材料力學(xué)習(xí)題與答案

1、專(zhuān)業(yè) word可編輯材料力學(xué)-學(xué)習(xí)指導(dǎo)及習(xí)題答案第一章 緒論1-1圖示圓截面桿，兩端承受一對(duì)方向相反、力偶矩矢量沿軸線且大小均為M的力偶作用。試問(wèn)在桿件的任一橫截面m-m上存在何種內(nèi)力分量，并確定其大小解：從橫截面m-m將桿切開(kāi)，橫截面上存在沿軸線的內(nèi)力偶矩分量Mx,即扭矩，其大小等于M。，試求該點(diǎn)處的1-2如圖所示，在桿件的斜截面 m-m上，任一點(diǎn)A處的應(yīng)力p=120 MPa ,其方位角9=20正應(yīng)力內(nèi)切應(yīng)力飛解：應(yīng)力p與斜截面m-m的法線的夾角a=10° ,故戶(hù) pcos a=120 Xcos10 =118.2MPa l psin a=120 Xsin10 =20.8MPa1-3

2、圖示矩形截面桿，橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度線性分布，截面頂邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為o-max=100MPa,底邊各點(diǎn)處的正應(yīng)力均為零 。試問(wèn)桿件橫截面上存在何種內(nèi)力分量 ，并確定其大小。圖中之C點(diǎn)為截 面形心。40100解：將橫截面上的正應(yīng)力向截面形心 C簡(jiǎn)化，得一合力和一合力偶，其力即為軸力Fn=100 X106X0.04 X0.1/2=200 X103 N =200 kN其力偶即為彎矩Mz=200 x(50-33.33) X10-3 =3.33 kN m1-4板件的變形如圖中虛線所示。試求邊 AB與AD的平均正應(yīng)變及 A點(diǎn)處直角BAD的切應(yīng)變。V100.12 +0.11 -100=-= 0.0

3、01AB100竺/J0 -Q0 = 0 001AB100加二絲士陽(yáng)g理=。-0。2AD 100y皿=YDA口+ABfAB 周-= 9 97 x 10-41002 100.1第二章軸向拉壓應(yīng)力2-1試計(jì)算圖示各桿的軸力，并指出其最大值(b) Fnab=F,Fnbc= F,Fn, max= F(c) Fnab= - 2 kN, Fn2 bc=1 kN,Fncd=3 kN,Fn, max=3 kN(d) Fnab=1 kN,Fnbc= - 1 kN,Fn , max =1 kN2-2圖示階梯形截面桿 AC,承受軸向載荷Fi=200 kN與F2=100 kN , AB段的直徑di=40 mm 。如欲使

4、BC與AB段的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。A B產(chǎn)N1 _/ 即 F1 _耳+瑪71 d1nd； nd：由此求得d7 = 49 0 mm解：因BC與AB段的正應(yīng)力相同，故即 一.-耳土石Rd； wd；兀44-4-4由此求港-45 0 mm2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積 A=500 mm2,載荷F=50 kN。試求圖示斜截面 m-m上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力m解:橫截面上的應(yīng)力 斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力 桿內(nèi)的最大正應(yīng)力 桿內(nèi)的最大切應(yīng)力Ffj- - = 100 MPaA<Ja =acos2 a= lOOxcos2 50Q = 41.3 MPa

5、r = sin 2d = 50 x sin 1000 = 49.2 MPa 2= cr= 100 MPa.=y = 50MPa L-a2 4 (2-11 )圖示桁架，由圓截面桿1與桿2組成，并在節(jié)點(diǎn)A承受載荷F=80kN作用。桿1、桿2的直徑分別為d二30mm 和d2=20mm ,兩桿的材料相同，屈服s=320MPa ,安全因數(shù)ns=2.0。試校核桁架的強(qiáng)度。% sin 2 45。% cos 300+5 cos 45。二f解：由a點(diǎn)的平衡方程%即30°=%沏將/ cos3T + % cas45e = F可求得1、2兩桿的軸力分別為Fin = 58 J64 kN,% = 41 1 kN

6、JJl 1r桿的許用應(yīng)力固=呢=MPa珥兩桿的應(yīng)力巧二4二82.9 MPa <|（74cr2 = = 131.8MPa<<J4由此可見(jiàn)，桁架滿足強(qiáng)度條件。2 5 （2-14）圖示桁架，承受載荷F作用。試計(jì)算該載荷的許用值F。設(shè)各桿的 橫截面面積均為 A,許用應(yīng)力均為。£% = 0,4】sin 450 = F 小二處F獨(dú)解：由C點(diǎn)的平衡條件工4二°，% = %遙。£4507 （壓）由B點(diǎn)的平衡條件的0, 4=445°= （壓）1桿軸力為最大，由其強(qiáng)度條件%=旦<a工 A得二四詈26 （2-17）圖示圓截面桿件，承受軸向拉力 F作用。

