九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓教案人教新課標(biāo)版

1、第二十四章圓單元要點(diǎn)分析教學(xué)內(nèi)容1 本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容（ 1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角（ 2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，?圓和圓的位置關(guān)系（ 3）正多邊形和圓（ 4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積2 本單元在教材中的地位與作用學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線圓的有關(guān)性質(zhì)通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著

2、良好的鋪墊作用本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能（ 1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識圓心角、弧、?弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理（ 2）探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，?探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線（ 3）進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算（ 4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；?理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算2 過程與方法（ 1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量

3、、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)?了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式（ 2）在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流（ 3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，?讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想愛心用心專心13（ 4）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，?使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力（ 5）探索弧長、 扇形的面積、 ?圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公式的意義、理解算法的意義3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功

4、的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望教學(xué)重點(diǎn)1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其運(yùn)用2 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對的弦也相等及其運(yùn)用3 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運(yùn)用4 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑及其運(yùn)用5 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓6 直線 l 和 o 相交d<r ；直線 l 和圓相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r 及其運(yùn)用7 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用8 ?經(jīng)過

5、半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題9 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，?這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用10 兩圓的位置關(guān)系： d 與 r 1 和 r 2 之間的關(guān)系：外離d>r 1+r 2；外切d=r 1+r 2；相交 r 2-r 1<d<r 1+r 2；內(nèi)切d= r 1-r 2；內(nèi)含d< r 2-r 111 正多邊形和圓中的半徑r、邊心距r 、中心角 之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個(gè)等量關(guān)系解決具體題目12 n°的圓心角所對的弧長為l=nr 180， n°的圓心角的扇形面積是s 扇形 =nr2

6、及360其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算13 圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn)1 垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問題2 弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，?并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題3 有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用4 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用5 三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用6 直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用7 切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用8 切線長定理的探索與運(yùn)用9 圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用10 正多邊形和圓中的半徑r、邊心距 r 、中心角 的關(guān)系的應(yīng)用nr及 s 扇形nr211 n 的圓心角所對的弧長l=180360的公式的應(yīng)用12 圓錐側(cè)面展開圖的理解

7、教學(xué)關(guān)鍵1 積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索定理、?性質(zhì)、“三個(gè)”位置關(guān)系并推理證明等活動(dòng)2 關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)與提高3 在觀察、操作和推導(dǎo)活動(dòng)中，使學(xué)生有意識地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，?發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語言表達(dá)能力單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需13 課時(shí)，具體分配如下：24 1圓3課時(shí)24 2與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時(shí)24 3正多邊形和圓1課時(shí)24 4弧長和扇形面積2課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)24 1圓第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1 圓的有關(guān)概念2 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用教學(xué)

8、目標(biāo)了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)口答下面兩個(gè)問題（提問一、兩個(gè)同學(xué)）1 舉出生活中的圓三、四個(gè)2 你能講出形成圓的方法有多少種？老師點(diǎn)評（口答）：（ 1）如車輪、杯口、時(shí)針等（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長度，繞定點(diǎn)拉

9、緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周， ?另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段 oa叫做半徑以點(diǎn) o為圓心的圓，記作“o”，讀作“圓 o”學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問題：問題 1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離有什么規(guī)律？ 問題 2：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？老師提問幾名學(xué)生并點(diǎn)評總結(jié)（ 1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離都等于定長（半徑r ）；（ 2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為o，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn)o的距離等于定長 r

10、的點(diǎn)組成的圖形 同時(shí)，我們又把連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段ac， ab；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1 線 段 ab；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以a、c 為端點(diǎn)的弧記作ac ”，讀作“圓弧 ac ”或“弧 ac”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示abc 叫做優(yōu)弧， ?小于半圓的弧（如圖所示） ac 或 bc 叫做劣弧boac圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題1 圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？?你能找到多少條對稱軸？2 你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流（老師點(diǎn)評） 1圓是軸對稱圖形，它的對稱軸

