必修2直線與圓典型的題目型地總結(jié)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo) * 的為易錯(cuò)題，標(biāo)* 為有一定難度的題。一：斜率與過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1已知點(diǎn)、在同一條直線上， 那么實(shí)數(shù)m的值為 _直線的斜率 =_A(1,3) B(2,6)C (5, m)2 已知 m0 ，則過(guò)點(diǎn) (1,1) ) 的直線 ax3my 2a0 的斜率為 _*3 已知線段 PQ 兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1,1)、 (2,2) ，若直線 l : mx y m0與線段 PQ 有交點(diǎn)，求 m 的范圍二：截距問(wèn)題：4. 若三點(diǎn) A(2, 2), B( a,0) ， C (0, b) ( ab0)共線，則 11=_ab*5.已知 ab 0,bc0，則直線 ax byc 通過(guò)（

2、）A.一、二、三象限B. 一、二、四象限C.一、三、四象限 D.二、三、四象限* 6. （ 1）過(guò)點(diǎn) A(1,2)且在 x 軸 ， y 軸上截距相等的直線方程是.（ 2）過(guò)點(diǎn) A(1,2) 且在 x 軸 ， y 軸截距互為相反數(shù)的直線方程是.三：平行垂直 ：7、已知過(guò)點(diǎn) A2，m 和 B m，4 的直線與直線 2xy 10 平行，則 m =_8、若直線 l1： 2 xmy1 0 與直線 l2： y3x 1 平行，則 m_ （若垂直呢）9、過(guò)點(diǎn) P( 1,3) 且垂直于直線 x2y30的直線方程為 _10、已知直線 l1 : (m3)x 4 y5 3m, l2 : 2x(m5) y8，（ 1）若

3、 l1 l 2 ，則 m_ * （ 2）若 l1/ / l2 ，則 m_五：交點(diǎn)問(wèn)題：11、過(guò)直線 l1 : 2x3y5 0, l 2: 3x 2 y30的交點(diǎn)且平行于直線2 x y 3 0 的直線方程 .是 _（垂直呢？）*12 若直線 l : ykx1與直線 xy10 的交點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍 .六：距離問(wèn)題13 已知點(diǎn) (3,m) 到直線 x3 y40 的距離等于 1，則 m_14 已知直線 3 x 2 y 30 和 6 xmy 10 互相平行，則它們之間的距離是_15. 平行于直線 3x 4 y120 , 且與它的距離是 7 的直線的方程是 _垂直于直線 x 3 y5

4、0 ,且與點(diǎn) P(1,0) ) 的距離是310 的直線的方程是 _5精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案16. 過(guò)點(diǎn) A(1,2) 且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是_七：圓的方程例 1、若方程 x 2y 22x4y1a0 表示的曲線是一個(gè)圓，則a 的取值范圍是圓心坐標(biāo)是 _, 半徑是 _例 2、 求過(guò)點(diǎn) A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圓心在直線y0 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P(2 , 4) 與圓的關(guān)系例 3 圓心在直線 3xy0 上，與直線 y0 相切，且被直線 xy0 所截得的弦長(zhǎng)為2 7 的圓的方程*練習(xí) . 方程 ( xy1) x2y240 所表示的曲線是()A一個(gè)圓和一條直線B 兩個(gè)點(diǎn)C 一

5、個(gè)點(diǎn)D 一個(gè)圓和兩條射線八：點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系：1、直線 xy 1與圓 x2y 22ay0 ( a0) 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是*2、設(shè)點(diǎn)（ x 0 , y0）在圓 x2y2r 2 的外部，則直線 x0 xy0 yr 2 與圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C 相離D不確定*3、原點(diǎn)與圓( x1)2( ya) 22a (0 a1) 的位置關(guān)系是 _九：直線與圓的位置關(guān)系（一）相交例 1、已知圓C : x2y 22x 4 y0 和點(diǎn) P(0, 2) ，（ 1）求直線 l1 :3 xy 6 0 被圓 C 截得的弦AB的長(zhǎng)；直線l2與圓C 交與 MN 兩點(diǎn)，弦 MN 被點(diǎn) P 平分，求

6、l2 的方程（ *3 ）過(guò) P（ 2）點(diǎn)的直線 l 截圓 C所得的弦長(zhǎng)為4 ，求直線 l 的方程。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案* 例 2、 圓 ( x 3) 2( y3)29 上到直線 3x 4 y b0 的距離為 1 的點(diǎn)有三個(gè)，則 b_ ，* 例 3、 . 已知方程 x2y22x4y m 0 表示圓 , （ 1）求 m 的取值范圍；（2）若該圓與直線 x 2 y40相交于兩點(diǎn)，且 OMON （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）求m 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，求以MN 為直徑的圓的方程 .* 例 4.已知圓 C : x2( y1)25 ，直線 l : mxy1m0 。（ 1） 求證：對(duì) m R ，直線 l

7、與圓 C 總相交；（ 2）設(shè) l 與圓 C 交與不同兩點(diǎn) A 、 B ，求弦 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程；練習(xí) 、1、直線3xy230 截圓 x 2y24 得的劣弧所對(duì)的圓心角為2、已知圓 ( x2)2(y1)216 的一條直徑通過(guò)直線x 2 y 30 被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為_(kāi)3、圓2y2x4y3 0 上到直線xy 102_x的距離為的點(diǎn)共有2個(gè)（二）相切例 1已知圓 O：x2y24，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 1） 求過(guò)點(diǎn) M (1, 3) 與圓 O 相切的切線方程；（ 2） * 求過(guò)點(diǎn) P 2，4 與圓 O 相切的切線方程并求切線長(zhǎng)；（ 3） 求斜率為 2 且與圓 O 相

