廣西南寧市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、廣西南寧市中考2013年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號(hào) （A）、（B）、（C）、（D）四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考上用2B鉛筆在答題卡上將選定答案標(biāo)號(hào)涂里 八、1. （3分）（2013TW寧）在-2, 1, 5, 0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. - 3B. 1C. 5D. 0考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可.解答： 解：在-2, 1, 5, 0這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?2v0v1v5,所以最大的數(shù)是5.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利

2、用熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，屬于基礎(chǔ)題.2. （3分）（2013TW寧）如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)- 0A© E 0匕考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面、體.一周，得到的幾何體是（）m DA ） -分析：根據(jù)半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球即可得出答案.解答：解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成球體故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力3 （ 3 分） （ 2013?南寧）2013 年 6 月 11 日，神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功，神舟十號(hào)飛船身高9米， 重約 8 噸， 飛行速度約每秒7900 米， 將數(shù) 7900 用科學(xué)記數(shù)法表示，表示正確的是（）A. 0.79

3、>104B. 7.9 M04C. 7.9 M03D. 0.79 103考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|v10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)， 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答： 解：將7900用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.9X03.故選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4 （ 3 分） （ 2013?南

4、寧）小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A 三 角形B 線 段C 矩 形D 正 方形考點(diǎn) ： 平行投影分析：根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別分析得出即可即可解答：解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成的影子為線段；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成的影子為矩形；將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，且矩形對(duì)邊相等，故得到的投影不可能是三角形故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了投影與視圖的有關(guān)知識(shí)，是一道與實(shí)際生活密切相關(guān)的熱點(diǎn)試題，靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2013TW寧）甲、乙、丙、

5、丁四名選手參加100米決賽，賽場(chǎng)只設(shè) 1、2、3、4四個(gè)跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號(hào)跑道的概率是（）A. 1B.工C. 1D, 1234考點(diǎn)：概率公式.分析：由設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，甲抽到1號(hào)跑道白只有1種情況，直接利用概率公式求 解即可求得答案.解答：解：二設(shè)1、2、3、4四個(gè)跑道，甲抽到1號(hào)跑道白只有1種情況，甲抽到1號(hào)跑道的概率是：4故選D.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.X - 26. （3分）（2013TW寧）若分式一二的值為0,則x的值為（）x+1A. - 1B. 0C. 2D.T 或 2考點(diǎn)：分式的

6、值為零的條件.分析：根據(jù)分式值為零的條件可得x-2=0,再解方程即可.解答： 解：由題意得：x- 2=0,且x+1wo,解得：x=2,故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零”這個(gè)條件不能少.15cm,母線長(zhǎng)為20cm,制作這樣7. （3分）（2013TW寧）如圖，圓錐形的煙囪底面半徑為一個(gè)煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）A. 150 71c吊B. 300兀2D. 150 71cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于 圓錐的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)扇

7、形的面積公式計(jì)算即可.解答： 解：煙囪帽所需要的鐵皮面積 20X2兀X15=300兀（cm2）.2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周 長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).8. （3分）（2013TW寧）下列各式計(jì)算正確的是（）A. 3a3+2a2=5a6B,C. a4?a2=a8D. （ab2） 3=ab6考點(diǎn)：二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.專題：計(jì)算題.分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)哥的乘法法則及哥的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.解答： 解：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)

8、誤；B、2$+'0=3/%，故本選項(xiàng)正確；C、a4?a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2） 3=a3b6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.9. （3分）（2013TW寧）陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)校六一 ”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為A. 19考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：要求

9、出第三束氣球的價(jià)格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價(jià)就可以求出結(jié)論.解答：解：設(shè)笑臉形的氣球 x元一個(gè)，愛心形的氣球 y元一個(gè)，由題意，得尸y,U+3y=18解得：2x+2y=16.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生觀察能力和識(shí)圖能力，列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用和數(shù)學(xué)整體思想的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)單價(jià)X量=總價(jià)的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.10. （3分）（2013?南寧）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw（）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱C . - 1和3是方程 ax2+bx+c （awQ的兩個(gè)根D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

10、.分析：根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判 斷.解答： 解：A、觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,則圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -4）,又拋物線開口向上，所以函數(shù)ax2+bx+c （awQ的最小值是-4,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象可知拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）,而對(duì)稱軸為直線 x=1,所以拋 物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）,則T 和3是方程ax2+bx+c （awQ的兩個(gè)根， 正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,所以當(dāng)xxv

