﹡13不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1、1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)1.1.會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式. .2.2.會(huì)求簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的二次函數(shù)表達(dá)式會(huì)求簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中的二次函數(shù)表達(dá)式. .二次函數(shù)表達(dá)式有哪幾種表達(dá)方式？二次函數(shù)表達(dá)式有哪幾種表達(dá)方式？如何求二次函數(shù)的表達(dá)式？如何求二次函數(shù)的表達(dá)式？已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法已知二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求其表達(dá)式求其表達(dá)式. . 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2

2、+k+k 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：y=a(x-xy=a(x-x1 1) )(x-x(x-x2 2) )(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)(a0)解析：解析：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，由條件得：由條件得：a-a-b+cb+c=10=10，a+b+ca+b+c=4=4，4a+2b+c=74a+2b+c=7，解方程組得：解方程組得：因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式是因此，所求二次函數(shù)的表達(dá)式是a=2, b=-3, c=5.a=2, b=-3, c=5.y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5.【例例1 1】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（已知一個(gè)二次函數(shù)的

3、圖象過（1 1，1010），（），（1 1，4 4），（），（2 2，7 7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)表達(dá)式式. .【例題例題】【例例2 2】已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1(-1，-3),-3),與與y y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(0(0，-5),-5),求拋物線的求拋物線的表達(dá)表達(dá)式式. .yox解析：解析：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=y=a(xa(x1)1)2 2-3-3由點(diǎn)由點(diǎn)( 0,-5 )( 0,-5 )在拋物線上得：在拋物線上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的拋物線故所求的拋物線表達(dá)表達(dá)式為式為y=y=2(x2(x1

4、)1)2 2-3.-3.-1-1-3-3【規(guī)律方法規(guī)律方法】1.1.求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的表達(dá)表達(dá)式，關(guān)鍵是求式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)出待定系數(shù)a, b, ca, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, ca, b, c的方程組，并求出的方程組，并求出a, b, a, b, c c，就可以寫出二次函數(shù)的，就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)表達(dá)式式. .2.2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k

5、,+k,將將h,kh,k換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a a的的值值. .（西安（西安中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三點(diǎn)）三點(diǎn). .求該拋物線的表達(dá)式求該拋物線的表達(dá)式. .【解析解析】設(shè)該拋物線的設(shè)該拋物線的表達(dá)表達(dá)式為式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 . 1, 039, 0ccbacba.1,32,31cba解之解之 得得所求拋物線的表達(dá)式為所求拋物線的表

6、達(dá)式為. 132312xxyAyxOCB【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1 1（衢州（衢州中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)中考）下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( )C C2 2（寧夏（寧夏中考）把拋物線中考）把拋物線y=-xy=-x2 2向左平移向左平移1 1個(gè)單位，個(gè)單位，然后向上平移然后向上平移3 3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式是個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式是( )( )3) 1(A.2xy3) 1(B.2xy3) 1(C.2xy3) 1(D.2xyB B3.3. （潼南（潼南中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形中考）如圖，在平面直角

7、坐標(biāo)系中，四邊形OABCOABC是菱形，是菱形，點(diǎn)點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x軸的直線軸的直線l從從y y軸出發(fā)，軸出發(fā)，沿沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形與菱形OABCOABC的兩邊分別交于點(diǎn)的兩邊分別交于點(diǎn)M,NM,N（點(diǎn)（點(diǎn)M M在點(diǎn)在點(diǎn)N N的上方），若的上方），若OMNOMN的面積為的面積為S S，直線，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t 秒（秒（0 0t t4 4）, ,則能大致反映則能大致反映S S與與t t的函數(shù)關(guān)系的圖象是的

8、函數(shù)關(guān)系的圖象是( )( )xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：解析：選選C.C.過點(diǎn)過點(diǎn)A A作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為E E，則，則OE=2OE=2，AE= AE= ，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M M在在OAOA上時(shí)，上時(shí)，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0 0t t2 2）；當(dāng)點(diǎn)）；當(dāng)點(diǎn)M M在在ABAB上時(shí)，上時(shí)，MNMN的的值不變?yōu)橹挡蛔優(yōu)?，所以，所以S= S= （2 2t t4 4），故選），故選C.C.3t23t22 32 33t你學(xué)到哪些二次函數(shù)表達(dá)式的求法？你學(xué)到哪些二次函數(shù)表達(dá)式的求法？（1 1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x x與與y y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值，的三對(duì)對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式通常選擇一般式. .（2 2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo), ,對(duì)稱軸和最值對(duì)稱軸和最值, ,通常選擇頂點(diǎn)式通常選擇頂點(diǎn)式. . 確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的表達(dá)