湖北省天門(mén)、仙桃、潛江高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題(有答案)

1、絕密啟用前試卷類型 ： A20182019 學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分全卷滿分 150分，考試時(shí)間120分鐘注意： 1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效3. 填空題和解答題用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無(wú)效第卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

2、符合題目要求的把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效1設(shè)集合 A 1 ，2，3 ， B 4，5 ，M x | xa b， aA，bB ，則 M 中的元素個(gè)數(shù)為A 3B 4C5D 62在北京召開(kāi)的第24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3 和 4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為A 1B 9C16D 24252525253設(shè) i 為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是A aR，復(fù)數(shù) a3i 是純虛數(shù)B 在復(fù)平面內(nèi)i(2i) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三限象C若復(fù)數(shù) z1

3、 2i ，則存在復(fù)數(shù) z1，使得 z z1RD x R ，方程 x2ix 0 無(wú)解4等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 S3a2 10a1，a59 ，則 a1A 1B 1C 1D199335已知曲線 y x 4ax21 在點(diǎn) ( 1， f (1) 處切線的斜率為8，則 f (1)A 7B 4C 7D 46 (1 x)8 (1 y)4 的展開(kāi)式中 x2 y2 的系數(shù)是A 56B84C112D 1687已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A 4cm3B 5 cm3C 6 cm3D 7 cm38函數(shù)f (x)Asin( x)(A0,0)

4、 的圖像如圖所示，則f (1) f (2) f (3)f (18) 的值等于A 2B 22C2 2D 19某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x 在 1， 2， 3 ， 24這 24 個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出 y 的值為 3 的概率為A 1B 123C1D 16810從拋物線 y24 x 在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P 引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且 | PM | 9 ，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為 F ，則直線 PF 的斜率為A62B182C42D22777711已知三點(diǎn) A(1， 2)，B(a， 1)， C(b，0) 共線，則 1 2a2 b(a0,b 0) 的最小值為abA

5、 11B10C6D 412已知正方形ABCD 的邊長(zhǎng)是 a，依次連接正方形 ABCD 各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，由此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從A 點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0 條線段設(shè)這10 條線段的長(zhǎng)度之和是S10，則 (22 ) S10A 31aB 61aDC6464C31aD 61a32128AB第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題5 分，共 20 分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分13已知向量 a ， b 的夾角為60， | a |2, | b | 5 ，則 2ab 在

6、 a 方向上的投影為y2 014若實(shí)數(shù) ，滿足2xy0，則目標(biāo)函數(shù)z 3x2y 1的最小值為x y8xy 015如圖 F1，F(xiàn)2 是橢圓 C :x 2y21 與雙曲線 C2 的公共焦點(diǎn)， A，4B 分別是 C1， C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF 1BF 2為矩形，則 C2 的虛軸長(zhǎng)為16如圖，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD -A1B1C1D1 中， E 為 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在線段 D 1E 上，點(diǎn) Q 在線段 CC1 上 ，則線段 PQ 長(zhǎng)的最小值為Q三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721 題為必做題，第2223 為選做題，共70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

7、算步驟把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)17（ 本題滿分 12 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為a， b， c，已知 cosC cos AcosB3 sin Acos B （）求 cosB 的值；（）若 a c 1，求 b 的取值范圍18. （本題滿分 12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，E 為BD的中點(diǎn)，G 為PD的中點(diǎn)，DAB DCB ，EA=EB=AB=1， PA3 ，連接2CE并延長(zhǎng)交AD于F（）求證：AD CG；（）求平面BCP 與平面DCP的夾角的余弦值19. （本題滿分 12 分）如圖是某市3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖空氣

8、質(zhì)量指數(shù)小于質(zhì)量指數(shù)大于200 表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3 月 1 日至 3 月留2天100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣13 日中的某一天到達(dá)該市，并停（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè) X 是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20. （本題滿分 12 分）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率 e2，過(guò)左焦點(diǎn) F1 作 x 軸的垂線交橢圓于A，2A兩點(diǎn)|AA|4（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）取垂直于x 軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P， P，過(guò)P、 P作圓心為Q 的圓，使橢圓

9、上的其余點(diǎn)均在圓Q 外若 PQPQ，求圓Q 的標(biāo)準(zhǔn)方程21. （本題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x)( x1)exkx2 (kR) （）當(dāng) k1 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng) k(1，1 時(shí)，求函數(shù)f ( x) 在 0，k 上的最大值 M2請(qǐng)考生在 22，23 兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑22（ 本題滿分 10 分）【選修 4 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、Q 都在曲線C :x2cost為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t與t 2（02），My2sin t(t為 PQ 的中點(diǎn)( )