8、切的切線方程；（ 4）* 若點(diǎn) (x, y) 滿足方程 x2y24，求 y2x 的取值范圍；（ 5）* 若點(diǎn) (x, y) 滿足方程 x2y24，求 y4 的取值范圍。x3* 例 2、過(guò)圓 x2 y2 1外一點(diǎn) M (2,3) ，作這個(gè)圓的兩條切線 MA 、 MB ，切點(diǎn)分別是 A 、 B ，求直線 AB 的方程。* 例 3、若直線 yx m 與曲線 y4 x 2 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 . 若有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？練習(xí)：1求過(guò)點(diǎn) M (3,1) ，且與圓 (x1)2y24相切的直線 l 的方程是 _.2、已知直線 5x12 ya0與圓 x 22xy 20 相切，則 a 的值為.3

9、. 過(guò)圓 x2y24 外一點(diǎn) M (4,1) 引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是_4已知P是直線 3x 4 y 80 上的動(dòng)點(diǎn)，PA, PB 是圓x2222y10的兩條切線， A, B 是切yx點(diǎn)， C 是圓心，那么四邊形PACB 面積的最小值為*5 、已知對(duì)于圓 x2( y1) 21上任一點(diǎn) P(x , y) ，不等式 xym0恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案值范圍是 _*6 曲線 y14x 2 (| x |2)與直線 yk (x2)4 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A (5,3 B (5,)C (1,3)D (0,5)124123412（三）相離例1：圓22410

10、0xyxy上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是4十：圓與圓的位置關(guān)系例 1、判斷圓 C1 : x 2y 22x6y260 與圓 C2 : x2y24x2 y 4 0 的位置關(guān)系，例 2、求兩圓 x2y2xy20和 x2y25 的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)。例 3：圓 x2y 22x0 和圓 x 2y 24 y0 的公切線共有條。1、若圓 x2y 22mxm240 與圓 x2y 22 x4my 4m28 0 相切，則實(shí)數(shù) m 的取值集合是.2、與圓 x 2y25 外切于點(diǎn) P(1,2)，且半徑為2 5的圓的方程是 _十一：直線與圓中的對(duì)稱問(wèn)題例 1、（1） 圓 x2y22x6 y

11、 90 關(guān)于直線2xy 50 對(duì)稱的圓的方程是（ 2）已知圓 x2y 25 與圓 x2y24x4y30 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，求直線 l 的方程。例 2一束光線從點(diǎn) A3，3出 發(fā) 經(jīng) x 軸 反 射 到 圓 x2y22x 6 y 9 0 的 最 短 路 程是例 3、已知圓 C：x2y24 x 4y 7 0 ，自點(diǎn) A 3，3發(fā)出的光線 l被 x 軸反射，反射光線所在的直線與圓 C 相切，（ 1）求反射光線所在的直線方程（ 2）光線自A 到切點(diǎn)所經(jīng)歷的路程精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例 4、 已知直線 l : y3x3 ，（ 1） P(1, 1) 關(guān)于直線 l 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_（ 2） 直線 yx2關(guān)于

12、直線 l 對(duì)稱的直線方程是_（ 3） 已知點(diǎn) A(1,2) ， B(3,1) ，則線段AB 的垂直平分線的方程為_(kāi)* 例 5、已知點(diǎn) M(3,5) ，在直線 l : x2 y20 和 y 軸上各找一點(diǎn)P 和 Q ，使ABC 的周長(zhǎng)最小 .例 6.（ 1）直線 l :y3xb 是圓 x2y22x6 y9 0的一條對(duì)稱軸，則b_(2)圓 x2y22x6y90 關(guān)于點(diǎn) M(3,5)對(duì)稱的圓的方程是 _十二：直線與圓中的最值問(wèn)題例 1、已知圓3)2(4)2122yP(x , y)x yO1：x為圓 O 上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 _(，例 2、已知 A( 2,0)， B(2,0) ，點(diǎn) P 在圓 (x3)

13、 2( y4) 2224 上運(yùn)動(dòng)，則 PAPB 的最小值是.例 3. 點(diǎn) A( x, y) 滿足 xy30 , x1，2 ，求 y 的最大值和最小值x例 4.（1）點(diǎn) A(1,3),B(5,1) ，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB |最小，則 P 的坐標(biāo)為（）（ 2）點(diǎn) A(1,3),B(5,1)，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB | 最小，則 P 的坐 _（ 3）點(diǎn) A(1,3),B(5,1)，點(diǎn) P 在 x 軸上使 | PA | PB | 最大，則 P 的坐標(biāo)為 _例 5.點(diǎn) P( x, y) 在直線 xy4 0上，則（ 1） ( x 1)2( y2)2的最小值是 _（ 2） ( x 1)2( y2)2 的最小值是 _(3)x2y2 的最小值是 _（ 4） x2y22 x 的最小值是 _精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 5）若點(diǎn) Q 在直線 2x2 y3 0 上則 | PQ |的最小值是 _練習(xí)、1、已知 x2y24x 30，則 x2y2 的最小值是 _； x2y22 y 的最大值是 _2、已知點(diǎn) A( 2, 2), B(2,6), C(4,2) ，點(diǎn) P 在圓 x 2y24 上運(yùn)動(dòng)，求 PA2PB2PC2 的最大值和最小值 .3、已知點(diǎn) A(1,1)， B(2, 2) ，點(diǎn) P 在直線 y1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得最小值時(shí) P