中考復(fù)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)練習(xí)題一

1、2017年03月09日三角相關(guān)一一解答題（共40小題）1如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得BCP=30°，求這條河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）2如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE=1，求cosA的值3如圖，已知：AC是O的直徑，PAAC，連接OP，弦CBOP，直線PB交直線AC于D，BD=

2、2PA（1）證明：直線PB是O的切線；（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）求sinOPA的值4如圖，AB為O的直徑，且弦CDAB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N求證：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半徑5如圖，在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（1）求證：AE=CE；（2）EF與O相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若（n0），求sinCAB6如圖1、2，圖1是一個(gè)小朋友玩“

3、滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，MOA=，且sin=（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）7已知：如圖，AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，A=60°，APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交O于點(diǎn)F、G，且BDAE=2（1）求證：BPDAPE；（2）求FEEG的值；（3）求tanBDE的值8某工程

4、隊(duì)修建一條高速公路，在某座山處要打通一條東西走向的隧道AB（如圖），為了預(yù)算造價(jià)，應(yīng)測(cè)出隧道AB的長(zhǎng)，為此，在A的正南方向1500米的C處，測(cè)得ACB=62°，求隧道AB的長(zhǎng)9將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉(zhuǎn)到AOB的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點(diǎn)O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O

5、按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146cot65°=0.446）10一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）11如圖，某辦公樓AB的

6、后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22）12小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45°，B=37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37&

7、#176;0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.41413如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30°，CBE=45°（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結(jié)果精確到米）14如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少

8、3米寬的人行道，問(wèn)該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）15某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)）16某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33°，已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的

9、距離為16米（C，A，D在同一條直線上）（1）求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65）172016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭

10、達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°0.67，cos42.4°0.74，tan42.4°0.905，sin45.5°0.71，cos45.5°0.70，tan45.5°1.02 ）18在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明要測(cè)某地一座古塔AE的高度如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長(zhǎng)BC為80m

11、她先測(cè)得BCA=35°，然后從C點(diǎn)沿AC方向走30m到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE（人的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）19某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度20如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為

12、53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）21如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km（1）若輪船照此速度與航向航行，何時(shí)到達(dá)海岸線？（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）22如圖，

13、禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間23小明要測(cè)量公園被湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測(cè)得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測(cè)得大樹B在C的北偏西60°方向（1）求ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)

14、據(jù)：1.414，1.732，2.449）24如圖，已知：AB是O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG25如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C（1）求證：FBC=FCB；（2）已知FAFD=12，若AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長(zhǎng)26如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，A是的中點(diǎn)，AEAC于A，與O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E，且（1）求證：A

15、DCEBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tanCAD的值27邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，作直線OC與邊AD交于點(diǎn)E（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）過(guò)O，D兩點(diǎn)作直線，記該直線與直線OC的夾角為，試求tan的值28如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)29如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交O于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線AB，垂足為C，變O于

16、點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與O交于點(diǎn)D，連接AD、BM（1）等式OD2=OCOP成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若AD=6，tanM=，求sinD的值30已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為P，直線CP與過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CP：PD=2：3（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若tanPDB=，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式31如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（9，10），ACx軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y

17、軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECD=ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)33如

18、圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C（0，5）有一寬度為1，長(zhǎng)度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線于點(diǎn)P和Q，交直線AC于點(diǎn)M和N交x軸于點(diǎn)E和F（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M和N都在線段AC上時(shí)，連接MF，如果sinAMF=，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在矩形的平移過(guò)程中，當(dāng)以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)34如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+（其中a、b為常數(shù)，a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）拋物線上存

19、在點(diǎn)P，使得DPBACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q為點(diǎn)O關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)M為直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以Q、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由35如圖1，拋物線y=ax26x+c與x軸交于點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，PC與x軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)求出此時(shí)APC的面積；（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，交直線AC于點(diǎn)E，如圖2若APE=CPE，求證：；APE能否為等腰三

20、角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由36如圖，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動(dòng)點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷AFG與AGB是否相似，并說(shuō)明理由（4）是否存在t的值，使AGF為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由37如圖，在平面直角坐標(biāo)系

