山東省青島市城陽第一高級中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題答案

1、城陽一中高三數(shù)學(xué)（理）期中測驗注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用直徑 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū) 和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上.3 .必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題紙各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置, 不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、 膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.第I卷（選才I題共50分）一.選擇題：本小題共 一項是符合題目要求的。10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，有1.集合 A y Ry 1gx,x 1 , B2, 1,1,2則下列結(jié)論正確的是A. A B 2

2、, 1B. CrAB ,0C. A B 0,D. CRA IB 2, 1132.若 alog2 0.9,b 3 3,cA. a b cB.a c b C. c aD. b c a3.已知tan一 ,tan4A.711C.1,則 tan31113. 134.若函數(shù)f X73sin x cos x, x R,又 f2,f0,且的最小的值是1A. 一35.曲線y2B.一31-xe2在點(diǎn)4 C.3D.一 24,e 處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為一 2. 22_9 2A. e B. 4e C. 2e D. - e6 .函數(shù)f xloga 6 ax在0,2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是A. 0,1B.

3、1,3C. 1,3 D. 3,227 .把函數(shù)f(x) sin x 2sinxcosx 3cos x的圖像沿x軸向左平移 m(m 0)個單位,所得函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x 一對稱，則m的最小值為()8A.48.由直線xA.154r八33B . C . D .1_ .1_ .-,x 2,曲線y 及x軸所圍成圖形的面積為2xB. C. 1ln2 D. 2ln 2429 .右圖是函數(shù)f x2x ax b的部分圖像，則函數(shù)g x ln x f x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.B. 1,2C. 1,1D. 2,3210 .已知函數(shù)f x32x ax bx c,在定乂域 x2,2上表示的曲線過原點(diǎn)，且在1處的

4、切線斜率均為1.有以下命題:f x是奇函數(shù)；若x在S,t內(nèi)遞減，則的最大值為4 ;f x的最大值為M ,最小值為m ,則M m=0 ；若對 x2,2 ,k f x恒成立，則k的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為D.4個A.1個 B.2個 C.3個第II卷(非選擇題 100分)二、填空題(每題 5分，共25分)11 .已知定義在 R上的可 導(dǎo)函數(shù)y f x的圖象在點(diǎn)M 1, f 1 處的切線方程為1 八，一y -x 2,則 f 1 f 1.212 .若 tan 2,貝U sin cos .3213 .已知函數(shù)fx x 1 a x a a 2 x a R在區(qū)間 2,2上不單倜，則 a的取值范圍是.1

5、4 .實數(shù)x滿足log3 x 1 sin ,則x 1 x 9的值為15.如圖，平行四邊形uurDB等于ABCD 中，AB 2,AD 1, A 60o,點(diǎn) M 在 AB 邊上，且1uuuinAM 1 AB,貝U DM 3三.解答題：(本大題共6小題，共75分)。16 .(本小題滿分12分)已知 錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到 引用源。.(I )求向量 錯誤味找到引用源。 與錯誤！未找到引用源。的夾角0 ;(n)求錯誤味找到引用源。 及向量錯誤!未找到引用源。在錯誤!未找到引用源。方向上的 投影.x 的定義域為R；16217 .(本題滿分12分)設(shè)命題 p :函數(shù)f x

6、1g ax命題q : 3x 9x a對一切白勺實數(shù)x恒成立，如果命題“ p且q ”為假命題, 求實數(shù)a的取值范圍.rrr r18 .已知向量 a 2cos 2x,1 ,b 2cos(2 x ), 1 .令 f xagD .3(1)求f x的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間.,125(2)右 f (一 ) 一,且(一,一)；求 C0S 的值,436 6(2)當(dāng)x ,一 時，求f x的最小值以及取得最小值時x的值.4 219. (12 分)在三角形 ABC中，角A、B、C滿足CCosB2a b cosC.(1)求角C的大??；(2)若ABC是銳角三角形，求函數(shù)y 2sinB cos2B的值域(3)在三角形AB

7、C中，設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c 1,求 ABC周長的范 圍.20 . (13分)設(shè)函數(shù)f (x) -a2- lnx, g(x) x3 x2 3. x(I)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;(n )如果對于任意的 x1, x21,2 ,都有x1f (x1) g (x2)成立，試求實數(shù)a的取值范3圍.221 .(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) x ax ln x,a R(1)若函數(shù)f (x)在1,2上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；令g(x) f (x) x2,是否存在實數(shù)a,當(dāng)x 0,e (更自然常數(shù))時，(2) 一， ，一，函數(shù)g(x)的取小值是3,右存在，求出a的值；右不存