11、是直徑，?我能找到無數(shù)多條直徑3 我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的 因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖， ab 是 o的一條弦，作直徑cd，使 cd ab，垂足為 mcabmod（ 1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（ 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由（老師點(diǎn)評）（ 1）是軸對稱圖形，其對稱軸是cd（ 2）am=bm， acbc ， adbd ，即直徑 cd平分弦 ab，并且平分 ab及 adb 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

12、下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑 cd、弦 ab且 cd ab垂足為 m求證： am=bm， acbc ， adbd .分析：要證 am=bm，只要證 am、bm構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等因此，只要連結(jié)oa、 ?ob或 ac、bc即可證明：如圖，連結(jié)oa、ob，則 oa=ob在 rt oam和 rt obm中coaobambomomo rt oam rt obm am=bm點(diǎn) a和點(diǎn) b 關(guān)于 cd對稱 o關(guān)于直徑 cd對稱當(dāng)圓沿著直線 cd對折時(shí)，點(diǎn) a 與點(diǎn) b 重合， ac 與 bc 重合， ad 與 bd 重合 acbc， adbd進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直

13、徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ū绢}的證明作為課后練習(xí)）例 1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中cd ，點(diǎn) o是 cd 的圓心， ?其中cd=600m，e 為 cd 上一點(diǎn)，且 oecd，垂足為 f， ef=90m，求這段彎路的半徑 分析：例 1 是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握解：如圖，連接 oc設(shè)彎路的半徑為 r，則 of=（ r-90 ）mc oecde11cf=cd=223 600=300（ m）f222根據(jù)勾股定理，得： oc=cf+ofod222即 r =300 +（ r-90 ）解得 r=54

14、5這段彎路的半徑為545m 三、鞏固練習(xí)教材 p86練習(xí) p88練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5 所示，正常水位下水面寬ab=?60m，水面到拱頂距離 cd=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬mn=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明 理由分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬mn=32m是? 否需要采取緊急措施，?只要求出 de的長，因此只要求半徑r，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求r解：不需要采取緊急措施設(shè) oa=r，在 rt aoc中， ac=30，cd=18d22222menr=30 +（ r-18） r=900+r -36r+324解得 r=34（ m）acb連接 om，設(shè) de=

15、x，在 rt moe中， me=16o22234=16 +（34-x ）162+342-68x+x 2=342x2-68x+256=0解得 x1=4， x2=64（不合設(shè)） de=4不需采取緊急措施五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 圓的有關(guān)概念；2 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸3 垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè)1 教材 p94復(fù)習(xí)鞏固 1、2、32 車輪為什么是圓的呢？3 垂徑定理推論的證明4 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容1 圓心角的概念24.1 圓( 第 2 課時(shí) )2 有關(guān)弧、 弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中， ?相等的圓心角所對的

16、弧相等， 所對的弦也相等3 定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，?那么它們所對的圓心角相等， 所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 教學(xué)目標(biāo)了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所

17、對弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下題已知 oab，如圖所示，作出繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 30°、 45°、 60°的圖形abo老師點(diǎn)評：繞 o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， o點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角bob =30°二、探索新知如圖所示， aob的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角bao（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的 o中，分別作相等的圓心角aob?和 a? ob?將圓心角 aob繞圓心 o旋轉(zhuǎn)到 a ob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ba

18、'ab'oab = a' b' ， ab=a b理由：半徑 oa與 oa重合，且 aob= a ob半徑 ob與 ob重合點(diǎn) a與點(diǎn) a重合，點(diǎn) b與點(diǎn) b重合 ab 與 a' b ' 重合，弦 ab與弦 ab重合 ab = a' b ' ，ab=a b因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？?請同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評： 如圖 1，在 o和 o中， ?分別作相等的圓心角aob和a o b得到如圖 2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使o與 o重合，固定圓心

19、，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得 oa與 o a重合oo'o(o' )bb'aa'oo'bo(o' )a a'b'(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？/我能發(fā)現(xiàn)： ab = a' b ' ，ab=ab 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，?這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩

