只能是轉(zhuǎn)動稱操作只能是轉(zhuǎn)動 的整數(shù)倍。如果在圓環(huán)上的整數(shù)倍。如果在圓環(huán)上加一個小球，其對稱操作就只能是轉(zhuǎn)動加一個小球，其對稱操作就只能是轉(zhuǎn)動2的的整數(shù)倍了。如果一個體系繞某軸每轉(zhuǎn)整數(shù)倍了。如果一個體系繞某軸每轉(zhuǎn) 角度后角度后恢復(fù)原狀，該軸被稱為此體系的恢復(fù)原狀，該軸被稱為此體系的n次旋轉(zhuǎn)

10、對稱次旋轉(zhuǎn)對稱軸。軸。 空間平移對稱空間平移對稱 圖圖2所示的網(wǎng)格具有空間平移對稱性。一條無限長所示的網(wǎng)格具有空間平移對稱性。一條無限長的直線對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。的直線對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。一個無限大的平面沿面內(nèi)的任何平移也是不變的，一個無限大的平面沿面內(nèi)的任何平移也是不變的，即對沿任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。即對沿任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。對于平面網(wǎng)格，則只能沿面內(nèi)某些特定方向、移對于平面網(wǎng)格，則只能沿面內(nèi)某些特定方向、移動特定步長，才能構(gòu)成空間對稱操作。動特定步長，才能構(gòu)成空間對稱操作。 圖圖2 空間平移對稱空間平移對稱 空間平移對稱空間

11、平移對稱 嚴(yán)格周期性的網(wǎng)格在具有平移對稱性的同時。還具嚴(yán)格周期性的網(wǎng)格在具有平移對稱性的同時。還具有一定的轉(zhuǎn)動對稱性。如圖有一定的轉(zhuǎn)動對稱性。如圖2 所示的長方形網(wǎng)格具所示的長方形網(wǎng)格具有有2次轉(zhuǎn)動對稱性；左下圖的五邊形網(wǎng)格具有次轉(zhuǎn)動對稱性；左下圖的五邊形網(wǎng)格具有3次次轉(zhuǎn)動對稱性；右下圖的轉(zhuǎn)動對稱性；右下圖的Panrose格子具有格子具有5次轉(zhuǎn)動次轉(zhuǎn)動對稱性。對稱性。 鏡象反射對稱鏡象反射對稱 通常說的左右對稱，本質(zhì)上就是鏡象反射對稱，或通常說的左右對稱，本質(zhì)上就是鏡象反射對稱，或者說宇稱者說宇稱(Parity)，相應(yīng)的操作就是空間反射，相應(yīng)的操作就是空間反射(鏡面鏡面反射反射)。在這種操作下

12、，沿鏡面法線方向的坐標(biāo)變換。在這種操作下，沿鏡面法線方向的坐標(biāo)變換從從z 到到-z, 其它方向不變，于是左手變成了右手其它方向不變，于是左手變成了右手(如圖如圖3（b）。鏡象反射不對稱，稱為手性）。鏡象反射不對稱，稱為手性(chirality)。如具有手性特征的分子。如具有手性特征的分子(如圖如圖3(c)圖圖3 鏡像反射對稱鏡像反射對稱 標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 所謂所謂“標(biāo)度變換標(biāo)度變換”,通俗地講，就是放大縮小。鸚鵡通俗地講，就是放大縮小。鸚鵡螺美麗的外殼為標(biāo)度不變提供了一個很好的范例。螺美麗的外殼為標(biāo)度不變提供了一個很好的范例。在數(shù)學(xué)中，平面極坐標(biāo)中描述的一條螺線，具有在數(shù)學(xué)中，平面極坐

13、標(biāo)中描述的一條螺線，具有標(biāo)度不變性的函數(shù)關(guān)系是標(biāo)度不變性的函數(shù)關(guān)系是 ，這時當(dāng)這個圖，這時當(dāng)這個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一個角度，就可以與形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一個角度，就可以與原來的曲線重合。下圖是典型的具有標(biāo)度變換不原來的曲線重合。下圖是典型的具有標(biāo)度變換不變性的圖形。變性的圖形。rln標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 “對數(shù)螺線對數(shù)螺線”的名稱是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利取的，是他的名稱是瑞士數(shù)學(xué)家伯努利取的，是他首先發(fā)現(xiàn)這曲線的標(biāo)度不變性。他感到這曲線具首先發(fā)現(xiàn)這曲線的標(biāo)度不變性。他感到這曲線具有如此美妙的性質(zhì)，囑咐要把它銘刻在自己的墓有如此美妙的性質(zhì)，囑咐要把它銘刻在自己的墓碑上，并附上一句頌詞。

