蘇科版八年級下冊第十二章《二次根式》（中檔題）單元測試（二 ）

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根八下第十二章二次根式（中檔題）單元測試（二）班級：_姓名：_ 得分：_一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. (3.14)2+(3.14)2的值是(    )A. 2B. 6.28C. 0D. 26.282. 下列運(yùn)算中，正確的是()A. 23+32=55B. 10(3+7)=10×10=10C. (3+23)(323)=3D. (2a+b)(2a+b)=2a+b3. 若式子2a+3+152a有意義，則化簡4a2+12a+94a220a+25得(    )A. 8B

2、. 24aC. 4a2D. 84. 滿足不等式2(x1)>5218的最小整數(shù)x是(      )A. 2B. 3C. 4D. 55. 若x=21，則x2+2x+1的值是()A. 2B. 2+2C. 2D. 216. 如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：ab=ab，abba=1，ab÷ab=b，其中正確的是(      )A. B. C. D. 7. 下列選項中，正確的是()A. x1有意義的條件是x>1B. 8是最簡二次根式C. (2)2=2D. 32324=68. 式子a+1a2有意義，則實數(shù)a

3、的取值范圍是()A. a1B. a2C. a1且a2D. a>29. 化簡(m5)2(5m)的結(jié)果是()A. (m5)5mB. (5m)5mC. m55mD. 5m5m10. 已知n是一個正整數(shù)，135n是整數(shù)，則n的最小值是(     )A. 3B. 5C. 15D. 25二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 若二次根式m1n1=2，則m+n=_12. 計算：(1)0|3|+(3)2=          13. 已知ab=2+3，bc=23，則a

4、2+b2+c2abbcac=_14. 若y=x3+3x+2，則xy的值為          15. 對于任意兩個和為正數(shù)的實數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：ab=aba+b，如31=313+1=1，那么812=          16. 當(dāng)1<a<0時，則(a+1a)24(a1a)2+4=         

5、; 17. 已知點Q(3a,5a)在第二象限，化簡：a24a+4+a210a+25=                18. 計算下列各式的值：92+19;992+199;9992+1999;99992+19999觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得99922018個9+19992018個9=          三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）19. 已知x、y滿足y<x22x+4

6、，試化簡|y4|y210y+2520. 若最簡二次根式3x102x+y5和x3y+11是同類二次根式(1)求x，y的值;(2)求x2+y2的值21. 已知9xx6=9xx6，且x為偶數(shù)，求(1+x)·x25x+4x21的值22. 已知ba3b和2ba+2是相等的最簡二次根式(1)求a，b的值;(2)求b3+a2014的值23. 小明在解決問題：已知a=12+3，求2a28a+1的值，他是這樣分析與解答的：a=12+3=23(2+3)(23)=23，(a2)2=3，a24a+4=3，a24a=1，2a28a+1=2(a24a)+1=2×(1)+1=1請你根據(jù)小明的分析過程，解

7、決如下問題：若a=121，求4a28a3的值24. 閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們會遇到形如231，25+3這樣的式子，這些式子的共同特點是分母中含有二次根式這樣的式子我們還可以進(jìn)行化簡，例如化簡231：231=23+1313+1=23+131=3+1.還可以采用下面的方法：231=3131=32131=3+13131=3+1.以上這種化簡的步驟可以把分母中的根號化去，叫做分母有理化(1)請用不同的方法化簡25+3參照式得25+3=_；參照式得25+3=_(2)化簡：103+1+105+3+107+5+102n+1+2n1答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本

8、題主要考查了二次根式的非負(fù)性，根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=a進(jìn)行化簡即可【解答】解：原式：，故選D2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，二次根式的乘法運(yùn)算根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷；根據(jù)單項式乘多項式的乘法對B進(jìn)行判斷【解答】解：A、23+32不能合并，所以A選項錯誤；B、10(3+7)=30+70，所以B選項錯誤；C、(3+23)(323)=912=3，所以C選項正確；D、(2a+b)(2a+b)=2a+22ab+b，所以D選項錯誤故選C3.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的概念和化簡的知識.根據(jù)二次

9、根式有意義的條件得出a的范圍，即可解答【解答】解：2a+3+152a有意義，2a+3052a>0 ，32a<52，2a+30，2a5<0，4a2+12a+94a220a+25=2a+322a52=2a+32a5=2a+352a=4a2故選C4.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了解一元一次不等式根據(jù)不等式性質(zhì)先兩邊除以2，根據(jù)二次根式的除法法則得x1>263，解得x>262，然后根據(jù)無理數(shù)的估算得到x的最小整數(shù)值【解答】解：x1>52182，x1&

10、gt;263，x>262，x的最小整數(shù)為4故選：C5.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用完全平方公式以及合并同類二次根式的法則計算出結(jié)果【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2，把x=21代入(x+1)2，得原式=(21+1)2=(2)2=26.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式的乘除和商的算術(shù)平方根，根據(jù)ab=aba0,b>0，x·y=xyx0,y0，xy=xyx0,y>0逐個判斷求解【解答】解：ab>0，a+b<0，a<0，b<0被開方數(shù)應(yīng)大于或等于0，a，b不能為被開方數(shù)，是錯誤的;abba=ab&

