全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之

1、2017全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之一1（2017江蘇淮安，28，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒連接PQ（1）填空：_，_；（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；（3）在軸下方，該二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)M，使PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？

2、若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）如圖，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）將A（3，0）、B（4，0）代入即可求解；（2）若APQ為直角三角形，則APQ90°（PAQ與PQA不可能為直角）連接QC，則AQ2AP2QC2PC2PQ2，據(jù)此列出關(guān)于的方程求解，若的值滿足04，則APQ可能是直角三角形，否則不可能；（3）過點(diǎn)P作DE軸，分別過點(diǎn)M、Q作MDDE，QEDE，垂足分別為D、E，構(gòu)成“一線三直角”全等模型，用含的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的表達(dá)

3、式求解；（4）分別求直線BC、直線NQ的函數(shù)表達(dá)式；解直線BC、NQ的函數(shù)達(dá)式組成的方程組【解析】（1），4（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：若APQ是直角三角形，因?yàn)樵邳c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，PAQ、PQA始終為銳角，所以APQ90°AQ2AP2QC2PC2PQ2連接QC由（1）知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)0時(shí)，4C（0，4）OC4A（3，0），OA3由題意，得APOQAQOAOQ在RtAOC中，由勾股定理得AC5PC在RtOCQ中，QC2OQ2OC2APQ90°，AQ2AP2QC2PC2PQ2解得4.5由題意知044.5不符合題意，舍去在點(diǎn)P、Q運(yùn)

4、動(dòng)過程中，APQ不可能是直角三角形（3）如圖，過點(diǎn)P作DE軸，分別過點(diǎn)M、Q作MDDE、QEDE，垂足分別為點(diǎn)D、E，MD交軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PG軸，垂足為點(diǎn)G，則PG軸，DE90°APGACO，即PG，AGPEGQGOOQAOAGOQ，DFEQMPQ90°，D90°，DMPDPMEPQDPM90°DMPEPQ又DE，PMPQ，MDPPEQPDEQ，MDPEAMMDDF，OFFGGOPDOAAGM（，）點(diǎn)M在軸下方的拋物線上，解得04，（4）Q（，）提示：連接OP，取OP中點(diǎn)R，連接RH、NR，延長(zhǎng)NR交線段BC于點(diǎn)Q點(diǎn)H為PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R為OP的中點(diǎn)，

5、RHOQ，RHOQA（3，0）、N（，0），點(diǎn)N為OA的中點(diǎn)又點(diǎn)R為OP的中點(diǎn)，NRAP，RNACRHNRRNHRHNRHOQ，RHNHNORNHHNO，即NH是QNQ的平分線設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，把A（3，0）、C（0，4）代入，得解得，4直線AC的函數(shù)表達(dá)式為同理可求，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線NR的函數(shù)表達(dá)式為，把N（，0）代入，得0解得2直線NR的函數(shù)表達(dá)式為解方程組得Q（，）2(2017江蘇南京，27，11分)折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙

6、片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形請(qǐng)描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為acm對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為 cm【分析】（1）由折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)可判

7、斷；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似變換直接作圖，寫出過程即可；（3）根據(jù)圖形，由勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求解；（4）由勾股定理和正方形的性質(zhì)的性質(zhì)直接求解【解析】（1）由折疊，PBPC，EF是BC的垂直平分線，PBPC，PBPCBC ，PBC是等邊三角形（2）本題答案不惟一例如，如圖，以點(diǎn)B為中心，在矩形ABCD中把PBC逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到P1B1C1；再以點(diǎn)B為位似中心，將P1B1C1放大，使C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2落在CD上，得到P2BC2（3）當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為3cm，acm為高時(shí)，則a332，當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為acm，3cm為高時(shí)，則a23，然后分0a332，332a23，a23

8、畫出示意圖 （4）165當(dāng)以4cm的直角邊與正方形的邊重合時(shí)，邊長(zhǎng)為4cm，正方形的面積為16cm2；當(dāng)直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，兩外兩個(gè)頂點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖，四邊形ABCD是正方形，BCCD，CD90°BFE90°，BFCEFD90°，BFCCBF90°，EFDCBF，BCFFDE，BCDFBFEF設(shè)BCa，由BF4，得CF16-a2，則DFa16-a2，可知a( a16-a2)41解得a165正方形得面積為25625因?yàn)?562516，所以a1653（2017江蘇連云港，27，14分）問題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的