7、設(shè)拉桿的直徑為 d,端部墩頭的直徑為 D,高度為h,試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力o=120MPa ,許用切應(yīng)力可=90MPa ,許用 擠壓應(yīng)力obs=240MPa。（7= 二 ©F兀 df =解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件40）由切應(yīng)力強(qiáng)度條件兀由擠壓強(qiáng)度條件n 一d >O _、必 _ 225_ _1- q 3334式：式(3)得 d式：式(2)得d 3故D： h： d=1.225 : 0.333 : 12-7 (2-18)圖示搖臂，承受載荷Fi與F2作用。試確定軸銷(xiāo)B的直徑d。已知載荷F1=50kN ,obs=240MPa。F2=35.4kN ,許用切應(yīng)力寸=1

8、00MPa ,許用擠壓應(yīng)力解：搖臂ABC受Fi、F2及B點(diǎn)支座反力Fb三力作用，根據(jù)三力平衡匯交定理知 Fb的方向如圖(b)所示。=4 4。啦二耳 40由平衡條件?總=35,36 kN由切應(yīng)力強(qiáng)度條件空£ = " = 一得 d±15.CimmA 兀出丁由擠壓強(qiáng)度條件= - =£ 占卜 得 d 之 14.7 tttttL“O.OU L *故軸銷(xiāo)b的直徑d -15.0 nmi第三章軸向拉壓變形3-1圖示硬鋁試樣，厚度滬2mm ,試驗(yàn)段板寬 b=20mm ,標(biāo)距l(xiāng)=70mm 。在軸向拉 F=6kN 的作用下得試驗(yàn)段伸長(zhǎng) Al=0.15mm ,板寬縮短 =0.0

9、14mm 。試計(jì)算硬鋁的彈性模量E與泊松比 四試驛緊標(biāo)踞/,在試確PI陰 二一一二與二 0.327= 得 £ = - = 70 GPa f 解：由胡克定律EA& 乂3_3-2(3-5)圖示桁架節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為 向=4.0 X10-4與殳=2.0 X10-4O定載荷F及其方位角8之值。已知桿1與卞f 2的橫截面面積 Ai = A2=200mm2 ,彈性模量Ei= E2=200GPa解：桿1與桿2的軸力(拉力)分別為4i = 16 kN, % =刎& = 8 kN由A點(diǎn)的平衡條件£月=0, sin =41 sin

10、30°-sin 300(1)£4=0,5cosS二 4 ccf300+% ccs3O° (2；(1)，(2)2并開(kāi)根，便得F =，篇 + 篇9/ .荷,30-in '麗= 21.2kN式(1):式(2)得tan 3 二% sin 3O0- % sin 300cos 30。+ & cos 30。MlHJ= 04925, 6=10 9°3-3(3-6)圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。試計(jì)算板的軸向變形。已知板的厚度為B,長(zhǎng)為1,左、右端的寬度分別為bi與b2,彈性模量為E。解:J&J0 崩 0) 0 £ §FI

11、瓦3-4(3-11)圖示剛性橫梁 AB,由鋼絲繩并經(jīng)無(wú)摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度(即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力)為卜，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。A解：設(shè)鋼絲繩的拉力為 T,則由橫梁AB的平衡條件£加月=0, Ta+T(a + b) = F(2a +b)T 二F鋼絲繩伸長(zhǎng)量FE由圖(b)可以看出，C點(diǎn)鉛垂位移為Al/3, D點(diǎn)鉛垂位移為2A1/3,則B點(diǎn)鉛垂位移為Al,即33-5(3-12)試計(jì)算圖不桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為0)解：（a）各桿軸力及伸長(zhǎng) （縮短量）分別為桿不變形，故 A點(diǎn)水平位移為零，% 二 % = F，% =。，國(guó)科二 -

12、泛 FF/os1；&=% = 一（伸長(zhǎng)），$ = 0, 5=一（縮短）創(chuàng)E4因?yàn)?鉛垂位移等于 B點(diǎn)鉛垂位移加2桿的伸長(zhǎng)量，即各桿軸力及伸長(zhǎng)分別為/二比。二°FI二前 M 二0A點(diǎn)的水平與鉛垂位移分別為（注意AC桿軸力雖然為零，但對(duì)A位移有約束）3-6（3-14）圖a所示桁架，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用方程on=B e表示（圖b）,其中n和B 為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移。設(shè)各桿的橫截面面積均為 A。（a）（b）3上解：2根桿的軸力都為2co£值2根桿的伸長(zhǎng)量都為則節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移AJ3-7(3-16)圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面

13、積與材料均相同。在梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。已知載荷F=20kN ,各桿的橫截面面積均為 A=100mm 2,彈性模量 E=200GPa ,梁長(zhǎng) l=1000mm 。FI&I = A/t =- t 及、-0解：各桿軸力及變形分別為2E4梁BD作剛體平動(dòng)，其上B、C、D三點(diǎn)位移相Fi3-8(3-17)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B和C作用一對(duì)大小相等、方 e = A 四= M = 0.5 mm等二三二向相反的載荷F。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA,試計(jì)算節(jié)點(diǎn)B和C間的相對(duì)位移 4/co解： 根據(jù)能量守恒定律，有1_ 3片由_ 2 +血尸?23fC = h2SA=麗上也

