2014年中考數(shù)學壓軸題復習

1、2014年中考數(shù)學壓軸題復習ABFCDEO361（山東省泰安市）如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC為直徑的O與BC交于點D，DEAB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為2，BE1，求cosA的值ABCDEF362（山東省濟寧市）如圖，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點F，ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD（1）求證：BDCD；（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由ABCDENMP363（山東省濟寧市）如圖，四邊形ABCD為正方形，P為邊BC延長線上的一點，E為DP的中點，DP的

2、垂直平分線交邊DC于M，交邊AB的延長線于N（1）求證：DPMN；（2）若AB12，CP6，求EM與EN的比值364（山東省濟寧市）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（4，1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，3）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關系，并給出證明；yOxABCD（3）已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，問：當點P運動到什么位置時，PAC的面積最大？并求出此時P點的坐標和PAC的最大面積CDABEO365（山

3、東省聊城市）如圖，已知RtABC，ABC90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連結BD（1）若AD3，BD4，求邊BC的長；（2）取BC的中點E，連結ED，試證明ED與O相切366（山東省聊城市）把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的直角頂點B重合，已知ABCE90°，CF45°，ABDE2當三角板DEF繞點B旋轉(zhuǎn)時，DE、DF分別與線段AC交于G、H兩點（1）求證：ABHCGB；（2）設AGx，兩塊三角板重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式；CGAFEBH(D)（3）求線段GH長的最小值yOxA

4、BCx1367（山東省聊城市）如圖，已知拋物線yax 2bxc（a0）的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x1上的一動點，求使PCB90°的點P的坐標368（山東省臨沂市）A、B兩地相距360千米，出租車甲和面包車乙分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條高速公路相向而行其中出租車甲到達B地后立即返回，面包車乙到達A地后不再出發(fā)它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函

5、數(shù)關系圖象如圖1、圖2所示根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求線段PQ所對應的函數(shù)關系式；（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求面包車乙的速度；（3）在（2）的條件下，兩車出發(fā)后能相遇兩次嗎？若能，求出相遇時間；若不能，說明理由QOy/千米Px/小時3甲360圖17MOy/千米x/小時乙360圖2369（山東省臨沂市）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB2AD（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中ABC的固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明；

6、（3）保持圖2中ABC的固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系？并給予證明ABCDE圖2NMABCDE圖3NMABCDE圖1370（山東省臨沂市）如圖，二次函數(shù)yx 2axb的圖象與x軸交于A（，0），B（2，0）兩點，且與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點D，且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標；yOxABC（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的

7、坐標；若不存在，說明理由ABC371（內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，在RtABC中，C90º，AC3，BC4，動點O在邊CA上移動，且O的半徑為2（1）若圓心O與點C重合，則O與直線AB有怎樣的位置關系？（2）當OC等于多少時，O與直線AB相切？ABCDEGFHO372（內(nèi)蒙古呼和浩特市）如圖，等邊ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且ADAE4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC的方向運動，設點F運動的時間為t秒，當t0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O（1）設EGA的面積為S（cm

8、2），求S與t的函數(shù)關系式；（2）在點F運動過程中，試猜想GFH的面積是否改變?nèi)舨蛔?，求其值；若改變，請說明理由（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點yOxDBCAM373（內(nèi)蒙古呼和浩特市）在平面直角坐標系中，函數(shù)y（x0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4）、點B（a，b），其中a1過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點M，連結AD、DC、CB與AB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當ADBC時，求直線AB的函數(shù)解析式ABCDEONGFM374（內(nèi)蒙古包頭市）如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB交AB于E，F(xiàn)是DC延長線上

9、的一點，F(xiàn)A、FB與O分別交于M、G，GE的延長線交O于N，連結AN（1）求證：AB平分MAN；（2）若N是的中點，求證：BEEFAM；（3）若O的半徑為5，EF2CE6，求AN的長375（內(nèi)蒙古包頭市）如圖，已知ABC是邊長為4的等邊三角形，點P是線段BC上的動點，PDAC，交線段AB于D，在線段AC上取點E，使PEBP，設PCx（0x2）（1）求證：PDE是等腰三角形；（2）點Q是線段AC上的動點，當四邊形PDEQ是平行四邊形時，求四邊形PDEQ的面積（用含x的代數(shù)式表示）；ABCDEQP（3）當（2）中四邊形PDEQ的面積最大時，以P為圓心、r為半徑作P，根據(jù)P與此時四邊形PDEQ四條邊

10、交點的總個數(shù)，求相應的r的取值范圍376（內(nèi)蒙古包頭市）如圖，拋物線yx 2( m2)x3( m1)交x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，直線y( m1)x3經(jīng)過點B（1）求該拋物線的解析式；（2）P為線段AB上的動點，過點P作PDBC，交AC于點D，連接CP，當CPD的面積最大時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，將直線y( m1)x3沿y軸向上平移，平移后的直線與該拋物線交于M、N兩點在直線平移過程中，是否存在某一位置使得PMN為直角三角形？若存在，請求出此時直線向上平移了幾個單位；若不存在，請說明理由CBxyOAy( m1)x3DPCBxyOAy( m1)x3備用圖CB

11、AEOD377（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）如圖，AB為O的直徑，劣弧，BDCE，連接AE并延長交BD于D求證：（1）BD是O的切線；（2）AB 2AC·AD378（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA15，OC9，在AB上取一點M，使得CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作N點（1）求N點、M點的坐標；（2）將拋物線yx 236向右平移a（0a10）個單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過N點，求拋物線l的解析式；CBxyOANM（3）拋物線l的對稱軸上存在點P，使得P點到M、N兩點的距離之差最大，求P點的坐標；若點D是線段OC上的一個動點（不與O、C重合），過點D作DEOA交CN于E，設CD的長為m，PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并說明S是否存在最大值若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由CBOAP379（內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，使PCBC，BOC60º（1）求證：PB是O的切線（2）若O的半徑為1，且AB、PB的長是方程x 2bxc0的兩根，求b、c的值yxOA1P1P2P3PnA2A3An-1An3