中考數(shù)學一模試題北京市海淀區(qū)

1、海 淀 區(qū) 九 年 級 第 二 學 期 期 中 練 習數(shù) 學（一模） 20145考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的絕對值是A B 3 C D 2 據(jù)教育部通報，2014年參加全國碩士研究生入學考試的人數(shù)約為1720000 數(shù)字172000

2、0用科學記數(shù)法表示為A B C D3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A B C D4一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為A B C D5如圖，AB為O的弦，OCAB于C，AB=8，OC=3，則O的半徑長為A B3 C4 D56下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇A甲 B乙 C丙 D丁 7如圖，在ABCD中，

3、ABC的平分線交AD于E，BED=150°，則A的大小為A150° B130° C120° D100°8如圖，點P是以O為圓心， AB為直徑的半圓的中點，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點與點P重合， 當此三角板繞點P旋轉時，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C、D兩點設線段AD的長為，線段BC的長為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關系的圖象大致是A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9分解因式：= 10已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_11如圖，矩形臺球桌ABCD的尺寸為2.7m1.

4、6m，位于AB中點處的臺球E沿直線向BC邊上的點F運動，經BC邊反彈后恰好落入點D處的袋子中，則BF的長度為 m.12在一次數(shù)學游戲中，老師在三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，記為（，）. 游戲規(guī)則如下： 若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個（若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作. 若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結束. 次操作后的糖果數(shù)記為（，）（1）若（4，7，10），則第_次操作后游戲結束；（2）小明發(fā)現(xiàn)：若（4，8，18），則游戲永遠無法結束，那么_

5、三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14 解不等式組：15 已知，求代數(shù)式的值16如圖，在ABC中，ACB=90º， D是AC上的一點，且AD=BC，DEAC于D， EAB=90º求證：AB=AE17列方程（組）解應用題：某市計劃建造80萬套保障性住房，用于改善百姓的住房狀況. 開工后每年建造保障性住房的套數(shù)比原計劃增加25%，結果提前兩年保質保量地完成了任務. 求原計劃每年建造保障性住房多少萬套？18如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與軸相交于點A，與函數(shù)的圖象相交于點B， （1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式； （2）若點P在y軸上，且PA

6、B為直角三角形，請直接寫出點P的坐標 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19 如圖，在ABC中，ACB=90º，ABC=30º，BC=，以AC為邊在ABC的外部作等邊ACD，連接BD（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求BD的長20 社會消費品通常按類別分為：吃類商品、穿類商品、用類商品、燒類商品，其零售總額是反映居民生活水平的一項重要數(shù)據(jù)為了了解北京市居民近幾年的生活水平，小紅參考北京統(tǒng)計信息網的相關數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖的一部分： 北京市2013年各類社會消費品零售總額分布統(tǒng)計圖北京市2009至2013年社會消費品零售總額統(tǒng)計圖 總額/億元燒類商品吃類商品7.2%7703

7、622969008.7%531064.1%穿類商品用類商品年份（1）北京市2013年吃類商品的零售總額占社會消費品零售總額的百分比為 ；（2）北京市2013年吃類商品零售總額約為1673億元，那么當年的社會消費品零售總額約為 億元；請補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應的數(shù)據(jù)；（3）小紅根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，繪制了北京市2010至2013年社會消費品零售總額年增長率統(tǒng)計表（如下表），其中2013年的年增長率為 （精確到1%）；請你估算，如果按照2013年的年增長率持續(xù)增長，當年社會消費品零售總額超過10000億元時，最早要到 年（填寫年份）北京市2010至2013年社會消費品零售總額年增長率統(tǒng)計表20

8、10年2011年2012年2013年年增長率（精確到1%）17%11%12%21如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC、AC分別交于D、E兩點， DFAC于F（1）求證：DF為O的切線；（2）若，CF=9，求AE的長22閱讀下面材料：在學習小組活動中，小明探究了下面問題：菱形紙片ABCD的邊長為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點重合在對角線BD上的同一點處，折痕分別為EF、GH當重合點在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長的變化情況是怎樣的？小明發(fā)現(xiàn)：若ABC=60°，如圖1，當重合點在菱形的對稱中心O處時，六邊形AEFCHG的周長為_；如圖2，當重合點在對角線B