14、=(2 +揚(yáng)*(<->)碇£ 2a4EA3-9(3-21)由鋁鎂合金桿與鋼質(zhì)套管組成一復(fù)合桿,桿、管各載面的剛度分別為EiAi與EA2。復(fù)合桿承受軸向載荷F作用，試計(jì)算鋁鎂合金桿與鋼管橫載面上的正應(yīng)力以及桿的軸向變形解：設(shè)桿、管承受的壓力分別為Fni、FN2,則Fni + Fn2= F變形協(xié)調(diào)條件為桿、管伸長(zhǎng)量相同，N1" 士 N2即二 二S2A2F聯(lián)立求解方程(1)、(2)，&& +&4a 桿、管橫截面上的正應(yīng)力分N1%二一場(chǎng)二%4桿 的軸 向 變FI(縮短)3-10(3-23)圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面面積均為A,梁

15、BC為剛體，載荷F=20kN ,許用拉應(yīng)力a=160MPa ,許用壓應(yīng)力oc=110MPa 。試確定各桿的橫 截面面積。解：設(shè)桿1所受壓力為Fni,桿2所受拉力為Fn2,則由梁BC的平衡條件得皿廣0, % + % = 2F(1)國(guó)一方變形協(xié)調(diào)條件為桿1縮短量等于桿 2伸長(zhǎng)量，即 樂(lè)1二%聯(lián)立求解方程(1)、(2)得 % 一"也一"因?yàn)闂U1、桿2的軸力相等，而許用壓應(yīng)力小于許用拉應(yīng)力，故由桿1的壓應(yīng)力強(qiáng)度條件得JL1j4>182mm23-11(3-25)圖示桁架，桿1、桿2與卞f 3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為=40MPa , (T 2=60MPa , o3=

16、120MPa ,彈性模量分別為 E=160GPa , E2=100GPa ,曰二200GPa。若載荷 F=160kN , A1= A2=2 A3,試確定各桿的橫截面面積 。解：設(shè)桿1、桿2、桿3的軸力分別為Fni（壓）、Fn2 （拉）、Fn3 （拉）,則由C點(diǎn)的平衡條件取1 二%儂30°（1）£%二°， %血300 +產(chǎn)用=尸 （2）桿1、桿2的變形圖如圖（b）所示，變形協(xié)調(diào)條件為C點(diǎn)的垂直,.A0+A/2 cos 300 .% sin 300 + =電位 移 等 于 桿 3 的 伸 長(zhǎng)， 即tan 3001 （ 1 、尸/ 8*30口血 3。1 + cos30&

17、#176; cos 30o cos300_ 1 tan 300100 24160 24100sm 300200 4< /15% +爻尸皿=£%。）聯(lián)立求解式、（2）、（3）得得 A >565.8<ct2得 >435.5 mm3引巧得4之由三桿的強(qiáng)度條件% = 2263 kN, = 26 .13 kN, = 146 .9 kH注意到條件 Ai = A2=2 A3,取 Ai = A2=2 A3=2448mm 2。3-12（3-30）圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為 50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩 個(gè)直徑為10mm的獅釘連接在一起。挪接后，

18、溫度升高40° ,試計(jì)算挪釘剪切面上的切應(yīng)力 。鋼與銅的彈性模量分別為 Es=200GPa與Ec=100GPa ,線膨脹系數(shù)分別為 囚s=12.5 X10 6 C t與oq c=16 X10 6 c -。解：鋼桿受拉、銅管受壓，其軸力相等，設(shè)為Fn,變形協(xié)調(diào)條件為鋼桿和銅管的伸長(zhǎng)量相等，即%及幾-9314 N挪釘剪切面上的切應(yīng)力4,并分另IJ為A、E與小試確定該桁七二上一=59.3 MPaA3-13(3-32)圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同設(shè)計(jì)長(zhǎng)度1變何。架的許用載荷Fo為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿3的為l+ Ao試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)許用載荷最大，其值Fmax為解：靜

19、力平衡條件為2%C053O0+% = F ,變形協(xié)調(diào)條件= A/s cos 300 即% =聯(lián)立求解式(1)(2) 、(3)得桿3的軸力比桿1、桿2大，由桿3的強(qiáng)度條件瞋X同得回="物邛A4若將桿3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度1變?yōu)?+ A,要使許用載荷最大，只有三桿的應(yīng)力都達(dá)到同，%二%二九二團(tuán)月此時(shí)= 2Fmcos30° + m = （1 +行）司|工變形協(xié)調(diào)條件為母】二（/+/） cos 30口 即3 /E cos300叫+1cqs30,)I S )專(zhuān)業(yè) word可編輯第四章扭轉(zhuǎn)4-1(4-3)圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm ,內(nèi)徑d=20mm ,扭矩T=1kN ?m。試計(jì)算橫截面

20、上的最大 最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及A點(diǎn)處(pA=15mm )的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。T _1000=84.88 MPa專(zhuān)業(yè) word可編輯解:因?yàn)檎紁成正比，所以L =小 * 42,44 MPa %=% = 63-66MPa4-2(4-10)實(shí)心圓軸與空心圓軸通過(guò)牙嵌離合器連接。已知軸的轉(zhuǎn)速 n=100 r/min ，傳遞功率P=10 kW ,許用切應(yīng)力=80MPa , di/d2=0.6。試確定實(shí)心軸的直徑 d,空心軸的內(nèi)、外徑di和d2。T= 9549x= 954,9N-m100由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件954 97T d<80xl06得 d > 39.3 mm由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件954.