9、邊AB、BC、CD、DA上，AEDG，求證：2S四邊形EFGHS矩形ABCD（S表示面積）實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHBF，點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（DGAE），經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGHS矩形ABCD如圖3，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（DGAE），請(qǐng)?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由遷移應(yīng)用：請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題：（1）

10、如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH11，HF，求EG的長(zhǎng)（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點(diǎn)E、H分別在邊AB、AD上，BE1，DH2，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且FG，連接EF、HG，請(qǐng)直接寫出四邊形EFGH面積的最大值【分析】問題呈現(xiàn)：根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；實(shí)驗(yàn)探究：由題意得當(dāng)將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近()時(shí)，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；遷移應(yīng)用：(1)由上面的結(jié)論，結(jié)合圖形，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；（2）直接根

11、據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果即可.【解析】問題呈現(xiàn)：證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，A90°，AEDG，四邊形AEGD是矩形，SHGES矩形AEGD，同理SEGFS矩形BEGC，S四邊形EFGHSHGESEFGS矩形BEGC實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：2S四邊形EFGHS矩形ABCD理由：，S四邊形EFGH，2S四邊形EFGH22222，2S四邊形EFGHS矩形ABCD遷移應(yīng)用：解：（1）如圖4中，2S四邊形EFGHS矩形ABCD252×113A1B1·A1D1，正方形的面積為25，邊長(zhǎng)為5，A1D12HF25229254，A1D12，A1B1，EG2A1B1252，EG（

12、2）2S四邊形EFGHS矩形ABCD四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大如圖51中，當(dāng)G與C重合時(shí)，四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大此時(shí)矩形A1B1C1D1面積1·(2)如圖52中，當(dāng)G與D重合時(shí)，四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大此時(shí)矩形A1B1C1D1面積2·12，22，矩形EFGH的面積最大值4（2017江蘇南通，28，13分）已知直線ykxb與拋物線yax2（a0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D（1）若AOB60°，ABx軸，AB2，

13、求a的值；（2）若AOB90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，AC4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DECO【分析】（1）如圖1，由條件可知AOB為等邊三角形，則可求得OA的長(zhǎng)，在RtAOD中可求得AD和OD的長(zhǎng)，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得a的值；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建平行線和相似三角形，根據(jù)CFBG，由A的橫坐標(biāo)為4，得B的橫坐標(biāo)為1，所以A（4，16a），B（1，a），證明ADOOEB，則，得a的值及B的坐標(biāo)；（3）如圖3，設(shè)ACnBC由（2）同理可知：A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍，則設(shè)B（m，am2），則A（mn，am2n2），分別根據(jù)兩三角形相似

14、計(jì)算DE和CO的長(zhǎng)即可得出結(jié)論【解析】解：（1）如圖1，拋物線yax2的對(duì)稱軸是y軸，且ABx軸，A與B是對(duì)稱點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，AOB60°，AOB是等邊三角形，AB2，ABOC，ACBC1，BOC30°，OC，A（1，），把A（1，）代入拋物線yax2（a0）中得：a；（2）如圖2，過B作BEx軸于E，過A作AGBE，交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交y軸于F，CFBG，AC4BC，4，AF4FG，A的橫坐標(biāo)為4，B的橫坐標(biāo)為1，A（4，16a），B（1，a），AOB90°，AODBOE90°，AODDAO90°，BOEDAO，ADOOEB

15、90°，ADOOEB，16a24，a±，a0，a；B（1，）；（3）如圖3，設(shè)ACnBC，由（2）同理可知：A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍，則設(shè)B（m，am2），則A（mn，am2n2），ADam2n2，過B作BFx軸于F，DEBF，BOFEOD，DEam2n，OCAE，BCOBAE，COam2n，DECO5(2017江蘇蘇州，28，10分)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBOC點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)(1)求b、c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F&