11、l時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選 項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.11. （3分）（2013?南寧）如圖，AB是。的直徑，弦 CD交AB于點(diǎn)E,且AE=CD=8,/BAC=/ BOD,2則。O的半徑為（B. 5D. 3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.專題：探究型.分析： 先根據(jù)/ BAC=/BOD可得出00=而，故可得出ABXCD,由垂徑定理即可求出 DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.解答：解： / BAC=Z BOD ,BOB 口，1. .AB LCD,2. AE=CD=8,，DECD=4,2設(shè) OD=r,則 OE=

12、AE-r=8- r,在 RtODE 中，OD = r, DE=4, OE=8- r,3. ,OD2=DE2+OE2,即 r2=42+ （8-r） 2,解得 r=5.故選B.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵. 11 Ilr12. （3分）（2013?南寧）如圖，直線 yK與雙曲線y* （k>0, x>0）交于點(diǎn)A,將直線2K1ky=4工向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與 y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y金（k>0, x>0）交于點(diǎn)B,2K若OA=3BC,則k的值為（）A. 3B. 6C. 2D42考點(diǎn)

13、：反比例函數(shù)綜合題.專題：探究型.分析： 先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD，x軸,31BEx 軸，CFLBE 于點(diǎn) F,再設(shè) A （3x,：x）,由于 OA=3BC,故可得出 B （x x+4）,再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x解答：解：將直線y*Lf向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,平移后直線的解析式為 yx+4,2分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD，x軸，BE，x軸，CFLBE于點(diǎn)F,設(shè)A （3x,±x）,2,. OA=3BC, BC/OA, CF/x軸, CFOD,3 點(diǎn)B在直線y=：x+4上,B ", /+4)，點(diǎn)A、B在雙曲線y

14、=±,I. 1,一，3x爛x=x? (x+4),解得 x=1 ,22.k=3 M故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)求出k的值即可.、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）13. （3分）（2013?南寧）若二次根式廠2有意義,則x的取值范圍是x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，可得 x-2>Q解不等式求范圍.解答：解：根據(jù)題意，使二次根式二至有意義，即x-2>Q解得x>2;故答案為x>2點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可.1

15、4. (3分)(2013?南寧)一副三角板如圖所示放置，則 /AOB= 105考點(diǎn)：角的計(jì)算.分析：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：/ 1=45。，/ 2=60。，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得/AOB = /1 + /2,進(jìn)而算出角度.解答：解：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：Z 1=45° , Z 2=60° ,ZAOB = Z 1 + Z 2=45 +60 =105 ；故答案為：105.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系.15. (3 分)(2013?南寧)分解因式： x2 - 25=(x+5) (x 5)考點(diǎn)：因式分解一運(yùn)用公式法.分析：直接利用平方差公式分解即可.解答： 解

16、：x2- 25= (x+5) (x-5).故答案為：(x+5) (x-5).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.16. （3分）（2013?南寧）某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績(jī)滿分為100分，其中，期中考試成績(jī)占40%,期末考試成績(jī)占60%,小海這個(gè)學(xué)期的期中、期末成績(jī)（百分制）分別是80分、90分，則小海這個(gè)學(xué)期的體育綜合成績(jī)是86分.考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).分析：利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算.用 80分，90分分別乘以它們的百分比，再求和即可.解答： 解：小海這學(xué)期的體育綜合成績(jī) =（80X40%+90< 60%） =86 （分）.故答案為86.點(diǎn)評(píng)：

17、本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求80、90這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確.17. （3分）（2013?南寧）有這樣一組數(shù)據(jù) ai, a2, a3,an,滿足以下規(guī)律：力 追|己盧丁J一J 匕二7"一，一，a 5>2且門為正整數(shù)），則a20131 22 1 一% J.a,n 1_ an_ i的值為 -1 （結(jié)果用數(shù)字表示）.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.專題：規(guī)律型.分析：求出前幾個(gè)數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用過(guò)2013除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可.解答：解：a1= 12，1a2= =2,1-2聲擊=-1,依此類推，每三個(gè)數(shù)為一