8、在，說明理由；2 25(3)當(dāng)x 0,e 時，證明：e x -x (x 1)ln x城陽一中高三數(shù)學(xué)（理）期中測驗答案選擇題答案1-5DBCBA填空題答案：11.12.13.6-10& 2)16 .試題解析:I)r2,b1,r2ar3bBADCB(2,4) r r 2a b14. 815.1r2 r r r29 4a4a b 3b9228cos1 cos-Q20,(n)17cosr2 a12T2a b r _2ab 、4 1 2.7量錯誤！未找到引a在錯誤!未找到用源。方向上的投影為因為(1)r r ra a bra b5.7p ：對于任意的ax160恒成立，q： g(x)9x(3xp

9、且q”為假命題,所以 p,q至少一假p真q假,p假q真,p假q假,2n a2n a所以a 218.(1)1一,a4是空集。11分12分周期T由一2 k6 -22k所以增區(qū)間是4x126k22k,k2k得2 12k Z.一 1由5 ) 2sin(2/口6) 3"(Q(6(-,)sin(3)cos(+ 6)11131 13 2223coscos(26)1313/cos(21 2 64x1361sin()26sin(4 x、1 ,，、7)二，fmin (x)62此時4x 一 63一,x 232口的 由sin C cos3 = (2sin A - sin B)cosCsinCcos B +

10、sin BcosC = 2sin AcosC所以，5inCC+B) = 25inAcosC又 A+B + C=jt. 所以，sinA = 2sinAco5Cn 因為口VAV *,所以 sinAAO,所以 cosC 又 10 Vlev # ,所以 C=23由（1可知2a b亍因為三角形是銳角三角形所以,20<B<一,且 0< - -B<一斛不于一232，61一 sin B 12函數(shù) y 2sin B c0s2B2sin B (1 2sin2 B) 2sin2 B 2sin B11-一，11 (1,1)，所以 y (1,3).因為對稱軸222(3)法一：周長 l= a b

11、c a b 122. 2由余弦定理得c a b2 abeosC2,22所以 1a b ab (a b) 3ab即：(a b)21 3ab 1 3 (a b)當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號42所以(a b) 4,又a b 1即 1 a b 2, L (2,3法二由正弦定理得C2R= sinC12.3sin -33周長L a b2 31 (sin A sinB) 132 .3 sin A2,3/(sin A2.3 3(一sinA3 2、32(sinA2sin(33 acosAA) 12-3211-sin A) 1cosA) 1-cosA) 12sin(A -) 1A 一6 (2,31 sin(A 6) (

12、2，1f (x) a 1 x2 2a20 .解：(I)函數(shù)f(x)的定義域為(0，) ,x3 xx3,當(dāng)a 0時，f (x) 0,函數(shù)f(x)在區(qū)間。)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，若x %'2a，則f (x) 0 ,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；若0 x J2a,則f(x) 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；所以，函數(shù) f(x)在區(qū)間(0，J2a)上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 (J2a，)上單調(diào)遞增.g (x) 3x2 2x 3x(x 2) x 1,2(n)3 ,3x可見，當(dāng)2 22 23，時，g(x) 0, g(x)在區(qū)間 3,單調(diào)遞增,1 21 23,3時，g(x) 0, g(x)在區(qū)間3,3單調(diào)遞減,

13、gd)83g(2) 11,2而327，所以，g(x)在區(qū)間3 上的最大值是1 ,x依題意，只需當(dāng)1 23 時，xf (x) 1恒成立,xln x 1恒成立，亦即ax x2 In x .h(x)令x2ln x (x 2,2 )3 ,則 h(x)x 2xlnx ,顯然h0,當(dāng)x 3,1時 1x0 x ln x 0h(x) 01,1即h(x)在區(qū)間3上單調(diào)遞增;當(dāng) x1，2 時 1 x 0 xln x 0h(x) 0, 1,2上單調(diào)遞減;所以，當(dāng)x=1時，函數(shù)h(x)取得最大值h(1) 1故a 1 ,即實數(shù)a的取值范圍是1,21解；(。/0)=2工一白-工三口在i, 2上恒成立， 工 x令hBn二+aK-1,有產(chǎn)工°得!U WO 1ff -*1 Z7 V112)但設(shè)存在實數(shù)自，使g Ck) =as-lnx S三。，e 5有最小值3，g!-。=值-= H x當(dāng)3忠口時，a Cs)在(0：也上單調(diào)遞減，£ 自產(chǎn)雷=at-l=3, 口=± (舍去 e當(dāng)。時，g (Q在(Q,5上單證通避，在g 即上單詆逋增二冢上)帆!燈=且(、)=1-舊白=，a=H j滿足條忤.當(dāng)二之£時，E ( x )在(0) u上單調(diào)遞減，& t x ) ir -=g ( c 3 =ae-l =3? a =舍去 口&綜上，存在實軟即；，使得當(dāng)京