21、9嚕。一。2<8OxlOe 得 刈之心 £ & X 0 6 £ 24.7 min4-3(4-12)某傳動(dòng)軸,轉(zhuǎn)速n=300 r/min ,輪1為主動(dòng)輪,輸入功率Pi=50kW ,輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 P2=10kW , P3= P4=20kW。(1)試求軸內(nèi)的最大扭矩；(2)若將輪1與輪3的位置對(duì)調(diào)，試分析對(duì)軸的受力是否有利 。= 9549 x = 1591.5 Nm300M2 = 318.3 Nm解： 輪1、2、3、4作用在軸上扭力矩分別為臨=此二636,6 Nm軸內(nèi)的最大扭矩%=%+圾= L273kKm若將輪i與輪3的位置對(duì)調(diào)，則最大扭

22、矩變?yōu)?，?+% = Q955kNm最大扭矩變小，當(dāng)然對(duì)軸的受力有利4-4(4-21)圖示兩端固定的圓截面軸，承受扭力矩作用。試求支反力偶矩。設(shè)扭轉(zhuǎn)剛度為已知常數(shù) ©(d)解：(a)由對(duì)稱(chēng)性可看出，Ma=Mb,再由平衡可看出Ma=Mb=M一物 4 、.見(jiàn)二%ma(b)顯然Ma=Mb,變形協(xié)調(diào)條件為M(c)(d)由靜力平衡方程得Ma +Me = ma聯(lián)立求解式(1)、(2)得(1)變形協(xié)調(diào)條件為MAa- - a2 =04-5(4-25)圖示組合軸，由套管與芯軸并借兩端剛性平板牢固地連接在一起。設(shè)作用在剛性平板上的扭力矩為M=2kN m,套管與芯軸的切變模量分別為Gi=40GPa 與 G

23、2=80GPa。試求套管與芯軸的扭矩及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：設(shè)套管與芯軸的扭矩分別為T(mén)i、T2,則T1+T2 =M =2kN m變形協(xié)調(diào)條件為套管與芯軸的扭轉(zhuǎn)角相等(2)聯(lián)立求解式(1)、，得A二1-316kN皿 4=Q684 kN-m套管與芯軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為叫1k 0,0642、= 40 8 MPaX4,=JXLt/a1% 0 0/4-6（4-28）將截面尺寸分別為（）100mm X90mm與（）90mm X80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力矩 Mo=2kN m后，將其兩端與外管相焊接。試問(wèn)在去掉扭力矩內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力解：去掉扭力矩Mo后，兩鋼管相互扭，其扭矩

24、相等，設(shè)為T(mén), 設(shè)施加Mo后內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角為 加。去掉Mo后，內(nèi)管帶動(dòng)外管回退扭轉(zhuǎn)角 5 （此即外管扭轉(zhuǎn)角），剩下的扭轉(zhuǎn)2000/角（加-如）即為內(nèi)管扭轉(zhuǎn)角，變形協(xié)調(diào)條件為=+ b 71(0 094 0 0鏟)7T(0.094 -0.08+) *rr(Of 0.09，)I T f T. I 丁32內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別T=1165kN m兀-0.09-16-.1U .麗8917 25 MPa21 7 MPa4-7(4-29)圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排列在直徑為 D=100mm的圓周上，突緣的厚度為8=10mm ,軸所承受的扭力矩為M=5.0 kN

25、 m ,螺栓的許用切應(yīng)力吊=100MPa ,許用擠壓應(yīng)力 obs=300MPa 。試確定螺栓的直徑 do6 63F5D = M解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為 Fs ,則16.667 kN m3D由切應(yīng)力強(qiáng)度條二 < t得 d > 14,6 mm7i a<M 得 d 之5.6mm由擠壓強(qiáng)度條件 d6故螺栓的直徑.：_：一一專(zhuān)業(yè) word可編輯第五章彎曲應(yīng)力1(5 1)、平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由哪些因素所確定洞支梁受力及 Ox坐標(biāo)取向如圖所示。試分析下列平 衡微分方程中哪一個(gè)是正確的解：B正確。平衡微分方程中的正負(fù)號(hào)由該梁Ox坐標(biāo)取向及分布載荷 q(x)的方向決定。截面彎矩和剪力的方