14、碑上，并附上一句頌詞。標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 在物理世界中不乏標(biāo)度不變的事物。一個重要的例在物理世界中不乏標(biāo)度不變的事物。一個重要的例子，是凝聚態(tài)物質(zhì)在相變臨界點(diǎn)附近，漲落的關(guān)子，是凝聚態(tài)物質(zhì)在相變臨界點(diǎn)附近，漲落的關(guān)聯(lián)長度趨于無窮，這里不再有特征的尺度，熱力聯(lián)長度趨于無窮，這里不再有特征的尺度，熱力學(xué)函數(shù)將具有標(biāo)度不變性。這正是威爾遜重正化學(xué)函數(shù)將具有標(biāo)度不變性。這正是威爾遜重正化群的理論基礎(chǔ)，為此他獲得了群的理論基礎(chǔ)，為此他獲得了1982年的諾貝爾物年的諾貝爾物理學(xué)獎金。理學(xué)獎金。簡單一些的例子：布朗運(yùn)動曲線標(biāo)度變換下的簡單一些的例子：布朗運(yùn)動曲線標(biāo)度變換下的自相似現(xiàn)象。海岸線在標(biāo)度變換

15、下具有無限自相似現(xiàn)象。海岸線在標(biāo)度變換下具有無限嵌套的自相似性。在無限放大比例尺的情況下，嵌套的自相似性。在無限放大比例尺的情況下，海岸線的長度將趨于無窮。海岸線的長度將趨于無窮。標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 通常說，曲面是二維的，曲線是一維的，二維的曲通常說，曲面是二維的，曲線是一維的，二維的曲面有一定的面積，一維的曲線面積為零，但有一面有一定的面積，一維的曲線面積為零，但有一定的長度。象上述海岸線那樣的形體，他們沒有定的長度。象上述海岸線那樣的形體，他們沒有面積，但長度是無窮大，他們的維數(shù)介于面積，但長度是無窮大，他們的維數(shù)介于1和和2之之間，不是整數(shù)。這種具有分?jǐn)?shù)維的形體，叫做間，不是整數(shù)。

16、這種具有分?jǐn)?shù)維的形體，叫做“分形分形”或或“分形體分形體”。Mandelbrot認(rèn)為：浮云認(rèn)為：浮云不呈球形，山峰不是錐體，海岸線不是圓圈，樹不呈球形，山峰不是錐體，海岸線不是圓圈，樹皮并不光滑，閃電從不沿直線行進(jìn)。他看到帶有皮并不光滑，閃電從不沿直線行進(jìn)。他看到帶有分形性質(zhì)的事物在自然界是相當(dāng)普遍。分形性質(zhì)的事物在自然界是相當(dāng)普遍。標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 一般情況下，把一個一般情況下，把一個d 維的幾何對象每一維的尺寸維的幾何對象每一維的尺寸都放大都放大 l 倍，我們就得到倍，我們就得到 k 個原來的幾何對象個原來的幾何對象lkdkldlnln標(biāo)度變換對稱標(biāo)度變換對稱 時間平移對稱性時間平

17、移對稱性 一個靜止不變或勻速直線運(yùn)動的體系對任何時間一個靜止不變或勻速直線運(yùn)動的體系對任何時間間隔間隔 t 的時間平移表現(xiàn)出不變性。對于一個周期性的時間平移表現(xiàn)出不變性。對于一個周期性變化體系變化體系(單擺、彈簧振子單擺、彈簧振子)，對周期，對周期 T 及其整數(shù)及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。倍的時間平移變換對稱。 時間反演對稱性時間反演對稱性 把時間把時間 t (-t) 的變換叫做時間反演操作，相當(dāng)于的變換叫做時間反演操作，相當(dāng)于時間倒流。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)生活中時間是不會倒流的。時間倒流。當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)生活中時間是不會倒流的。但可以想象攝制的錄象帶倒放時出現(xiàn)的情形：人但可以想象攝制的錄象帶倒放時出現(xiàn)的情