20、條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弧也相等（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評例 1 如圖，在 o中， ab、cd是兩條弦， oe ab， of cd，垂足分別為ef（ 1）如果 aob= cod，那么 oe與 of的大小有什么關(guān)系？為什么？（ 2）如果 oe=o，f 那么 ab 與 cd 的大小有什么關(guān)系？ ab與 cd的大小有什么關(guān)系？ ?為什么？ aob與 cod呢？cafeodb分析：（ 1）要說明 oe=o，f 只要在直角三角形aoe和直角三角形 cof中說明 ae=cf，即說明 ab=cd，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可（ 2） oe=o

21、f，在 rt aoe和 rt cof中，又有 ao=co是半徑， rt aoe rt? cof， ae=cf， ab=cd，又可運(yùn)用上面的定理得到ab = cd解：（ 1）如果 aob=cod，那么 oe=of理由是： aob= cod ab=cd oeab， ofcd ae=12ab， cf=1 cd2 ae=cf又 oa=oc rt oae rt ocf oe=of（ 2）如果 oe=o，f那么 ab=cd， ab = cd ， aob=cod理由是： oa=o，coe=of rt oae rt ocf ae=cf又 oe ab， of cd ae=12ab， cf=1 cd2 ab=2a

22、e， cd=2cf ab=cd ab = cd ， aob= cod三、鞏固練習(xí)教材 p89練習(xí) 1教材 p90練習(xí) 2 四、應(yīng)用拓展例 2 如圖 3 和圖 4， mn是 o 的直徑，弦ab、cd?相交于 mn?上的一點(diǎn) p， ?apm= cpm（ 1）由以上條件，你認(rèn)為ab 和 cd大小關(guān)系是什么，請說明理由（ 2）若交點(diǎn) p 在 o的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由amc pfeodbnaebnmpdfc(3)(4)分析： （ 1）要說明 ab=cd，只要證明 ab、cd所對的圓心角相等， ?只要說明它們的一半相等上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一

23、模一樣的解：（ 1） ab=cd理由：過 o作 oe、of分別垂直于 ab、cd，垂足分別為e、f apm= cpm 1= 2oe=of連結(jié) od、ob且 ob=od rt ofd rt oeb df=be根據(jù)垂徑定理可得： ab=cd（ 2）作 oe ab， of cd，垂足為 e、f apm= cpn且 op=o，p peo= pfo=90° rt ope rt opf oe=of連接 oa、ob、oc、od易證 rt obert odf， rt oae rt ocf 1+ 2= 3+ 4 ab=cd五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 圓心角概念2 在同圓或等圓

24、中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用六、布置作業(yè)1教材 p94-95復(fù)習(xí)鞏固 4、5、6、7、 82選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)24.1 圓( 第 3 課時(shí) )教學(xué)內(nèi)容1 圓周角的概念2 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1 了解圓周角的概念2 理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半3 理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周

25、角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑4 熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2 難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3 關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題1 什么叫圓心角？2 圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評：（ 1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角（ 2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心

26、角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， ?那么它們所對的其余各組量都分別相等剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究， 要解決的問題二、探索新知問題：如圖所示的o，我們在射門游戲中，設(shè) e、f 是球門， ?設(shè)球員們只能在 ef 所在的 o其它位置射門， 如圖所示的 a、b、c 點(diǎn)通過觀察， 我們可以發(fā)現(xiàn)像eaf、ebf、 ecf這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題1 一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ef2 同弧所

27、對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？a3 同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？o（學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言bc老師點(diǎn)評：1 一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)2 通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3 通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”（ 1）設(shè)圓周角 abc的一邊 bc是 o的直徑，如圖所示 aoc是 abo的外角 aoc= abo+ baoac oa=ob abo= baoo aoc= abob1 abc=2 aoc（ 2）如圖，圓周

28、角abc的兩邊 ab、ac 在一條直徑od的兩側(cè)， 那么 說明過程1abc=2 aoc嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的愛心用心專心adobc14老師點(diǎn)評：連結(jié) bo交 o于 d 同理 aod是 abo的外角， cod是 boc的外角， ?那么就有 aod=2 abo， doc=2 cbo，因此 aoc=2 abc（ 3）如圖，圓周角abc的兩邊 ab、ac在一條直徑 od的同ac愛心用心專心25側(cè)，那么1abc=2 aoc嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明d老師點(diǎn)評：連結(jié) oa、 oc，連結(jié) bo并延長交 o于 d，那么oaod=2 abd， cod=21cbo，而 abc=abd-1cbo=2 aod-1