18、個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),.2013 3=671 ,，a20i3為第671循環(huán)組的最后一個(gè)數(shù)，與a3相同，為-1.故答案為：-1.點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計(jì)算得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.18. （3分）（2013?南寧）如圖，在邊長(zhǎng)為 2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個(gè)角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分 （陰影部分）的面積為兀.q考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.分析：連接OB,以及。與BC的切點(diǎn)，在構(gòu)造的直角三角形中，通過(guò)解直角三角形易求得。的半徑，然后作。與小圓的公切線 EF,易知4BEF也是等邊三角形，那么 小圓的圓心也是等邊 4BE

19、F的重心；由此可求得小圓的半徑， 即可得到四個(gè)圓的面積, 從而由等邊三角形的面積減去四個(gè)圓的面積和所得的差即為陰影部分的面積.解答：解：如圖，連接OB、OD;設(shè)小圓的圓心為 P, OP與。的切點(diǎn)為G;過(guò)G作兩圓的公切線 EF,交AB于E,貝U/ BEF = Z BFE=90° - 30° =60° ,所以 BEF 是等邊三角形.在 RtAOBD 中，/ OBD=30° ,一 一 匹炳貝U OD=BD%an30 =1X -32V3 OB=2OD= " , BG=OB-OG3由于。P是等邊4BEF的內(nèi)切圓，所以點(diǎn) P是4BEF的內(nèi)心，也是重心, I

20、l故 PG=-BG=;1. Soq= TtXS S 陰影=SZABC 一故答案為省-名兀9點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相切兩圓的性質(zhì)以及圖形面積的計(jì)算方法，難度適中.三、（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19. （6 分）（2013?南寧）1f算：2013O-V2f+2cos60°+ （-2）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.分析：分別進(jìn)行零指數(shù)哥、二次根式的化簡(jiǎn)，然后代入特殊角的三角函數(shù)值合并即可得出答 案.解答： 解：原式=1 3、幾+2乂12=3/3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)嘉的運(yùn)算法則及一些特殊角 的三角函數(shù)值.2

21、.20. （6分）（2013?南寧）先化簡(jiǎn)，再求值：（一冬一子/ 1,其中x=工 T x-12/1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題.分析：先算括號(hào)里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分,最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：（K-1）x - 1| rbl=x 1,當(dāng) x= - 2 時(shí)，原式=-2- 1=-3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘 法運(yùn)算.四、本大題共2小題，每小題8分，共16分21. (8分)(2013?南寧)如圖， ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(- 1, 3), B(- 1, 1), C (-3,

22、2).(1)請(qǐng)畫出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將 A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到4A2B2c2,請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)回出 AAzB2c2,并求出 SaA1B1C1： SaA2B2c2 的值.-» . T . - r . . - - £L .一考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換.專題：作圖題.分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順 次連接即可；(2)連接A1O并延長(zhǎng)至A2,使A2O=2A1O,連接B1O并延長(zhǎng)至B2,使B2O=2B1O, 連接C1O并延長(zhǎng)至C2,使C2O=2C1O,然后順次連

23、接即可，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答.解答： 解：（1） AlBlCl如圖所示;(2) 4A2B2c2如圖所示, AlBlCl放大為原來(lái)的 2倍得到 4A2B2c2, .A1B1C1S4A2B2c2,且相似比為-i,. cC_ zlx 2 1 SAA1B1C1 ： Sa A2B2c2-(一) .24點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，還利用了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性 質(zhì).22. （8分）（2013?南寧）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評(píng)估活動(dòng)，以 我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)學(xué)生最喜

24、愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖（圖 1）補(bǔ)充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）中，體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生 1800名，那么請(qǐng)你估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).考點(diǎn)：國(guó)折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.圖表型.分析:(1)用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解;根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可;(3)用體育所占的百分比乘以360。，計(jì)算即可得解;用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比

25、，計(jì)算即可得解.解答:解：(1) 90y0%=300 (名)，故，一共調(diào)查了 300名學(xué)生;(2)藝術(shù)的人數(shù)：300X20%=60名,其它的人數(shù)：300X10%=30名;補(bǔ)全折線圖如圖;(3)體育部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:300X360°=48° ;(4) 1800監(jiān)±=480 (名),300480.答：1800名學(xué)生中估計(jì)最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化點(diǎn)評(píng)：本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,情況，扇形統(tǒng)計(jì)圖中每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) 與360°的比.五、（本大題滿分8分）23. （