11、#183;ba=1=1，正確;ab÷ab=abba=b2=|b|=b，正確7.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，最簡二次根式以及二次根式的加減等.根據(jù)二次根式有意義的條件，最簡二次根式以及二次根式的加減等法則解答【解答】解：x1有意義，x10，解得x1，所以選項A錯誤;8=22，不是最簡二次根式，所以選項B錯誤;(2)2=4=2，所以選項C錯誤;32324=626=6，所以選項D正確.故選D8.【答案】C【解析】【分析】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.其中，分式有意義的條件是分母不能為0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.易錯點是容

12、易將二者條件混淆【解答】解：要使式子a+1a2有意義，需滿足a+10且a20，解得a1且a2.故選C9.【答案】B【解析】【分析】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及二次根式的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵由題意得出5m0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=|a|解答即可【解答】解：由二次根式的定義可知：(m5)2(5m)0，(m5)20，5m0，原式=|m5|·5m=5m5m故選B10.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是二次根式的定義；明確若a為整數(shù)，則a一定是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵由135n是整數(shù)，可知135n一定是一個完全平方數(shù)；代入數(shù)值驗證，由此即可確定n的最小值【解答】解：由

13、135n是整數(shù)，可知135n一定是一個完全平方數(shù)135n=32×15n，n的最小值是15故選C11.【答案】8【解析】【分析】本題考查了二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a(a0)的式子叫做二次根式根據(jù)二次根式的定義得到m=2，并求得n的值；再來代入求值即可【解答】解：依題意得：m1=2，m=3所以n1=4， 解得n=5， 所以m+n=3+5=8. 故答案為8.12.【答案】1【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、絕對值及二次根式的化簡.根據(jù)相應(yīng)的法則運(yùn)算即可得出正確答案【解答】解：原式=1(3)+(3)=1故答案為113.【答案

14、】15【解析】【分析】這是一道考查二次根式的化簡求值以及完全平方公式的題目，解題關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件求出ac的值，將原式進(jìn)行變形，從而求出答案【解答】解：ab=2+3，bc=23，ac=4，原式=12a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2，=12ab2+bc2+ac2，=122+32+232+42，=15故答案為：1514.【答案】9【解析】【分析】本題考查二次根式的意義，以及二次根式加減，根據(jù)二次根式的意義，求出x、y的值，代入代數(shù)式中求出結(jié)果即可【解答】解：根據(jù)題意，x=3，y=2，則xy=9，故答案是915.【答案】255【解析】【分析】本題考查了二次根式的除法，解答本題的

15、關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算法則根據(jù)題目所給的信息，找出規(guī)律，按題目中的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：由題意可得：812=8128+12=420=255故答案為：25516.【答案】2a【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用及二次根式的化簡，熟練掌握各個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，首先將原式的被開方數(shù)進(jìn)行展開，再進(jìn)行化簡即可【解答】解：原式=a2+2+1a24a22+1a2+4=a1a2a+1a2=a1aa+1a，1<a<0，a>1a，a1a>0,a+1a<0，所以原式=a1a+a+1a=2a故答案為2a17.【答案】3【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：a

16、2=|a|.也考查了完全平方公式以及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特點得到3a<0，5a>0，解得3<a<5，而原式=a22+a52=a2+a5，再根據(jù)絕對值的意義得到原式=a2a+5，即可得解【解答】解：點Q(3a,5a)在第二象限，3a<0，5a>0，解得3<a<5，原式=(a2)2+(a5)2=|a2|+|a5|=a2(a5)=a2a+5=3故答案為318.【答案】102018【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，完全平方公式，正確得出結(jié)果變化規(guī)律是解題關(guān)鍵直接利用已知數(shù)據(jù)計算得出結(jié)果的變化規(guī)律進(jìn)而得出答案【解答】解：

17、92+19=92+2×9+1=(9+1)2=10；992+199=992+2×99+1=(99+1)2=100=102；9992+1999=9992+2×999+1=(999+1)2=103；99992+19999=99992+2×9999+1=(9999+1)2=104，可得99922018個9+19992018個9=102018故答案為10201819.【答案】解：由題意，得x20,2x0,x=2，y<4y4<0，y5<0原式=|y4|(y5)2=|y4|y5|=(y4)+(y5)=1【解析】本題考查二次根式的意義，二次根式的化簡與

18、求值，屬于基礎(chǔ)題首先根據(jù)二次根式的意義，解出x的值以及y的范圍，再化簡求值即可20.【答案】解：(1)根據(jù)題意知3x10=2,2x+y5=x3y+11,解得x=4,y=3. (2)由(1)知，x2+y2=42+32=25=5【解析】此題考查了最簡二次根式，同類二次根式，掌握最簡二次根式及同類二次根式的定義是關(guān)鍵(1)根據(jù)題意建立方程組3x10=2,2x+y5=x3y+11,解出方程組即可得到答案；(2)把(1)求出的x、y的值代入x2+y2后開平方即可求值21.【答案】解：由題意得9x0,x6>0,解得6<x9.x為偶數(shù)，x=8，(1+x)x25x+4x21=(1+x)(x4)(x1)(x+1)(x1)=(x4)(x+1)=36=6【解析】本題主要考查了二次根式的化簡求值及二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是熟練掌握二次根式成立的條件先根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組確定x的取值范圍，然后根據(jù)x為偶數(shù)可得x的值，整