最新數(shù)學(xué)建模模擬試題及答案上課講義

1、學(xué)習(xí)資料數(shù)學(xué)建模模擬試題及答案一、填空題（每題5 分，共 20 分）1.若 y z, zx, 則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是 .2.在超級市場的收銀臺有兩條隊伍可選擇，隊1 有 m1 個顧客，每人都買了n1 件商品，隊 2 有 m2 個顧客， 每人都買了n2 件商品， 假設(shè)每個人付款需p 秒，而掃描每件商品需t 秒，則加入較快隊1 的條件是.3. 馬爾薩斯與羅捷斯蒂克兩個人口增長模型的主要區(qū)別是假設(shè)了4. 在研究豬的身長與體重關(guān)系時，我們通過與已知其相關(guān)性質(zhì)的的彈性梁作的方法建立了模型 .二、分析判斷題（每小題15 分，滿分 30 分）1. 要為一所大學(xué)編制全校性選修課程表，有哪些因素應(yīng)予以考慮

2、？試至少列出5 種.2. 一起交通事故發(fā)生 3 個小時后，警方測得司機(jī)血液中酒精的含量是56 /100( mg / ml ), 又過兩個小時， 含量降為 40 / 100(mg / ml ), 試判斷， 當(dāng)事故發(fā)生時， 司機(jī)是否違反了酒精含量的規(guī)定（不超過80/100 (mg / ml ) .（提示：不妨設(shè)開始時刻為t0,C (t) 表示 t 時刻血液中酒精的濃度，則依平衡原理，在時間間隔 t,tt 內(nèi)酒精濃度的改變量為C (tt )C (t)kC(t)t其中 k0 為比例常數(shù)，負(fù)號則表示了濃度隨時間的推移是遞減的. ）三、計算題（每題25 分，滿分50 分）1. 一個毛紡廠使用羊毛、兔毛和某

3、種纖維生產(chǎn)甲、乙兩種混紡毛料，生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品甲需要的三種原料依次為3、2、8 個單位，產(chǎn)值為580 元；生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品乙需要的三種原料依次為2、 3、5 個單位，產(chǎn)值為680 元，三種原料在計劃期內(nèi)的供給量依次為90、30 和 80 單位 . 試建立線性規(guī)劃模型以求一個生產(chǎn)方案，使得總產(chǎn)值達(dá)到最大，并由此回答：（1）最優(yōu)生產(chǎn)方案是否具有可選擇余地？若有請至少給出兩個，否則說明理由.（ 2）原材料的利用情況.精品文檔學(xué)習(xí)資料2. 三個磚廠 A1 , A2 , A3 向三個工地 B1 , B2 , B3 供應(yīng)紅磚 . 各磚廠的供應(yīng)量與各工地的需求量以及各磚廠調(diào)運(yùn)紅磚到各工地的單價見表. 試安排

4、調(diào)運(yùn)方案，使總費(fèi)用最??？工地B1B2B3磚廠供應(yīng)量 / 萬塊A11064170A2756200A3839150需求量 / 萬塊160180180精品文檔學(xué)習(xí)資料數(shù)學(xué)建模模擬試題（一）參考答案一、填空題（每題5 分，共 20 分）1. y kx, k 是比例常數(shù)；2.m1 ( pn1 t)m2 ( pn2t) ；3. 增長率是常數(shù)還是人口的遞減函數(shù)；4. 類比 .二、分析判斷題（每小題15 分，滿分30 分）1. 問題涉及到時間、地點(diǎn)和人員三大因素，故應(yīng)該考慮到的因素至少有以下幾個：（ 1）教師：是否連續(xù)上課，對時間的要求，對多媒體的要求和課程種類的限制等；（ 2）學(xué)生：是否連續(xù)上課，專業(yè)課課時

5、與公共基礎(chǔ)課是否沖突，選修人數(shù)等；（ 3）教室：教室的數(shù)量，教室的容納量，是否具備必要的多媒體等條件；（每個因素 3 分）2. 設(shè) C (t) 為 t 時刻血液中酒精的濃度，則濃度遞減率的模型應(yīng)為C /kC ,其通解是 C (t)C (0) e kt , 而 C (0)由題設(shè)可知 C(3)56,C(5) 40,就是所求量 .故有C (0)e 3 k56 和C (0)e 5 k40,由此解得e2 k56 / 40k0.17C (0)56e3 k94.可見在事故發(fā)生時，司機(jī)血液中酒精的濃度已經(jīng)超出了規(guī)定.三、計算題（每題25 分，滿分 50 分）1. 設(shè) x1 , x2 表示甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，

6、則有原材料限制條件：3x12x290,2x13x230,8x15x280,精品文檔學(xué)習(xí)資料目標(biāo)函數(shù)滿足max z580x1680x2 ,合在一起便是所求線性規(guī)劃模型：max z580x1680x2 ,3x12x290,2x13x230,8x15x280,x j0, j1,2.（ 1）使用圖解法易得其最優(yōu)生產(chǎn)方案只有一組（這是因?yàn)樗屑s束條件所在直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)直線的斜率均不相等），從而最優(yōu)方案沒有可選擇余地. 計算知：最優(yōu)解為 X *(45,40)T ,77目標(biāo)值為 max z53300（萬元） .7（ 2）利用圖解法求解中只用到了后兩個約束條件，故羊毛有剩余量，將解代入可檢驗(yàn)而知羊毛有 59 2 單位的剩余量 .72. 本問題是一個產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，可以利用表上作業(yè)法直接求解，首先確定初始方案：工地單價/ 百元B1B2B3供應(yīng)量 /萬塊170磚廠A110160630410170A2751506200A3839150需求量 / 萬塊160180180其次對方案進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)：11= 10-4+6-7=5 > 0，12 = 6-4+6-5=3 > 0，31= 8-7+5-3=3 > 0，33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案