18、形：人倒退著走路；彌漫在空氣中的煙霧逐漸被收攏到倒退著走路；彌漫在空氣中的煙霧逐漸被收攏到煙斗中去；煙斗中去；。武打電視片的攝制者就是利用這一。武打電視片的攝制者就是利用這一點(diǎn)，讓演員從高處往下跳，拍攝下來倒著放，就點(diǎn)，讓演員從高處往下跳，拍攝下來倒著放，就可以表現(xiàn)出一個人從地面躍起，跳上高墻的場面?？梢员憩F(xiàn)出一個人從地面躍起，跳上高墻的場面。時間反演對稱性時間反演對稱性 菲斯特夫婦的狗與跳蚤例子，說明了微觀世界和菲斯特夫婦的狗與跳蚤例子，說明了微觀世界和宏觀世界不同命運(yùn)的本質(zhì)宏觀的不可逆性來宏觀世界不同命運(yùn)的本質(zhì)宏觀的不可逆性來自概率統(tǒng)計性，并非源于微觀動力學(xué)。自概率統(tǒng)計性，并非源于微觀動力

19、學(xué)。詩曰：詩曰：君不見黃河之水天上來，君不見黃河之水天上來， 奔流到海不復(fù)回？奔流到海不復(fù)回？君不見高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪？君不見高堂明鏡悲白發(fā)，朝如青絲暮成雪？ 這里，詩人哀嘆韶華如流，人生易老，正是時間這里，詩人哀嘆韶華如流，人生易老，正是時間反演不對稱的寫照。反演不對稱的寫照。盡管只有少數(shù)理想的體系具有時間反演對稱性，盡管只有少數(shù)理想的體系具有時間反演對稱性，但確實(shí)有這種理想的體系。但確實(shí)有這種理想的體系。 聯(lián)合變換對稱性聯(lián)合變換對稱性 在一個體系中，若交換兩個全同物體的位置，其在一個體系中，若交換兩個全同物體的位置，其物體的狀態(tài)保持不變，就說物體具有置換對稱性。物體的狀態(tài)保持不

20、變，就說物體具有置換對稱性。例如：三個并聯(lián)全同電阻。例如：三個并聯(lián)全同電阻。聯(lián)合變換對稱性聯(lián)合變換對稱性 有時，單獨(dú)位置變換不構(gòu)成對稱變換，但其幾個有時，單獨(dú)位置變換不構(gòu)成對稱變換，但其幾個位置變換的聯(lián)合變換卻是對稱變換。比如，我國位置變換的聯(lián)合變換卻是對稱變換。比如，我國古代的陰陽圖，圍繞其中心旋轉(zhuǎn)古代的陰陽圖，圍繞其中心旋轉(zhuǎn)180度，相當(dāng)于黑度，相當(dāng)于黑白互換；再黑白互換，即將兩個變換聯(lián)合起來，白互換；再黑白互換，即將兩個變換聯(lián)合起來，就實(shí)現(xiàn)了一個對稱變換（如下圖）。就實(shí)現(xiàn)了一個對稱變換（如下圖）。聯(lián)合變換對稱性聯(lián)合變換對稱性 另一個精彩的例子：荷蘭畫家另一個精彩的例子：荷蘭畫家M.C.E

21、scher設(shè)計的設(shè)計的騎士圖和猛獸圖，是鏡象反射、平移操作和黑白騎士圖和猛獸圖，是鏡象反射、平移操作和黑白變換聯(lián)合變換的結(jié)果（下圖）。變換聯(lián)合變換的結(jié)果（下圖）。物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性我們已經(jīng)看到，對稱性由邏輯上兩個不同的部分組成：不變性和變換。要說物理定律是不變的，就必須指出使得物理定律保持不變的變換。 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的鏡象對稱性物理學(xué)中的鏡象對稱性物理學(xué)中有各式各樣的矢量，它們在空間反射操作下表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。 一個矢量 r , 經(jīng)過空間反射，與鏡面垂直的分量反向，與鏡面平行的分量則不變。和 r 相聯(lián)系的 v、a、f 等矢量都應(yīng)有相同的變換規(guī)律。這類矢量

