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1、七年級第二章一一代數(shù)式、列代數(shù)式 重點(diǎn):用字母表示數(shù) 比誰的幾倍多(少)幾的問題 比誰的幾分之幾多(少)幾的問題 折扣問題:例:八折是乘0.8,八五折是乘0.85 提價(jià)與降價(jià)問題:例:一個(gè)商品原價(jià)a,先提價(jià)20%在降價(jià)20%即a( 1+20%( 1-20%) 路程問題:把握s=vt 出租車計(jì)費(fèi)問題:分類討論思想,將總路程切割成不同的段(例:前三公里收費(fèi)7元,之后每公里1.6元,公里數(shù)x,總費(fèi)用y)Y=7 x < 3Y=-Y =1.6(x-3 ) +7 x >3 已知各數(shù)位上的數(shù)字,表示數(shù)的問題:字母乘10表示在十位上,乘100表示在百位上 特定字母的意義:C:周長S :面積 V:體
2、積r :半徑d :直徑s:路程t :時(shí)間v :速度n:正整數(shù)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、概念 單項(xiàng)式:數(shù)字與字母用乘號連接的式子稱為單項(xiàng)式 多項(xiàng)式:多個(gè)單項(xiàng)式的和稱為多項(xiàng)式 整式:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式合稱為整式例:系數(shù)般省略不寫字母 單項(xiàng)式的次數(shù)即所有字母指數(shù)的和 按照次數(shù)可以將單項(xiàng)式分為一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)其對應(yīng)的系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)特別:沒有字母的單項(xiàng)式(次數(shù)為零的單項(xiàng)式)稱為常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次幕項(xiàng)的次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為單項(xiàng)式的個(gè) 數(shù)。例:-4ab2 5ab3 6是一個(gè)四次三項(xiàng)式。4三、整式加法重點(diǎn):合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)概念:字母及字母指數(shù)相同的兩個(gè)單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng):將兩
3、個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變,即為合并同類項(xiàng)。(考點(diǎn))四、整式乘法和整式除法符號系數(shù)指數(shù)字母幕的乘法:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加幕的乘方:同底數(shù)幕的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘mmna 二 a冪的除法:同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減mnm-na a = a整式乘法:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,系數(shù)與系數(shù)相乘,作為積的系數(shù),將相同字母分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里的系數(shù),則作為積的一個(gè)因數(shù)。多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,將這個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘, 再 把結(jié)果相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,把一個(gè)多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)分別與另一個(gè)多項(xiàng)式 相乘,再把所得的積相加。整式乘法遵循乘法結(jié)合律、乘法交換律、
4、以及乘法分配律。五、整式混合運(yùn)算整式混合運(yùn)算中的原則: 先化簡,后求值原則任何數(shù)與0相乘都為零括號前是負(fù)號,則括號內(nèi)的每一項(xiàng)都變號脫括號一般遵循從內(nèi)到外,從小到大的脫括號方式化簡后的式子一般按次幕從高到低排列。系數(shù)為一時(shí)省略不寫,指數(shù)為一時(shí)省略不寫。六、整式乘法常用公式平方和公式:(a 二b)2 =a2 二2ab - b2平方差公式:(a b) a -b二a2 -b2七、一般的找規(guī)律性問題找規(guī)律的常用方法:圖像法:n 1n 2公式法:(首項(xiàng)+末項(xiàng)x項(xiàng)數(shù) 看差法:差相等(為2)的情況,與2n有關(guān)例:na2n規(guī)律13232545=3+23767=3+2+24989=3+2+2+2n2n+12na=3+2 (n-1)差為奇數(shù)數(shù)列的情況,與n2有關(guān)例:na2 n規(guī)律12122542+331092+3+5417162+3+5+7nn 2 + 12 n2+3+5+7+9+差為2n的
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