2014-2015學年天津市南開中學高三（下）第一次月考數學試卷（文科）（解析版）

1、2014-2015學年天津市南開中學高三（下）第一次月考數學試卷（文科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將答案填涂在答題卡上!）1設集合A=2，5，集合B=1，2，集合C=1，2，5，7，則（AB）C為（）A 1，2，5B 1，2，5C 2，5，7D 7，2，52設a，b是實數，則“ab”是“a2b2”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件3不等式的解集是（）A B C D 4設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=4x+y的最大值為（）A 4B 11C 12D 145函數f（

2、x）=|x2|lnx在定義域內零點的個數為（）A 0B 1C 2D 36已知函數f（x）=sin（2x），若存在a（0，），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A B C D 7函數f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A B C D 8已知函數f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍為（）A （1，10）B （5，6）C （10，15）D （20，24）二填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填在答題紙上!）9已知向量=（2，5），=（，y），且（+2），則y的值為10設向量，其中0，若

3、，則=11已知，其中，則cos=12已知正數ab滿足4a+b=30，使得取最小值時，則實數對（a，b）是13若函數f（x）（xR）是周期為4的奇函數，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=14有下列四個命題：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數”的逆命題；（2）“全等三角形的面積相等”的否命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；（4）“不等邊的三角形的三個內角相等”的逆命題其中真命題的是三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分，19至20小題每題14分，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不

4、等的負實根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根若“p或q”為真，“p且q”為假求實數m的取值范圍16已知，（）求tanx的值；（）求的值17解關于x的不等式0（aR）18設xR，函數f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期為，（）求和的值；（）在給定坐標系中作出函數f（x）在0，上的圖象；（）若的取值范圍19已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數f（x）=（）2（1）求函數f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S20已知f（x）是定義在1，1上的奇函數，f（1）=

5、1，且若a、b1，1，a+b0，恒有0，（1）證明：函數f（x）在1，1上是增函數；（2）解不等式；（3）若對x1，1及a1，1，不等式f（x）m22am+1恒成立，求實數m的取值范圍2014-2015學年天津市南開中學高三（下）第一次月考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將答案填涂在答題卡上!）1設集合A=2，5，集合B=1，2，集合C=1，2，5，7，則（AB）C為（）A 1，2，5B 1，2，5C 2，5，7D 7，2，5考點：交集及其運算；并集及其運算專題：計算題分析：由A與B求出兩集

6、合的并集，找出并集與C的交集即可解答：解：集合A=2，5，集合B=1，2，AB=1，2，5，C=1，2，5，7，（AB）C=1，2，5故選A點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2設a，b是實數，則“ab”是“a2b2”的（）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，此題的關鍵是對不等式性質的理解解答：解：因為a，b都是實數，由ab，不一定有a2b2，如23，但（2）2（3）2，所以“ab”

7、是“a2b2”的不充分條件；反之，由a2b2也不一定得ab，如（3）2（2）2，但32，所以“ab”是“a2b2”的不必要條件故選D點評：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系涉及不等式平方大小的比較問題，舉反例不失為一種有效的方法3不等式的解集是（）A B C D

8、 考點：其他不等式的解法分析：本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解解答：解：本小題主要考查分式不等式的解法易知x1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故選D也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選D點評：本題考查分式不等式的解法，注意分母不為0，屬基本題4設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=4x+y的最大值為（）A 4B 11C 12D 14考點：簡單線性規(guī)劃的應用專題：計算題；數形結合分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=4x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答：解：易判斷公共區(qū)域為三角形區(qū)域，如圖所示：三

9、個頂點坐標為（0，1）、（2，3）、（1，0），將（2，3）代入z=4x+y得到最大值為11故選B點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題5函數f（x）=|x2|lnx在定義域內零點的個數為（）A 0B 1C 2D 3考點：函數的零點；對數函數的單調性與特殊點專題：函數的性質及應用分析：先求出函數的定義域，再把函數轉化為對應的方程，在坐標系中畫出兩個函數y1=|x2|，y2=lnx（x0）的圖象求出方程的根的個數，即為函數零點的個數解答：解：由題意，函數f（x）的定義域為（0，+）；由函數零點的定義，f（x）在（0，+）內的零點即是方程|x2|lnx=0的根令y1

10、=|x2|，y2=lnx（x0），在一個坐標系中畫出兩個函數的圖象：由圖得，兩個函數圖象有兩個交點，故方程有兩個根，即對應函數有兩個零點故選C點評：本題考查了函數零點、對應方程的根和函數圖象之間的關系，通過轉化和作圖求出函數零點的個數6已知函數f（x）=sin（2x），若存在a（0，），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，則a=（）A B C D 考點：三角函數的周期性及其求法；函數恒成立問題專題：計算題分析：首先求出f（x+a）和f（x+3a），然后根據正弦的周期性求出a的值解答：解：f（x+a）=sin（2x+2a）f（x+3a）=sin（2x+6a）因為f（x+a）=f（x+3a），

11、且a（0，）所以2x+2a+2=2x+6aa=即存在a=使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立故選D點評：本題考查了三角函數的周期性，要注意a（0，）的范圍，屬于基礎題7函數f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A B C D 考點：y=Asin（x+）中參數的物理意義專題：三角函數的圖像與性質分析：根據函數在同一周期內的最大值、最小值對應的x值，求出函數的周期T=，解得=2由函數當x=時取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本題的答案解答：解：在同一周期內，函數在x=時取得最大值，x=時取得最小值，函數的周期T滿足=，由此可得T=，解

