2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷（含答案）

1、數(shù)學中考專家趙老師 微信號：zhaomath2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1（2014年廣東汕尾）2的倒數(shù)是（）A2BCD0.2分析：根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案解：2的倒數(shù)為故選C點評：此題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎題，關鍵是掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2014年廣東汕尾）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）ABCD分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷得出解：A、此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形旋轉180

2、°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選；A點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵3（2014年廣東汕尾）若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y分析：根據(jù)不等式的基本性質，進行選擇即可解：A、根據(jù)不等式的性質1，可得x3y3，故A正確；B、根據(jù)不等式的性質2，可得，故B正確；C、根據(jù)不等式的性質1，可得x+3y+3，故

3、C正確；D、根據(jù)不等式的性質3，可得3x3y，故D錯誤；故選D點評：本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變4（2014年廣東汕尾）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學記數(shù)法表示正確的是（）A1.94×1010B0.194×1010C19.4×109D1.94×109分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n

4、的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解：將19400000000用科學記數(shù)法表示為：1.94×1010故選：A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（2014年廣東汕尾）下列各式計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Baa2=a3Ca8÷a2=a4Da2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結

5、果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤解：A、原式=a2+b2+2ab，錯誤；B、原式=a3，正確；C、原式=a6，錯誤；D、原式不能合并，錯誤，故選B點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵6（2014年廣東汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線解：A和B中的角不是三線八角中的角；C中的角是同一三角形中的角

6、，故不能判定兩直線平行D中內錯角A=ABE，則EBAC故選D點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行7（2014年廣東汕尾）在RtABC中，C=90°，若sinA=，則cosB的值是（）ABCD分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關系進行解答解：C=90°，A+B=90°，cosB=sinA，sinA=，cosB=故選B點評：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關系，熟記關系式是解題的關鍵8（2014年廣東汕尾）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100

7、千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD分析：汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，所以前1小時路程隨時間增大而增大，后來以100千米/時的速度勻速行駛，路程增加變快據(jù)此即可選擇解：由題意知，前1小時路程隨時間增大而增大，1小時后路程增加變快故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象本題的關鍵是分析汽車行駛的過程9（2014年廣東汕尾）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對面上的字是（）A我B中C國D夢分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，

8、其中面“我”與面“中”相對，面“的”與面“國”相對，“你”與面“夢”相對故選D點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題10（2014年廣東汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析：首先根據(jù)k+b=5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經過的象限，進而求解即可解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直線y=kx+b經過二、三、四象限，即不經過第一象限故選A點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號二、填空題（

9、共6小題，每小題5分，共30分）11（2014年廣東汕尾）4的平方根是分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案為：±2點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根12（2014年廣東汕尾）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=分析：根據(jù)a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解解：a2b2=（a+b）（ab）=4×3=12故答案是：12點評：本題重點考查了用平方差公式平方差公式為（a+b）（

10、ab）=a2b2本題是一道較簡單的題目13（2014年廣東汕尾）已知a，b，c為平面內三條不同直線，若ab，cb，則a與c的位置關系是分析：根據(jù)在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案解：ab，cb，ac，故答案為：平行點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行14（2014年廣東汕尾）小明在射擊訓練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為分析：根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解解：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6，平均數(shù)為：=6故答案為：6，6點評：本題考查了眾數(shù)和平

11、均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)15（2014年廣東汕尾）寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為：球或正方體點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查16（2014年廣東汕尾）如圖，把ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D若ADC=90°，則A=分析：根據(jù)題意得出ACA=35°，則A=90

12、6;35°=55°，即可得出A的度數(shù)解：把ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D，ADC=90°，ACA=35°，則A=90°35°=55°，則A=A=55°故答案為：55°點評：此題主要考查了旋轉的性質以及三角形內角和定理等知識，得出A的度數(shù)是解題關鍵三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）17（2014年廣東汕尾）計算：（+）02|1sin30°|+（）1分析：原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最

13、后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果解：原式=12×+2=11+2=2點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（2014年廣東汕尾）已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點M（2，1）（1）求該函數(shù)的表達式；（2）當2x4時，求y的取值范圍（直接寫出結果）分析：（1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進而得到解析式；（2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2x4可得24，再解不等式即可解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經過點M（2，1），k=2×1=2，該函數(shù)的表達式為y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1點評：此題主要考查了待定系數(shù)法

14、求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質，關鍵是正確確定函數(shù)解析式19（2014年廣東汕尾）如圖，在RtABC中，B=90°，分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE（1）求ADE；（直接寫出結果）（2）當AB=3，AC=5時，求ABE的周長分析：（1）根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結論；（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得出結論解：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90°；（2）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5

15、，BC=4，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7點評：本題考查的是作圖基本作圖，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）20（2014年廣東汕尾）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F（1）證明：FD=AB；（2）當平行四邊形ABCD的面積為8時，求FED的面積分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），進而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，進而得出=，進而求出即可（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

16、E是AD邊上的中點，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），F(xiàn)D=AB；（2）解：DEBC，F(xiàn)EDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四邊形ABCD，=，=，=，F(xiàn)ED的面積為：2點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出SFDE=S平行四邊形ABCD是解題關鍵21（2014年廣東汕尾）一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結果；（2）求兩次

17、摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（2014年廣東汕尾）已知關于x的方程x2+ax+a2

18、=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根點評：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關系，要記牢公式，靈活運用五、解

19、答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）23（11分）（2014年廣東汕尾）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？分析：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，

20、甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少應安排甲隊工作10天點評：此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗24

21、（2014年廣東汕尾）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線，交BC于E（1）求證：點E是邊BC的中點；（2）求證：BC2=BDBA；（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：ABC是等腰直角三角形分析：（1）利用切線的性質及圓周角定理證明；（2）利用相似三角形證明；（3）利用正方形的性質證明證明：（1）如圖，連接ODDE為切線，EDC+ODC=90°；ACB=90°，ECD+OCD=90°又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC為直徑，ADC=90°，BD

22、E+EDC=90°，B+ECD=90°，B=BDE，ED=DBEB=EC，即點E為邊BC的中點；（2）AC為直徑，ADC=ACB=90°，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）當四邊形ODEC為正方形時，OCD=45°；AC為直徑，ADC=90°，CAD=ADCOCD=90°45°=45°RtABC為等腰直角三角形點評：本題是幾何證明題，綜合考查了切線性質、圓周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知識點試題著重對基礎知識的考查，難度不大25（2014年廣東汕尾）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交

23、點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由分析：（1）令y=0，解方程x2x3=0可得到A點和D點坐標；令x=0，求出y=3，可確定C點坐標；（2）根據(jù)拋物線的對稱性，可知在在x軸下方對稱軸右側也存在這樣的一個點；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個點，這兩個點分別到x軸的距離等于點C到x軸的距離；（3）根據(jù)梯形定義確定點P，如圖所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時P1與D點重合，即可求得點P1的坐標；若ABCP2，確定梯形ABCP2先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點P2的坐標解：（1