22、稱為極矢量。另一類矢量（如轉(zhuǎn)動物體的角速度）稱為軸矢量或贗矢，它們在空間反射操作下具有不同的規(guī)律：垂直鏡面的分量不變，與鏡面平行的分量反向。下圖所表示的就是這兩種矢量 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性從庫侖定律出發(fā)可以論證，電場強(qiáng)度E是極矢量；從畢奧薩伐爾定律出發(fā)可以論 證，磁感應(yīng)強(qiáng)度B是軸矢量。鏡象對稱是物理學(xué)中最重要的對稱之一，在宏觀、微觀領(lǐng)域都廣泛存在。物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的空間對稱性物理學(xué)中的空間對稱性 物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性表現(xiàn)為空間各方向?qū)ξ锢矶傻葍r，沒有哪一個方向具有特別優(yōu)越的地位。例如，分別在南、北半球進(jìn)行單擺實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)儀器取

23、向不同，得出的單擺周期公式仍然相同。物理定律的平移對稱性表現(xiàn)在空間各位置對物理定律等價，沒有哪一個位置具有特別優(yōu)越的地位。例如：在地球、月球、火星、河外星系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義相對論）相同 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的時間對稱性物理學(xué)中的時間對稱性 周期性變化體系(單擺、彈簧振子)只對周期 T 及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。某些理想的物理過程，如自由落體，具有時間反演不 變性。例如牛頓定律 ，將時間t換 成-t， 與 有相同的規(guī)律。 所以，牛頓定律具有時間反演對稱性。麥克斯韋方程及量子力學(xué)的規(guī)律等，幾乎都是在時間反演下不變的 22ddtrmF22)d(-d

24、trmF22ddtrmF物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的時間對稱性物理學(xué)中的時間對稱性 通常，保守系統(tǒng)時間反演不變，耗散系統(tǒng)非時間反演不變，非保守系統(tǒng)中的宏觀過程不具有時間反演對稱性。例如，熱力學(xué)箭頭，心理學(xué)箭頭 ，宇宙學(xué)箭頭，。 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的置換對稱性物理學(xué)中的置換對稱性 隨著量子理論的建立，不可分辨的全同性獲得了非凡的意義。哲學(xué)家萊布尼茲給“全同性”的定義是：如果無法確認(rèn)兩個物體之間的差別，它們就是全同的。這個定義意味著，在許多東西中若交換兩個全同物體的位置，其物理狀態(tài)是保持不變的。 這種全同性預(yù)言了交換子的存在。如果沒有這種交換子存在，就不會有我們

25、所了解的化學(xué)，分子和原子都不能存在，從而我們自己也就不存在了。物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性 標(biāo)度不變的典型特征是分形體在標(biāo)度變換下整體與部分的自相似性。人們已把它運(yùn)用到了許多實(shí)際問題上，其范圍從電化學(xué)沉積、薄膜形態(tài)、電介質(zhì)擊穿，到液體的粘性爪進(jìn)等。下圖是幾個標(biāo)度變換不變性的例子。 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性 絕緣體電擊穿時的電子路徑絕緣體電擊穿時的電子路徑 布羅特的支氣管樹模型布羅特的支氣管樹模型物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性物理學(xué)中的標(biāo)度不變性 擴(kuò)散置限聚集擴(kuò)散置限聚集(DLA)因

26、果性與對稱性原理因果性與對稱性原理對稱性原理是皮埃爾對稱性原理是皮埃爾居里首先提出來的。原理包居里首先提出來的。原理包含的內(nèi)容是：含的內(nèi)容是：原因中的對稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對原因中的對稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多；稱性至少有原因中的對稱性那樣多；結(jié)果中的不對稱性必在原因中有所反映，即原因結(jié)果中的不對稱性必在原因中有所反映，即原因中的不對稱性至少有結(jié)果中的不對稱性那樣多；中的不對稱性至少有結(jié)果中的不對稱性那樣多；1. 在不存在唯一性的情況下在不存在唯一性的情況下,原因中的對稱性必反映原因中的對稱性必反映在全部可能的結(jié)果的集合中在全部可能的結(jié)果的集合中,