26、向是不隨坐標(biāo)變化的，我們?cè)谔幚磉@類(lèi)問(wèn)題時(shí)都按正方向畫(huà)出。但是剪力和彎矩的增量面和坐標(biāo)軸的取向有關(guān)，這樣在對(duì)梁的微段列平衡方程式時(shí)就有所不同,參考下圖。當(dāng)Ox坐標(biāo)取向相反，向右時(shí)，相應(yīng)(b), A是正確的。但無(wú)論A、B彎矩的二階導(dǎo)數(shù)在 q向上時(shí)，均為正，反之，為負(fù)。2(5 2)、對(duì)于承受均布載荷q的簡(jiǎn)支梁，其彎矩圖凸凹性與哪些因素相關(guān)？試判斷下列四種答案中哪一種是錯(cuò)誤的。解：A是錯(cuò)誤的。梁截面上的彎矩的正負(fù)號(hào)，與梁的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，該梁上的彎矩為正，因此A是錯(cuò)誤 的。彎矩曲線和一般曲線的凸凹相同 ，和y軸的方向有關(guān)，彎矩二階導(dǎo)數(shù)為正時(shí)，曲線開(kāi)口向著 y軸的正 向。q(x)向下時(shí)，無(wú)論x軸的方向如何，

27、彎矩二階導(dǎo)數(shù)均為負(fù)，曲線開(kāi)口向著y軸的負(fù)向，因此B、C、D都 是正確的。,并確定|Fq|max和|M|max。(本題和下題內(nèi)力圖3(5 3)、應(yīng)用平衡微分方程畫(huà)出下列各梁的剪力圖和彎矩圖中，內(nèi)力大小只標(biāo)注相應(yīng)的系數(shù)。)專(zhuān)業(yè) word可編輯Fq 1 1月、 I 1.0Af 1.0 1 't n- ”/門(mén) J 4 jgmimj. kk-t1P ,1.Q _":_一 、 1,0一沙打H斗£ ”1 一 I j -,1,254一。不Lw25Z32M/ 、't*4*14, X/X/X ,X03上注/ 、4(5 4)、試作下列剛架的彎矩圖解：并確定|M|max。t.O&#

28、163;6M I。0.nJ.5(5 5)、靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知A端彎矩M (0)=0 ,試確定梁上的載荷(包括支座反力)及梁的彎矩圖。解：6(5 6)、已知靜定梁的剪力圖和彎矩圖,試確定梁上的載荷(包括支座反力)。解:7(5 7)、靜定梁承受平面載荷，但無(wú)集中力偶作用，其剪力圖如圖所示。若已知E端彎矩為零。請(qǐng):(1)在Ox坐標(biāo)中寫(xiě)出彎矩的表達(dá)式(2)試確定梁上的載荷及梁的彎矩圖解:1 21 a"或二一 %cqx +4g$Q-&),._ 1 a 1 , 胴二 一,0始+4g41+口)+旬。一 18g。8（5-10）在圖示梁上，作用有集度

29、為m=m（x）的分布力偶。試建立力偶矩集度、剪力及彎矩間的微分關(guān)解：用坐標(biāo)分別為x與x+d x的橫截面，從梁中切取一微段，如圖（b）。平衡方程為叼=。,網(wǎng)-（風(fēng)-塢）=0 也二。= 0, M + dM - M -= 0AM 口% +喀dx9（5-11）對(duì)于圖示桿件，試建立載荷集度（軸向載荷集度q或扭力矢I集度 m）與相應(yīng)內(nèi)力（軸力或扭矩）間的微分關(guān)系。工 | " I FHr解：（a）用坐標(biāo)分別為x與x+d x的橫截面，從桿中切取一微段，如圖（c）。平衡方程為E昂=0,（尸+） +心心% = 0察（b）用坐標(biāo)分別為x與x+d x的橫截面，從桿中切取一微段，如圖dx= 0, （r+dT）

30、+?- dz-7 = 0dT(d)。平衡方程為dx=-m10(5-18)直徑為d的金屬絲，環(huán)繞在直徑為 D的輪緣上。試求金屬絲內(nèi)的最大正應(yīng)變與最大正應(yīng)力。已知材料的彈性模量為E。解:11(5-23)圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。試問(wèn)：(1)如欲使所切矩形梁的彎曲強(qiáng)度最高，h和b應(yīng)分別為何值；(2)如欲使所切矩形梁的彎曲剛度最高，h和b應(yīng)分別為何值；解：(1)欲使梁的彎曲強(qiáng)度最高，只要抗彎截面系數(shù)6取極大值，為此令便得(2)欲使梁的彎曲剛度最高，只要慣性矩取極大值，為此令*。即97嚴(yán)(0=。使得12(5-24)圖示簡(jiǎn)支梁，由用18工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A底邊的縱向

31、正應(yīng)變 >3.0 X10-4,試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量 E=200GPa , a=1m。解：梁的剪力圖及彎矩圖如圖所示，從彎矩圖口M = 2M A右=2/*= 2x200xl0e x3xW4 =120 MPa13(5-32)圖示槽形截面鑄鐵梁，F(xiàn)=10kN , Me=70kN m ,許用拉應(yīng)力a=35MPa ,許用壓應(yīng)力oc=120MPa 。試校核梁的強(qiáng)度。1503m工” I卜 I +II-rro50200kZ mi解：先求形心坐標(biāo)，將圖示截面看成形減去250x150x125-100x200x150250x150- 100x20096.43 tnm,八二 153.57

