2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直 接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上 1. （5 分）集合 A xx 2k 1 , k Z , B 1 , 2, 3, 4,則 Al B _ 2. （5分）已知復(fù)數(shù)Z a bi（a,b R）,且滿足iz 9 i （其中i為虛數(shù)單位），則a b .3. （ 5分）某校高二（4）班統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)中午在食堂用餐時(shí)間，有 7人用時(shí)為6分鐘，有 14人用時(shí)7分鐘，有15人用時(shí)為8分鐘，還有4人用時(shí)為10分鐘，則高二（4）班全體同 學(xué)用餐平均用時(shí)為 _分鐘.4. （5 分）函數(shù) f

2、 （x） （a 1）x 3（a1,a2）過(guò)定點(diǎn).5. （ 5分）等差數(shù)列an（公差不為0）,其中a , a2, a§成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的 公比為_(kāi).6. （ 5分）小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng)，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題小李都會(huì)的概率為 .7 . （ 5分）在長(zhǎng)方體 ABCD ABGDl中，AB 1 , AD 2 , AA 1 , E為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面 ADE的距離是第3頁(yè)（共21頁(yè)）& （ 5分）如圖所示的流程圖中，輸出n的值為5始I-J丁1尹1J聲S十ST叫葉/'輸出刊/I結(jié)束Z9. （ 5分）圓C: （

3、X 1） 2 I 14. （5分）函數(shù)f（x） | x 1| x kx 9在區(qū)間（0,3）內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取 值范圍是. 二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （y 2）2 4關(guān)于直線y 2x 1的對(duì)稱圓的方程為10. （5分）正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2,圓O內(nèi)切與正方形 ABCD , MN為圓O的一條動(dòng)直一IUUU UJIr徑，點(diǎn)P為正萬(wàn)形ABCD邊界上任一點(diǎn)，則 PM gPN的取值范圍是 .2 211. （5分）雙曲線C: L 1的左右頂點(diǎn)為 A , B ,以AB為直徑作圓O, P為雙曲線43右支上不同于

4、頂點(diǎn) B的任一點(diǎn)，連接PA交圓O于點(diǎn)Q ,設(shè)直線PB , QB的斜率分別為 匕,k2 ,若 k1k2 ,則12. （5分）對(duì)于任意的正數(shù) a , b ,不等式（2ab a2）k, 4b2 4ab 3a2恒成立，則k的最大值為.113. （ 5分）在直角三角形 ABC中，C為直角，BAC 45 ,點(diǎn)D在線段BC上，且CD -CB ,31若tan DAB,貝U BAC的正切值為 .215. (14分)在 ABC中，角A , B , C所對(duì)的分別為a , b , c ,向量m (2a3b,3c),向量 n (cos B,cosC),且 m/ /n .(1) 求角C的大小；(2) 求 y Si nA

5、3si n( B -)的最大值.316. (14分)在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是平行四邊形， O為其中心，PAD為銳 角三角形，且平面 PAD 底面ABCD , E為PD的中點(diǎn)，CD DP .(1) 求證：OE/平面PAB ;(2) 求證：CD PA.2 217. (14分)已知橢圓C : x2 每1(a b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1 , F2 ,焦距為4,且橢 a b圓過(guò)點(diǎn)(2,5),過(guò)點(diǎn)F2且不平行與坐標(biāo)軸的直線l交橢圓與P , Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于X軸的對(duì)3稱點(diǎn)為R ,直線PR交X軸于點(diǎn)M .(1 )求厶PFQ的周長(zhǎng)； (16分)一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長(zhǎng)方形M

6、NPQ的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體發(fā)酵池，其底面為長(zhǎng)方形ABCD (如圖所示)，其中AD-AB .結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3 ,深2米若池底和池壁每平方米的(2)求厶PFlM面積的最大值.造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過(guò)(1)求發(fā)酵池AD邊長(zhǎng)的范圍;65400 元4米和b米的走道(b為常數(shù)).問(wèn):Ob4 B19. (16分)已知a1 , bn均為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn, Tn，且a 2, b11，b2 2,當(dāng) n2 , nN* 時(shí)，Sn 1 1 2気,R2 22(T1Tn 1 )bn 1 bn 12Tn 1 .(2)在建發(fā)酵館時(shí)，