10、 求 M 的軌跡的參數(shù)方程；( ) 將 M 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d 表示為的函數(shù)，并判斷M 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)23（ 本題滿分10 分）【選修4 5不等式選講】已知函數(shù)f ( x)xa，其中a1 .()當(dāng)a2 時(shí)，求不等式f (x) 4| x4 |的解集；( ) 已知關(guān)于x 的不等式| f (2 xa)2 f (x) | 2 的解集為 x |1 x 2 ，求a 的值高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 5 BDCAB6 10 DACCC11 12 AC13 314515 216 2523517 2122 247017cos( AB)cos AcosB3 sin AcosB 0sin Asin B

11、3 sin Acos B03sin A0sin B3 cosB0cosB 0tan B30 BB3cosB162b2a2c 22acos Bac1，cos B1b23(a1 ) 2192240 a11 b211 b1124218ABDEBDEA=EB=ED =AB=1BAD2， ABEAEB31DABDCBEABECBFEDBECAEB32FEDFEAEF AD AF=FDPG=GDFG/PAPAABCDGF ADADCFG5CGCFGAD CF6AA(0，0，0)，B(1，0，0)，C(3 ， 3，0)， D(0， 3，0)，P(0，0，3 )722213CP (3，33BC(，0）22，

12、）222CD(3 ， 3，0）22BCPn1(1，y1，z1 )13y10y132233332y1z10z12223n1(1，3，2 )933DCPn2(1，y2， z2 )33y2，220y23 ，3z2，33y2z2，22220n2(1， 3 ，2)BCPDCP| n1n2|42cos312| n1 | n2 |1648919Ai “ 3i ” i=1 213P( Ai )1AiAj(ij)213B “ ”BA5A8P( B)P( A5A8 )P( A5)P(A8)2413X0 1 2P(X 1) P A(3A 6A 7 A 11)P A( 3P) A ( 6P)A (7P A)(114

13、)13P(X 2) P(A1A2A12A13 ) P(A1) P( A2 ) P( A12 ) P(A13 )413P( X0) 1P(X 1)P( X2)513XX012P5441313136XEX051424128131313133 51220A( c，2)(c) 2221c22211a2b2b2e2b248a2b21621e21 e22 x2y14168Q( x0，0)M ( x，y)|QM |2( x x0 )2y2x22x0 xx028(1 x2)161 ( x2x0 )2 x028(x 4,4)62P( x1， y1 )P Q x x1x1( 4，4)x2x0x1 2x0| QP

14、| 8 x02PQP QP ( x1， y1 )QP QP( x1x0， y1 ) ( x1x0，- y1 )0( x1x0 )2 - y1208x12x01x128(1x12) 0416x14 6 ，x0x12 6|PQ|28x0216103233( x2 6)2y216 ， ( x26) 2y21612 213333k1f ( x) ( x 1)exx2f ( x)ex( x 1)ex2x x( ex2)2f ( x)0x10， x2ln 20f ( x)0x0或xln2f ( x)00x ln2f ( x)(，0)和(ln 2， )(0，ln 2)62f ( x)( x1)exkx2f

15、( x)xex2kxx( ex2k)f ( x)0x10， x2ln(2 k)8k(1，12k(1，20ln(2 k ) ln 22g ( k)kln(2 k) k(1 ，121k11，g ( k)1kk 0g( k) ( 21g ( k) g(1)1ln 200ln(2 k)kf ( x) f ( x) xx(0，ln(2 k )ln(2k)(ln(2 k)，k)f (x)0f (x)極小值f ( x) 0 kf (0)f (k)f (0)1， f (k )( k 1)ekk 3f ( k)f (0)( k1)ekk31(k1)ek( k31)(k1)ek(k1)(k 2k1)( k1)ek(k 2k1)k(1，1k 1 02h( k)ek(k 2k1)h (k )ek(2 k1)k(1，1yeky2k12ek(2k1)0h ( k )010h( k )(1，211 )1117h(1)h( k)h(e 2(1)e02424f ( k)f (0) 0f (k ) f (0)f ( x) 0， kMf (k )( k1)ekk31222( )P(2cos, 2sin), Q(2cos2, 2sin 2)2M (coscos2, sinsin 2)3Mxcoscos2025ysinsin 2