空間直角坐標(biāo)系教案

1、【課題】 4.3.1空間直角坐標(biāo)系【教材】 人教 A 版普通高中數(shù)學(xué)必修二第134 頁(yè)至 136 頁(yè).【課時(shí)安排】1個(gè)課時(shí).【教學(xué)對(duì)象】高二（上）學(xué)生 . 【授課教師】*一教材分析：本節(jié)內(nèi)容主要引入空間直角坐標(biāo)系的基本概念，是在學(xué)生已學(xué)過(guò)的二維平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，為以后學(xué)習(xí)用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問(wèn)題、研究空間幾何對(duì)象等內(nèi)容打下良好的基礎(chǔ)?？臻g直角坐標(biāo)系的知識(shí)是空間解析幾何的基礎(chǔ)，與平面解析幾何的內(nèi)容共同體現(xiàn)了“用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題”的解析幾何思想；通過(guò)空間直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)與有序數(shù)組的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合，提供一個(gè)度量幾何

2、對(duì)象的方法。其對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。二教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（ 1）能說(shuō)出空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成與特征；（ 2）掌握空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和過(guò)程；（ 3）能初步建立空間直角坐標(biāo)系。過(guò)程與方法（ 1）結(jié)合具體問(wèn)題引入，誘導(dǎo)學(xué)生自主探究；（ 2）類比學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)。情感態(tài)度價(jià)值觀（ 1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入和解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學(xué)刻畫生活的作用，進(jìn)而拓展自己的思維空間。（ 2）通過(guò)用類比的數(shù)學(xué)思想方法探究新知識(shí)，使學(xué)生感受新舊知識(shí)的聯(lián)系，并加深領(lǐng)會(huì)研究事物從低維到高維的方法與過(guò)程。（ 3）通過(guò)對(duì)空間坐標(biāo)系的接觸學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想

3、象能力。三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 空間直角坐標(biāo)系相關(guān)概念的理解；空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示。教學(xué)難點(diǎn)： 右手直角坐標(biāo)系的理解，空間中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)。四教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、引導(dǎo)探究五教學(xué)基本流程：復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)探究，動(dòng)手實(shí)踐建構(gòu)數(shù)學(xué)，類比學(xué)習(xí)應(yīng)用遷移，拓展升華課堂小結(jié)，布置作業(yè)六教學(xué)情境設(shè)計(jì)：教學(xué)學(xué)內(nèi)教師學(xué)生設(shè)計(jì)教容活動(dòng)意圖環(huán)節(jié)活動(dòng)（一）復(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境約5 分鐘（二）引導(dǎo)探究，動(dòng)手實(shí)踐約6 分鐘回顧：教師（1）通 過(guò)1平面直角坐標(biāo)系的建立方法回顧復(fù)習(xí)建立新2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法舊知，舊知識(shí)間的3平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系然后學(xué)生聯(lián)系，為引提問(wèn)：通過(guò)思考，入新課做好如何確定

4、我們教室在學(xué)校中的地理位臵？一系回答準(zhǔn)備。在圖書室的書架上如何確定某本書的位臵？列生問(wèn)題（2）通 過(guò)看電影的時(shí)候如何尋找自己的座位？活場(chǎng)實(shí)際問(wèn)題的那么如何確定吊燈在房間中的位臵？景的情境創(chuàng)設(shè)，發(fā)問(wèn)，吸引學(xué)生的激發(fā)注意力，讓學(xué)生學(xué)生積極感學(xué)欲受到數(shù)學(xué)與望生活的緊密聯(lián)系。思考：（1）充 分借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)調(diào)動(dòng)學(xué)生的教師學(xué)生積極性，組來(lái)表示平面上任意一點(diǎn)的位臵，那么能不能初步動(dòng)手織學(xué)生討仿照直角坐標(biāo)系的方式來(lái)表示空間上任意一引導(dǎo)畫圖，論、探究，點(diǎn)的位臵呢？不妨動(dòng)手試一試 學(xué)生思考合作學(xué)習(xí)，操作與表教師成為學(xué)達(dá)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者與合作者。思路點(diǎn)撥：（2）引 導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合通過(guò)在地面上建