7、發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為 發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.第7頁(yè)(共21頁(yè))(1) 求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)Cn (bn2 2)an ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Pn .bn bn20. (16 分)設(shè)函數(shù) f(x) lnx ax , a R , a 0.(1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)f (x) 0有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2(x x2).(I)求a的取值范圍；()求證：x1gx2隨著x2的增大而增大.X1【選做題】本題包括 A , B兩小題，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證 明過(guò)程或演算步驟.選修4-2:矩陣與變換a b12

8、1. ( 10分)已知a , b R ,矩陣A,若矩陣A屬于特征值5的一個(gè)特征向量為C d1點(diǎn)P( 2,1)在A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P( 1,2),求矩陣A .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X 4cos »亠22(10分)已知曲線CI: y 4sin，(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos( -) 2 3 ,設(shè)曲線G與曲線3C2交于A , B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【必做題】第23題、第24題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.23. (10分)如圖，矩形ABCD所在的平面垂直于平面 AEB , O

9、為AB的中點(diǎn)， AEB 90 ,EAB 30 , AB 2 3 , AD 3.(1) 求異面直線OC與DE所成角的余弦值;(2) 求二面角 ADEC的正弦值.nX 1 X en!24. (10分)對(duì)于任意的X 1 , n N* ,用數(shù)學(xué)歸納法證明:2019-2020學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上 1. ( 5 分)集合 A xx2k 1 , kZ , B1 , 2, 3, 4,則 AI B _1 ,3_ .【解答】解：因?yàn)?k1,. f . -7 -K Z表小為奇

10、:數(shù),集合Axx 2k 1 ,kZ , B1,2, 3,4,故AlB1 , 3.故答案為:1 , 3.2. （ 5分）已知復(fù)數(shù)Zabi(a, bR),且滿足iz9i （其中i為虛數(shù)單位），則a b8 .【解答】解：由Z abi ,4B 得 iz aibi2bai9i ,a 1 ,b 9 ,貝U ab8 .故答案為：8 .3. （ 5分）某校高二（4）班統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)中午在食堂用餐時(shí)間，有7人用時(shí)為6分鐘，有14人用時(shí)7分鐘，有15人用時(shí)為8分鐘，還有4人用時(shí)為10分鐘，則高二（4）班全體同 學(xué)用餐平均用時(shí)為 7.5分鐘.【解答】解：因?yàn)椋河?人用時(shí)為6分鐘，有14人用時(shí)7分鐘，有15人用時(shí)為8分

11、鐘，還 有4人用時(shí)為10分鐘；所以：平均用時(shí)：故答案為：7.5.7 614 7 15 8 4 107 14 154fV ?4. （ 5分）函數(shù)Xf (x) (a 1)3(a1,a2)過(guò)定點(diǎn)(0, 2)【解答】解：令X 0 得：f (0)132,函數(shù)f （X）恒過(guò)定點(diǎn)（0, 2）,故答案為：（0, 2）.5. （ 5分）等差數(shù)列 ®（公差不為0）,其中a , a2, a6成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 g的公差為d ,則 a2 a1 d , a6 a1 5d .依題意，a2a*a6 ,即（a d）2 a（a 5d）整理得d3a1 ,a2 a1d 4a ,3第9頁(yè)（共

12、21頁(yè)）a2 qa1故答案為:6. （ 5分）小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng)，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會(huì)其中的三道題，則抽到的2道題小李都會(huì)的概率為【解答】解：小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的答題活動(dòng)，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會(huì)其中的三道題,基本事件總數(shù)n C46,抽到的2道題小李都會(huì)包含的基本事件則抽到的2道題小李都會(huì)的概率為 Pc32C2故答案為：127. （ 5分）在長(zhǎng)方體 ABCD ARGDI中,AB1 , AD2 , AAE為BC的中點(diǎn)，則D£解答解【1V三棱錐AI ADE 點(diǎn)A到平面AlDE的距離是 _3 sRDE2 I 2 "'；3三

13、棱錐A AlDE故答案為：.3& （ 5分）如圖所示的流程圖中，輸出n的值為【解答】解：模擬程序的運(yùn)行,可得log 2- log2-341 .跳出循環(huán),輸出結(jié)果,故答案為：4(X 3)2【解答】解:2)圓 c：(X 1)(y22）4關(guān)于直線y 2x 1的對(duì)稱圓的方程為圓 C : (X 1)2 (y2 2）4的圓心為（1,2）,關(guān)于y 2x 1對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為（x,y）,y 2X 12 1 3則有：22,解得X,所以對(duì)稱后的圓心為（3,0）,y 21y 0X 12故答案為：（x 3）2 y24 .10. （5分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2,圓O內(nèi)切與正方形 ABCD , MN為圓O的一條動(dòng)直徑

