直角三角形全等判定(提高)知識(shí)講解

1、初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題、課時(shí)訓(xùn)練匯編（附詳解）直角三角形全等判定（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】“斜邊，直1理解和掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法2 .能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等.【要點(diǎn)梳理】【直角三角形全等的判定，知識(shí)點(diǎn)講解】要點(diǎn)一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了.這里用到的是“ AAS, “ASA或“ SAS判定定理.要點(diǎn)二、判定直角三角形全等的特殊方法一一斜邊，直角邊定理在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（

2、可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“ HL”）.這個(gè)判定方法是直角三角形所獨(dú)有的，一般三角形不具備要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?） “HL從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小 就確定了 .（2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有 5種：SAS ASAAAS SSS HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題、課時(shí)訓(xùn)練匯編(附詳解)過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書(shū)寫(xiě)時(shí)必須在兩個(gè) 三角形前加上“ Rt ” .【典型例題】類(lèi)型一、直角三角形全等的判定“ HL&#

3、39;1、【答案】(1)全等，“AAS; (2)全等,“ AAS;(3)全等，“ SAS;判斷滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“X”，全等的注明理由：一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等;一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等;兩直角邊對(duì)應(yīng)相等;一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等.(4)全等，“ HL” .【解析】理解題意，畫(huà)出圖形，根據(jù)全等三角形的判定來(lái)判斷【總結(jié)升華】直角三角形全等可用的判定方法有 5種：SAS ASA AASSSS HL.舉一反三:【高清課堂：379111直角三角形全等的判定，例21【變式1下列說(shuō)法中，正確的畫(huà)“；錯(cuò)誤的畫(huà)“X”，并舉出反例 畫(huà)出圖形.(1) 一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相

4、等的兩個(gè)直角三角形全 等.()(2 )有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.()（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（）【答案】（1）"(2)X ；在 ABCn DBC中，AB= DB AE和 DF 是其中一邊上的高，AE= DFX . 在 ABCn ABD中，AB= AB, AD= AC AE為第三邊上的高,需證 Rt CD聲 Rt ABF.Rt AD聲Rt CBF從結(jié)論又【答案與解析】證明： DEI AC BF丄 AC初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題、課時(shí)訓(xùn)練匯編(附詳解)在 Rt ADE與 RtCBF中 AD= BC,dE= BF. Rt AD磴 Rt CBF (HL

5、) AE= CF, DE= BF AE EF= CF+ EF,即 AF= CE在 Rt CDE與 Rt ABF中,"DE =BFDEC =NBFAeC = FA Rt CD聲 Rt ABF( SA9 / DCE=Z BAF AB/ DC.【總結(jié)升華】我們分析已知能推證出什么，再看要證到這個(gè)結(jié)論，我 們還需要哪些條件，這樣從已知和結(jié)論向中間推進(jìn)，從而證出題目申73、(優(yōu)質(zhì)試題春？蘇仙區(qū)期末)如圖，/ A= / B=90 ° E是AB 上的一點(diǎn)，且AE=BC，/仁/2.(1) Rt ADE與RtA BEC全等嗎？并說(shuō)明理由;(2)厶CDE是不是直角三角形？并說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥

6、】（1）根據(jù)/ 1 = /2,得DE=CE，利用HL”可證明RtADE 坐 RtA BEC;（2）是直角三角形，由RtAADE幻Rt BEC得，/ 3= /4,從而得 出/ 4+Z 5=90°則 CDE是直角三角形.解：（1）全等，理由是:【答案與解析】VZ 仁/2, DE=CE,/ A= / B=90° AE=BC , RtAADE 幻 RtA BEC(HL);（2）是直角三角形，理由是:V RtAADE坐RtABEC,VZ 3+Z 5=90° / 4+Z 5=90° Z DEC=90 ° CDE是直角三角形.【總結(jié)升華】考查了直角三角形的判

7、定，全等三角形的性質(zhì)，做題時(shí) 要結(jié)合圖形，在圖形上找條件.舉一反三:【變式】（優(yōu)質(zhì)試題春？澧縣校級(jí)期中）如圖，在 ABCn DCB中,Z A=Z D=90° , AC=BD AC與 BD相交于點(diǎn) O.初二數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專(zhuān)題、課時(shí)訓(xùn)練匯編(附詳解)(1)求證： ABdA DCB(2)A OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.【答案】證明：(1)因?yàn)? A二/ D=90° 所以 ABCn DCB都是直角三角形,在 Rt ABC和 Rt DCB中,AC =BD, bC =BC. Rt ABCRt DCB( HL);(2)AOBC是等腰三角形.理由如下:V Rt ABC Rt DCB / ACBy DCB OB=OC OBC是等腰三角形.于D.(1)求證：AE= CD (2)若 AC= 12cm，求 BD的長(zhǎng).【答案與解析】(1)證明： DBIBC CF丄AE/ DCBhZ D-Z DCBhZ AEC= 90°./ D=Z AEC又/ DBC=Z ECA= 90°且 BC= CADBC2 ECA( AAS. AE= CD(2)解：由(1)得 AE= CD AC= BCCDBA AEC( HL) BD= EC= 2