matlab課后習題解答第二章

1、matlab 課后習題解答第二章第 2 章 符號運算習題 2 及解答1 說出以下四條指令產生的結果各屬于哪種數據類型，是“雙精度”對象，還是“符號”符號對象？3/7+; sym(3/7+); sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+)目的?不能從顯示形式判斷數據類型，而必須依靠class指令。 解答c1=3/7+c2=sym(3/7+)c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3) cs4=class(c4) c1 =c2 = 37/70 c3 =c4 =c

2、s1 = double cs2 = sym cs3 = sym cs4 = sym2 在不加專門指定的情況下，以下符號表達式中的哪一個變量被認為是自符號變量 .2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)1 / 17sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-x)'),sym('z*exp(j*th)')目的?理解自符號變量的確認規(guī)則。解答symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans = w symvar(sym('a*exp(-x)'),1)ans = a1symva

3、r(sym('z*exp(j*th)'),1)ans = z?a115求符號矩陣 a?a21?a31目的?理解 subexpr 指令。 解答a12a22a32a13?a23?所得結果應采用“子 ?的行列式值和逆， a33?表達式置換”簡潔化。a=sym('a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33') da=det(a) ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d)a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33 da =a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a

4、21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31ias= d*(a22*a33-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32), d*(a12*a23-a13*a22)-d*(a21*a33-a23*a31), d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)2 / 17d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21) d =1/(a11*a22*a33-a11*a23*a

5、32-a12*a21*a33+a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)8 通過符號計算求 y(t)?sint的導數dy求 dtdy 和 dt?2dy 。然后根據此結果，dt 。t?0?t?目的?diff,limit指令的應用。 ?如何理解運行結果。 解答syms t y=abs(sin(t) 2d=diff(y)%求 dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left')% 求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2)%求 dy/dt|t=pi/2y =abs(sin(t) d = sign(sin(t)*cos(

6、t) d0_ = -1 dpi_2 = 09 求出 ?10?e?xsinxdx的具有 64 位有效數字的積分值。目的?符號積分的解析解和符號數值解。?符號計算和數值計算的相互校驗。解答2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)3 / 17符號積分syms x clear syms x y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64)y = abs(sin(x)/exp(abs(x) si =數值計算復驗xx=-10*pi:pi/100:*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*p

7、i/100 sn =10 計算二重積分 ?12?x21(x2?y2)dydx。目的?變上限二重積分的符號計算法。解答syms x y f=x2+y2; r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2)r = 1006/10511 在0,2?區(qū)間，畫出 y(x)?x0sintdt曲線，并計算y() 。 t 目的?在符號計算中，經常遇到計算結果是特殊經典函數的情況。3?如何應用 subs 獲得超過 16 位有效數字的符號數值結果。 ?初步嘗試 ezplot指令的簡便。解答2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)4 / 17符號計算syms t x; f=sin(t)/

8、t;y=int(f,t,0,x)% 將 得 到 一 個 特 殊 經 典 函 數y5=subs(y,x,sym('') ezplot(y,0,2*pi)y = sinint(x) y5 =sinint(x)數值計算復驗tt=0:; tt(1)=eps; yn=trapz(sin(tt)./tt)*yn =?12在 n?0 的限制下，求y(n)?13?20sinnxdx的一般積分表達式，并計算 y() 的 32 位有效數字表達。目的?一般符號解與高精度符號數值解。解答syms xsyms n positive 4f=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vp

9、a(subs(yn,n,sym('1/3')y3d=vpa(subs(yn,n,1/3)yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2 y3s =2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)5 / 17y3d =13有序列 x(k)?ak ， h(k)?bk ，求這兩個序列的卷積y(k)?h(n)x(k?n)。n?0k目的?符號離散卷積直接法和變換法。解答 直接法syms a b k n x=ak; h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)% 據 定義 y1=simple(w) w =piecewi