14、，點(diǎn)P為正方形ABCD邊界上任一點(diǎn)，則IUUU UJIrPM gPN的取值范圍是 _ 0，1【解答】解：作圖如下,ILUJ JJJ i JuJI JIIr 2 UJUIPM gPN -(PM PN) (PM4IUUr 21 UUr 2PN) -(2PO)4UJU2 IUIff 2NM PO 1，UUJ_IUU 2UIU 2又1剟I PO | .2 ,故1剟Po 2 ,故0剟PoIUJJ IUUr1 1 ,即PMgPN的取值范圍是0，1.4 ,第11頁(yè)（共21頁(yè)）故答案為：0 , 1.Dc2X11. （5分）雙曲線C： 4k2 ,若 k1k2,則3422【解答】解：雙曲線C:-1的左右頂點(diǎn)為43

15、右支上不同于頂點(diǎn)線右支上不同于頂點(diǎn)A , B ,以AB為直徑作圓O , P為雙曲k2 ,若 k1可得:kpAgkpBkPA gkQBkQB4'21的左右頂點(diǎn)為 A , B ,以AB為直徑作圓O , P為雙曲線3B的任一點(diǎn)，連接PA交圓O于點(diǎn)Q ,設(shè)直線PB , QB的斜率分別為k1 ,B的任一點(diǎn)，連接PA交圓O于點(diǎn)Q ,設(shè)直線PB , QB的斜率分別為k1 ,故答案為：3 .4994ab 3a恒成立，則k的最大【解答】解:依題意，k,2 24b 4ab 3a2ab a2,b、2, b C4g)4 3a ab，2 1a令 2t2 2則 k,4t 4t 3(2t I) 2t 12 21 ,

16、則 k,2t2而函數(shù)y22在（1,）上的最小值為222 2，故k, 2 2，即k的最大值為2 2 .故答案為：2.2 .13.（ 5分）在直角三角形 ABC中，C為直角,BAC 45 ,點(diǎn)D在線段BC上，且CDAB，若tan DAB 1 ,則BAC的正切值為 3【解答】ACBC 3t ,由 BAC 45 可知，tan BAC 3tXtan CAD-,tan DAB X3t tX X1 XI 2X即也m1 3m解得m1 ,1第13頁(yè)（共21頁(yè)）則 tan BAC 3或 tan BAC 1 (舍)，故 tan BAC 3 .2B1|故答案為：3.14. (5 分)函數(shù) f (X) |xkx9在區(qū)間

17、（0,3）內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取326,8)_.3【解答】解:f(x) O(X (0, 3)可得:k X2 Ix2 1| 9X10,x (0,1)X2x8,x 1,3)X如圖所示：有兩個(gè)零點(diǎn)的范圍滿足826 ,所以k (2638)故答案為：（26 ,8）.3yi2(5KV=2r+ 3811JIO123 X二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (14 分)在 ABC 中，角 A , B ,C所對(duì)的分別為a , b , c ,向量m(2a3b, .3c),向量 n (cos B,cosC),且 n/ /r .(1)

18、 求角C的大??；(2) 求 y Si nA 3si n( B)的最大值.第11頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】 解：(1)由 mn/ /n ,得 3ccosB (2 a'3b)cos C 0 ;由正弦定理得：3s in C cos B (2si nA I 3s in B)cos C 0 ;.3(sin C cos B Sin B cosC) 2sin AcosC ；3 si n(B C) . 3si nA 2si n AcosC ；QSinA 0 ;cosC又 C (O,)；(2)由(1)知 A B所以B -2 A，A (O，5T)；所以Sin AI 3sin( B) y SinA 3sin(-