16、#39;恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得PQN與APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最??？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【分析】(1)由條件可求得拋物線對(duì)稱軸，則可求得b的值；由OBOC，可用c表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得c的值；(2)可設(shè)F(0，m)，則可表示出F的坐標(biāo)，由B、E的坐標(biāo)可求得直線BE的解析式，把F坐標(biāo)代入直線BE解析式可得到關(guān)于m的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(n，0)，可表示出PA、PB、PN的長(zhǎng)，作QRPN，垂足為R，

17、則可求得QR的長(zhǎng)，用n可表示出Q、R、N的坐標(biāo)，在RtQRN中，由勾股定理可得到關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時(shí)n的值，則可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，【解析】解：(1)CDx軸，CD2，拋物線對(duì)稱軸為x1-2，b-2OBOC，C(0，c)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，0)，0c22cc，解得c3或c0(舍去)，c3；(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，m)由(1)可知拋物線解析式為yx22x3(x1)24，E(1，4)，直線BE經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)，E(1，4)，利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達(dá)式為y2x6點(diǎn)F在BE上，m2×262，

18、即點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，2)；(3)存在點(diǎn)Q滿足題意設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(n，0)，則PAn1，PBPM3n，PNn22n3作QRPN，垂足為R，SPQNSAPM，(n1)(3-n)(-n22n3) ·QR，QR1點(diǎn)Q在直線PN的左側(cè)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(n1，n24n)，R點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，n24n)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，n22n3)在RtQRN中，NQ21(2n3)2，n時(shí)，NQ取最小值1此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，-)； 點(diǎn)Q在直線PN的右側(cè)時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(n11，n24)同理，NQ21(2n1)2，n時(shí)，NQ取最小值1此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，-)綜上可知存在滿足題意的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為(，-)或(，-)6（2

19、017江蘇泰州，26，14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、a+2，二次函數(shù)y=x2+（m2）x+2m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，且a、m滿足2am=d（d為常數(shù)）（1）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)當(dāng)a=1、d=1時(shí)，求k的值；若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍；（2）當(dāng)d=4且a2、a4時(shí)，判斷直線AB與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)A、B的位置隨著a的變化而變化，設(shè)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的路線與y軸分別相交于點(diǎn)C、D，線段CD的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化嗎？如果不變，求出CD的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說明理由【分析】（1）當(dāng)a=1、d=1時(shí)，m=2ad=3，于是得到拋物線的解析式，

20、然后求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式求得k的值即可；將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，然后依據(jù)y1隨著x的增大而減小，可得到（am）（a+2）（a+2m）（a+4），結(jié)合已知條件2am=d，可求得d的取值范圍；（2）由d=4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=x2+（2a+2）x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可判斷出AB與x軸的位置關(guān)系；（3）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，于是得到點(diǎn)A和點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線與字母a的函數(shù)關(guān)系式，則點(diǎn)C（0，2m），D（0，4m8）

21、，于是可得到CD與m的關(guān)系式【解析】解：（1）當(dāng)a=1、d=1時(shí)，m=2ad=3，所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2+x+6a=1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，A（1，6），B（3，0）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線的解析式得：，解得：，所以k的值為3y=x2+（m2）x+2m=（xm）（x+2），當(dāng)x=a時(shí)，y=（am）（a+2）；當(dāng)x=a+2時(shí)，y=（a+24）（a+4），y1隨著x的增大而減小，且aa+2，（am）（a+2）（a+2m）（a+4），解得：2am4，又2am=d，d的取值范圍為d4（2）d=4且a2

22、、a4，2am=d，m=2a+4二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+（2a+2）x+4a+8把x=a代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）點(diǎn)A、點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，ABx軸（3）線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化y=x2+（m2）x+2m過點(diǎn)A、點(diǎn)B，當(dāng)x=a時(shí)，y=a2+（m2）a+2m，當(dāng)x=a+2時(shí)，y=（a+2）2+（m2）（a+2）+2m，A（a，a2+（m2）a+2m）、B（a+2，（a+2）2+（m2）（a+2）+2m）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線是的函數(shù)關(guān)系式為y1=a2+（m2）a+2m，點(diǎn)B運(yùn)