32、 mmt150x50 +150x50x71.432 + 50x20U +50x200x53.5712= 1.0186x10® min12彎矩圖如圖所示，C截面的左、右截面為危險(xiǎn)截面。在c左截面，其最大拉、壓應(yīng)力分別為仇二3。/3 Mp % %心5：45 2出1.0186x10c 1.0186x10在C右截面，其最大拉、J0xl = 60 340x%.43 79Mpa1.0136X104' 1 0186x10“壓應(yīng)力分故fftw=60.3MPai trcw=45.2MPa14(5-35)圖示簡(jiǎn)支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成，試校核其強(qiáng)度 。已知載荷 F=4kN ,梁跨度 l

33、=400mm ,截面寬度b=50mm ,高 度h=80mm ,木板的許用應(yīng) 力(r=7MPa ,膠縫的許用切應(yīng)力吊=5MPa。尸二"M &解：從內(nèi)力圖可見(jiàn)39 木板的最大正應(yīng)力2=注= 6 67 MPa<5 bn由剪應(yīng)力互等定理知：膠縫的最大切應(yīng)力等于橫截面上的最大切應(yīng)力2 bh= 1,0MPa<r可見(jiàn)，該梁滿足強(qiáng)度條件15(5-41)圖示簡(jiǎn)支梁，承受偏斜的集中載荷F作用，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。已知F=10kN ,l=1m , b=90mm , h=180mm 。解:242W W=15 26 MPa16(5-42)圖示懸臂梁，承受載荷Fi與E作用，已知Fi=

34、800N , F2=1.6kN , l=1m ,許用應(yīng)力=160MPa 。試分別按下列要求確定截面尺寸(1)截面為矩形，h=2b;(2)截面為圓形。800x2 1600x1?1"i= 160xl0d 危險(xiǎn)截面位于固定端否=35,6mm,k = 2b =71.2 mm(2)弓.后平。即nd32d = 52.4 mm7(800x2)3+(1600xl)2K屋= 160x10"3217(5-45) 一鑄鐵梁，其截面如圖所示，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的4倍，即oc=4 dto試從強(qiáng)度方面考慮，寬度b為何值最佳。解:出皿；。乃q 1%咽一百一內(nèi)-仁-a又因yi+y2=400 mm

35、,故yi=80 mm , y2=320 mm 。將截面對(duì)形心軸 z取靜矩，得=6Q&x50-30x340xl50 = 0Z)= 510 mm18(5-54)圖示直徑為d的圓截面鑄鐵桿，承受偏心距為e的載荷F作用。試證明：當(dāng)ewd/8時(shí)，橫截面上不存在拉應(yīng)力，即截面核心為 R=d/8的圓形區(qū)域。解:it d, 3219(5-55)圖示桿件，同時(shí)承受橫向力與偏心壓力作用，試確定F的許用值。已知許用拉應(yīng)力ot=30MPa ,許用壓應(yīng)力oc=90MPa 。解：故F的許用值為4.85kN 。%則 10F, 0 5尸+ 09尸,0 3F 61737?q皿一 0.18x0.06 0.06x0.18a

36、 0.18x0.06a -8025/766由6173/7 <crt = 30xl06 得 <4,85kN由8025F£Tc=90x10(5 得 HV112kN專(zhuān)業(yè) word可編輯專(zhuān)業(yè) word可編輯第七章 應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析7-1(7-1b)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示(應(yīng)力單位為MPa),試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)解：1與y截面的應(yīng)力分別為力。內(nèi)二40MPa； f = 20MPa ；%=。；a= -30°AAJ40 + 0 40-0, q =+ co$(-6(H - 20sin( -60°)2 乙二二；-二.；MPa40-0 .th 二sin(

37、 -60°) + 20cos('60°)=-10向10=-7,3曲7-2(7-2b)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示(應(yīng)力單位為MPa),試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng) 力。解：工與y截面的應(yīng)力分別為：er = -30MPa ； = 2QMPa ； c =10MPa ； nNJ.30 + 10 - 30- 10.o ” , “弋s. j=Hcosi：450) - 20sin(45°)2k.i-Z0-10Ta=sin( 450)+ 20005(452= -10-102 -10於二-38 28MPa二-20/+2&加=07-3(7-2d)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖

38、所示 (應(yīng)力單位為 MPa),試用圖解法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。解：如圖，得：指定截面的正應(yīng)力二切應(yīng)力 r=-10sin60° = -8.66MPa7-4（7-7）已知某點(diǎn)A處截面AB與AC的應(yīng)力如圖所示（應(yīng)力單位為MP&）,試用圖解法求主應(yīng)力的大小及所在截面的方位。解：由圖，根據(jù)比例尺，可以得到：5 二 69JMPa, 5 = 9,86MPa, q二-23了圓，并求主應(yīng)力、最大7-5（7-10c）已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試畫(huà)三向應(yīng)力大切應(yīng)力。解：對(duì)于圖示應(yīng)力狀態(tài)，（兀二。是主應(yīng)力狀態(tài)，其它兩個(gè)主應(yīng)力由 2二、 5二0、 =二T確定。 工fl/n在 b-T平面內(nèi)，由坐