10、se(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak -b*bk)/(a - b)變換法syms zx=ztrans(ak,k,z); h=ztrans(bk,k,z);y2=iztrans(h*x,z,k)%通過 z 變換及反變換y2=piecewise(b 0,(a*ak)/(a- b) - (b*bk)/(a- b)說明?符號計算不同途徑產生的結果在形式上有可能不同，而且往往無法依靠符號計算本身的指令是它們一致。此時，必須通過手工解決。2016 全新精品資料 -

11、 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)6 / 1715求 f(t)?ae?t,?0的 fourier變換。目的?符號變量限定性定義的作用。 ? fourier指令的應用。解答syms a t wa=sym('a','positive');f=a*exp(-a*abs(t); y=fourier(f,t,w) f=simple(y)y =(2*a*a)/(a2 + w2)5f =(2*a*a)/(a2 + w2)17求 f(s)? 解答s?3的 laplace反變換。 32s?3s?6s?4syms s t f=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=s

12、imple(ilaplace(f,s,t)f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t)-2*cos(3(1/2)*t)+ 2)/(3*exp(t)? k t19求 f(k)?ke的 z 變換表達式。目的?注意：變換中，被變換變量的約定。解答syms lambda k t z;2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)7 / 17f_k=k*exp(-lambda*k*t); f_z=simple(ztrans(f_k,k,z)f_z = (z*exp(t*lambda)/(z*exp(t*lambda) - 1)220求方程 x2?y2?1,xy?2的解。目的? s

13、olve指令中，被解方程的正確書寫，輸出量的正確次序。 解答eq1='x2+y2=1' eq2='x*y=2'x,y=solve(eq1,eq2,'x','y')x =(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2-(1/2+(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2-(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2+(1/2+(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2(1/2-(15(1/2)*i)/2)(1/2)/2-(1/2-(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2-(1/2-(15(1/2)*i)/2)(1/2

14、)/2+(1/2-(15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 y =(1/2+(15(1/2)*i)/2)(1/2)(15(1/2)*i)/2)(1/2)(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)-(1/2+-(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)23求微分方程 yy?5?x4?0 的通解，并繪制任意常數為1時解的圖形。2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)8 / 17目的?理解指令 dsolve的正確使用。6?對 dsolve輸出結果的正確理解。? ezplot指令繪圖時，如何進行線色控制。?如何覆蓋那些不能反映圖形窗內容的圖名。解答 求通

15、解reset(symengine) clear syms y x y=dsolve('*y*dy+*x=0','x')y =2(1/2)*(c3-(5*x2)/8)(1/2)-2(1/2)*(c3-(5*x2)/8)(1/2)根據所得通解中不定常數的符號寫出“對其進行數值替代的指令”yy=subs(y,'c3',1)yy =2(1/2)*(1-(5*x2)/8)(1/2)-2(1/2)*(1- (5*x2)/8)(1/2)%將通解中的 c3 用 1 代替觀 察 通 解 中 兩 個 分 解 的 平 方 是 否 相 同yy(1)2=yy(2)2 an

16、s =1于是可考慮函數的平方關系syms yfxy=y2-yy(1)2fxy =2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)9 / 17y2 + (5*x2)/4 - 2根據平方關系式畫完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2) axis square grid on 7y2 + (5 x2)/4 - 2 =假如直接用“分解”畫曲線，那么將是不完整的ezplot(yy(1),holdoncc=get(gca,'children'); set(cc,'color','r')ezplot(yy(2),axis(-2

17、2-22)legend('y(1)','y(2)'),hold off;title(' ')%覆蓋不完全的圖名 grid axis square8-2y(1)y(2) -?at2?bt,x(0)?2的解。 24 求一階微分方程 x目的?初值微分方程的符號解。 ? pretty指令的使用。 解答x=dsolve('dx=a*t2+b*t','x(0)=2','t') pretty(x)%比較易讀的表達形式x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 222016 全新精品資料 - 全新公文范文 -