23、動(dòng)的路線的函數(shù)關(guān)系式為y2=（a+2）2+（m2）（a+2）+2m點(diǎn)C（0，2m），D（0，4m8）DC=|2m（4m8）|=|82m|線段CD的長(zhǎng)隨m的值的變化而變化當(dāng)82m=0時(shí)，m=4時(shí)，CD=|82m|=0，即點(diǎn)C與點(diǎn)D重合；當(dāng)m4時(shí)，CD=2m8；當(dāng)m4時(shí)，CD=82m7（2017江蘇無錫，28，8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB4，ADm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP，作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）若m6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值（2）已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且

24、只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍【分析】（1）如圖1中，設(shè)PDx則PA6x首先證明BPBC6，在RtABP中利用勾股定理即可解決問題；（2）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3；【解析】解：（1）如圖1中，設(shè)PDx則PA6xP、B、E共線，BPCDPC，ADBC，DPCPCB，BPCPCB，BPBC6，在RtABP中，AB2AP2PB2，42（6x）262，x62或62（舍棄），PD62，t（62）s時(shí)，B、E、P共線（2）如

25、圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3作EQBC于Q，EMDC于M則EQ3，CEDC4易證四邊形EMCQ是矩形，CMEQ3，M90°，EM，DACEDM，ADCM，ADCDME，AD4，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3作EQBC于Q，延長(zhǎng)QE交AD于M則EQ3，CEDC4在RtECQ中，QCDM，由DMECDA，AD，綜上所述，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，這樣的m的取值范圍m48(2017江蘇宿遷，26，10分)如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB1，BC，點(diǎn)E在邊

26、CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形ABCE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C(1)當(dāng)BC恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)(如圖1)，求線段CE的長(zhǎng)；(2)若BC分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且DAE22.5°(如圖2)，求DFG的面積；(3)在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)【分析】(1)如圖1中，設(shè)CEECx，則DE1x，由ADBDEC，可得，列出方程即可解決問題；(2)如圖2中，首先證明ADB，DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解決問題；(3)如圖3中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為的長(zhǎng)，求出圓心角、半徑即可解決問題【解析】解：(1)如圖1中，設(shè)CEECx，則

27、DE1x，ADBEDC90°，BADADB90°，BADEDC，BC90°，ABAB1，AD，DB，ADBDEC，x2CE2(2)如圖2中，BADBD90°，DAE22.5°，EABEAB67.5°，BAFBFA45°，DFGAFBDGF45°，DFFG，在RtABF中，ABFB1，AFAB，DFDG，SDFG()2(3)如圖3中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為的長(zhǎng)，在RtADC中，tanDAC，DAC30°，AC2CD2，CADDAC30°，CAC60°，的長(zhǎng)9(2017江蘇徐州，28，10分

28、)如圖，已知二次函數(shù)yx24的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，C的半徑為，P為C上一動(dòng)點(diǎn)(1)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B( )，C( )；(2)是否存在點(diǎn)P，使得PBC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接PB，若E為PB的中點(diǎn)，連接OE，則OE的最大值 【分析】(1)在拋物線解析式中令y0可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，令x0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)PB與相切時(shí)，PBC為直角三角形，如圖1，連接BC，根據(jù)勾股定理得到BC5，BP22，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到2，設(shè)OCP2E2x，CP2OEx，得到BE3x，CF2x4，于是得到FP

29、2，EP2，求得P2(，)，過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1(1，2)，當(dāng)BCPC時(shí)，PBC為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)如圖3中，連接AP，OBOA，BEEP，推出OEAP，可知當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大，【解析】解：(1)在yx24中，令y0，則x±3，令x0，則y4，B(3，0)，C(0，4)；故答案為：3，0；0，4；(2)存在點(diǎn)P，使得PBC為直角三角形，當(dāng)PB與相切時(shí)，PBC為直角三角形，如圖(2)a，連接BC，OB3OC4，BC5，CP2BP2，CP2，BP22，過P2作P2Ex軸于E，P2Fy軸于F，則CP2FBP2E