29、 2bcod=2 aoc現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ab c，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從（ 1）、（ 2）、（ 3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目例 1如圖， ab 是 o的直徑， bd是 o的弦，延長 bd到 c，使 ac=ab， bd與 cd的大小有什么關(guān)系？為什么？分析： bd=cd，因?yàn)?ab=ac，所以這個(gè) abc是等

30、腰，要證明 d 是 bc的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) ad證明 ad是高或是 bac的平分線即可解： bd=cda理由是：如圖 24-30 ，連接 ad ab是 o的直徑oc adb=90°即 ad bcd又 ac=abb bd=cd三、鞏固練習(xí)1 教材 p92思考題2 教材 p93練習(xí) 四、應(yīng)用拓展例 2 如圖，已知 abc 內(nèi)接于 o， a、 b、 c 的對邊分別設(shè)為a， b， c， o半徑為 r，求證：a=sin ab sin b=csin c=2r分析：要證明asin ab=sin bc=sin c=2r，只要證明asin=2r，absin b=2r，csin c=2r，即 sina

31、=a ，sinb=2 rb ， sinc=2 rc ，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行2r證明：連接 co并延長交 o于 d，連接 dbd cd是直徑 dbc=90°oa又 a= d在 rt dbc中， sind= bc ，即 2r=abcdc同理可證：b=2r，c=2rsin asin bsin ca=b=c=2rsin asin bsin c五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握：1 圓周角的概念；2 圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半；3 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑

32、4 應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題 六、布置作業(yè)1教材 p95綜合運(yùn)用 9、10、11拓廣探索 12、132選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 ( 第 1 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1 設(shè) o的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓心的距離 op=d，則有：點(diǎn) p 在圓外d>r ；點(diǎn) p 在圓上d=r ；點(diǎn) p 在圓內(nèi)d<r 2 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3 三角形外接圓及三角形的外心的概念4 反證法的證明思路 教學(xué)目標(biāo)1 理解并掌握設(shè) o的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓心的距離 op=d，則有：點(diǎn) p 在圓外d>r ；點(diǎn) p 在圓上d=r ；點(diǎn) p 在圓內(nèi)d<r 及其運(yùn)

33、用2 理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用3 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念4 了解反證法的證明思想復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、?三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn) p?到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 ?重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用2 難點(diǎn)：講授反證法的證明思路3 關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、?四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們口答下面的問題

34、1 圓的兩種定義是什么？2 你能至少舉例兩個(gè)說明圓是如何形成的？3 圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？4 如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想老師點(diǎn)評：（ 1）在一個(gè)平面內(nèi)，線段 oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) o旋轉(zhuǎn)一周， ?另一個(gè)端點(diǎn) a 所形成的圖形叫做圓；圓心為 o，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點(diǎn) o的距離等于定長 r 的點(diǎn)組成的圖形（ 2）圓規(guī)：一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)定長畫圓（ 3）都等于半徑（ 4）經(jīng)過畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；?圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑二、探索新知由上面的畫圖以及所學(xué)知識，我們可知：設(shè) o的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓心的距離為 op=d則有：點(diǎn) p

35、 在圓外d>r點(diǎn) p 在圓上d=r點(diǎn) p 在圓內(nèi)d<r反過來， 也十分明顯， 如果 d>r點(diǎn) p 在圓外； 如果 d=r點(diǎn) p 在圓上； 如果 d<r點(diǎn) p 在圓內(nèi)因此，我們可以得到：設(shè) o 的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓的距離為 d， 則有：點(diǎn) p 在圓外d>r點(diǎn) p 在圓上d=r點(diǎn) p 在圓內(nèi)d<r這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)， 對于我們今后解題、 判定點(diǎn) p 是否在圓外、 圓上、 圓內(nèi)提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件：（學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓（ 1）作圓

