2014屆高三數(shù)學(xué)周練九（教師版）

1、江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué)命題人：黃小杰2014屆高三數(shù)學(xué)周練九2014.1.5班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_YCY一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 命題:的否定是 假 命題（填“真”、“假”）.2.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于 .3.閱讀右面的流程圖，若輸入a10，b6，則輸出的結(jié)果是 2 .4. 某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.右圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖.根據(jù)樣本的頻率分布,估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)冢▎挝唬好耄﹥?nèi)的人數(shù)大約是 240 .5.中小學(xué)校車安全引起全社會(huì)的關(guān)

2、注，為了消除安全隱患，某市組織校車安全大檢查，某校有甲、乙、丙、丁四輛車，分兩天對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，每天檢測(cè)兩輛車，則甲、乙兩輛車在同一天被檢測(cè)的概率為 .6.函數(shù)的定義域是 （0，3_. 7. 已知，與的夾角為，則與的夾角為_ 8. 正三棱錐中，分別是棱上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，則三角形的面積為_9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則= 2550 11.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是 12.若的內(nèi)角,滿足,則的最大值為 .13. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、，滿

3、足，其中，則的取值范圍是 (21,24) .14.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù),恒有“當(dāng)時(shí),都存在滿足方程”,則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為 3 .二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分) 在(1)求(2)求邊的值.16. (本小題滿分14分) 如圖，在四棱柱中，已知平面平面且,.為上異于兩端點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(1) 求證：第16題圖(2) 若為棱的中點(diǎn)，過直線和點(diǎn)的平面交平面于，求證：. 17.如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.(1) 求的長(zhǎng)

4、度；第17題(2) 在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問點(diǎn)在何處時(shí)，最小？1.作，垂足為，則，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，解之得， 或（舍）答：的長(zhǎng)度為 設(shè)，則， 設(shè)，令，因?yàn)?，得，?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值， 因?yàn)楹愠闪ⅲ?，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值答：當(dāng)為時(shí)，取得最小值18. (本小題滿分16分) 如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為. (1)求橢圓方程； (2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為. 若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交

5、點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 6分 又直線的方程為,故圓心到直線的距離為 8分 從而截直線所得的弦長(zhǎng)為10分 證:設(shè),則直線的方程為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為, 又直線的斜率為,而,所以, 從而直線的方程為13分 令,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為14分 又點(diǎn)M在橢圓上,所以,即,故, 所以直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為16分19、（本題滿分為16分）橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為k的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明:為定值，并求出這個(gè)定值解：(1)由于c2a2

6、b2，將xc代入橢圓方程1，得y±.由題意知 1，即a2b2. 2分又e， 所以a2，b1. 所以橢圓C的方程為y21. 6分 (2)設(shè)P(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立 8分整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0，即(4x)k22x0y0k1y0. 10分又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k. 12分由(2)知， 15分所以·8，因此為定值，這個(gè)定值為8. 16分20.(本小題滿分16分)已知函數(shù),其中.(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;(2) 若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;(3) 已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.20解:(1)當(dāng)時(shí),則,故2分又切點(diǎn)為,故所求切線方程為,即4分(2)由題意知,在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),由,得,因?yàn)?所以7分令,則,故在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),所以其值域?yàn)?從而的取值范圍是9分 (3), 由題意知對(duì)恒成立,即對(duì)恒