21、中，拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），tanOAC=（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn)，過(guò)H作直線HNx軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，求線段PH的最大值；（3）點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊作正方形CMEF，是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由38如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的長(zhǎng)39如圖，過(guò)正方形ABCD

22、頂點(diǎn)B，C的O與AD相切于點(diǎn)E，與CD相交于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：EF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的長(zhǎng)40如圖1，AB是O的直徑，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC切O于點(diǎn)C，OPAO交AC于點(diǎn)P，交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：PCD是等腰三角形；（2）CGAB于H點(diǎn)，交O于G點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BFEC，交O于點(diǎn)F，交CG于Q點(diǎn)，連接AF，如圖2，若sinE=，CQ=5，求AF的值2017年03月09日三角相關(guān)一參考答案與試題解析一解答題（共40小題）1（2011遼陽(yáng)）如圖，在城市改造中，市政府欲在一條人工河上架一座橋，河的兩岸PQ與MN平行，河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭

23、，小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得ADP=60°，然后沿河岸走了110米到達(dá)C處，測(cè)得BCP=30°，求這條河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；平行線的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【專題】壓軸題；方程思想【分析】應(yīng)合理應(yīng)用CAQ的度數(shù)，CD的長(zhǎng)度，所以過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線得到平行四邊形過(guò)點(diǎn)D向?qū)呉咕€，得到直角三角形，進(jìn)而利用三角函數(shù)值求得河寬【解答】解：作AEPQ于E，CFMN于F（1分）PQMN，四邊形AECF為矩形EC=AF，AE=CF（2分）設(shè)這條河寬為x米，AE=CF=x在RtAED中，ADP=60°，ED=x（4分）PQMN，CBF=

24、BCP=30°在RtBCF中，BF=x（6分）EC=ED+CD，AF=AB+BF，x+110=50+x解得x=30這條河的寬為30米（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用難點(diǎn)是作出輔助線，利用三角函數(shù)求解2（2010泰安）如圖，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE=1，求cosA的值【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【專題】壓軸題【分析】（1）連接AD、OD，根據(jù)AC是圓的直徑，即可得到ADBC，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到ODAB，這得到ODDE，

25、從而求證，DE是圓的切線（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得FC的長(zhǎng)，即可求得AF，根據(jù)余弦的定義即可求解【解答】（1）證明：連接AD、ODAC是直徑ADBCAB=ACD是BC的中點(diǎn)又O是AC的中點(diǎn)ODABDEABODDEDE是O的切線（2）解：由（1）知ODAE，F(xiàn)OD=FAE，F(xiàn)DO=FEA，F(xiàn)ODFAE，解得FC=2AF=6RtAEF中，cosFAE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可并且本題還考查了三角函數(shù)的定義3（2010襄陽(yáng)）如圖，已知：AC是O的直徑，PAAC，連接OP，弦CBOP，

26、直線PB交直線AC于D，BD=2PA（1）證明：直線PB是O的切線；（2）探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）求sinOPA的值【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題；壓軸題；探究型【分析】（1）連接OB證OBPB即可通過(guò)證明POBPOA得證（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理PA=PBBD=2PA，則BD=2PB，即BD：PD=2：3根據(jù)BCOP可得DBCDPO，從而得出線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即求半徑與OP的比值設(shè)OA=x，PA=y則OD=3x，OB=x，BD=2y在BOD中可求y與

27、x的關(guān)系，進(jìn)而在POB中求OP與x的關(guān)系，從而求比值得解【解答】（1）證明：連接OBBCOP，BCO=POA，CBO=POB，POA=POB，又PO=PO，OB=OA，POBPOA PBO=PAO=90°PB是O的切線 （2）解：2PO=3BC（寫PO=BC亦可）證明：POBPOA，PB=PA BD=2PA，BD=2PBBCPO，DBCDPO ，2PO=3BC （3）解：CBOP，DBCDPO，即DC=ODOC=OD，DC=2OC 設(shè)OA=x，PA=y則OD=3x，OB=x，BD=2y在RtOBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2x0，y0，y=x，OP=x