27、即全部可能的結(jié)果的即全部可能的結(jié)果的集合中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多。集合中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多。因果性與對稱性原理因果性與對稱性原理u 從這個原理可以看到，自然規(guī)律反映了事物之從這個原理可以看到，自然規(guī)律反映了事物之間的因果關(guān)系，其對稱性即：間的因果關(guān)系，其對稱性即： 等價的原因等價的原因 等價的結(jié)果等價的結(jié)果 對稱的原因?qū)ΨQ的原因 對稱的結(jié)果對稱的結(jié)果 例例1.根據(jù)對稱性原理論證拋體運(yùn)動為平面運(yùn)動根據(jù)對稱性原理論證拋體運(yùn)動為平面運(yùn)動原因：重力和初速決定一個平面，無偏離該平面的因素，對該平面鏡像對稱。結(jié)果: 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動不會偏離該平面，軌道一定在該平面內(nèi)。因果性與對稱性原

28、理因果性與對稱性原理例例2. 根據(jù)對稱性原理解釋足球場上的根據(jù)對稱性原理解釋足球場上的“香蕉球香蕉球”結(jié)果: 足球的運(yùn)動偏離了重力和初速決定的平面。原因：一定存在對重力和初速所決定的平面不對稱的因素，即球被踢出時是旋轉(zhuǎn)的。 例例3.鉛筆的傾倒鉛筆的傾倒原因：具有軸對稱性結(jié)果：也具有軸對稱性，鉛筆向各個方向倒下的概率相同。因果性與對稱性原理因果性與對稱性原理例例4. 分析長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀分析長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀原因：螺線管對任意垂直于軸的平面鏡象對稱。平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平移對稱性，所以B只有垂直于鏡面的分量。結(jié)果：B是軸矢量，鏡象變換后垂直分量不變，平行分量

29、反向。 對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律1. 最小作用量原理最小作用量原理在對物理實(shí)在（現(xiàn)象）的觀察中，科學(xué)家們相信，對于不同的觀察者物理實(shí)在可以不同，但其物理實(shí)在的結(jié)構(gòu)（規(guī)律）必定是相同的。物理學(xué)中描述物理實(shí)在結(jié)構(gòu)的方法之一就是作用量方法。這種方法從功能角度去考察和比較客體一切可能的運(yùn)動（經(jīng)歷），認(rèn)為客體的實(shí)際運(yùn)動（經(jīng)歷）可以由作用量求極值得出，是其中作用量最小的那個。這個原理稱為最小作用量原理。對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律2. 諾特爾定理諾特爾定理 德國女?dāng)?shù)學(xué)家諾特爾指出，作用量的每一種連續(xù)對稱性都有一個守恒量與之對應(yīng)。人們把這種對稱與守恒的聯(lián)系稱為諾特爾定理。按照諾特爾定理，可以得出

30、如下結(jié)論： 嚴(yán)格的對稱性 - 嚴(yán)格的守恒定律 近似的對稱性 - 近似的守恒定律運(yùn)用于物理學(xué)：物理學(xué)中存在著許多守恒定律,如能量守恒、動量守恒、角動量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒、同位旋守恒這些守恒定律的存在并不是偶然的，它們是自然規(guī)律具有各種對稱性的結(jié)果。對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律不可觀測量不可觀測量物理定律變換不變性物理定律變換不變性守恒定律守恒定律適用范圍適用范圍時間絕對值時間平移能量守恒 完全時間絕對值時間平移能量守恒完全空間絕對位置空間平移 動量守恒完全空間絕對方向空間旋轉(zhuǎn)角動量守恒完全空間左和右鏡象反射宇稱守恒 弱作用中破缺絕對慣性系伽利略變換時空絕對性v c 近似成

31、立洛侖茲變換時空四維空間完全動量、能量四維矢量完全帶電粒子與中性粒子的相對相位 電荷規(guī)范變換電荷守恒完全重子與其它粒子的相對相位重子規(guī)范變換重子數(shù)守恒完全輕子與其它粒子的相對相位輕子規(guī)范變換輕子數(shù)守恒完全粒子與反粒子電荷共軛電荷、宇稱守恒弱作用中破缺 時間流動方向時間反演 破缺對稱性與守恒定律的對應(yīng)關(guān)系表對稱性與守恒定律的對應(yīng)關(guān)系表 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺對稱性即不變性。換句話說，哪里存在一種對稱對稱性即不變性。換句話說，哪里存在一種對稱性，就意味著這里邊包含一種不可分辨性，或者性，就意味著這里邊包含一種不可分辨性，或者說，有一件不可認(rèn)識的事物。說，有一件不可認(rèn)識的事物。對稱性和熵，