19、 A) SinA . 3cos A 2sin(A )； 32-(0,56)；(3，A 6時(shí)，16.（ 14分）在四棱錐PABCD中，底面 ABCD是平行四邊形,O為其中心,PAD為銳角三角形，且平面PAD 底面ABCD , E為PD的中點(diǎn),CDDP .（1）求證：OE/平面PAB ;(2)求證：CD PA.【解答】證明：（1）連結(jié)BD , QABCD是平行四邊形，O為其中心,O是BD中點(diǎn),第12頁(yè)（共21 M）17. (14分)已知橢圓C:X2a(1 )求厶PFQ的周長(zhǎng);Q PB平面PAB ,OE平面PAB ,OE/T平面PAB .(2) 作乍PHAD 于 H ,Q平面PAD平面ABCD,平面

20、PADPHAD ,PH平面PAD ,PH平面ABCD),又CDPD,PDIPHP ,CD平面PAD ,QPA平面PAD ,CDPA .平面 ABCD AD ,Q E 是 PD 中點(diǎn)， OE/PB,2再1(a b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2 ,焦距為4,且橢b5圓過(guò)點(diǎn)(2,-),過(guò)點(diǎn)F2且不平行與坐標(biāo)軸的直線l交橢圓與P , Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于X軸的對(duì)3稱點(diǎn)為R ,直線PR交X軸于點(diǎn)M .第21頁(yè)(共21 M)【解答】 解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c ,則2c 4 , C 2 , F1 ( 2.0) , F2(2,0),且橢圓過(guò)點(diǎn) A(2, 5)，由橢圓的定義2a AF1 AF26 ,故a

21、 3,所以， PFQ的周長(zhǎng)為4a12 ;（2）由（1）知,b29 42X5 ,故橢圓的方程為 一9設(shè)直線I : X my2 , P(X ,y), Q(×2, y2),則 R(×2 ,直線PR: yX X2y2(x X1)y1 ,得 M(込* , 0),y1 y2X聯(lián)立X29my 2y2,消去15X ,得(5m29)y2 20my 25 0 ,y1y220mK，y1y225廠5m 9X1y2X2y12my1 y22(y1y2)25m 9所以SPF1M1 X1y2X2y1132)gy1 丁|屮|，y1y24故厶PFlM面積的最大值為13 54蟲(chóng)5 ,當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸頂點(diǎn)處取得等

22、號(hào),418. （16分）一酒企為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個(gè)底面為長(zhǎng)方形MNPQ的室內(nèi)發(fā)酵館,酵館內(nèi)有一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體發(fā)酵池，其底面為長(zhǎng)方形ABCD （如圖所示），其中AD-AB .合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3 ,深2米若池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用不超過(guò)（1）求發(fā)酵池AD邊長(zhǎng)的范圍；（2）在建發(fā)酵館時(shí)，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為65400 元4米和b米的走道（b為常數(shù)）.發(fā)酵池的邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)，可使得發(fā)酵館占地面積最小.f【解答】解：(1)由題意，長(zhǎng)方形 ABCD的面積S450225 米 2,2設(shè)AD X米，貝U AB竺米.則XX22

23、5X" 15 .設(shè)發(fā)酵池造價(jià)總費(fèi)用為f (X),則f(x) 225 200 1502g(2X450)X600(x225) 4500065400 .X25.解得 9剟X 25 ,又 15 ,故 X 15 ,(2)由題意，可設(shè)發(fā)酵館的占地面積為S(X),則2251800S(X) (X 8)(2b) 2bX16b 225 , X 15 , 25.XX、2(bX 當(dāng)-X, 25時(shí)，S(X) 0 , S(X)單調(diào)遞增. 19. (16分)已知a1 , bn均為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn , Tn ,且印-, 900)S(X)2, X 15 , 25.X 當(dāng)b4時(shí)，S(X)-O .即S(X)

24、在15 , 25上單調(diào)遞增， 此時(shí)當(dāng)X 15時(shí)，發(fā)酵館的占地面積 S(X)最小, 即AB AD 15米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最??； 當(dāng)0 b, 36時(shí)，S(X), 0 .即S(X)在15 , 25上單調(diào)遞減, 25此時(shí)當(dāng)X 25時(shí)，發(fā)酵館的占地面積 S(X)最小， 即AD 25米，AB 9米時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小; 當(dāng)26 b 4時(shí),有當(dāng) 15, X3b時(shí),S(X)0 , S(X)單調(diào)遞減;S(X)0 , S(X)取得極小值.b2 2,當(dāng) n2 , nN* 時(shí)，Sn I 12%, bn2(Tn2Tn 12)bn 1bn 12Tn 1 .即AD 0 , AB -5-_b時(shí)，發(fā)酵館的占地面積最小.

