四川省綿陽南山中學(xué)高一數(shù)學(xué)10月月考試題

1、四川省綿陽南山中學(xué)2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題1.本試卷分第I卷客觀題和第n卷主觀題兩局部，全卷共100分，考試時(shí)間100分鐘.2.所有試題均答在答題卡上，答在題卷上無效.第I卷客觀題，共48分.選擇題本大題共12小題，每題4分，共48 分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合a，b的子集有.A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.設(shè)集合Ax|4x 3 , Bx|x 2 ,那么AI B().A. ( 4,3)B.(4,2C.(,2D.(,3)3.函數(shù)f(x)1x x 0，0,，假設(shè) f(1) f(1),那么實(shí)數(shù)a的值等于).ax，x 0,A.1B.2C.

2、3D.44.集合P x0 x 4 , Q y|0 y 2,以下從P到Q的各個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是映射的是.A. f11:xyxB.f : xyx23C. f12D. f : x2:xyxyx835. 已知偶函數(shù) f(x)的定義域是R ,且f(x)在0,是增函數(shù)，那么a f( 2), bf(,c f 3的大小關(guān)系是.A. a c bB.b a cC.b c aD.cab上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是.6.假設(shè)函數(shù)f(x) x22(a1)x2在區(qū)間4,A.8B.1C.5D.9.假設(shè)函數(shù)f(x) :mx 1的定義域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A. 0 m 4B. 0 m 4C.D. 0 m 4

3、10.二次函數(shù)f (x)圖象的對(duì)稱軸是直線2，且f(0)3, f(2)1,假設(shè)在0, m有最大值 3,最小值1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A. (0,)B.2,) C.(0,2D.2,411. 假設(shè)一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，那么稱這些函數(shù)為“同族函數(shù).那么函數(shù)解析式為yx2，值域?yàn)?1, 9的“同族函數(shù)共有).A.9種B.8C.5D.412. 設(shè)函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，ff x t2f (x)恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是().A. . 2,) B. 2,) C. (0, 2 D.2,2x，假設(shè)對(duì)任意x t,t 2，不等式1 . 2, . 3第n卷(

4、主觀題，共52分)二.填空題(本大題共4小題,每題3分,共12分.)13. 設(shè)集合 A 1,2,3 , B 2,4，全集 U 0,1,2,3,4 那么 CU AB=.14. 假設(shè)函數(shù)f(x)= ( k-2) x2+(k-1) x+3是偶函數(shù)，那么f (x)的遞減區(qū)間是 .15. 函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x 2x x2 ,那么當(dāng)x 0時(shí)，f x =b, a b?1,16.對(duì)任意實(shí)數(shù)a, b定義運(yùn)算“ ？： a?b=a, a bv 1.2 設(shè) f (x) = (x 1) ?(4 + x)，假設(shè)函數(shù) y =f (x) + k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，那么 k的取值范圍是三

5、.解答題(本大題共4小題，每題10分，共40分,解容許寫出文字說明證明過程或推演步驟.)17.集合U R,函數(shù)f(x) Vx3J的定義域?yàn)榧?A，集合B= x 2 x 10，集V7 x合 C= x x a .(1)求 A, (Cu A)B ；假設(shè)(Cu B) C R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.集合 A= x x2 2x 30 , B= x ax 10(1)假設(shè)A B 1，求實(shí)數(shù)a的值；假設(shè)A B B，求實(shí)數(shù)a的值.19. 一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn) 1件該產(chǎn)品還需要增加投資 1萬元，年產(chǎn)量為 x(x N)件.當(dāng)xw 20時(shí)，年銷售總收入為(33x-x2)萬元；當(dāng)

6、x 20時(shí)，年銷售年總投資) 求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少?1,1，且 x y 0 ,20.函數(shù)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(1) 1，假設(shè)對(duì)任意的x,y 都有(x y) f(x) f (y)0.(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并加以證明；1解不等式f x f 2x 10;2 假設(shè)f(x) m2 2am 2對(duì)任意的x 1,1,m1,2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2021年10月綿陽南山中學(xué)高2021屆2021年秋10月月考數(shù)學(xué)試題答案三選擇題(本大題共12小題，每題4分，共48分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪

7、一項(xiàng)符合題目要求的.)題號(hào)123456789101112答案CBBDACCBBDAA四填空題(本大題共4小題，每題3分，共12分.)213.0,2,4 ； 14. (0，)15. 2x x16. 24+ x+ 1,即卩 xw 2 或 x 3 時(shí)，f(x) = 4 + x,當(dāng) x2 1 v4 + x+ 1，即一2v x v 3時(shí)，f (x) = x2 1,如下圖，作出f (x)的圖象，由圖象可知，要使一 k= f (x)有三個(gè)根，需 滿足一1 v kw 2，即一2w kv 1.三.解答題(本大題共4小題，每題10分，共40分，解容許寫出文字說明證明過程或推演步驟.)x 3 0，17.解：(1)由

8、得：3x7, A= x3 x 7 .7x0，Q CU A= x x 3,或x 7 ,(CU A) B= x 2 x 3,或7 x 10 . Q CU B x x 2,或x 10,由(Cu B) C R，得 a 2.218.解：A= xx 2x 301,3 ,(1) Q AB 1，1 B，a10即 a1Q ABB, BA當(dāng)B時(shí),方程ax 10無解,故a0 ；當(dāng)B時(shí),那么B= 1.假設(shè)丄1，即a1 ;右一3，那么a1aaa3綜上所述,a的值為0，1或1.19. 解：(1)當(dāng) Ov x w 20 時(shí)，y= (33 x x2) x 100 =-x2+ 32x 100;當(dāng) x 20 時(shí)，y = 260

9、100 x = 160 x.2x + 32x 100, 0v xw 20,*故 y=(x N).160 x, x2022(2)當(dāng) 0vxw20 時(shí)，y= x + 32x 100 = (x 16) + 156, x = 16 時(shí)，ymax= 156.而當(dāng) x 20 時(shí)，160 xv 140,故x = 16時(shí)取得最大年利潤(rùn)，最大年利潤(rùn)為156萬元.答：當(dāng)該工廠年產(chǎn)量為16件時(shí)，取得最大年利潤(rùn)為156萬元.20. 解：(1) f (x)在1,1上為增函數(shù)證明：任取 x1, x2 1,1，且 x!x2，那么 x2 x10，由題意知(X2xjf(X2)f (xj0，又Q f (x)為奇函數(shù)，(X2xjf

10、(X2)f(xj0，f (x2) f(x) 0，即 f (x2) f (x1)f (x)在1,1上為增函數(shù).1x1,21 由題意及(1)知， 11 2x 1,解得：0 x .61x 1 2x,21故所求不等式的解集為：x| 0 x .(3)由 f (x)在1,1上為增函數(shù)，知fmax(x)f (1) 1.由題意，得1 m2 2am 2，即m2 2am 1 0對(duì)任意m 1,2恒成立,那么只需m2 2am 1 .min0 , m 1,2即可.法1即m m12a對(duì)任意m 1,2恒成立，那么只需 m2a，m 1,2即可.m min令 g(m)1m -，m 1,2，易證 g(m)在1,2上是增函數(shù)，所以 gmin(m)g(1)2.m故 2 2a，即 a 1.法二：令h(m) m2 2am 1 , m 1,2，其函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為m a 當(dāng)a 1時(shí)，h(m)在1,2上是增函數(shù)，那