5、立直角坐標(biāo)系xOy，則地面情的猜想類上任一點(diǎn)的位臵可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，比逐步探索y）確定。那么為了確定不在地面內(nèi)的物體 （如出空間直角吊燈）的位臵，我們還需要什么（第三個(gè)數(shù)坐標(biāo)系，達(dá)表示物體離地面的高度）？怎么來(lái)表示？到使學(xué)生掌握一定的類比猜想能力的教學(xué)目標(biāo)。概念引入：教師學(xué)生（1）在 學(xué)如圖所示， OABC D ' A' B 'C ' 是單位正方體，根據(jù)經(jīng)過(guò)生形成模糊以 O 為原點(diǎn)，分別以射線 OA、OC、OD'學(xué)生教師概念時(shí)進(jìn)行的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸： x 軸、 y 軸、 的想的指概念引入，z 軸。這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)法逐導(dǎo)，在

6、讓學(xué)生更容系，其中 O 點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)， x 軸、 y 軸、 z步引探究易接受概軸叫做坐標(biāo)軸。通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫導(dǎo)學(xué)中積念、理解概做坐標(biāo)平面， 分別稱為 xOy 平面、 yOz 平面、 生類極思念。zOx 平面。比平考，逐面直步形（三）角坐成空標(biāo)系間坐建構(gòu)的知標(biāo)概數(shù)學(xué)，識(shí)進(jìn)念。類比行探學(xué)習(xí)約19 分鐘zD'C'A'B'OyCABx【總特點(diǎn)】從一點(diǎn)引出三條互相垂直的射線。小組討論：由空間直角坐標(biāo)系的定義，類比聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系，并結(jié)合正方體直觀圖的畫法，試總結(jié)在平面上畫出的空間直角坐標(biāo)系有什么特點(diǎn)？總結(jié)：1、空間直角坐標(biāo)系的三要素： 原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)

7、。2、在平面上畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz 時(shí)，一般使xoy135 ,yOz90 。3、在 y 軸、 z 軸上的長(zhǎng)度都取原來(lái)的長(zhǎng)度，而在 x 軸上的長(zhǎng)度取原長(zhǎng)度的一半，即x 軸上的單位長(zhǎng)度在平面內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)時(shí)是y 軸、z軸上的單位長(zhǎng)度的一半。概念引入：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，若中指指向 z 軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。究，并適時(shí)給予概念（2）加強(qiáng)的滲學(xué)生對(duì)空間入與直角坐標(biāo)系解釋。的認(rèn)識(shí)與理解，避免坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度選取不當(dāng)造成的圖形直觀性差。教師學(xué)生引導(dǎo)思考講解探究，小組討論（3）右 手直角坐標(biāo)系的介紹，與物理中的右手定則聯(lián)系起來(lái)

8、，動(dòng)態(tài)學(xué)生的解釋，使觀察學(xué)生更容易思考理解直角坐理解標(biāo)系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。ZY（4）通 過(guò)X學(xué)生類比平面直觀察角坐標(biāo)系，思考引導(dǎo)學(xué)生探領(lǐng)悟究空間中點(diǎn)的坐標(biāo)確定教師過(guò)程，讓其引導(dǎo)自己經(jīng)歷數(shù)【延伸拓展】右手直角坐標(biāo)系的其它解釋講解學(xué)的變化，先把大拇指指向軸正方向，把其余四指指從而對(duì)新知向軸正方向，然后握成拳頭，這時(shí)四指掃過(guò)識(shí)的理解更原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從軸正方向到加深刻。軸正方向。思考討論：給定空間一點(diǎn) M，類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法，如何確定點(diǎn) M的坐標(biāo)？過(guò)程解釋：如圖所示，設(shè) M 為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 分別作垂直于 x 軸、 y 軸和 z 軸的平面，依次交 x 軸、 y 軸和

9、 z 軸于點(diǎn) P 、Q 和 R ，設(shè)點(diǎn) P 、 Q 和 R 在 x 軸、 y 軸和z 軸上的坐標(biāo)分別為 x、 y、 z ，那么點(diǎn) M就對(duì)應(yīng) 唯一確定 的有序?qū)崝?shù)組（ x, y, z ）。反過(guò)來(lái)，給定有序?qū)崝?shù)組（ x, y, z ），我們可以在 x 軸、 y 軸和 z 軸上分別取坐標(biāo)為實(shí)數(shù) x、y 和 z 的點(diǎn) P 、 Q 和 R ，分別過(guò) P 、 Q 和 R 各作一個(gè)平面，分別垂直于 x 軸、 y 軸和 z 軸，這三個(gè)平面的 唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（ x, y, z ）確定的點(diǎn)M 。這樣，空間一點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù) 組（ x, y, z ）來(lái)表 示，有序 實(shí)數(shù)組（ x, y, z ）叫