39、標(biāo)（5工）與（0, T）分別確定 幺和B點(diǎn),以 幺3為直徑畫(huà)圓與 。軸相交于 C和D。再以O(shè)C及0。為直徑作圓，即得三向應(yīng)力圓。由上面的作圖可知，主應(yīng)力為a = + -舊 +4/ , 5 = Q, c. = -Ju，+4/2 232 2三嗖“二-拼+4 , Q6二仿7-6(7-12)已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示(應(yīng)力單位為亞日)，試求主應(yīng)力的大小解：I與y截面的應(yīng)力分別為：久=6QMPa ； %=4。亞&； %=20MPa； AK7力之一。在2截面上沒(méi)有切應(yīng)力，所以er;二20Mpa是主應(yīng)%二200乂10%試求該表面處 45cl方位的正應(yīng)變 £行與最大應(yīng)變 4曲及其所在方位。847M

40、Pa-4.7MPaL.5 = 84JMPa ；5二 20Mpa ；西二 47Mh；7-7(7-13)已知構(gòu)件表面某點(diǎn)處的正應(yīng)變或二400x10" , E=-300x104，切應(yīng)變ftF400x10-300x10 400x10+300x10200x10.9=+cosSO0sm 90222= -50x10400x10-300x10 + (400x10+ 300xl0y+(200xWy= 414x10-®tan 2%200x1042 - 二 400x10-° +300x1047得：%二7.9尸7-8(7-20)圖示矩形截面桿，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算線段 AB的正應(yīng)變

41、。設(shè)截面尺寸b和h與材料的彈 性常數(shù)E和四為已知。AB的正應(yīng)變?yōu)镕 曲 9十曲bkE bkE + ME c,90°-0 22(j)F2bhS7-9(7-21)在構(gòu)件表面某點(diǎn) O處，沿0。， 45。與9。方位，粘貼三個(gè)應(yīng)變片，測(cè)得該三方位的正應(yīng)變分別，試求該點(diǎn)處的應(yīng)為即=450x10/，品= 350x10/與 = 100x10",該表面處于平面應(yīng)力狀態(tài)力q, %與“。已知材料的彈性模量 展200曲, 泊松比一.解：顯然,二即二 450x10"， j =&伊=100x10“并令a=45°，于是得切應(yīng)變：= 450x10+100x10-2x350x10

42、 = -150x10/200x10l-(0.3)a(450x10-6 + 0.3x100x10)= 105.5MPa等(Z+Oi.= 51JMPaf=就臚=黔(W)= -115MPa7-10(7-6)圖示受力板件，試證明A點(diǎn)處各截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力均為零證明：若在尖點(diǎn)A處沿自由邊界取三角形單元體如圖所示，設(shè)單元體I、 y面上的應(yīng)力分量為與、工和3、幾，自由邊界上的應(yīng)力分量為二=0 ,則有5 +仇久一/ =+8$2"%$必2值=0cr-av由于sm2&M。、 co£2rmO ,因此，必有 5 二 0、 九二。、Tn=-q = 0 。這時(shí)，代表a點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓縮為

43、b-T坐標(biāo)的原點(diǎn)，所以A點(diǎn)為零應(yīng)力狀態(tài)。7-11(7-15)構(gòu)件表面某點(diǎn)。處，沿0。， 45。， 90。與135。方位粘貼四個(gè)應(yīng)變片，并測(cè)得相應(yīng)正應(yīng)變依 次為 即二450x10/，沁= 350x104，%. = 100乂10”與年予=100x10"，試判斷上述測(cè)試結(jié) 果是否可靠。很明顯，% =450x10，41+工21。立以一包 $in 2 G2220'二小 =100x10”3處用貯+。-加9。=心小得：4 二-150x10“450x10 + 100x10 A .以r。a7 %? ； +0 - -*sin（270-）= 100 xlOY22得：4 =-350x1（根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

44、計(jì)算得到的兩個(gè)了審結(jié)果不一致，所以，上述測(cè)量結(jié)果不可靠CX，彈性常數(shù)E和幽為已知。第八章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論1、 （8-4）試比較圖示正方形棱柱體在下列兩中情況下的相當(dāng)應(yīng)力(a)棱柱體軸向受壓；（b）棱柱體在剛性方模中軸向受壓解：對(duì)于圖（a）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（c）對(duì)于圖（b）中的情況，應(yīng)力狀態(tài)如圖（d）所以，1二9二；-仃,1-A2、 （8-6）圖示鋼質(zhì)拐軸，承受集中載荷F作用。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定軸AB的直徑。已知載荷F=1kN ,許用應(yīng)力=160Mpa 。解：扭矩 r = 1000 x 0.14 = 140 N-m彎矩匚. .1一二二一32W得1人 更 32所以，23,6nlmF廣3