18、全程指導寫作 獨家原創(chuàng)10 / 17t (3 b + 2 a t)- + 2625求邊值問題dfdg?3f?4g,?4f?3g,f(0)?0,g(0)?1的解。目的?邊值微分方程的符號解。解答f,g=dsolve('df=3*f+4*g','dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1')f =sin(4*t)*exp(3*t) g = cos(4*t)*exp(3*t)9第 2 章 符號運算習題 2 及解答1 說出以下四條指令產生的結果各屬于哪種數據類型，是“雙精度”對象，還是“符號”符號對象？3/7+; sym(3/7+); sym

19、('3/7+'); vpa(sym(3/7+)目的?不能從顯示形式判斷數據類型，而必須依靠class指令。 解答2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)11 / 17c1=3/7+c2=sym(3/7+)c3=sym('3/7+') c4=vpa(sym(3/7+) cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3) cs4=class(c4) c1 =c2 = 37/70 c3 =c4 =cs1 = double cs2 = sym cs3 = sym cs4 = sym2 在不加專門指定的情況下，以下符號

20、表達式中的哪一個變量被認為是自符號變量 .sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-x)'),sym('z*exp(j*th)')目的?理解自符號變量的確認規(guī)則。解答symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans = w symvar(sym('a*exp(-x)'),1)ans = a1symvar(sym('z*exp(j*th)'),1)ans = z?a115求符號矩陣 a?a21?a31目的?理解 subexpr 指令。 解答a12a22a32a13?a23?所得結

21、果應采用“子 ?的行列式值和2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)12 / 17逆， a33?表達式置換”簡潔化。a=sym('a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33') da=det(a) ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d)a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33 da =a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+ a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31ias= d*(a22*a33

22、-a23*a32),-d*(a12*a33-a13*a32), d*(a12*a23-a13*a22)-d*(a21*a33-a23*a31), d*(a11*a33-a13*a31),-d*(a11*a23-a13*a21)d*(a21*a32-a22*a31),-d*(a11*a32-a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21) d =1/(a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)8 通過符號計算求 y(t)?sint的導數dy求 dtdy 和 dt?2dy 。

23、然后根據此結果，dt 。t?0?t?目的?diff,limit指令的應用。 ?如何理解運行結果。 解答syms t y=abs(sin(t)2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)13 / 172d=diff(y)%求 dy/dtd0_=limit(d,t,0,'left')% 求dy/dt|t=0- dpi_2=limit(d,t,pi/2)%求 dy/dt|t=pi/2y =abs(sin(t) d = sign(sin(t)*cos(t) d0_ = -1 dpi_2 = 09 求出 ?10?e?xsinxdx的具有 64 位有效數字的積分值。目

24、的?符號積分的解析解和符號數值解。?符號計算和數值計算的相互校驗。解答符號積分syms x clear syms x y=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,*pi),64)y = abs(sin(x)/exp(abs(x) si =數值計算復驗xx=-10*pi:pi/100:*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn =10 計算二重積分 ?12?x21(x2?y2)dydx。目的2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)14 / 17?變上限二重積分的符號計算法。

25、解答syms x y f=x2+y2; r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2)r = 1006/10511 在0,2?區(qū)間，畫出 y(x)?x0sintdt曲線，并計算y() 。 t 目的?在符號計算中，經常遇到計算結果是特殊經典函數的情況。3?如何應用 subs 獲得超過 16 位有效數字的符號數值結果。 ?初步嘗試 ezplot指令的簡便。解答符號計算syms t x; f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 將 得 到 一 個 特 殊 經 典 函 數y5=subs(y,x,sym('') ezplot(y,0,2*pi)y = sinint(x) y5 =sinint(x)數值計算復驗tt=0:; tt(1)=eps; yn=trapz(sin(tt)./tt)*yn =?12在 n?0 的限制下，求y(n)?13?20sinnxdx的一般積分表達式，并2016 全新精品資料 - 全新公文范文 -全程指導寫作 獨家原創(chuàng)15 / 17計算 y() 的 32 位有效數字表達。目的?一般符號解與高精度符號數值解。解答syms xsyms