26、8分）（2013?南寧）如圖，在菱形 ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn) E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn).(1)求證：AABEACDF ;(2)若/B=60°, AB=4,求線段 AE的長(zhǎng).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到 AB=BC=AD=CD, /B=/D,結(jié)合點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，即可證明出 AABEACDF ;（2）首先證明出 ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在 RtAAEB中，/ B=60° , AB=4, 即可求出AE的長(zhǎng).解答： 解：（1）二.四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=AD=

27、CD, /B=/D,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn),，BE=DF ,在 ABE和CDF中,，ZB=ZD.ABEACDF (SAS);(2) ./B=60°,.ABC是等邊三角形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AEXBC,在 RtAEB 中，Z B=60° , AB=4,.AE AEsin60 =-；-=,AB 4解得 AE=2jl.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、全等三角形的證明以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大，是一道比較好的中考試題.六、(本大題滿分10分)24. (10分)(2013?南寧)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從

28、 A地到B地;乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離 y (km)與行駛時(shí)x (h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題:(1)寫出A、B兩地直接的距離;(2)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義;(3)若兩人之間保持的距離不超過(guò)3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析： (1) x=0時(shí)甲的y值即為A、B兩地的距離；(2)根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問(wèn)題求出相遇時(shí)間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn) M的坐標(biāo)以及實(shí)際意義；(3)分相遇前和相遇后兩種情況求出

29、x的值，再求出最后兩人都到達(dá)B地前兩人相距3千米的時(shí)間，然后寫出兩個(gè)取值范圍即可.解答：解：(1) x=0時(shí)，甲距離B地30千米，所以，A B兩地的距離為30千米；(2)由圖可知，甲的速度：30妥=15千米/時(shí)，乙的速度：30+1=30千米/時(shí)，30 + (15+30)卷X30=20 千米，所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 20),表示二小時(shí)后兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；33(3)設(shè)x小時(shí)時(shí)，甲、乙兩人相距 3km, 若是相遇前，則15x+30x=30 - 3,解得x=m 若是相遇后，則15x+30x=30+3,解得x二=，15若是到達(dá) B地前，則15x- 30 (x-1)=3,解得x=1,5所以

30、，當(dāng)至今工或士W2時(shí)，甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系.國(guó)” 5點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，難點(diǎn)在于(3)要分情況討論.七、(本大題滿分10分)25. (10 分)(2013?南寧)如圖，在 4ABC 中，/BAC=90°, AB=AC, AB 是。的直徑，。交BC于點(diǎn)D, DELAC于點(diǎn)E, BE交。于點(diǎn)F,連接AF , AF的延長(zhǎng)線交 DE于點(diǎn) P.(1)求證：DE是。的切線；(2)求 tan/ABE 的值；(3)若OA=2,求線段AP的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形.專題：證明題.分析：(1)連結(jié)AD、OD,根據(jù)圓

31、周角定理得 /ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的 直線得DC=DB,所以O(shè)D為ABAC的中位線，則 OD/AC,然后利用DELAC得至U ODXDE,這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)易得四邊形 OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tan/ABE的值；(3)由AB是。O的直徑得/ AFB=90° ,再根據(jù)等角的余角相等得 / EAP= / ABF ,則 tanZ EAP=tanZ ABE=7j,在RtAEAP中，利用正切的定義可計(jì)算出EP,然后利用勾股定理可計(jì)算出 AP.解答： (1)證明：連結(jié) AD、OD,如圖，,. AB是。O的直徑，/ ADB=

32、90 ；.AB=AC,AD垂直平分 BC,即DC=DB,0D為ABAC的中位線, .OD / AC,而 DELAC, ODXDE,.'.DE是。O的切線;(2)解：ODXDE, DEXAC,四邊形OAED為矩形,而 OD=OA,四邊形OAED為正方形,.AE=AO, tan Z ABE=;Afi 2(3)解：AB是。O的直徑,Z AFB=90 ；Z ABF + ZFAB=90 ；而/ EAP+ZFAB=90° ,Z EAP=Z ABF , .tan Z EAP=tanZ ABE=, 2在 RtEAP 中，AE=2,.tanZEAP=-=, AE 2.EP=1,-ap=/ae2+ep2=-c點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了圓周角定理和解直角三角形.八、(本大題滿分10分)26. (10 分)(2013?南寧)如圖，拋物線 y=ax2+c (aw。經(jīng)過(guò) C (2, 0), D (0, -1)兩點(diǎn), 并與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)E (0, -2)且平行于x軸，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別 作