45、.64kN、切向力用二10kN；在齒輪n上，作用有切向力(8-10)圖示齒輪傳動(dòng)軸，用鋼制成。在齒輪I上，作用有徑向力¥=5kN、徑向力 4=L82kN。 若許用應(yīng)力d=100Mpa ,試根據(jù)第四強(qiáng)度理論確定軸徑200解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，作財(cái)卜 M、此圖。從圖中可以看出，危險(xiǎn)截面為B截面。其內(nèi)力分量為Mt=lkNm%二幽 + 此=J(O.364 + f = 1,06kN m由第四強(qiáng)度理論<cr=100xl06+_ 327(1060)2+OJ5x(1000)2W菽關(guān)于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有下列四4、8-4圓截面軸的危險(xiǎn)面上受有彎矩My、扭矩Mx和軸力F Nx作用,種。試判斷哪一種是

46、正確的。請(qǐng)選擇正確答案。5、 （8-13）圖示圓截面鋼桿，承受載荷 凡， 巴與扭力矩 此作用。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。已知載荷£二500N n ,凡= 15kN,扭力矩 氏=L2kN'm ,許用應(yīng)力=i60Mpa 。 11E解：彎矩 = 500xOJ = 450N-mw = =327132x（0.05）3=1.23xl0-5m3亞土瑪450W 1 1.23x10-515幻0三乎（0.05?=44.2 MPa=48.9MPa44.2,-42丫=+（M9）2 VU JpiSMPa-3L6MPaL.% = 5 - 5 = 75.8 + 31.6 = 10Z4MPa <

47、 a = 160MPa滿足強(qiáng)度條件6、 （8-25）圖示鑄鐵構(gòu)件，中段為一內(nèi)徑 D=200mm、壁厚法10mm 的圓筒，圓筒內(nèi)的壓力 p=1Mpa ,兩端的軸向壓力 F=300kN ,材料的泊松比 40.25 ,許用拉應(yīng)力q=30Mpa 。試校核圓筒部分的強(qiáng)度 。到 pD 1x106x0,2 ge解：仇二二二 5MPaffl 454x0.01300x10=-45,5MPa強(qiáng)+ 6)“(0.227-© 2旦山曲'252*0.013 = ffxl+ffri = 5-45,5 = *40.5MPa5 = 4 = WMPa,5=0,巧二 b” YQ5Mpl由第二強(qiáng)度理論：. =5-4

48、(/ +()=10- 0.25 x (- 40l5)= 20L IMPa <0； = 3QMPa滿足強(qiáng)度條件。7、(8-27)圖薄壁圓筒，同時(shí)承受內(nèi)壓p與扭力矩M作用，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得筒壁沿軸向及與軸線成45。方位的正應(yīng)變分別為 £和沁。試求內(nèi)壓p與扭力矩M之值。筒的內(nèi)徑為D、壁厚興材料的彈性模量E與泊松比山勻?yàn)橐阎?。解?二把X 45?pD 28_Tr _ 4Af(l+ *) 一石一加刖2M7dd，很顯然， 每二寸?明-叩J二急(1-2")_ 4即"網(wǎng)-23弓4&-町)=/2-)3 等-矮。代吁齊(-測(cè)3雙川 2M(1 + *)-m 心£83.

49、(1-) 2/(1+川2(1 2.) 至酩.必、以科2口一2上將一 3(1 3即-4(1-2 或 1+/)試校核8、 (8-22)圖示油管，內(nèi)徑 D=11mm ,壁厚 滬0.5mm ,內(nèi)壓p=7.5MPa ,許用應(yīng)力=100Mpa油管的強(qiáng)度。pD 7,5x106x0.011 gA解：cy =82+5MPa , 6二 Q252x0.0005才5 = 82.5MPa ,6二。由第三強(qiáng)度理論，%* = 5-5=82.5MPa<cr|=100MP&滿足強(qiáng)度條件。9、 （8-11）圖示圓截面桿，直徑為d,承受軸向力F與扭矩M作用，桿用塑性材料制成，許用應(yīng)力為d。試畫(huà)出危險(xiǎn)點(diǎn)處微體的應(yīng)力狀態(tài)

50、圖，并根據(jù)第四強(qiáng)度理論建立桿的強(qiáng)度條件解：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示M 16 Mr " 打,3 - nd 3a16由第四強(qiáng)度理論， 而+ 3? < a ,可以得到桿的強(qiáng)度條件10、（8-17）圖示圓截面圓環(huán)，缺口處承受一對(duì)相距極近的載荷f作用。已知圓環(huán)軸線的半徑為K,截面的直徑為 d ,材料的許用應(yīng)力為a,試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定F的許用值。解：危險(xiǎn)截面在A或B 截面 A： M二。,Mt = F-2R一 愿 2FR 32FR b=0，"e=B二二TT 明欣 7ti16M FR 32FRW用“ 最 32截面B:.1,：工 二M. FR 16FKT = W荷一心7T由第三強(qiáng)度理論可見(jiàn)，危險(xiǎn)截面為A截面。32FR32FR"卞'"中小64FR1戒&仃f二同得：點(diǎn)3V即f的許用值為：用=一他 -L64及11、 （8-16）圖示等截面剛架，承受載荷