32、這兩個概念有著內(nèi)在的聯(lián)系。對稱性和熵，這兩個概念有著內(nèi)在的聯(lián)系。牛頓定律具有伽利略不變性，導(dǎo)致絕對時空是不牛頓定律具有伽利略不變性，導(dǎo)致絕對時空是不可認(rèn)識的?？烧J(rèn)識的。麥克斯韋方程不服從伽利略變換。麥克斯韋方程不服從伽利略變換。相對論給出了更精確的對稱性，更徹底的否定了相對論給出了更精確的對稱性，更徹底的否定了“絕對時空絕對時空”的可認(rèn)識性。的可認(rèn)識性。對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其對稱程度自發(fā)降低對稱程度自發(fā)降低, 這種現(xiàn)象叫做對稱性自發(fā)破這種現(xiàn)象叫做對稱性自發(fā)破缺?；蛘哂梦锢碚Z言敘述為：控制參量缺?；蛘哂?/p>

33、物理語言敘述為：控制參量l跨越某臨跨越某臨界值界值 時，系統(tǒng)原有對稱性較高的狀態(tài)失穩(wěn)，新時，系統(tǒng)原有對稱性較高的狀態(tài)失穩(wěn)，新出現(xiàn)若干個等價的、對稱性較低的穩(wěn)定狀態(tài)，系出現(xiàn)若干個等價的、對稱性較低的穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)將向其中之一過渡。統(tǒng)將向其中之一過渡。時空、不同種類的粒子、不同種類的相互作用、時空、不同種類的粒子、不同種類的相互作用、整個復(fù)雜紛紜的自然界，包括人類自身，都是對整個復(fù)雜紛紜的自然界，包括人類自身，都是對稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。對稱性自發(fā)破缺對于認(rèn)識稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。對稱性自發(fā)破缺對于認(rèn)識自然的具有重要的意義。下面列舉幾個對稱性自自然的具有重要的意義。下面列舉幾個對稱性自發(fā)破缺的事例：發(fā)

34、破缺的事例：對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺1. 弱作用中宇稱不守恒弱作用中宇稱不守恒 實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，強(qiáng)作用下宇稱守恒。這是與微觀實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，強(qiáng)作用下宇稱守恒。這是與微觀粒子的鏡象對稱性相聯(lián)系的守恒定律。粒子的鏡象對稱性相聯(lián)系的守恒定律。1956年前年前后，在對最輕的奇異粒子衰變過程的研究中遇到后，在對最輕的奇異粒子衰變過程的研究中遇到了了“ 疑難疑難”。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的 和和粒子，它粒子，它們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同：變的產(chǎn)物卻不相同： 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明

35、，3個個p p 介子的總角動量為零，介子的總角動量為零，宇稱為負(fù)。而宇稱為負(fù)。而2個個p p 介子的總角動量如為零，則宇介子的總角動量如為零，則宇稱只能是正。因此，從質(zhì)量、壽命和電荷來看，稱只能是正。因此，從質(zhì)量、壽命和電荷來看， 和和t t 似乎是同一種粒子。但從衰變行為來看，如似乎是同一種粒子。但從衰變行為來看，如果宇稱是守恒量，則果宇稱是守恒量，則 和和t t 就不可能是同一種粒子。就不可能是同一種粒子。1956年，李政道和楊振寧解決了這個難題。他們年，李政道和楊振寧解決了這個難題。他們提出弱相互作用過程中宇稱不守恒的設(shè)想，吳健提出弱相互作用過程中宇稱不守恒的設(shè)想，吳健雄的鈷雄的鈷60原