28、 sinOPA=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大4（2010柳州）如圖，AB為O的直徑，且弦CDAB于E，過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N求證：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半徑【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）連接AC欲求MNBC，只需證MNAC即可由于直徑ABCD，由垂徑定理知E是CD中點(diǎn)，而M是AD的中點(diǎn)，故EM是ACD的中位線，可得ME（即M

29、N）AC，由此得證（2）由于A、C所對(duì)的弧相同，因此cosA=cosC，由此可得BF、AF、AB的比例關(guān)系，用未知數(shù)表示出它們的長(zhǎng)連接BD，證BDFABF，根據(jù)所得比例線段即可求得未知數(shù)的值（也可利用切割線定理求解），從而得到直徑AB的長(zhǎng)，也就能求出O的半徑【解答】（1）證明：（方法一）連接ACAB是O的直徑，且ABCD于E，由垂徑定理得，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；又M是AD的中點(diǎn)，ME是DAC的中位線，MNACAB是O的直徑，ACB=90°MNB=90°，即MNBC；（方法二）ABCD，AED=BEC=90°M是AD的中點(diǎn)，ME=AM，即有MEA=AMEA=BEN，C=

30、A，C=BEN又C+CBE=90°，CBE+BEN=90°，BNE=90°，即MNBC；（方法三）ABCD，AED=90°由于M是AD的中點(diǎn)，ME=MD，即有MED=EDM又CBE與EDA同對(duì)，CBE=EDAMED=NEC，NEC=CBEC+CBE=90°，NEC+C=90°，即有CNE=90°，即MNBC（2）解：連接BDBCD與BAF同對(duì)，C=A，cosA=cosC=BF是O的切線，ABF=90°在RtABF中，cosA=，設(shè)AB=4x，則AF=5x，由勾股定理得：BF=3xAB是O的直徑，BDAD，ABFBD

31、F，即，x=直徑AB=4x=4×，則O的半徑為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，難度適中5（2008肇慶）如圖，在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（1）求證：AE=CE；（2）EF與O相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm，求O的直徑；（3）在（2）的條件下，若（n0），求sinCAB【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）連接DE，根據(jù)ABC=90°可知：A

32、E為O的直徑，可得ADE=90°，根據(jù)CDAC，AD=CD，可證AE=CE；（2）根據(jù)ADEAEF，可將AE即O的直徑求出；（3）根據(jù)RtADERtEDF，=n，可將DE的長(zhǎng)表示出來(lái)，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理可將CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，從而可將sinCAB的值求出【解答】（1）證明：連接DE，ABC=90°ABE=90°AE是O直徑ADE=90°DEAC又D是AC的中點(diǎn)DE是AC的垂直平分線AE=CE；（2）解：在ADE和EFA中，ADE=AEF=90°，DAE=FAEADEEFA即AE=2cm；（3）解：AE是O直徑，EF是O的切線，ADE=A

33、EF=90°RtADERtEDF，AD=CDCF=nCDDF=（1+n）CDDE=CD在RtCDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（CD）2=（n+2）CD2CE=CDCAB=DECsinCAB=sinDEC=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用6（2007中山）如圖1、2，圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，MOA=，且sin=（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（

34、單位：厘米）；（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）過(guò)M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N那么求BM的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求HA的長(zhǎng)，而要求出HA，必須先求出OH，在直角三角形OHM中，sin=，且鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位即OM=5，可求得HM的值，從而求得HA的值；（2）因?yàn)镸OH+OMH=OMH+FMN=90°，F(xiàn)MN=MOH=，又因?yàn)閟in=，所以可得出FN和FM之間的數(shù)量關(guān)系，即FN=FM，再根據(jù)MN=113=8，利用勾股定理即可求出FM=10個(gè)單位【解答】解：過(guò)M作

35、與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N（1）在RtOHM中，OHM=90°，OM=5，HM=OM×sin=3，所以O(shè)H=4，MB=HA=54=1，1×5=5cm所以鐵環(huán)鉤離地面的高度為5cm；（2）鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切，MOH+OMH=OMH+FMN=90°，F(xiàn)MN=MOH=，=sin=，F(xiàn)N=FM，在RtFMN中，F(xiàn)NM=90°，MN=BC=ACAB=113=8FM2=FN2+MN2，即FM2=（FM）2+82，解得：FM=10，10×5=50（cm）鐵環(huán)鉤的長(zhǎng)度FM為50cm【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)