10、做點(diǎn) M 在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記作 M （ x, y, z ）. 其中 x 叫做點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) ， y 叫做點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)， z 叫做點(diǎn) M 的豎坐標(biāo)。問(wèn)題解決：回到剛剛的吊燈，若這個(gè)燈在平面 xOy 上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為 4 和 5，到地面的距離為 3，則可以用有序數(shù)組（ 4， 5，3）確定這個(gè)電燈的位臵。老師學(xué)生（ 5）用數(shù)字引導(dǎo)思考舉例解決情分析體會(huì)景創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題，化抽象為具體，幫助學(xué)生理解概念的建構(gòu)。( 四)例一：（ 1）通過(guò)例教師學(xué)生題變式和講如圖，在長(zhǎng)方體 OABCDABC中，引導(dǎo)觀察解，加深學(xué)學(xué)以O(shè)A 3,OC 4,OD 2。分析思考生對(duì)空間直致用1、寫出 D ,

11、C, A , B 四點(diǎn)的坐標(biāo)。講解領(lǐng)悟角坐標(biāo)系的演示認(rèn)識(shí)，讓學(xué)2、若 A C 與 BD 相交于點(diǎn) P，寫出 P 的坐生進(jìn)一步體約標(biāo)。會(huì)空間直角8 分鐘3、試找出坐標(biāo)為（ 3,2,2）與（0,1,0 ）的點(diǎn)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位臵。與坐標(biāo)的一zz一對(duì)應(yīng)關(guān)D'C'A'D'C'系，也有利A'B'PB'于培養(yǎng)學(xué)生yyOCO的空間想象ACABBxx能力。例二：結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為0.5 的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)（淺色點(diǎn)）代表鈉原子，黑點(diǎn)（深色點(diǎn)）代表氯原子. 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 Ox

12、yz 后，試寫出全部鈉原子所在位臵的坐標(biāo)。（ 2）在老師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立完成，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，教師以及數(shù)學(xué)對(duì)引導(dǎo)學(xué)生自然科學(xué)研分析，理解，究的工具讓學(xué)獨(dú)立性，體現(xiàn)了生嘗思考“學(xué)有用的試獨(dú)數(shù)學(xué)”這一立完新課程的基成本理念。（五）課堂小結(jié)約3 分鐘（六）1. 空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念：右手系、三要素（原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向、單位長(zhǎng)）、如何建2. 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：1）給出具體的點(diǎn)寫出它在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2）由具體的點(diǎn)的坐標(biāo)找出它在空間直角坐標(biāo)系中的位臵。3. 本節(jié)課用到的思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、類比的思想。2. 我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系呢，學(xué)了它我們能做什么

13、呢？在解決某些立體幾何問(wèn)題時(shí)， 利用空間直角坐標(biāo)系，可以快速計(jì)算出兩點(diǎn)的距離，從而找到突破口，得到關(guān)鍵對(duì)象的位臵關(guān)系。那么如何用坐標(biāo)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離呢？讓我們共同期待下節(jié)數(shù)學(xué)課的到來(lái)！家庭作業(yè) :【必做題】課本 136 頁(yè)練習(xí)第 1,3 題；預(yù)習(xí) 4.3.2 【思考題】教師學(xué)生鍛煉學(xué)生的引導(dǎo)思考概括總結(jié)能學(xué)生回答，力，使學(xué)生進(jìn)行理解對(duì)所學(xué)的知總結(jié)體會(huì)識(shí)體系進(jìn)一步深化，與學(xué)習(xí)目標(biāo)相應(yīng)。教師學(xué)生作業(yè)循序漸布臵認(rèn)真進(jìn)，進(jìn)一步作業(yè)紀(jì)錄鞏固知識(shí)；1）落在坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什分層次布臵布臵么特征？教師學(xué)生作業(yè)，既面作業(yè)2）類比平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，試解釋思考向全體學(xué)生總結(jié)出空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)問(wèn)題問(wèn)題又尊重學(xué)