36、子核原子核b b 蛻變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個設(shè)想。蛻變實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這個設(shè)想。 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺1957年，吳健雄在年，吳健雄在1010-2-2 K下下做原子核做原子核b b 衰變實(shí)驗(yàn)，用核衰變實(shí)驗(yàn)，用核磁共振技術(shù)使核自旋按確定磁共振技術(shù)使核自旋按確定方向排列，觀察方向排列，觀察b b 衰變后的衰變后的電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對稱性稱性 證明了弱作用的證明了弱作用的宇稱不守恒性。宇稱不守恒性。1957年李政道和楊振寧獲年李政道和楊振寧獲諾貝爾物理獎。諾貝爾物理獎。 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺2. 貝納德對流貝納德對流 1900年法國學(xué)者貝納爾年法國學(xué)者貝納爾 (

37、H.Benard)發(fā)現(xiàn)：從下發(fā)現(xiàn)：從下面均勻加熱水平容器中薄層液體時面均勻加熱水平容器中薄層液體時,若上下溫差超若上下溫差超過一臨界值過一臨界值, 液體中突現(xiàn)類似蜂房的六邊形網(wǎng)格液體中突現(xiàn)類似蜂房的六邊形網(wǎng)格, 液體的傳熱方式由熱傳導(dǎo)過渡到了對流，每個六角液體的傳熱方式由熱傳導(dǎo)過渡到了對流，每個六角形中心的液體向上流動，邊界處液體向下流動。這形中心的液體向上流動，邊界處液體向下流動。這是對流與抑止因素是對流與抑止因素(黏性和熱擴(kuò)散黏性和熱擴(kuò)散)競爭的結(jié)果。競爭的結(jié)果。 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺3.意大利怪鐘意大利怪鐘這是這是1443年年 Paolo Uccello繪制的繪制的24小時逆

38、時針方向運(yùn)行的小時逆時針方向運(yùn)行的“怪鐘怪鐘”（如右圖）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家（如右圖）。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Arthur Brian以此鐘為例以此鐘為例,論述經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的論述經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的正反饋現(xiàn)象。他說，正反饋現(xiàn)象。他說，1443年鐘的設(shè)年鐘的設(shè)計尚未定型。一種表盤的設(shè)計用得愈計尚未定型。一種表盤的設(shè)計用得愈多，就有更多人習(xí)慣于讀它，以后它多，就有更多人習(xí)慣于讀它，以后它就被采用得愈多。最后形成現(xiàn)在的慣就被采用得愈多。最后形成現(xiàn)在的慣例。這就是從例。這就是從 正反饋到失穩(wěn)，再從正反饋到失穩(wěn)，再從失穩(wěn)到對稱破缺的過程。失穩(wěn)到對稱破缺的過程。對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺4. 重子重子反重子的不對稱反重子的不對稱19

39、33年年Dirac理論預(yù)言理論預(yù)言: 每種粒子都有自己的反每種粒子都有自己的反粒子粒子, 正反粒子完全對稱，也許在遙遠(yuǎn)的地方存正反粒子完全對稱，也許在遙遠(yuǎn)的地方存在在“反物質(zhì)世界反物質(zhì)世界(anti-world)”。按照粒子物理學(xué)。按照粒子物理學(xué)的分類，質(zhì)子、中子以及它們的反粒子都屬于重的分類，質(zhì)子、中子以及它們的反粒子都屬于重子，重子數(shù)子，重子數(shù)B 是個守恒量。重子數(shù)是個守恒量。重子數(shù) B 的定義是：的定義是：每個重子的每個重子的B =1, 每個反重子的每個反重子的B =-1。于是，。于是，在重子對產(chǎn)生和湮滅的過程中，重子數(shù)總和保持在重子對產(chǎn)生和湮滅的過程中，重子數(shù)總和保持為零。各種天文觀測表明：宇宙線中反質(zhì)子與質(zhì)為零。各種天文觀測表明：宇宙線中反質(zhì)子與質(zhì)子數(shù)量之比子數(shù)量之比 90%，否定了前面的結(jié)果。，否定了前面的結(jié)果。謎謎！ 反物質(zhì)哪里去反物質(zhì)哪里去了？了？ 宇宙早期重子從哪里來？宇宙早期重子從哪里來？ 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺5. 生物界的左右不對稱生物界的左右不對稱大多數(shù)動物在外觀上都具有左右對稱性，但體內(nèi)的器官就大多數(shù)動物在外觀上都具有左右對稱性，但體內(nèi)的器官就不那么對稱了。如果深入到分子層次，就會