12、得=2，得函數表達式為f（x）=2sin（2x+）又當x=時取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故選：A點評：本題給出y=Asin（x+）的部分圖象，求函數的表達式著重考查了三角函數的圖象與性質、函數y=Asin（x+）的圖象變換等知識，屬于基礎題8已知函數f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍為（）A （1，10）B （5，6）C （10，15）D （20，24）考點：函數的零點與方程根的關系專題：計算題；作圖題；數形結合分析：畫出函數的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可解

13、答：解：作出函數f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則 ab=1，則abc=c（10，15）故選C點評：此題是中檔題本題主要考查分段函數、對數的運算性質以及利用數形結合解決問題的能力二填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填在答題紙上!）9已知向量=（2，5），=（，y），且（+2），則y的值為3考點：平面向量數量積的運算；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系專題：平面向量及應用分析：由題意可得=29+2（+5y）=0，解此方程求得 y的值解答：解：由題意可得=+2=29+2（+5y）=0，解得 y=3，故答案為3點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，屬于中檔

14、題10設向量，其中0，若，則=考點：向量的模分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模，利用向量的數量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程求出，求出兩個角的差解答：解：，=cos（）即cos（）=0；又有0，故答案為點評：本題考查向量模的坐標公式、向量的數量積公式、向量模的平方等于向量的平方11已知，其中，則cos=考點：兩角和與差的正弦函數專題：三角函數的求值分析：由的范圍求得的范圍，由平方關系結合已知求得，再由cos=cos（）展開兩角差的余弦得答案解答：解：，又，則cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=故答案為：點評：本題考查已知角的三角函數值求未知角的三

15、角函數值，考查了兩角和與差的三角函數，關鍵是“拆角與配角”思想的應用，是中檔題12已知正數ab滿足4a+b=30，使得取最小值時，則實數對（a，b）是（5，10）考點：基本不等式在最值問題中的應用專題：不等式的解法及應用分析：利用“1”的代換，結合基本不等式，即可求得結論、解答：解：正數ab滿足4a+b=30，=（4a+b）（）=（5+）=0.3，當且僅當，即a=5，b=10時，取最小值0.3實數對（a，b）是（5，10）故答案為：（5，10）點評：本題考查基本不等式的運用，考查“1”的代換，考查學生的計算能力，正確運用“1”的代換是關鍵13若函數f（x）（xR）是周期為4的奇函數，且在0，2

16、上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=考點：函數的值專題：函數的性質及應用分析：通過函數的奇偶性以及函數的周期性，化簡所求表達式，通過分段函數求解即可解答：解：函數f（x）（xR）是周期為4的奇函數，且在0，2上的解析式為f（x）=，則f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案為：點評：本題考查函數的值的求法，分段函數的應用，考查計算能力14有下列四個命題：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數”的逆命題；（2）“全等三角形的面積相等”的否命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；（4）“不等邊的三角形的三個內角相等”的逆命題其中真命題的是

17、考點：命題的真假判斷與應用專題：閱讀型分析：可寫出各選項的命題內容，再去判斷真假解答：解：（1）“若X+Y=0，則X，Y互為相反數”的逆命題是“若X，Y互為相反數，則X+Y=0”為真命題 （2）“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”是假命題（3）“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題是“若x2+2x+q=0沒有實根，則q1”=44q0，q1 所以為真命題 （4）“不等邊的三角形的三個內角相等”的逆命題是“三個內角相等的三角形是不等邊的三角形”是假命題故答案為：點評：本題主要考查四種命題及命題的真假屬于基礎題三、解答題：（本答題共6小題，15至18小題每題13分

18、，19至20小題每題14分，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實根若“p或q”為真，“p且q”為假求實數m的取值范圍考點：復合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數的關系專題：分類討論分析：根據題意，首先求得p、q為真時m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案解答：解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m2；若q為真，則其等價于0，即可得1m3，若p假q真，則，解可得1m2；若p真q假，

19、則，解可得m3；綜上所述：m（1，23，+）點評：本題考查命題復合真假的判斷與運用，難點在于正確分析題意，轉化為集合間的包含關系，綜合可得答案16已知，（）求tanx的值；（）求的值考點：同角三角函數基本關系的運用；二倍角的正切分析：（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關于tanx的關系式得到答案解答：解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系這里二倍角公式是考查的重要對象17解關于x的不等式0（aR）考點：其他不等式的解法專題：不等式的解法及應

20、用分析：不等式即 0，分a1、a=1、1a2、a=2、a2這5種情況，分別求得它的解集解答：解：關于x的不等式0，即 0，當a1時，原不等式解集為（，a）（1，2）；當a=1時，原不等式解集為（，1）（1，2）；當1a2時，原不等式解集為（，1）（a，2）；當a=2時，原不等式解集為（，1）；當a2時，原不等式解集為（，1）（2，a）點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于基礎題18設xR，函數f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期為，（）求和的值；（）在給定坐標系中作出函數f（x）在0，上的圖象；（）若的取值范圍考點：由y=Asin（x+）的部分圖象

21、確定其解析式；余弦函數的圖象；余弦函數的單調性分析：（I）由周期求，由特殊點求；（II）明確函數f（x），借用五點法，先列表，再畫圖；（III）利用余弦函數的單調性解之即可解答：解：（I）周期，=2，且，（II）知，則列表如下：圖象如圖：（III），解得，x的范圍是點評：本題考查三角函數中、的確定方法、五點法作圖及三角函數的單調性19已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數f（x）=（）2（1）求函數f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S考點：解三角形；平面向量數量積的運算；三角函數的周期性及其求法專題：計算題分析：（）利用向量數量積的坐標表示可得，結合輔助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由結合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，從而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求解答：解：（）=（2分）=（4分）因為=2，所以（6分）（）因為，所以，（8分）則a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0則b=2（10分）從而（12分）點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，輔助角公式的應用，三角函數的周期公式的應用，由三角函數值求角，及三角形的面積公