30、，四邊形OCP2B是矩形，2，設(shè)OCP2E2x，CP2OEx，BE3x，CF2x4，2，x，2x，F(xiàn)P2，EP2，P2(，)，過P1作P1Gx軸于G，P1Hy軸于H，同理求得P1(1，2)，當(dāng)BCPC時(shí)，PBC為直角三角形，如圖(2)b過P4作P4Hy軸于H，則BOCCHP4，CH，P4H，P4(，4)；同理P3(，4)；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，2)或(，)或(，4)或(，4)；(3)如圖(3)，連接AP，OBOA，BEEP，OEAP，當(dāng)AP最大時(shí)，OE的值最大，當(dāng)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP的值最大，最大值5，OE的最大值為故答案為：10(2017江蘇鹽城，27，14分)如圖，在平面直角

31、坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yx2bxc經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得CDF中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】(1)根據(jù)題意得到A(4，0)，C(0，2)代入yx2bxc，于是得到結(jié)論；(2)如圖，令y0，解方程得到x14，x21，求得B(1，0)，過D作DMx軸于M，過B作BNx軸交于A

32、C于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，求得P(，0)，得到PAPCPB，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，情況一：如圖，DCF2BACDGCCDG，情況二，F(xiàn)DC2BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論【解析】解：(1)根據(jù)題意得A(4，0)，C(0，2)，拋物線yx2bxc經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，yx2x2；(2)如圖，令y0，x2x20，x14，x21，B(1，0)，過D作DMx軸于M，過B作BNx軸交于AC于N，DMBN，DMEBNE，設(shè)D(a，a2a2)，M(a，a2)，B(1.0)，N(1，)，-(a2)2

33、；當(dāng)a2時(shí)，的最大值是；A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)P，P(，0)，PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan(2BAC)，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長(zhǎng)線于G，情況一：如圖，DCF2BACDGCCDG，CDGBAC，tanCDGtanBAC，即令D(a，a2a2)，DRa，RCa2a，a10(舍去)，a22，xD2，情況二，F(xiàn)DC2BAC，tanFDC，設(shè)FC4k，DF3k，DC5k，tanDGC，F(xiàn)G6k，CG2k，DG3k，RCk，RGk，DR3kkk，a10(舍去)

34、，a2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2或11(2017江蘇揚(yáng)州，28，12分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以 PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O(1)若AP=1，則AE=；(2)求證：點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出A=B=EPG=90°，PFEG，AB=BC=4，OEP=45°，由角的互

35、余關(guān)系證出AEP=PBC，得出APEBCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長(zhǎng)；(2)A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；連接OA、AC，由光桿司令求出AC=4，由圓周角定理得出OAP=OEP=45°，周長(zhǎng)點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；(3)設(shè)APE的外接圓的圓心為M，作MNAB于N，由三角形中位線定理得出MN=AE，設(shè)AP=x，則BP=4x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE=xx 2= (x2)2+1，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=即可【解析】(1)解：四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，A=B=EPG=90

36、6;，PFEG，AB=BC=4，OEP=45°，AEP+APE=90°，BPC+APE=90°，AEP=PBC，APEBCP，即，解得：AE=；故答案為：；(2)證明：PFEG，EOF=90°，EOF+A=180°，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)O一定在APE的外接圓上；解：連接OA、AC，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，B=90°，BAC=45°，AC=4，A、P、O、E四點(diǎn)共圓，OAP=OEP=45°，點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=AC=2，即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2；(3)解：設(shè)APE的外

37、接圓的圓心為M，作MNAB于N，如圖2所示：則MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=AE，設(shè)AP= x，則BP=4x，由(1)得：APEBCP，即，解得：AE= xx 2= (x2)2+1，x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=×1=，即APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12（2017江蘇鎮(zhèn)江，28，11分）【回顧】如圖1，ABC中，B=30°，AB=3，BC=4，則ABC的面積等于3【探究】圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺，一個(gè)含有30°的角，較短的直角邊長(zhǎng)為a；另一個(gè)含有45°的角，直角邊長(zhǎng)為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計(jì)算它的面積，從而推出sin75&