25、b2(1) 求數(shù)列an , bn的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)Cn Ibn瓷，求數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和Pn 【解答】解：（1）由題意，Snl 1 2an ,則有Sn 1 2a.1 ,兩式相減，整理得an 1Ian, (n2).n 2時(shí),Sa12a2 ,解得a241 a1 .2數(shù)列an是以1為首項(xiàng),21為公比的等比數(shù)列.21an n , n N *2又Q bn2(Tn2 Tn J)bn 1 bn 12Tn 1 Tn Tn 1 ,n2 .整理，得2(Tn TnI)(TnTn 1)bn 1bn 12bn(Tn Tn 1)T Tnbn 1 bn 1I ,n2 .Qbn0 ,Tn0 .2bbn 1 bn 11,n2

26、.即 2bn bn Ibn 1,n2 .根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)，可知數(shù)列S成等差數(shù)列.Qbl1 , b22, d b2b12 11 .數(shù)列bn是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.bn n, nN*(2)由(1),得 Cn2)an根據(jù)累加法，可得:PICn(11 12 2) (2 21n(n 1)g220.（16分）設(shè)函數(shù)bn'bn1FT)1(Cn 1ng2f(x) InXax , a（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間;1n 1ng2n )(n 1)g21(n 1)g2n ,(2)若函數(shù)f(x) 0有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 (x2).(I)求a的取值范圍;()求證：Xgx2隨著x2的增大而增大.

27、X【解答】解:(1)Q f (x) Inx ax ,f(x)-Xa ,I a 0 時(shí)，f (x)0在(0,)上恒成立，函數(shù)f (X)在(0,)單調(diào)遞增,11當(dāng)a 0時(shí)，由f (x) 0可得，X (0,-),此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，由f (X) 0可得，X (-,),aa此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，綜上可得，a 0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間(0,-)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-,)；aa(2) (I)由(1)可知，a 0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a 0時(shí)，若使得f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則f()maxf(-)Ina 1 0,a解可得Oa

28、1 ,e1Q f (1) a 0 ,且 1 -,a1存在 X1(1-)使得 f(X1)0 ,a又因?yàn)?f(-)2lna 1,aa設(shè)g(a)OI 12lna, aa(0,1),e則g(a)1 2a2 0 ,a故g(a)單調(diào)遞增，所以g (a)g(1) 2 e 0 ,e即f(A)a0 ,C11Q 2aa所以存在X2 (1, 2)使得f(X2)0 ,a a綜上可得,1a(0, -),e第23頁(yè)(共21頁(yè))()由題意可得，Inx1 ax1 Inx2 ax0 0 ,lnx1Inx2X1X2Q x1X2X2X21,令tX1X1lnx1Inx2Intx1X1X2tx1解可得，Inx1Intt 1In X2I

29、ntIn X11 ,則 X2tX ,所以 In (x1x2)Ctintt 1,1)l ntt 1,設(shè) h(t)則 h(t)(L, t 1,t 11t 2lntt(t 1)2，令 H(t) H (t)1t丄t2lnt , t .1 ,H(t)單調(diào)遞增,H(t) H ( 1)0 ,則 h(t) 0 ,故h(t)單調(diào)遞增，即In (x1x2)隨著X2X1t的增大而增大,所以X gx2隨著丄的增大而增大.X【選做題】本題包括A， B兩小題，每小題10分,共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.選修4-2:矩陣與變換21.( 10分)已知a ,ab R ,矩陣AC,若矩陣1A屬于特征值5的

30、一個(gè)特征向量為，1點(diǎn)P( 2,1)在A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P(1,2),求矩陣A .a【解答】解：Qa , b R ,矩陣AC1,矩陣A屬于特征值5的一個(gè)特征向量為，1點(diǎn)P( 2,1)在A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P(1,2),第25頁(yè)(共21頁(yè))a b 115b215,且C d 115Cd 12a b5a2C d5b3,解得2ab 1C12cd 2d4矩陣A2 314 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程X 4cos22. （10分）已知曲線 C1:,（其中 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，X軸的正y 4si n半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為cos（ ） 2 3 ,設(shè)曲線Cl與曲線3C2交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【解答】 解：曲線 C2的極坐標(biāo)方程為cos（ ） 2 . 3 ,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：3X .3y 4 .30 .X 4cos曲線Ci :，（其中 為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為 X2 y