36、際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要把實(shí)際問(wèn)題抽象到解直角三角形中即可解答7（2002貴陽(yáng)）已知：如圖，AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，PA交O于點(diǎn)C，A=60°，APB的平分線PF分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，交O于點(diǎn)F、G，且BDAE=2（1）求證：BPDAPE；（2）求FEEG的值；（3）求tanBDE的值【考點(diǎn)】解直角三角形；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題【分析】（1）欲證BPDAPE，必須找出角的等量關(guān)系，由PB是圓的切線，得出角PBC=A，再由PF是APB的平分線，得出APE=BPD，從而得出結(jié)論（2）由BPDAPE得出角的等量關(guān)系，再由角相等得出邊

37、相等，然后由已知條件得出結(jié)論（3）由BPDAPE得出對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，再由弦切角定理得出ABP=90°，再由角A的正弦值得出對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，再求tanBDE的值即可【解答】（1）證明：BP切O于點(diǎn)B，PBC=A又PF為APB的角平分線，APE=BPDBPDAPE（2）解：BPDAPE，BDP=AEPBED=BDEBE=BD又BDAE=2，BEAE=2FEEG=BEAE=2（3）解：BPDAPE，又AB是O的直徑，PB切O于點(diǎn)B，ABP=90°而A=60°，sinA=sin60°=，又BD=BE，又BEAE=2，AE=2，BE=AB=2+，tan60

38、6;=PB=2+3tanBDE=tanBED=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查，相似三角形的判定，弦切角定理以及角的正弦值、正切值的計(jì)算，難度適中8（1998廣東）某工程隊(duì)修建一條高速公路，在某座山處要打通一條東西走向的隧道AB（如圖），為了預(yù)算造價(jià)，應(yīng)測(cè)出隧道AB的長(zhǎng)，為此，在A的正南方向1500米的C處，測(cè)得ACB=62°，求隧道AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題【解答】解：在RtABC中，CAB=90°，C=62°，AC=1500米，AB=AC×tan62°2821米答：AB的

39、長(zhǎng)是2821米【點(diǎn)評(píng)】此題為三角函數(shù)的直接應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題9（2017靜安區(qū)一模）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架OAC后，電腦轉(zhuǎn)到AOB的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，BOOA，垂足為C（1）求點(diǎn)O的高度OC；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏OB與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423

40、，tan65°=2.146cot65°=0.446）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）如圖2，過(guò)B作BDAO交AO的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）如圖4，過(guò)O作EFOB交AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FEA=BOA=115°，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）BOOA，垂足為C，AOB=115°，AOC=65°，cosCOA=，OC=OAcosCOA=20cos65°=8.468.5（cm）；（2）如圖2，過(guò)B作BDAO交AO的延長(zhǎng)線于D，AOB=115°，BOD=65&

41、#176;，sinBOD=，BD=OBsinBOD=20×sin65°=18.12，OB+OCBD=20+8.4618.12=10.3410.3（cm），顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了10.3cm；（3）如圖4，過(guò)O作EFOB交AC于E，F(xiàn)EA=BOA=115°，F(xiàn)OB=EOC=FEAOCA=115°90°=25°，顯示屏OB應(yīng)繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25度【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10（2017莒縣模擬）一艘輪船向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在A的北偏東60°方向，航行40

42、海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在B的北偏東15°方向上（1）求燈塔P到輪船航線的距離PD是多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)輪船從B處繼續(xù)向東航行時(shí)，一艘快艇從燈塔P處同時(shí)前往D處，盡管快艇速度是輪船速度的2倍，但快艇還是比輪船晚15分鐘到達(dá)D處，求輪船每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【專題】行程問(wèn)題【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BCAP于點(diǎn)C，先求出BC、AC的長(zhǎng)度，然后確定CBP的度數(shù)，繼而在直角三角形PAD中可求出根據(jù)PD（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在RtADP中求出AD，繼而表示出BD，列出方程可解出x的值【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B

