(完整版)《命題、定理、證明》導學案

1、5. 3. 2命題、定理、證明主備人：肖曦1. 知道命題的概念 ,會把一個命題寫成 “ 如果 ,那么 ” 的形式 ,會區(qū)分命題的題設和結論 .2. 知道真命題和假命題的概念 ,會對一個真命題進行證明 ,會通過舉反例判斷一個命題是假命題 .3. 在學習過程中,體會證明的必要性,發(fā)展初步的演繹推理能力.4. 重點 :命題的題設和結論的區(qū)分,命題的證明 .問題探究一命題閱讀教材 “ 前面 ,我們 ” 至 “ 練習 ” 之間的內容 ,解決下列問題.1. 在下列語句中,哪些是命題 ?為什么 ?(1)你參加運動會嗎?(2)兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等 .(3)連接 A,B兩點 .(4)相等的兩個

2、角是對頂角.(2)(4),它們都是判斷一件事情的語句.2. 將上面的命題改寫成“如果,那么 ” 的形式 ,再找出命題的題設和結論.(2)如果兩條平行線被第三條直線所截,那么同位角相等. 題設 :兩條平行線被第三條直線所截. 結論 :同位角相等 . (4)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角. 題設 :兩個角相等. 結論 :兩個角是對頂角.3. 在上面的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(2)是真命題,(4)是假命題.成,【歸納總結】 1.判斷一件事情的語句,叫作命題 . 命題由題設題設是已知事項 ,結論是由已知事項推出的事項.2. 對于一個命題,如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題叫作

3、和結論真命題兩部分組;如果題設成立時 ,不能保證結論一定成立,這樣的命題叫作假命題.【預習自測】見教材“練習”第 1 題.解:(1)題設 :ABCD,垂足為 O;結論 : AOC=90 °.(2)題設 : 1=2, 2= 3;結論 :1= 3.(3)題設 : 兩直線平行 ;結論 :同位角相等 .問題探究二定理和證明閱讀教材 “ 在前面 ,我們學過 ” 至 “ 練習 ” 之間的內容 ,解決下列問題 .1. 什么樣的命題是定理?請舉例說明 .經過推理證實的真命題叫做定理,如對頂角相等 ;內錯角相等 ,兩直線平行 .2. 說說什么是證明?在證明時需要注意哪些問題?一個命題的正確性需要經過推

4、理 ,才能作出判斷 ,這個推理的過程叫做證明 . 在證明時 ,每一步推理都要有依據 .3. 說說什么是反例?要判定 “ 同位角相等 ”是假命題,你能舉出哪些反例?符合命題的題設,但不滿足結論的例子是反例. 如圖 ,1和 2 是同位角,但 1 2.【歸納總結】通過證明可判定一個命題是真命題,通過舉反例可判定一個命題是假命題 .【討論】命題一定是定理嗎?定理一定是命題嗎?如果是 ,是什么命題?命題不一定是定理,定理一定是命題, 而且是真命題.互動探究1:下列語句不是命題的是A. 兩點之間 ,線段最短( C)B. 同角的余角不一定相等C. 作線段 AB的垂線D. 對頂角相等嗎【方法歸納交流】一般情況

5、下作圖語言、疑問句都不是命題 .互動探究2:把下列命題改寫成“ 如果那么 ” 的形式 ,并找出每個命題的題設和結論.(1)等角的補角相等;(2)直角都相等 ;(3)不相等的角不是對頂角.解:(1)如果兩個角是相等的兩個角的補角,那么這兩個角的補角相等.題設 :兩個角是相等的角的補角, 結論 :這兩個角相等 .(2)如果幾個角都是直角,那么這幾個角相等. 題設 :幾個是直角 ,結論 :這幾個角相等 .(3)如果兩個角不相等, 那么這兩個角不是對頂角.題設 :兩個角不相等 ,結論 :這兩個角不是對頂角.互動探究3:判斷下列兩個命題的真假,若是假命題 ,請舉出一個反例加以說明.(1)如果 a>

6、1,那么 a>1;?1(2)如果 a> ,那么 a>1.?解:(1)是真命題 ;(2)是假命題 , 答案不唯一 ,如 :當 a=-0. 1 時, 1=- 10,- 0. 1>-10,亦成立 ,此時 a 并不大于 1.?互動探究4:見教材 “ 習題 5. 3” 第 13 題 (1).解: C,兩直線平行 ,內錯角相等 ;兩直線平行 ,同旁內角互補 .*變式訓練 如圖 ,給出下列五個命題: 1= 5,1= 6, 4+ 5=180 °, 3+4=180 °, 2+ 7=180 °. 現(xiàn)在任取兩個作為題設 ,以 a b c 作為結論 ,試寫出一個真命題 ,并說明理由