【大學(xué)】圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析

1、整理課件示范教學(xué)（示范教學(xué)（1 1）圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力分析 新體系材料力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與體系（新體系材料力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與體系（3 3）整理課件預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形截面法求扭矩截面法求扭矩應(yīng)力理論（包括應(yīng)力狀態(tài)分析，應(yīng)力邊界條件）應(yīng)力理論（包括應(yīng)力狀態(tài)分析，應(yīng)力邊界條件）應(yīng)變理論應(yīng)變理論純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律超靜定的概念和基本解法超靜定的概念和基本解法6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析6-2 有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論整理課件6-1 6-1 圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變性分析整理課件1 1）微段的平衡

2、方程微段的平衡方程從扭轉(zhuǎn)的圓軸中用從扭轉(zhuǎn)的圓軸中用 x 截面和截面和 x+dx 截面截取截面截取 dx 微段微段選取柱坐標(biāo)系選取柱坐標(biāo)系 x扭矩扭矩T是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩整理課件1 1）微段的平衡方程微段的平衡方程扭矩扭矩T是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩是作用在截面上各點(diǎn)處分布內(nèi)力系的合力矩橫截面上的各個(gè)點(diǎn)處只作用有橫截面上的各個(gè)點(diǎn)處只作用有切應(yīng)力切應(yīng)力x整理課件1 1）微段的平衡方程微段的平衡方程列列 dx 微段的平衡方程（空間任意力系）微段的平衡方程（空間任意力系）取微面積元的面積為取微面積元的面積為dA0 xm(1) 0dT

3、AAx其余其余5個(gè)方程皆為個(gè)方程皆為00 ),(x函數(shù)未知，函數(shù)未知，切應(yīng)力隨截面點(diǎn)的變化規(guī)律未知切應(yīng)力隨截面點(diǎn)的變化規(guī)律未知高次超靜定問(wèn)題，需要研究變形，建立補(bǔ)充方程高次超靜定問(wèn)題，需要研究變形，建立補(bǔ)充方程整理課件2 2）幾何幾何方程方程變形觀察，平面假設(shè)變形觀察，平面假設(shè)橫橫截截面面變形前變形前平面平面變形后變形后仍為平面仍為平面圓截面直徑不變圓截面直徑不變兩截面間距不變兩截面間距不變截面剛截面剛性轉(zhuǎn)動(dòng)性轉(zhuǎn)動(dòng)整理課件2 2）幾何幾何方程方程變形觀察，平面假設(shè)變形觀察，平面假設(shè)平面假設(shè)合理性的簡(jiǎn)單證明平面假設(shè)合理性的簡(jiǎn)單證明整理課件2 2）幾何幾何方程方程變形觀察，平面假設(shè)變形觀察，平面假

4、設(shè)整理課件2 2）幾何幾何方程方程(2) dd )( dd ),(tan),(xxxxx整理課件3 3）物理物理方程方程整理課件3 3）物理物理方程方程純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律(3) xxG（切應(yīng)力不超過(guò)材料剪切比例極限）（切應(yīng)力不超過(guò)材料剪切比例極限）整理課件3 3）物理物理方程方程純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律純切應(yīng)力狀態(tài)胡克定律(3) xxG式（式（2）代入式（）代入式（1）會(huì)知曉橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律）會(huì)知曉橫截面上應(yīng)力分布規(guī)律)(3 dd)(xGx應(yīng)力分量滿(mǎn)足邊界條件應(yīng)力分量滿(mǎn)足邊界條件（另外（另外5個(gè)應(yīng)力分量是零）個(gè)應(yīng)力分量是零）整理課件物理物理方程方程(3) xxG聯(lián)立求解滿(mǎn)

5、足應(yīng)力邊界條件的這三個(gè)方程的解聯(lián)立求解滿(mǎn)足應(yīng)力邊界條件的這三個(gè)方程的解幾何幾何方程方程平衡方程平衡方程(1) 0dTAAx(2) dd )(xxpGITxdd1)-(6pxIT)(2)-(6式中式中AIApd2極慣性矩極慣性矩整理課件pGITxdd1)-(6pxIT)(2)-(6式（式（6-1）是變形公式，式中）是變形公式，式中 是單位扭轉(zhuǎn)角。是單位扭轉(zhuǎn)角。pGI愈大，單位扭轉(zhuǎn)角就愈小，即變形量愈小。愈大，單位扭轉(zhuǎn)角就愈小，即變形量愈小?？古偠瓤古偠葂dd將式（將式（6-1）改為）改為xGITpdddx 微段微段的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角整個(gè)桿的扭轉(zhuǎn)角整個(gè)桿的扭轉(zhuǎn)角xGITpld若整個(gè)桿內(nèi)扭矩不變?nèi)?/p>