36、，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)a，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（ 2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)a、b，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段ab有什么關(guān)系？為什么？（ 3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)a、b、c 三點(diǎn)（其中 a、b、c 三點(diǎn)不在同一直線上），?你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（ 1）無數(shù)多個(gè)圓，如圖1 所示（ 2）連結(jié) a、b，作 ab 的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到a、b 的距離都相等， 都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)其圓心分布在 ab的中垂線上，與線段ab 互相垂直，如圖 2 所示leaofabbdacg(1)(2)(3)（ 3）作法：連接 ab、bc

37、；分別作線段 ab、bc的中垂線 de和 fg，de與 fg相交于點(diǎn) o；以 o為圓心，以 oa為半徑作圓， o就是所要求作的圓，如圖 3 所示在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€ de與 fg只有一個(gè)交點(diǎn) o，并且點(diǎn) o到 a、b、c?三個(gè)點(diǎn)的距離相等 （中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等） ，所以經(jīng)過 a、b、c三點(diǎn)可以作一個(gè)圓， 并且只能作一個(gè)圓即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓證明：如圖，假設(shè)過同一直線l 上

38、的 a、b、c 三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為p，那么點(diǎn) p 既在線段 ab的垂直平分線l1 ，又在線段 bc的垂直平分線 l2，?即點(diǎn) p 為 l1 與 l2 點(diǎn)，而 l1l， l2 l，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓pl 1l 2a bc上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情景下，反證法是很有效的證明方法例 1某地出土一明代

39、殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑， 請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心作法：（ 1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段；（ 2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn) 則 o就為所求的圓心三、鞏固練習(xí)教材 p100練習(xí) 1、2、3、4 四、應(yīng)用拓展例 2如圖，已知梯形 abcd中， ab cd，ad=bc，ab=48cm， cd=30cm，高 27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過 a、b、c、d 四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1： 10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過a、

40、b、c、d 四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，?然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可要求半徑就是求 oc或 oa或 ob，因此， ?要在直角三角形中進(jìn)行， 不妨設(shè)在 rt eoc中，設(shè) of=x，則 oe=27-x 由 oc=ob便可列出， ?這種方法是幾何代數(shù)解作法分別作 dc、ad的中垂線 l、m，則交點(diǎn) o為所求 adc的外接圓圓心 abcd為等腰梯形， l 為其對稱軸 ob=o，a 點(diǎn) b 也在 o上 o為等腰梯形 abcd的外接圓設(shè) oe=x，則 of=27-x， oc=obdlc em 152x2(27x) 224 2oafb解得： x=20 oc=152202=25，即半徑為 25m五、歸

41、納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)o的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓心的距離為 d，則點(diǎn)p在圓外點(diǎn)p在圓上點(diǎn)p在圓內(nèi)d r ;dr ;dr .2 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3 三角形外接圓和三角形外心的概念4 反證法的證明思想5 以上內(nèi)容的應(yīng)用 六、布置作業(yè)1 教材 p110復(fù)習(xí)鞏固 1 、2、32 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 ( 第 2 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1 直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點(diǎn)；?直線和圓沒有公共點(diǎn)、直線和圓相離等概念2 設(shè) o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d直線 l 和 o相交d<r ；直線

42、和 o相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r 3 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑5 應(yīng)用以上的內(nèi)容解答題目 教學(xué)目標(biāo)（ 1）了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念（ 2）理解設(shè) o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d，則有：直線 l 和 o相交d<r ；直線 l 和 o相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r （ 3）理解切線的判定定理：理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實(shí)際問題復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判

43、定定理和性質(zhì)定理 重難點(diǎn)、關(guān)鍵1 重點(diǎn)：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運(yùn)用它們解決一些具體的題目2 難點(diǎn)與關(guān)鍵： ?由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè) o的半徑為 r ，點(diǎn) p 到圓心的距離 op=d，odprordpodrp(a)(b)(c)則有：點(diǎn) p 在圓外 d>r ，如圖（ a）所示； 點(diǎn) p 在圓上 d=r ，如圖（ b）所示； 點(diǎn) p 在圓內(nèi) d<r ，如圖（ c）所示二、探索新知前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果