43、作BCAP于點(diǎn)C，在RtABC，ACB=90°，BAC=30°，BC=AB=20，AC=ABcos30°=20PBD=90°15°=75°，ABC=90°30°=60°，CBP=180°75°60°=45°，AP=AC+PC=（20+20）海里PDAD，PAD=30°，PD=AP=10+10，答：燈塔P到輪船航線的距離PD是10+10海里；（2）設(shè)輪船每小時(shí)航行x海里，在RtADP中，AD=APcos30°=（20+20）=（30+10）海里BD

44、=ADAB=30+1040=（1010）海里+=，解得x=6020經(jīng)檢驗(yàn)，x=6020是原方程的解x=6020x=6020×1.73=25.425，答：輪船每小時(shí)航行25海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，注意在解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線11（2016青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）（1）求辦公樓

45、AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMAB，垂足為M設(shè)AB為xRtABF中，AFB=45°，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22°=，則=，解得：x=20即教學(xué)樓的高20m（2）由

46、（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22°=AE=，即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=是解題關(guān)鍵12（2016天津）小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在ABC中，AB=63m，A=45°，B=37°，求AC，CB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75，取1.414【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)銳角三角函

47、數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDAB垂足為D，在RtACD中，tanA=tan45°=1，CD=AD，sinA=sin45°=，AC=CD在RtBCD中，tanB=tan37°=0.75，BD=；sinB=sin37°=0.60，CB=AD+BD=AB=63，CD+=63，解得CD27，AC=CD1.414×27=38.17838.2，CB=45.0，答：AC的長(zhǎng)約為38.2m，CB的長(zhǎng)約等于45.0m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

48、解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程是解題關(guān)鍵13（2016黃石）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30°，CBE=45°（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF結(jié)果精確到米）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【專題】計(jì)算題【分析】（1）作BHAF于H，如圖，在RtABH中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng)；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可【解答】解：（1

49、）作BHAF于H，如圖，在RtABH中，sinBAH=，BH=800sin30°=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45°=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關(guān)系為：itan14（2016賀州）如圖，是某市一座人行天橋

50、的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問(wèn)該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長(zhǎng)，結(jié)合圖形求出DH，比較即可【解答】解：由題意得，AH=10米，BC=10米，在RtABC中，CAB=45°，AB=BC=10，在RtDBC中，CDB=30°，DB=10，DH=AHAD=AH（

51、DBAB）=1010+10=20102.7（米），2.7米3米，該建筑物需要拆除【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵15（2016深圳）某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【專題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用【分析】如圖，作ADBC，BH水平線，根據(jù)題意確定出ABC與ACB的度數(shù)，利用銳角三

52、角函數(shù)定義求出AD與BD的長(zhǎng)，由CD+BD求出BC的長(zhǎng)，即可求出BH的長(zhǎng)【解答】解：如圖，作ADBC，BH水平線，由題意得：ACH=75°，BCH=30°，ABCH，ABC=30°，ACB=45°，AB=32m，AD=CD=16m，BD=ABcos30°=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，則BH=BCsin30°=（8+8）m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵16（2016萊蕪）某體育場(chǎng)看臺(tái)的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺(tái)最高點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為3.6

53、米，看臺(tái)正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得旗桿的最高點(diǎn)E的仰角為33°，已知測(cè)角儀BF的高度為1.6米，看臺(tái)最低點(diǎn)A與旗桿底端D之間的距離為16米（C，A，D在同一條直線上）（1）求看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的坡面距離；（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個(gè)掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時(shí)間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，sin33°0.54，cos33°0.84，tan33

54、°0.65）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可；（2）作FPED于P，根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正切的概念求出EP，計(jì)算即可【解答】解：（1）在RtABC中，AB=6米；（2）AC=4.8米，則CD=4，.8+16=20.8米，作FPED于P，F(xiàn)P=CD=20.8，EP=FP×tanEFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=EDGHHD=16.52，則紅旗升起的平均速度為：16.52÷30=0.55，答：紅旗升起的平均速度為0.55米/秒【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17（2016德州）2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角