6、整個(gè)桿內(nèi)扭矩不變pGITl3)-(64)-(6變形公式變形公式變形公式變形公式整理課件pxIT)(2)-(6式（式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：1 ）以平面假設(shè)為前提條件以平面假設(shè)為前提條件不能用于非圓截面桿不能用于非圓截面桿2 ）小變形，幾何方程是線(xiàn)性（幾何線(xiàn)性問(wèn)題）小變形，幾何方程是線(xiàn)性（幾何線(xiàn)性問(wèn)題）3 ）應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系（物理線(xiàn)性問(wèn)題）應(yīng)變是線(xiàn)性關(guān)系（物理線(xiàn)性問(wèn)題） 若應(yīng)力若應(yīng)力應(yīng)變是非線(xiàn)性關(guān)系（應(yīng)變是非線(xiàn)性關(guān)系（物理非線(xiàn)性問(wèn)題物理非線(xiàn)性問(wèn)題）若大變形，幾何方程非線(xiàn)性（若大變形，幾何方程非線(xiàn)性

7、（幾何非線(xiàn)性問(wèn)題幾何非線(xiàn)性問(wèn)題）非線(xiàn)性力學(xué)非線(xiàn)性力學(xué)非線(xiàn)性力學(xué)4 ）橫截面上最大應(yīng)力橫截面上最大應(yīng)力整理課件pxIT)(2)-(6式（式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：4 ）橫截面上最大應(yīng)力橫截面上最大應(yīng)力maxmaxpxITmaxppIW 令令則則pxWTmax最大應(yīng)力發(fā)生在截面周邊各個(gè)點(diǎn)上最大應(yīng)力發(fā)生在截面周邊各個(gè)點(diǎn)上截面抗扭模量截面抗扭模量5)-(66)-(6整理課件pxIT)(2)-(6式（式（6-2）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：）是橫截面應(yīng)力公式，討論如下：5 ）圓筒的扭轉(zhuǎn)圓筒的扭轉(zhuǎn)ppxITDIT2maxmaxppxITdIT2minmin薄壁圓

8、筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)202maxmaxdTxx7)-(6式中式中 為筒截面平均圓直徑為筒截面平均圓直徑0d整理課件6-2 6-2 有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論有關(guān)扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題的討論整理課件 材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)平衡方程（和材料無(wú)關(guān)）平衡方程（和材料無(wú)關(guān)）物理方程（應(yīng)力狀態(tài)不變）物理方程（應(yīng)力狀態(tài)不變）(2) dd )(xx(1) 0dTAAx幾何方程（平面假設(shè)仍成立，小變形）幾何方程（平面假設(shè)仍成立，小變形）(3) ) (1nxxB整理課件 材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)平衡方程平衡方程物理方程物理方程(2) dd )(xx(1) 0dTAAx幾何方程幾何方程(3) ) (1nxxB式（式（2 2）代入式（）代入式（3 3）中）中nxxB1) dd(整理課件 材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)材料非線(xiàn)性彈性圓桿的扭轉(zhuǎn)聯(lián)立求解式（聯(lián)立求解式（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3 3）nnnnnnnxndnT)31 (2)21()31(整理課件2. 2. 理想彈塑性材料圓桿的彈塑性扭轉(zhuǎn)理想彈塑性材料圓桿的彈塑性扭轉(zhuǎn)周邊各點(diǎn)屈服周邊各點(diǎn)屈服時(shí)的極限扭矩時(shí)的極限扭矩pssIRTspssRRIT321彈塑性扭轉(zhuǎn)彈塑性扭轉(zhuǎn)sTT 002ddTAAepAssAs)( )64(03103sssTTTR整理課件2. 2. 理想彈塑性材料圓桿的彈塑性扭轉(zhuǎn)理想彈