功率譜密度和相干解調(diào)

1、1、功率密度譜 設(shè)X(t)為平穩(wěn)的連續(xù)隨機(jī)信號(hào)，它的任一個(gè)樣本函數(shù)x(t)是一個(gè)功率信號(hào)，其平均功率可以定義為： （） 依據(jù)帕斯瓦爾定理，設(shè)表示的傅立葉變換，則上式可表示為 (9.2.21) 式中稱為樣本功率密度或樣本功率譜。由于隨機(jī)信號(hào)的每一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)是不能預(yù)知的，所以必須用所有樣本功率密度的統(tǒng)計(jì)平均值來(lái)描述平穩(wěn)的連續(xù)隨機(jī)信號(hào)X(t)的頻域特征，即隨機(jī)信號(hào)在頻域的數(shù)字特征可定義如下。定義10 平穩(wěn)的連續(xù)隨機(jī)信號(hào)X(t)的功率密度譜定義為樣本功率密度的統(tǒng)計(jì)平均，即 （）維納欣欽（Wiener-Khinchine）定理 若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)為絕對(duì)可積時(shí)，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度為

2、一傅里葉變換對(duì)，即（）。 （） (9.2.24)2、互譜密度 同理，在頻域描述兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)X(t)和 Y(t)相互關(guān)聯(lián)程度的數(shù)字特征，可以定義為互譜功率密度簡(jiǎn)稱互譜密度。而且，互相關(guān)函數(shù)與互譜密度是一傅里葉變換對(duì)（），其中 （） (9.2.26)例題講解【例9.1】 已知隨機(jī)信號(hào)，其中A和為常數(shù)，為隨機(jī)變量，在區(qū)間上服從均勻分布，求隨機(jī)信號(hào)X(t)的功率密度譜和平均功率。解： 按定義分別求出隨機(jī)信號(hào)X(t)的均值和相關(guān)函數(shù)： 由于均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，所以為寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。 利用維納欣欽定理可求得的功率密度譜為： 的平均功率為： 相干解調(diào)所謂相干，泛泛地說(shuō)就是相互干擾；相干解調(diào)是指利用乘法器，輸入一路與載頻相干（同頻同相）的參考信號(hào)與載頻相乘。比如原始信號(hào) A 與載頻 cos(t + ) 調(diào)制后得到信號(hào) Acos(t + )；解調(diào)時(shí)引入相干（同頻同相）的參考信號(hào) cos(t + )，則得到：Acos(t+)cos(t+)利用積化和差公式可以得到A*1/2*cos(t+t+)+cos(t+-t-)=A*1/2*cos(2t+2)+cos(0)=A/2*cos(2t+2)+1=A/2+A/2cos(2t+2)利用低通濾波器將高頻信號(hào)cos(2t+2)濾除，即得原始信號(hào)