中考數(shù)學(xué)難題題匯編精編

1、2012中考數(shù)學(xué)難題25題匯編（精編）一、面積問(wèn)題1 如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找到點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合）過(guò)點(diǎn)D作DEPC交軸于點(diǎn)E設(shè)CD的長(zhǎng)為m，問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)，SPDE =S四邊形ABMC 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4，0）和點(diǎn)B（0，3）（1）求拋物線的解析式； （2）向右平移上述拋物線，若平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求平移后拋物線的解析式；（3）在（2）的條

2、件下，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，試問(wèn)：在平移后的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使的面積與四邊形AABB的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由3已知直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ABC=60°，BC與x軸交于點(diǎn)C（1）試確定直線BC的解析式（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ

3、的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)

4、二、距離與最值問(wèn)題12312341在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，DABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿G

5、A到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）3.已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax3a（a0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱(chēng)（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BKAH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值4已知：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B（1

6、）求的值及對(duì)稱(chēng)軸方程； （2）設(shè)點(diǎn)為射線BC上任意一點(diǎn)（、C兩點(diǎn)除外），過(guò)作BC的垂線交直線于點(diǎn)D，連結(jié)設(shè)APD的面積為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E，如果某一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，到拋物線對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)F，再到x軸上某點(diǎn)M，從M再回到點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)路徑最短？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出最短路徑，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的最短距離三、角的問(wèn)題1Oyx2344321-1-2-2-11在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1）求直線及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂

7、點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)2已知：二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象的頂點(diǎn)，CD=.（1）求a的值.（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對(duì)稱(chēng)軸上，且AMC=BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo) （3）將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C1，與y軸的交點(diǎn)為D1，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四、圖

8、形位置問(wèn)題1.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在這條拋物線上 （1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） 點(diǎn)在線段 上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線 交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，以為斜邊，在右側(cè)作等腰直角三角形（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)） 當(dāng)?shù)妊苯侨切?的頂點(diǎn) 落在此拋物線上時(shí)，求的長(zhǎng)； 若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位，同時(shí)線段上另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，以為斜邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)、點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 秒時(shí)，兩個(gè)等腰直

9、角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻的值 2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y1=ax2+3x+c的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)A（1,2）， 與x軸相交于另一點(diǎn)B。（1）求：二次函數(shù)y1的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將拋物線y1以x=3為對(duì)稱(chēng)軸向右翻折后，得到一個(gè)新的二次函數(shù)y2,已知二次函數(shù)y2與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn). 點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng)）；當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時(shí)，求OP的長(zhǎng)。若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1

10、個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）。過(guò)Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線AC交于G點(diǎn)，以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)），若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值。五、形狀確定問(wèn)題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax28ax16a6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4）.求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D、B作直線交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，聯(lián)結(jié)BC、AC.

11、求證：ABC是等腰直角三角形；在的條件下，將直線DB沿y軸向下平移，平移后的直線記為l ，直線l 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，是否存在直線l，使ABC是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 備用圖 2.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)E. 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=xm的圖象過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn).（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).3.將拋物線c1：y=沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線c2的表達(dá)式.（2）現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E.當(dāng)B，D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四