9、D上移動時，六邊形AEFCHG的周長_（填“改變”或“不變”）.請幫助小明解決下面問題：如果菱形紙片ABCD邊長仍為2，改變ABC的大小，折痕EF的長為m （1）如圖3，若ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長為_；圖3（2）如圖4，若ABC的大小為，則六邊形AEFCHG的周長可表示為_ 圖1圖4圖2五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點；（2）設該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點中右側的交點為點B，若，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l

10、的解析式；（3）在（2）的條件下，設M 為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點M關于軸的對稱點都在直線l的下方，求的取值范圍24在ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD，旋轉角為，且，連接AD、BD（1）如圖1，當BAC=100°，時，CBD 的大小為_；（2）如圖2，當BAC=100°，時，求CBD的大??；（3）已知BAC的大小為m（），若CBD 的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出的大小圖2圖125 對于平面直角坐標系 xOy中的點P（a，b），若點的坐標為（，）（其中k為常數(shù)，且），則稱點為點P的“k屬派生點”例如：P（1，4）的“2屬派生點”

11、為（1+，），即（3，6）（1）點P（-1，-2）的“2屬派生點”的坐標為_； 若點P的“k屬派生點” 的坐標為（3，3），請寫出一個符合條件的點P的坐標_；（2）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為點，且為等腰直角三角形，則k的值為_；（3）如圖, 點Q的坐標為（0，），點A在函數(shù)（）的圖象上，且點A是點B的“屬派生點”，當線段B Q最短時，求B點坐標此為過程稿，請以紙質版為準！海淀區(qū)九年級第二學期期中測評數(shù)學試卷答案及評分參考一、選擇題（本題共32分，每小題4分）12345678DBACDACC二、填空題（本題共16分，每小題4分）91011120.9； 三、解答題（本題共30分

12、，每小題5分）13. 解： 4分. 5分14. 解：由，得, 2分由，得, 4分原不等式組的解集為. 5分15. 解： 3分原式 5分16. 證明：EAB=90º，EAD+CAB =90º.ACB=90º，B+CAB =90º.B=EAD. 1分EDAC，EDA=90º.EDA=ACB. 2分在ACB和EDA中，ACBEDA 4分AB=AE 5分17. 解：設原計劃每年建造保障性住房萬套. 1分 根據(jù)題意可得: 2分 解方程，得 . 3分 經檢驗:是原方程的解，且符合題意 4分答：原計劃每年建造保障性住房8萬套 5分18解：（1）B在的圖象上，

13、. B, 1分B, 在直線（a為常數(shù)）上， 2分一次函數(shù)的解析式為 3分（2）P點的坐標為（0，1）或（0，3） 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19 解：（1）在ABC中，ACB=90º，ABC=30º，,. 1分ACD為等邊三角形，,.過點作于， 則. 3分（2）過點作于. ,. 4分，在中，. 5分20 解：（1）20.0%； 1分（2）8365; 2分北京市2009至2013年社會消費品零售總額統(tǒng)計圖總額/億元836577036900622953103分年份（3）9%，2016 5分21 解：（1）連接.是的直徑，.又，為的中點.又為的中點，/.，.又為的

14、半徑，為O的切線2分（2），,.3分，. . 4分連接.是的直徑，.又，/. 5分22 解：6；1分 不變. 2分（1）; 3分（2） 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23 解：（1）令，則. 1分二次函數(shù)圖象與軸正半軸交于點，且.又，.該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點2分（2）令，解得：由（1）得，故的坐標為（1，0）. 3分又因為，所以，即.則可求得直線的解析式為.再向下平移2個單位可得到直線 4分（3）由（2）得二次函數(shù)的解析式為M 為二次函數(shù)圖象上的一個動點， .點M關于軸的對稱點的坐標為.點在二次函數(shù)上.當時，點M關于軸的對稱點都在直線l的下方

15、，當時，；當時，； 5分結合圖象可知：，解得：，6分的取值范圍為7分24解：（1）30°； 1分 （2）如圖作等邊AFC，連結DF、BFAF=FC=AC， FAC=AFC=60°.BAC=100°，AB=AC，ABC=BCA =40°.ACD=20°，DCB=20°.DCB=FCB=20°. AC=CD，AC=FC，DC=FC. BC=BC，由，得 DCBFCB，DB=BF， DBC=FBC.BAC=100°， FAC=60°，BAF=40°.ACD=20°，AC=CD，CAD=80°.DAF=20°.BAD=FAD=20°. AB=AC， AC=AF，AB= AF. AD= AD，由