44、這個(gè)點(diǎn)p改為直線 l 呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？（學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？（老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示：lll相交相切相離(a) (b)(c)如圖（ a），直線l 和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖（ b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，?這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)如圖（ c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離我們知道，點(diǎn)到直線l 的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足d 的距

45、離， ?按照這個(gè)定義，作出圓心o到 l 的距離的三種情況？（學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)o的半徑為 r ，圓心到直線 l 的距離為 d， ?請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評直線 l 和 o相交d<r ，如圖（ a）所示；l(a)l(b) (b)l(c) (c)直線 l 和 o相切d=r ，如圖（ b）所示； 直線 l 和 o相離d>r ，如圖（ c）所示因?yàn)?d=r直線 l 和 o相切， 這里的 d 是圓心 o到直線 l 的距離， 即垂直， 并由 d=r 就可得到 l 經(jīng)過半徑 r 的外端，即半徑 oa的 a 點(diǎn)，因此，很明顯的， ?我們可以得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端

46、并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（學(xué)生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是o的切線，你應(yīng)該如何證明？（老師點(diǎn)評）：應(yīng)分為兩步：（1）說明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2） ?過這點(diǎn)的半徑垂直于直線例 1 如圖，已知 rt abc的斜邊 ab=8cm， ac=4cm（ 1）以點(diǎn) c 為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，直線ab與 c 相切？為什么？（ 2）以點(diǎn) c 為圓心，分別以 2cm 和 4cm 為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線ab 分別有怎樣的位置關(guān)系？分析： （ 1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線ab與 c 相切， ?那么這條半徑應(yīng)垂直于直線 ab，并且 c 點(diǎn)到垂足的長就是半徑，所以

47、只要求出如圖所示的cd即可（ 2）用 d 和 r 的關(guān)系進(jìn)行判定，或借助圖形進(jìn)行判定 解：（ 1）如圖 24-54 ：過 c 作 cd ab，垂足為 d在 rt abc中abc=8242 =3d434 cd=23bc8因此，當(dāng)半徑為 23 cm時(shí)， ab與 c 相切理由是：直線 ab為 c的半徑 cd的外端并且 cd ab，所以 ab是 c 的切線（ 2）由（ 1）可知，圓心 c到直線 ab的距離 d=23 cm，所以當(dāng) r=2 時(shí)， d>r ， c 與直線 ab 相離； 當(dāng) r=4 時(shí)， d<r ， c 與直線 ab 相交剛才的判定定理也好，或者例1 也好，都是不知道直線是切線，

48、而判定切線，反之， 如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理呢？實(shí)際上，如圖， cd 是切線， a 是切點(diǎn)，連結(jié) ao與 o 于 b，那么 ab是對稱軸，所以沿 ab 對折圖形時(shí)， ac與 ad重合，因此， bac= bad=90°bocad因此，我們有切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 三、鞏固練習(xí)教材 p102練習(xí)， p103練習(xí)四、應(yīng)用拓展例 2如圖， ab 為 o的直徑， c 是 o上一點(diǎn)， d 在 ab的延長線上，且 dcb=?a（ 1） cd與 o相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（ 2）若 cd與 o相切，且 d=30°， bd=1

49、0，求 o的半徑分析：（ 1）要說明 cd是否是 o的切線，只要說明oc是否垂直于 cd，垂足為 c，?因?yàn)?c 點(diǎn)已在圓上由已知易得： a=30°，又由 dcb= a=30°得： bc=bd=10解：（ 1） cd與 o相切理由： c點(diǎn)在 o上（已知） ab是直徑 acb=90°，即 aco+ ocb=90° a= oca且 dcb=a oca= dcb ocd=90°綜上： cd是 o的切線（ 2）在 rt ocd中， d=30°caobd cod=60° a=30° bcd=30° bc=bd=10 ab=20， r=10答：（ 1） cd是 o的切線，（ 2） o的半徑是 10 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1 直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點(diǎn)、直線和圓相離等概念2 設(shè) o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d 則有： 直線 l 和 o相交d<r直線 l 和 o相切d=r直線 l 和 o相離d>r3 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的性質(zhì)定理，圓